1.1实数1
吴起县第二中学“先学后研?学案引领”高效课堂导学案
初中数学1实数的概念(学生)
初中数学1实数的概 念(学生) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
实数的概念 课时目标 1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类； 2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根； 3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系. 知识精要 1. 无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数. 2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 3. 实数的分类 ???????????????? ?????????正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 4. 平方根的定义 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即 2x a =，那么x 就叫做a 的平方根. 5. 平方根的性质与表示 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根. （2）正数a 的两个平方根可以用 “ a 的正平方根，叫做a 的正平方根，也叫做a 的算术平方根；a 的负平方根. 6. 开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.
8. 常见的无理数有三种类型： 第一类：π型：如π，π+2，…； ； 第三类：小数型：如0．1010010001…． 9. 立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做3a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数. 10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数； （2）负数的立方根是一个负数； （3）0的立方根是0． 12. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系. 13. n 次方根的定义 如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数. 14. 开n 次方的定义：求一个数a 的n 次方根的运算，叫做开n 次方. 15. 开n 次方与n 次方的关系：开n 次方与n 次方互为逆运算关系. 16. n 次方根的性质 （1）实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示； （2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示； 负n 次方根用“－n a ”表示（a >0，n 是正偶数）； （3）负数的偶次方根不存在； （4）0的n 次方根等于0，表示为“00 n ”.
第1章 第1讲 实 数
第一章 数与式 第1讲 实 数 (建议用时∶45分钟) 一、选择题 1．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是( D ) A ．0 B ．－3 C ．1 3 D ．3 2．(2019·荆州)下列实数中最大的是( D ) A ．32 B ．π C ．15 D ．|－4| 3．(2019·广东)化简42的结果是( B ) A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．2 4．(2019·荆门)－2的倒数的平方是( B ) A ．2 B ．1 2 C ．－2 D ．－12 5．(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示 ，下列式子成立的是( D )
A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＋b＞0 D．a b＜0 6．(2019·北京)4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为(C) A．0.439×106B．4.39×106 C．4.39×105D．439×103 二、填空题 7．(2019·安顺)若实数a，b满足|a＋1|＋b－2＝0，则a＋b＝ 1 ． 8．(2019·台州)若一个数的平方等于5 9．(2019·益阳)国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿．将180 000 000用科学记数法表示为1.8×108． 10．(2019·岳阳)我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已 知条件，可求得该女子第一天织布5 31尺． 三、解答题
第一课时实数的有关概念
第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是 a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）
实数1
学生姓名年级科目教师日期丁沛江初二数学王志彩2013-7- 教学目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想. 2．会对所学的数进行分类，并说明理由. 3．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数. 教学重点1、无理数概念的建立过程. 2、了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 教学内容 第1课时 一、新课引入 想一想： 1. 有理数如何分类的？ 整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 有理数 分数(如- 3 1 ， 5 2 ， 11 9 ，…)：可不可能都化成有限小数或无 限小数? 2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数， 那么它们究竟是什么数呢？ 二、活动与探究 （一）探索无理数的小数表示 内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计. 归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数. 如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. （二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的 小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…也是一个无限 不循环小数,故π是无理数). 意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念. 效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念. 学生活动
实数 (第一课时)
教学设计 1.教学目标. (一)知识技能 1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类. 2、知道实数与数轴上的点是一对应的关系. (二)数学思考 1、经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识. 2、经历从无理数的产生及数的范围扩充到实数的过程,让学生了解人类对数的认识是不断发展的. (三)解决问题 学生对数的认识由有理数扩充到实数.会在数轴上表示√2 2学情分析评论 . 学生在上学期学习了有理数,在学习本节课前,已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来,再采用与有理数对照的方法引出无理数,揭示他们的区别与联系,进而产生实数。无理数的概念比较抽象,特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。这些要让学生充分讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用。 3重点难点评论 . 重点:了解无理数和实数的概念及实数的分类. 难点:对无理数的认识及π、√2在数轴上的表示
4教学过程 . 4.1.1教学活动 . 活动1【导入】创设情景，提出问题 1、把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的正方形。面积为2的正方形的边长为多少? 2、√2的小故事和它的计算机所算结果 3、√2、π满屏的数字,有什么共同特征? 无限的、不循环的小数 活动2【活动】适时引导，探索新知评论 . 把有理数转换成小数的形式,它们又有什么特征? 第一组 3,-38 ,119 ,-13 第二组 52 ,0,911 ,227 归纳新知 1)任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式 2)反过来任何有限小数和无限循环小数都是有理数 你能对照有理数的新定义给无限的不循环小数也下个定义吗? 活动3【讲授】分类举例, 剖析新知. 你能举出一些无限不循环小数的例子吗? 无理数的概念:无限不循环小数叫无理数 √2 ,-√5 ,3√3 ,-√33 ,√3?1 π,π/2,-π+2 3.01001000100001...
