2012年考研数学大纲及复习指导

2012年考研《数学》大纲解析及复习指导

一、手中必备新大纲

今年新的大纲，也就是说2012年全国硕士生入学考试的大纲和2011年在概率统计部分上是没有什么区别的。大家可以按照2011年的大纲去复习。

作为研究生入学考试大纲，我们需要把它仔细认真读一下，很多同学曾经问过我，作为研究生考试，哪本书必须有，那我就说考试大纲，考试大纲是我们命题的依据，所以，每个同学要把大纲的每一个考核点，以及每个考点的要求读懂读清楚，结合前一段你的复习，这样才能正确地掌握有关考试的一些内容，一些要求，才有可能取得好的成绩。

二、全面研读新大纲，了解、理解、掌握和灵活运用不同要求要区别对持

新的大纲公布了，我们首先要把大纲当中的内容看清楚，比如说，概率统计部分，概率论与数学统计部分，分为八个内容，我们简称为八章，这八章在大纲当中写的很清楚，我就不在一一说了。比如说像数学三的考试，概率论与数理统计部分就是随机概率，首先知道我们要考哪些内容?特别是数学一同学跟数学三同学有哪些区别要搞清楚。作为每一章有考试内容，第一章考试内容大纲写的很清楚，如随机事件与样本空间，事件的关系与运算等等，作为每一个考试内容，都有考试要求。

比如说一，了解样本空间的概念，有些人问我了，什么叫做了解?下面还有理解，以及掌握灵活运用等等。这就是大纲上对该考核点的一个认知层次，这里我必须说清楚，是考研要求的最高层次。

如果这里要求理解，那样怎么办?就可以考，考核点的理解和了解，如果他要求了解，作为考试来说，不能高于这样的一个考试要求，这样就把每一个考点的考试要求一一都给读清楚。这就有一个问题，我必须说明，认知层次和难度不是一回事，认知层次和考与不考没有关系。这就是很多同学在读大纲当中容易出现的一些问题。作为研究生入学考试数学部分，只要求四个层次。他们分别是了解、理解、掌握和灵活运用。我先把四个层次简单地给说一下。

作为这四个层次，比如说什么是了解?我们先可以看一下，所谓了解实际上是比实际这样一个认知层次高的一种层次，它要求对知识的含义有感性的初步认识，能够说出这一知识

是什么?能够在有关问题当中识别他们，这些很多同学不知道，那么了解是这样一个层次。作为理解是什么意思?所谓理解就是对概念和规律，达到理解，理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么?而且能够知道它是怎样得到的，并且知道他以其他概念规律之间的联系，并掌握它的简单应用。什么叫做掌握?所谓掌握是在理解的基础上，通过练习形成技能，能够通过它去解决一些问题，注意这点要求的是解决一些问题。灵活运用是指什么?是指应用知识达到迅速灵活的程度，并能解决一些较为复杂的问题。

刚才我把大纲当中要求的四个层次简单说了一下，这样可能对我们同学复习会有好处的，下面讲两个问题。

第一，不要把认知层次和难易程度挂钩。这是两个不同概念。考题出的难易不是说灵活运用就一定难，了解就一定容易，不能这样去认为。比了解更低的一个层次叫实际，那就是说简单的认识把它记住。那么实际这样一个层次，我们也可以出很难的题。所以，希望大家注意在读大纲的时候，要把认知层次和难以程度加以区别。高层次我们也可以出一些容易的题。什么叫做层次?是对该考核点的最高的层次的要求。这是第四个层次灵活运用，这个点可以考了解也可以考理解，不要把它以难度挂钩。

第二，有些个别辅导的教员，让同学读大纲说什么呢?了解的就可看可不看了，灵活运用的就一定要看，一定要考，换句话说，也不要把这个层次和考与不考挂钩，这样也是不对的。

因此，按照我们的要求，在读完大纲之后，还应该按照原来的要求叫全面复习，重点突出。看看哪些考试内容我们没有复习到，这是第一条做的。没复习到怎么办?抓紧时间，把有关内容补上。通过我这一段复习，达没达到他的考试要求，这是非常重要的，这就是我们为什么大家把大纲好好地认真地仔细读一下的目的，也就是说现阶段一个很重要的内容，就是通过大纲检查一下我们复习的效果。

今天由于时间关系，我们不再把大纲每一章的内容和考试要求一一都说出来，希望自己按照刚才我说的要求，把它好好看一下，作为一个同学，参加一个考试，比如说概率论与数理统计这个课，知道考试内容和考试要求很基本。刚才我说过了，我们现在要求是全面复习，还有后面四个字，重点突出。作为概率论与数理统计，我们根据90年以来考试情况，做了一点统计，我现在把结果重复一遍。作为这八章内容，根据历年统计结果，我个人认为，重点考核的章是第三章，多维随机变量、极其分布，第四章随机变量的数字特征，还有第七章

