2015高考数学真题精准预测密卷(理科)全套 含解析 (2)

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2015高考数学真题精准预测密卷

（理科）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：棱锥的体积公式：

1

3

V Sh

．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．R（S∩T）

1．（5分）设集合S={x|3＜x≤6}，T={x|x2﹣4x﹣5≤0}，则?R（S∩T）=（）

A （﹣∞，3]∪（6，+∞）B．（﹣∞，3]∪（5，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）2．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若公差d＜0，且|a7|=|a8|，则使S n＞0的最大正整数n是（）

3．（5分）已知整数x，y满足，设z=x﹣3y，则（）

4．（5分）某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（）

B

C ．

5．（5分）现有90kg 货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍．若某箱所装货物的重量为x kg ，则x 的取值范围是（ ）

6．（5分）设点D ，E 分别在△ABC 的边BC ，AC 上，线段AD ，BE 相交于点

F ，则“F 为△ABC 的重心”是“=

=2”的（ ）

7．（5分）已知函数f （x ）=x+ln （+x ），g （x ）=

，

则（ ）

8．（5分）在△ABC 中，已知∠BAC 的平分线交BC 于点M ，且BM ：MC=2：3．若∠AMB=60°，则=（ ）

C ．

9．（5分）设A ，B ，C 为全集R 的子集，定义A ﹣B=A ∩（?R B ）（ ）

10．（5分）设动点A、B均在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右支上，点O为坐标原点，双曲线C的离心率为e，则（）

，则?，则存在最大值

，则?，则存在最小值

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．（4分）已知m为实数，直线l1：2x+y+3=0，l2：mx﹣（m+5）y+3=0，若l1⊥l2，则m= _________ ．

12．（4分）已知等比数列{a n}，a2+a3=，a4+a5=6，则a8+a9= _________ ．

13．（4分）已知实数a，b满足a3﹣b3=4，a2+ab+b2+a﹣b=4，则a﹣b= _________ ．14．（4分）已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为_________ ．

15．（4分）已知单位向量，的夹角为．设单位向量=λ+μ（λ＞0，μ

∈R），若⊥，则有序数对（λ，μ）= _________ ．

16．（4分）已知函数的图象，则图象的对称中心坐标为

_________ ．

17．（4分）已知线段OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=1，OC=2．若线段OA，OB，OC在直线OP上的射影长相等，则其射影长为_________ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（14分）已知函数f（x）=4sin cos （+）+（x∈R，ω＞0）的最小正周期为4π．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若α∈（0，），且f（α﹣）=，求f（α）的值．

19．（14分）在△ABC中，内角A，B，C满足4sin Asin C﹣2cos （A﹣C）=1．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求sinA+2sinC的取值范围．

20．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA=PD=3，PD⊥CD．E为AB中点．

（Ⅰ）证明：PE⊥CD；

（Ⅱ）求二面角C﹣PE﹣D的正切值．

21．（15分）如图，设椭圆+=1的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为﹣1．过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线x﹣y ﹣2=0于点M，N．

（1）求椭圆的方程；

（2）求当|MN|最小时，直线PQ的方程．

22．（14分）如图，已知曲线C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积．分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂

线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2A1与矩形A3P3B3B1的面积之和．以此类推，记a n为2n﹣1个矩形面积之和，从而得数列{a n}，设这个数列的前n项和为S n．

（Ⅰ）求a2与a n；

（Ⅱ）求S n，并证明S n＜．