实数练习1
第六章实数（9班专用） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（ ） A. 6 1- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③ 94的平方根是3 2 ； ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中正确的是（ ） A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算数平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 4. 64 1 的立方根是（ ） A.21± B.4 1± C.41 D.21 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 9.已知x 是169的平方根，且2 32x y x =+，则y 的值是（ ） A.11 B .±11 C. ±15 D.65或3 143 10.大于52-且小于23的整数有（ ） A.9个 B.8个 C .7个 D.5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 3-绝对值是 ，3- 的相反数是 . 12. 81的平方根是 ，364 的平方根是 ，-343的立方根是 ，256的平方根是 . 13. 比较大小： （1）10 π； （2） 33 2；（3）10 1 101；（4）2 2. 15.已知212+++b a =0，则 a b = . 16.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的实数是 ，不超过380-的最大整数是 . 17.已知 ,3,3 1 2== b a 且0 ab ，则 b a +的值为 。 18.已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则a = ，x = .
初中数学1实数的概念(学生)
实数的概念 课时目标 1. 理解无理数以及实数的概念，并会按要求对实数进行分类； 2. 理解平方根与算术平方根的概念和性质，会表示任意非负数的平方根； 3. 理解开平方运算的概念，以及开平方运算与平方运算的关系. 知识精要 1. 无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数. 2. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 3. 实数的分类 ???????????????? ?????????正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 4. 平方根的定义 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（或二次方根），即 2x a =，那么x 就叫做a 的平方根. 5. 平方根的性质与表示 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根. （2）正数a 的两个平方根可以用 “ a 的正平方根，叫做 a 的正平方根，也叫做a 的算术平方根；a 的负平方根. 6. 开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 7. 平方与开平方的关系：平方与开平方互为逆运算关系.
8. 常见的无理数有三种类型： 第一类：π型：如π，π+2，…； ； 第三类：小数型：如0．1010010001…． 9. 立方根的定义 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做3a ，读作“三次根号a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数. 10. 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 11. 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根. （1）正数的立方根是一个正数； （2）负数的立方根是一个负数； （3）0的立方根是0． 12. 开立方与立方的关系：开立方与立方互为逆运算关系. 13. n 次方根的定义 如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根.其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数. 14. 开n 次方的定义：求一个数a 的n 次方根的运算，叫做开n 次方. 15. 开n 次方与n 次方的关系：开n 次方与n 次方互为逆运算关系. 16. n 次方根的性质 （1）实数a 的奇次方根有且只有一个，用“n a ”表示； （2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根用“n a ”表示； 负n 次方根用“－n a ”表示（a >0，n 是正偶数）； （3）负数的偶次方根不存在； （4）0的n 次方根等于0，表示为“00 n ”.
1实数专题训练
一、实数专题训练 姓名_____________ 一、填空题：（每题3 分，共36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。 ７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 ９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。 二、选择题：（每题4 分，共24 分） １、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相
第1课时 实数的有关概念
第一部分数与代数 第一单元实数 一、选择题(每题4分，共44分) 1．[2012·丽水]如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作(A) A．－3℃B．－2℃ C．＋3℃D．＋2℃ 2．[2013·邵阳]－8的相反数是(D) A．－8 B.1 8 C．0.8 D．8 3．[2013·安徽]－2的倒数是(A) A．－1 2 B. 1 2 C．2 D．－2 4．[2013·内江]下列四个实数中，绝对值最小的数是(C) A．－5 B．－ 2 C．1 D．4 5．[2013·威海]下列各式化简结果为无理数的是(C) A.3 －27 B．(2－1)0 C.8 D.（－2）2 6．[2013·广州]比0大的数是(D) A．－1 B．－1 2
C．0 D. 1 7．[2013·淮安]在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是(C) A．－1 B．0 C．－2 D．1 8．[2013·包头]若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B) A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 9．[2013·济宁]2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示就为(A) A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 10．[2013·贵港]纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是(C) A．5×10－10米B．5×10－9米 C．5×10－8米D．5×10－7米 11．[2013·淮安]如图1－1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B 两点之间表示整数的点共有(C) 图1－1 A．6个B．5个 C．4个D．3个 二、填空题(每题4分，共16分) 12．[2013·乐山]如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作__－2__千米．
第1讲实数课后练习