叫参数估计。简单说，三、四、七，三章这是我们历年的统计结果。因此我们把它定为重点考章。当然说了，我就复习这三章可以吗?不行，我刚刚说了要突出重点，几乎每年都要考，或者说这三章内容考的概率超过95%以上。而每一章也有重点考核点，我们在平时复习上也说过了，比如说第一章，我们可以确定为这样三个重点考核点。他们分别是。

事件的关系与运算，几何行概率，我们叫几何概型，还有一个是全概率公式，我们简称为全概公式，把第一章的三个重点抓住了，每章的重点抓住了，把重点章抓住了，我想这个分析就能够比较全面，而且是能够比较突出。特别是现阶段，经过了我们暑期的这样提高班的复习，现在应该把重点移到有关重点章节的复习上了。这是我们讲的第一个问题，就是根据大纲来安排我们的复习，要知道有关重点的章和节是什么。重点的考核点是什么?这里还必须说清楚，每个重点考核点，它考试的要求是什么?我们要求应该掌握和了解。你不了解考什么，下面没办法参加考试。

第二个问题，我想把这一节复习的要求稍微再说一下，前一阶段我们结合旧的大纲，进行着比较系统的全面复习，这就是所谓我们的提高班，提高班的阶段。其实提高班是在基础班的基础上，我们再进一步进行有关的复习。到这一阶段我们可以叫做冲刺阶段，很多人认为现在是不是开始大量做题?我们说不对，刚才我们已经说过了，新的大纲下来了，尽管跟旧大纲没有什么区别，还要把新大纲我们认真地看一看。知道考哪些内容和它的要求是什么?

下面第一个问题。要结合自己的复习，不要看讲义，看大纲回忆一下。我哪些内容清楚，哪些内容不清楚。哪些内容我复习的不够深入?这件事情非常重要。这件事情做完之后，可以开始考虑有针对性的做一些历年试题，特别是最近五年的题目，有针对性的做一些。做完这些题干什么?还是几个大纲，要认真总结一下，前一阶段复习怎样?而不是盲目的做题，看看这五年来考什么?重点是什么?虽然我跟大家说了，重点是三、四、七章，第四章什么内容最重要?第七章考什么?要清楚，我以第七章为例，第七章有很多内容，他们考试的重点都是一样的，比如说都是参数估计当中的点估计，而点估计分为矩法和最大似然法，大题一般都在最大似然法上，作为其他的一些内容，比如估计量的似然性，还有数三，你没有必要去复习，他不考你别分析了，他是次重点，可以把有关的三个内容看看，把有关的一些简单题目做一做，就不要在花大量的时间了。这样第七章我们抓住了点估计当中的矩法，特别是最大似然法，这个题我能不能做出来?掌握到什么程度?就会比较好一些?这是怎么样?结合历年考体，有针对性的进行分析，说到底，还是让你把大纲好好认真地读一读，只不过通过历年试题来把它真正做一做，而不是盲目的去做。

作为第七章的大纲上也会这样说，掌握矩估计法，一阶矩，二阶矩什么意思?这就是说，通过看大纲，进一步对内容加深理解，这所谓的一阶矩跟二阶矩我们可以简单认为，使用一阶矩的就是单参数，而使用到一阶矩跟二阶矩都要使用到了是叫做双参数的矩估计法，这样大纲要求很清楚了，要求我们掌握单双参数的矩估计法和最大似然估计法，这样的大纲就算正确理解了，也读懂了，看看自己复习到什么程度了。

第二也可以通过复习之后，做一些模拟题，这些模拟题不要自己随便找，几百道，几千道，没有必要去做，按照目前有关的老师给你出的几套模拟试题可以考试开始做做，这边做模拟试题检查一下自己掌握的情况，前一段我们说过，包括提高班的复习和目前的复习，我们不要求你大量做题，但是我们希望你多看一些题，多看题，加以总结对你是有好处的，适量做题，有针对性的做历年试题，针对大纲，针对大纲的要求，看看自己掌握的情况怎样，然后再做一些模拟题，当然这种模拟题你可以考虑和高等数学，或者叫做微积分，数学三数学一名词不一样，对自己掌握的情况做一些检查，发现问题把其中的不足，我们再进一步复习和提高。

