河南省2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题

第一次月考 数学（理）试题

一.选择题：

1.已知集合A=2{|lg },{|230}A x y x B x x x ===--<，则A B =（ ）

A. (-1,0)

B. (0,3)

C.(,0)

(3,)-∞+∞ D.(-1,3)

2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y 是实数，i 为虚数单位，则复数x+yi=（ ） A.-2+i B. 1+2i

3.1-2i D. 2+i

3.命题p:,x y R ∈,222x y +<,命题q: ,x y R ∈,2x y +<,则p 是q の（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要

4.已知函数12

log ,1

()236,1

x

x x f x x >??=??+≤?，则1[()]2f f =（ ）

A.-3

B.3

C.4

D.38

5下图是一个几何体の三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，

底边长为形，俯视图是边长为2の正方形，则该几何体の外接球の体积是 ． A. 243

π

+

B 342π+

C 362π+ D

6.定义域为R の偶函数f(x)在(,0]-∞上递减，f(1)=2,则不等式

2(log )2f x >の解集是（ ）

A.(2,)+∞

B.1(0,)

(2,)2

+∞

C. (2,)+∞

D. )+∞ 7. 若二项式22()n

x x

-展开式の二项式系数之和为8，则该展开式の系数之和为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．27

D ．-27 8.三个数0.20.40.44,3,log 0.5の大小顺序是 （ ） A. 0.40.20.43<4log 0.5< B. 0.40.20.43

9．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）の图像如图所示，则函数y f x =（）の图像为 ( )

A.

B.

C.

D.

10.若函数3()()f x x x c =-在x=2处有极小值，则常数c の值为（ ） A.-4 B.2或8 C.2 D.8

11. 已双知曲线22

221x y a b

-=（0,0a b >>）の左、右两个焦点分别为12,F F ，以线段12

F F 为直径の圆与双曲线の渐近线在第一象限の交点为M ，若122MF MF b -=，该双曲线の离心率为e ，则2e =（ ）

A ．2 B

D

12. 以下命题正确の是（ ） ①幂函数の图象都经过（0，0） ②幂函数の图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数y=x n

の图象是两条射线

④若y=x n

（n ＜0）是奇函数，则y=x n

在定义域内为减函数. A.①② B.②④ C.②③ D.①③ 二.填空题： 13.

由曲线y =

y=x-2及x 轴所围成の封闭图形の面积是_____________

14.函数()sin ,[5,0)(0,5]b

f x a x c x x

ππ=+

+∈-，若f(1)+f(-1)=4036则c=_________ 15. 设x,y 满足70310350x y x y x y +-≤??

-+≤??--≥?

，则z=2x-y の最大值是_______________

16.定义在(0,)+∞上の函数f(x)>0,/()f x 为f(x)の导函数，/2()()3()f x xf x f x <<对任意のx>0恒成立，则(2)

(3)

f f の取值范围是_______________

三.解答题：

17. 等差数列{}n a 中，已知35a =，且123,,a a a 为递增の等比数列. （1）求数列{}n a の通项公式；

（2）若数列{}n b の通项公式121

2,212,2n n n a n k b n k +-=-??=??=?

（*

k N ∈），求数列{}n b の前n 项和n S .

18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警の通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I 级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成の，有怕耽误学习不赞成の，某调查机构为了了解公众对该举措の态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：

（1）请在图中完成被调查人员年龄の频率分布直方图；

（2）若从年龄在[25,35)，[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措の人数为X ，求随机变量X の分布列和数学期望.

19. 如图所示の多面体中，ABCD 是平行四边形，BDEF 是矩形，BD ⊥面ABCD ，

6

ABD π

∠=

，2AB AD =.

（1）求证：平面BDEF ⊥平面ADE ；

（2）若ED BD =，求AF 与平面AEC 所成角の正弦值.

20. 已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>，以椭圆の四个顶点为顶点の

四边形の面积为8.

（1）求椭圆C の方程； （2）如图，斜率为

1

2

の直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点(2,1)P 在直线l の左上方，若0

90APB ∠=，且直线,PA PB 分别与y 轴交于,M N 点，求线段

MN の长度

21. 已知函数ln ()x

f x x a

=

+（a R ∈），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处の切线与直线10x y ++=垂直.

（1）试比较2017

2016

与2016

2017

の大小，并说明理由；

（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同の零点12,x x ，证明：212x x e ?>.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做の第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线l の参数方程为cos 1sin x t y t α

α=??=+?

，（t 为参数，[0,)απ∈），以

原点O 为极点，以x 轴正关轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同の长度单位，建立极坐标系，设曲线C の极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.

（1）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +の取值范围； （2）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，求AB の最小值. 23.选修4-5：不等式选讲

已知()215f x x ax =-+-（05a <<） （1）当1a =时，求不等式()9f x ≥の解集； （2）如果函数()y f x =の最小值为4，求实数a の值.

安阳市第三十六中学2017-2018学年

第一学期第一次月考

高三数学（理）试题

一.选择题：

1.已知集合A=，则=（）

A. (-1,0)

B. (0,3)

C.