第1课时 实 数 巩固练习训练单 40分钟 (A 层完成1-32题 B 层完成1-30题） 1. (2019河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( ) A. ＋3 B. －3 C. －13 D. ＋13 2. (2019十堰)下列实数中，是无理数的是( ) A. 0 B. －3 C. 13 D. 3 3. (2019湘潭)下列各数中是负数的是( ) A. |－3| B. －3 C. －(－3) D. 13 4. (2019内江)－16的相反数是( ) A. 6 B. －6 C. 16 D. －16 5. (2019深圳)－15的绝对值是( ) A. －5 B. 15 C. 5 D. －15 6. (2019徐州)－2的倒数是( ) A. －12 B. 12 C. 2 D. －2 7. (2019甘肃省卷)如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( ) 第7题图 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. (2019包头)实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
第8题图 A. a＞b B. a＞－b C. －a＞b D. －a＜b 9. 2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营，其航站楼总面积约1430000平方米，其中数据1430000用科学计数法表示为() A. 1.43×107 B. 1.43×106 C. 1.43×105 D. 143×104 10. (2019天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为() A. 73×10－6 B. 0.73×10－4 C. 7.3×10－4 D. 7.3×10－5 11.(2019德州)据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是() A. 9.003×1012 B. 90.03×1012 C. 0.9003×1014 D. 9.003×1013 12. (2019重庆A卷)下列各数中，比－1小的数是() A. 2 B. 1 C. 0 D. －2 13. (2019安徽)在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是() A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 14. (2019成都)比－3大5的数是() A. －15 B. －8 C. 2 D. 8 15. (2019天津)计算(－3)×9的结果等于() A. －27 B. －6 C. 27 D. 6
1实数和代数式
实数和代数式 课标（及考纲）要求： 有理数 ① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 ② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 （绝对值符号内 不含字母）。 ③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主）。 ④ 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单的 问题。 实数 ① 了解平方根、算术平方根，立方根的意义，会用根号表示数的平方根、算术平方根、 立方根 ② 了解开方和乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根， 会用立方运 算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根 ③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应， 能求实数的相反数与绝 对值 ④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围 ⑤ 了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按 问题的要求对结果去取近似值 ⑥ 了解二次根式、最简二次根式的概念，其加、减、乘、除运算，会用它们进行实数 的简单四则运算 代数式 ① 在现实情境中了解一些简单代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 ② 能分析具体情景中简单问题的数量关系，并用代数式表示。 ③ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算。 整式与分式 ① 了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数 ② 了解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则， 能进行简单的整式乘法运算 ③ 会推导乘法公式：（a 十b ） （a — b ） = a 2— b 2 ； 的几何背景，并能进行简单计算。 ④ ?会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次 ⑤ 了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单 的分式加、减、乘、除运算。 练习检测：一 二选择题 用的平方根是（） A ± 4 B 2 C 4 会进行简单的整式加减运算; (a ± b)2 = a 2 ± 2ab 十 b 2 ，了解公式 ）进行因式分解（指数是正整数）。 1、
中考数学第1讲实数复习教案
课题：第一讲实数 教学目标: 1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根． 4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小． 教学重点与难点： 重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题． 课前准备：教师制作多媒体课件． 教学过程： 一、知识梳理，构建网络 (一)知识梳理 师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理. 下面我们比一比看看谁做得最好（导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正． 考点一实数的分类 1.统称为实数，一般地实数有两种分类（如图） 考点 二实数 的有关
|a|=?___(a=0) ?___(a<0) (4)倒数比较法：若＞，a＞0，b＞0，则a b．． 概念 2．数轴：规定了、、的直线叫数轴．数轴上的点与 是一一对应． 3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是,零的相反数是，a与b互为相反数，则； 4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值． ?___(a>0) ? ? 5．倒数：若实数a不为０，则a的倒数为，若ab=1，则a与b互为．考点三近似数、有效数字和科学计数法 6．科学记数法：将一个数记作a×10n，其中（1≤|a|＜10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）7．有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字． 8．精确度的形式有两种：（１）；（２），一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．考点四平方根、算术平方根、立方根 9．若x2=a(a≥0)，则x叫做a的，记做；正数的平方根有个，它们互为，０的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做a，０的算术平方根是０． 10．若x3=a，则x叫做a的，记做；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数． 考点五实数的大小比较 11．比较实数大小的一般方法： (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数． (2)性质比较法：正数大于；负数小于；正数一切负数；两个负数，绝对值大的数． (3)差值比较法：设a，b是两个任意实数，则：a－b＞0则a___b，如a－b<0,则a 第一部分 数与代数 第一章 实 数 第1课时 实数的有关概念 (60分) 一、选择题(每题6分,共42分) 1．[2019·海南]如果收入100元记作＋100元,那么支出100元记作( ) A ．