作为这一阶段，除了有针对性的做历年试题，做一些模拟试题外，我们建议你再复习巩固一下，这种复习，这种巩固，是在刚才的基础上，发现自己不足了，哪一般掌握不好怎么办?把有关题目带有针对性的做一些，但还是这句话，我们希望你以看题为主，可以做适当题目，什么意思?三个重点章我发现第七章我掌握不好，第七章哪些内容不好?我发现了是最大似然估计法，找一些复习资料，有针对性的把这部分好好地复习一下。这样通过这样一段复习，我想再来参加考试，就叫做有备无患了。

最后，我想把参加考研当中的一些情况稍微说一下，作为研究生的入学考试，考试性质是非常重要的，作为目前最新的考试大纲，就是2012年考试大纲，它还是这样说的，他的整个的考试的性质是这样说的，数学考试是为了高等院校和科研院所招收公学、经济学、管理学、硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目。最后不论怎样，他有一条，就是说这样一个考试，目前还认为是一个水平考试，我们说要注意什么问题?是具有选拔功能的，要把这一条掌握了，那也就是说，他不是一个普通的水平考试，这是第一个要注意的。

第二个问题是关于今年大纲当中的稍微有一点变化，那也就是说，在我们大纲当中，给出了，特别是分题当中给出了一些东西，什么东西?关于一些考试的建议，希望大家回去简

单看看。作为2012年考试大纲，刚才我已经说过了，跟以前没有大的区别，也就是说特别是我们的这一部分，基本上是一样的，但是还是希望大家能够把有关的考试大纲买来，自己仔细地阅读一下，特别是后面有些题型试例和参考答案，自己也好好看看。当中也附了2009年到2011年的有关试题分析，这些试题分析，请你看完题后把有关的试题分析看看，说明什么问题?本题怎么做的?容易出现哪些典型错误?看看自己这些错误，在其当中会不会出现?

因此，新的大纲出来了，还是希望你认真把大纲的有关内容读一读，今年大纲和去年大纲可能有一点区别，去年大纲一般是一个小册子，比较薄一些，而今年大纲是一个大厚本，这样里面有关的试题分析都有了，买一个大纲就是一个全面系统的复习。

三、2012年考研《数学》大纲重难点解析

从科目上看，从数一到数三，分量最重的都是高等数学，它在数一数三中占了56%，在数二中更是占了百分78%，因此科目上的重头戏在高数。在高数里边比较难的有微分中值定理以及定积分的证明题，这一部分题目技巧性比较强，考生普遍反映难度比较大。

另外数一的曲线积分和曲面积分在考试中得分率也不高，而数二和数三在多元函数微积分里的要求虽然比数一低很多，但得分率也不高。这个现象，根本原因在考生的复习规划上，大多数考生对这一部分重视程度不够，导致对这一部分的内容很生疏，那到考试中得分率当然就不高了，这是高数需要我们注意的地方。

而线代的内容，我本身认为比较简单，考试的时候出题的套路也比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高，很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。这就要求我们在复习时多注意一下基本概念，只要能抓准概念认清题型，拿到线代的分数还是很容易的。

概率论里边考生反映最大的问题就是不知道怎么把实际的问题抽象转化为数学问题。这就要求大家学习知识要灵活，在做题的时候不要想着生搬硬套，要真正去理解一些数学概念的实际意义。

当然了，考研数学的出题也并不一定都是按照我们预想的规律的来出题。分析历年的试卷，会发现数学出题存在这样一种现象：出题人为了避免考生猜题，会有很多“不按常理出牌”的行为。

比如说傅里叶级数，以往出现的频率很低，大概四五年才会出一道小题，但是在08年数一里，考了一道傅里叶级数的大题，11分，这是任何人都事先都没有想到的。又比如说数一在考查多元函数积分学时，它的大题大多数时候都是出在第二类曲线积分或是第二类曲面积分上的，因为这里有一些很重要的公式和定理，题目比较好出。但2010年，我们的数一考的却是一道第一类曲面积分的题目;2011年也只考了一道二重积分的题目，这在以往的考研中都是很少见的，但是看这道题的要求又是在大纲范围之内的，不能说它超纲。

这就给很多考生造成了一些困惑。这里我需要说明一点的是：考试大纲只是指明了考试的范围，告诉了我们考试的具体内容以及每一部分内容的要求，并没有规定每一部分内容应该占多大的比例，所以这种情况是完全正常的，今年也完全有可能出现。

因此，我建议广大的考生在复习的时候尽可能地全面一点，不要因为某一个知识点在考试中出现得比较少就不重视。也不要去相信什么押题，数学考的是基本功，不是靠一两套模拟试卷就能抓得起来的。