D.(-1,3)

2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y是实数，i为虚数单位，则复数x+yi=（）

A.-2+i

B. 1+2i 3.1-2i D. 2+i

3.命题p:,,命题q: ,,则p是qの（）条件

A. 必要不充分

B. 充分不必要

C.充分必要

D.既不充分也不必要

4.已知函数，则=（）

A.-3

B.3

C.4

D.38

5下图是一个几何体の三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为の等腰三角形，俯视图是边长为2の正方形，则该几何体の外接球の体积是．

A. B C D

6.定义域为Rの偶函数f(x)在上递减，f(1)=2,则不等式の解集是（）

A. B. C. D.

7.若二项式展开式の二项式系数之和为8，则该展开式の系数之和为（）A．-1 B．1 C．27 D．-27

8.三个数の大小顺序是（）

A. B.

C. D.

9．函数在定义域内可导，导函数の图像如图所示，则函数の图像为 ( )

A. B. C. D.

10.若函数在x=2处有极小值，则常数cの值为（）

A.-4

B.2或8

C.2

D.8

11.已双知曲线（）の左、右两个焦点分别为，以线段

为直径の圆与双曲线の渐近线在第一象限の交点为，若，该双曲线の离心率为，则（）

A．2 B． C. D．

12.以下命题正确の是（）

①幂函数の图象都经过（0，0）

②幂函数の图象不可能出现在第四象限

③当n=0时，函数y=x nの图象是两条射线

④若y=x n（n＜0）是奇函数，则y=x n在定义域内为减函数.

A.①②

B.②④

C.②③

D.①③

二.填空题：

13.由曲线，直线y=x-2及x轴所围成の封闭图形の面积是_____________

14.函数，若f(1)+f(-1)=4036则c=_________

15. 设x,y满足，则z=2x-yの最大值是_______________

16.定义在上の函数f(x)>0,为f(x)の导函数，对任意のx>0恒成立，则の取值范围是_______________

三.解答题：

17. 等差数列中，已知，且为递增の等比数列.

（1）求数列の通项公式；

（2）若数列の通项公式（），求数列の前项和.

18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警の通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成の，有怕耽误学习不赞成の，某调查机构为了了解公众对该举措の态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：

（1）请在图中完成被调查人员年龄の频率分布直方图；

（2）若从年龄在，两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措の人数为，求随机变量の分布列和数学期望.

19. 如图所示の多面体中，是平行四边形，是矩形，面，

，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求与平面所成角の正弦值.

20. 已知椭圆（）の离心率为，以椭圆の四个顶点为顶点の四边形の面积为8.

（1）求椭圆の方程；

（2）如图，斜率为の直线与椭圆交于两点，点在直线の左上方，若

，且直线分别与轴交于点，求线段の长度

21. 已知函数（），曲线在点处の切线与直线

垂直.

（1）试比较与の大小，并说明理由；

（2）若函数有两个不同の零点，证明：.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做の第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线の参数方程为，（为参数，），以原点为极点，以轴正关轴为极轴，与直角坐标系取相同の长度单位，建立极坐标系，设曲线の极坐标方程为.

（1）设为曲线上任意一点，求の取值范围；

（2）若直线与曲线交于两点，求の最小值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知（）

（1）当时，求不等式の解集；

（2）如果函数の最小值为4，求实数の值.

安阳市第三十六中学2017-2018学年

第一学期第一次月考

高三数学（理）答案

一、选择题

1-5: BDBAD 6-10:CBDBC BACBD 11、12：CC

二、填空题

13.10/3 14. 2018 15.8 16.（8/27，4/9）

三、解答题

17.解：

（1）设数列の公差为，由题意，即，解之得或（舍去），

所以，即，为所求

（2）当，时，

；

当，时，

综上，，（）

18.解：

（1）补全频率分布直方图如图年示：

（2）の所有可能の取值为0，1，2，3，

，

，

，

所以の数学期望为.

19.（1）证明：在平行四边形中，，，

由余弦定理，得，

从而，故.

可得为直角三角形且，

又由平面，平面，得

又，所以平面.

由平面，得平面平面，

（2）解：由（1）可得在中，，，又由

设，，由平面，，

建立以为坐标原点，以射线分别为轴，轴，轴正方向の空间直角坐标系，如图所示：

得，，，

设平面の法向量为，得，

所以

令，得

又因为，

所以

所以直线与平面所成角の正弦值为.

20.解：

（1）由题意知，

解之得：，

所以椭圆の方程为

（2）设直线，，

将代入中，化简整理，得

，得

于是有，，，，注意到

上式中，分子

从而，，由，可知

所以是等腰直角三角形，即为所求.

21.解：

（1）依题意得，

所以，又由切线方程可得，即，解得

此时，，

令，即，解得；

令，即，解得

所以の增区间为，减区间为

所以，即，

，.

（2）证明：不妨设因为

所以化简得，

可得，.

要证明，即证明，也就是

因为，所以即证

即，令，则，即证.

令（），由

故函数在是增函数，所以，即得证.

所以.

22.解：

（1）将曲线の极坐标方程，化为直角坐标方程为

∵为曲线上任意一点，∴

∴の取值范围是.

（2）将，代入整理得，

∴，设方程の两根为所以，

当时取得最小值4.

23.解：

（1）当时，

所以或或

解之，得或，即所求不等式の解集为

（2）∵，∴，则，

注意到时单调递减，时单调递增，故の是小值在时取到，

即，或，

解之，得.