－100元 ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元 2．[2019·扬州]下列各数中,小于－2的数是( ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 3．[2019·仙桃]下列各数中,是无理数的是( ) A ．3.141 5 B ． 4 C ．227 D ． 6 4．[2019·安徽]在－2,－1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．[2019·常德]下列各数中,比3大且比4小的无理数是( ) A.10 B ．17 C ．3.1 D ．103 6．[2019·巴中]企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩,将9 300万元用科学记数法表示为( ) A ．93×108 B ．9.3×108 C ．9.3×107 D ．0.93×108 7．[2019·自贡]实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) A ．|m|<1 B ．1－m>1 C ．mn>0 D ．m ＋1>0 二、填空题(每题6分,共18分) 8．[2019·常德]数轴上表示－3的点到原点的距离是________． 9．[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:________. 10．[2019·福建]如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是________． (30分) 11．(10分)[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为( ) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 12．(10分)[2019·台州]砸“金蛋”游戏:把210个“金蛋”连续编号为1,2,3,……接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎,按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止,操作过程中砸碎编号是66的“金蛋”共________个． 13．(10分)[2018·枣庄]将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行9 8 7 6 5 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17 ………… 则2 018 (10分) 14．(10分)[2019·聊城]数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,A n(n≥3,n是整数)处,那么线段A n A的长度为__________(n≥3,n是整数)． 参考答案 1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8．3 9.π10.－1 11.B 12.3 13.45 14．4－1 2n－2 关闭Word文档返回原板块。 实数·第一课时教学设计 教学目标 1．了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 2．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数； 3．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算； 4．鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法． 教学重点难点 1．无理数、实数的意义； 2．实数的性质． 教学过程 一、复习旧知，引入新课． 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？ 3、 53-、847、119、911、95 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式． 3＝3.0，6.053-=-，875.5847= ??=18.0119，?=2.1911，?=5.095 点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念． 生：我们通过计算后，发现3、53-、847可以写成有限小数的形式；119、911、95 可以写成无限循环小数的形式． 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数．如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下2、3是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道2＝1.41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数． 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下2能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了2不是有理数．我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数．很多数的平方根和立方根，例如33、5-、32、3……都是无理数，π＝3.14159265……也是无理数．如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？ 生1： 1. (2017 湖南省长沙市) 下列实数中，为有理数的是（） A．3 B． C．32 D．1 答案： 答案D 解析 试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数. 故选：D 考点：有理数 20171012090812468181 1.1 实数的概念选择题基础知识2017-10-12 2. (2017 湖北省襄阳市) 】．（3分）（2017?襄阳, 2, 3分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D． 答案： 考点26：无理数． 分析根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 解答解：，，是有理数， 是无理数， 故选：D． 点评此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为 无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 20171012083536890612 1.1 实数的概念 选择题 基础知识 2017-10-12 3. (2017 浙江省宁波市) 12，0，2-这四个数中，为无理数的是( ) B.12 C.0 D.2－ 答案：答案A. 解析 试题解析：在12 ，0，2- 故选A. 考点：无理数. 20170919151309437394 1.1 实数的概念 选择题 基础知识 2017-9-19 4. (2017 浙江省湖州市) 实数2，， 12，0中，无理数是（ ） A ．2 B ．12 D ．0 答案：答案B 考点：无理数 20170919145711984581 1.1 实数的概念 选择题 基础知识 2017-9-19 5. (2017 上海市) 】．下列实数中，无理数是（ ） A ．0 B ． C ．﹣2 D ． 2019版中考数学总复习第1讲实数 一、知识要点梳理 知识点一：实数的概念及分类关键点拨及对应举例 1.实数（1）按定义分（2）按正、负性分 正有理数 有理数 0 有限小数或正实数 负有理数无限循环小数实数 0 实数 正无理数负实数 无理数无限不循环小数 负无理数 （1）0既不属于正数，也不 属于负数. （2）无理数的几种常见形式 判断：①含π的式子；② 构造型：如 3.010010001…（每两个1 之间多个0）就是一个无 限不循环小数；③开方开 不尽的数：如，；④三角 函数型：如sin60°， tan25°. （3）失分点警示：开得尽方 的含根号的数属于有理 数，如=2，=-3，它们都属 于有理数. 知识点二：实数的相关概念 2.数轴（1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示 的数总比左边的点表示的数大 例： 数轴上-2.5表示的点到原点的 距离是2.5. 3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b互为相反数? a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距 离相等 a的相反数为-a，特别的0的绝 对值是0. 例：3的相反数是-3，-1的相 反数是1. 4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离 （2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b) -a(a＜0). b-a(a＜b) （3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0. （1）若|x|=a（a≥0），则x= ±a. （2）对绝对值等于它本身的数 是非负数. 例：5的绝对值是5；|-2|=2； 绝对值等于3的是± 3;|1-|=-1. 5.倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a (a≠0) （2）代数意义：ab=1?a,b互为倒数 例： -2的倒数是-1/2；倒数等于 它本身的数有±1. 知识点三：科学记数法、近似数 6.科学（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数 （2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为 减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左 例： 21000用科学记数法表示为 2.1×104； 6.3 实数 第1课时实数 【知识与技能】 1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类. 2.知道实数与数轴上的点一一对应. 【过程与方法】 1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念. 2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想. 【情感态度】 从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 【教学重点】 正确理解实数的概念. 【教学难点】 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如 等. 引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数. 二、思考探究，获取新知 例1 (1)试着写出几个无理数. (2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数? 由学生共同完成上述问题后,要求学生思考: 1.如何把实数分类? 2.用根号形式表示的数一定是无理数吗? 出示实数分类表: 【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0. 例2 将例1(2)中各数填入相应括号内. 整数集合{ ……} 正数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 负数集合{ ……} 无理数集合{ ……} 由学生完成填空后探究: 每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢? 例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？ 解：由图可知，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示的数是π，由此 2.6 实数(1) 教学目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 重点、难点： 重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 难点：用数轴上的点来表示无理数。 教学过程： 一、创设问题情景，引出实数的概念 1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。 2、把下列各数分别填入相应的集合内。 3 2，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9 4，0，0.3737737773…… （相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。 教师点明：实数可分为有理数与无理数。 二、议一议 1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。 无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。 教师提出以下问题，让学生思考： （1）你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9 4 ，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数： （2）0属于正数吗？0属于负数吗？ （3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？ 让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。 2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义： 在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。 33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。 三、想一想 让学生思考以下问题 1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ； 第一讲实数与实函数 1 . 1 实数与实函数的基本概念 一．实数 实数包括有理数和无理数．有理数，就是能够表示成 q p 形式的数，其中 p 是整数， q 是不为零的整数．如果用小数表示，有理数都可以表示成有限小数，或无限循环小数．无理数，就是不能表示成 q p 形式的数，也就是无限不循环的小数．如果将有限小数也表示成无限小数，例如：数 1 可表示为 1=1.000… ；也可以表示为 l=0.999… （注：这是实无限的观点），为唯一性起见，数学上作了一个约定，就是不以零为循环节．数 1 约定的表示为l=0.999…，因此，实数就是一个可以用无限小数表示的数． 二、实数的性质 1 ．实数集合 R 是一个阿基米德有序域 ( 1 ）在实数集合 R 上定义加法“ + ”和乘法“× ”两种运算，对两种运算分别满足交换律、结合律，以及乘法关于加法的分配律；对加法，有“零元”和“负元”；对乘法有“单位元”和“逆元” ; R 成为一个“域”. ( 2 ）在集合 R 上定义了一种序关系“ < " ，且满足传递性：即对 R c b a ∈?,, ，若 a < b , b < c ,则 a ＜c ；三歧性：即对 ,,R b a ∈?，关系 a < b , a =b , a > b 三者必居其一,也只居其一 R 是一个全序集． ( 3 ) R 中的元素满足阿基米德性：对 R 中的任意两个正数 a , b ，必存在自然数 n ，使得 na ＞b. 2 ．实数集合 R 是一个完备集 定义1.1（距离空间）设 X 是一个集合，定义映射+ →?R X X :ρ，满足 ( 1 ）非负性：对();0,,,y x y x X y x =?=∈?ρ ( 2 ）对称性：()()x y y x ,,ρρ= ； ( 3 ）三角不等式：()()()y z z x y x ,,,ρρρ+≤; 则称ρ是点集 X 上的一个距离．如果 X 是一个线性空间，称()ρ,X 是一个距离空间 。 在实数集 R 上定义距离()y x y x -=,ρ（可以验证满足定义中的三条），则()ρ,R 是一个距离空间． 定义 1 . 2 设{}n x 是距离空间()ρ,X 中的点列，若对0,0>?>?N ε，当 m , n > N 时，中考数学全效复习：第1课时 实数的有关概念
人教版初一数学下册实数·第一课时教学设计
1.1实数的概念(2017年)
2019版中考数学总复习 第1讲 实数
第1课时 实数(教案)
2.6 实数(1)
第一讲实数实函数