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分类号：密级：

UDC：编号：10-080104-05M

学位论文

煤矿机械参数化建模及有限元分析

白立军

指导教师姓名：刘波教授河北工业大学

申请学位级别：硕士学科、专业名称：工程力学

论文提交日期：2009年12月论文答辩日期: 2009年12月

学位授予单位：河北工业大学

答辩委员会主席：

评阅人：

2009年12月

Thesis Submitted to

Hebei University of Technology

for

The Master Degree of

Mechanical Manufacture and Automation

THE PARAMETRIC MODELING AND FINITE ELEMENT ANALYSIS FOR THE COAL MINE MACHINERY

by

Bai Lijun

Supervisor: Prof. Liu Bo

December 2009

原创性声明

本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。

学位论文作者签名：日期：

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本人完全了解河北工业大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。

（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）

学位论文作者签名：日期：

导师签名：日期：

i

煤矿机械参数化建模及有限元分析

摘要

中部槽是刮板输送机的主要组成部分。本文在介绍了中部槽的结构，工作原理和发展情况后，先对中部槽进行了参数化建模，并针对两个主要的工况，推溜和拉架，进行了有限元分析，最后做的结构优化设计。

本文根据某中部槽生产企业提供的图纸，先做了基于特征的三维实体建模，并决定以底板厚度，中板厚度，铲板顶高度三个参数为设计变量，提取相应的尺寸，进行参数化编程。这在很大程度上减少了实体模型的在生成和修改时的繁琐工作，为以后的尺寸优化提供了必要的准备。

经过模型导入，材料属性设置，网格划分等一系列的前处理工作后，本文进行了中部槽两种主要工况，推溜和拉架，的强度分析。在综合考虑应力云图，拓扑优化结果和加工工艺等各方面的因素后，决定对中部槽进行局部的参数优化，优化部位为：底板，中板和铲板顶三部分。

本文以整体重量，最大等效应力和最大整体变形三个变量为目标函数，对中部槽进行了多目标参数优化。最后对优化后的中部槽进行强度校核，结果表明优化后的中部槽满足原工况要求，应力分布更加均匀合理，减轻了重量，节省了材料。采用本方法可降低企业的生产成本，并可为企业的技术改革提供重要的参考数据。

关键词：中部槽，参数化建模，有限元分析，结构优化设计，ansys workbench

i

THE PARAMETRIC MODELING AND FINITE ELEMENT ANALYSIS FOR THE COAL MINE MACHINERY

ABSTRACT

The linepan is the main component element of the scraper conveyor .In this paper , the structure ,working principle ,and development of the linepan are be introduced. First we do the parametric modeling work of the linepan ,then the finite element analysis is done in two kinds of working conditions .At last is size optimization .

The entity model is built in ANSYS WORKBENCH DM based on a coal mine machine production corporation, then some dimensions are picked to program, which is determined by three design parameters, bth, mth and lth. It not only greatly improves the speed of model generation and modification , but also makes good preparation for after size optimization.

The static analysis of structures is done after some preliminary treatment, which is including importing the model, setting its material attribute and meshing. We confirm the optimization area with synthetically reviewing the stress analysis results, feasibility of workmanship and the cost of technology alteration.

The multiobjective sizing optimization is done in ANSYS WORKBENCH DX and its object functions are equivalent stress maximum，total deformation and geometry mass . At last, its intensity is checked. The stress distributing of the optimized model is more reasonable. It saves material and brings large benefit for the corporation.

KEY WORDS: linepan，Parametric Modeling ，finite element analysis，structural optimization, ansys workbench

ii

目录

摘要 (i)

ABSTRACT (ii)

目录 (iii)

第一章绪论 (1)

§1-1 刮板输送机概述 (1)

1-1-1 刮板输送机的基本结构及工作原理 (1)

1-1-2 刮板输送机国内外发展概况 (2)

1-1-3 刮板输送机的发展趋势 (3)

§1-2本课题研究意义和内容 (3)

1-2-1 本课题研究的意义 (3)

1-2-2 本课题研究的内容 (3)

第二章有限元理论及优化理论 (5)

§2-1 有限单元法简介 (5)

2-1-1 有限元国内外发展历史 (5)

2-1-2 有限元分析过程 (5)

§2-2 结构优化设计介绍 (7)

2-2-1 结构优化设计的基本概念 (7)

2-2-2 结构优化设计的数学模型 (7)

2-2-3 结构优化设计的分类 (8)

§2-3 拓扑优化理论概述 (9)

2-3-1 拓扑优化的概念 (9)

2-3-2 结构拓扑优化的发展 (9)

2-3-3 结构拓扑优化的分类 (9)

2-3-4 结构拓扑优化的步骤 (10)

第三章中部槽几何实体参数化建模 (11)

§3-1 参数化建模方法简介 (11)

3-1-1 参数化技术概况 (11)

3-1-2 基于特征的参数化建模方法 (11)

§3-2 Ansys workbench概述 (12)

3-2-1 ansys workbench模块介绍 (12)

3-2-2 ansys workbench主要特点 (12)

§3-3 中部槽建模及参数化设计 (13)

3-3-1 中部槽的构造 (13)

3-3-2 中部槽建模过程 (14)

3-3-3 中部槽模型参数化编程 (16)

第四章中部槽的有限元分析 (21)

§4-1 有限元模型的建立 (21)

4-1-1 有限元模型的导入 (21)

4-1-2 中部槽实体模型的材料属性 (22)

4-1-3 中部槽实体模型的网格划分 (22)

4-1-4 中部槽实体模型的载荷和约束 (23)

4-2 中部槽的强度分析 (27)

4-2-1 屈服理论 (27)

4-2-2 中部槽强度分析结果 (28)

第五章中部槽的优化 (31)

§5-1 ansys workbench DX优化功能简介 (31)

iii

5-1-1 优化步骤 (31)

5-1-2 优化特点 (32)

§5-2 中部槽优化部位的确定 (32)

5-2-1 中部槽的拓扑优化分析 (32)

5-2-2 优化部位的确定 (34)

§5-3 中部槽的多目标尺寸优化 (34)

5-3-1 多目标优化介绍 (34)

5-3-2 优化步骤及结果 (35)

5-3-3 优化结果校验及总结 (40)

第六章结论与展望 (42)

参考文献 (43)

附录A (45)

致谢 (51)

iv

第一章绪论

中国煤炭资源丰富，储量可观，为世界所瞩目。煤炭在我国能源产业和消费结构中占70％左右[1,2]，是我国首屈一指的战略性能源，煤炭行业已经成为国民经济高速发展的重要基础。煤炭工业的根本出路在于机械化、自动化。因此，服务于煤炭生产的煤矿机械，面临千载难逢的历史机遇和严峻的挑战，成为推进我国煤炭工业现代化和技术进步的关键产业。

综采技术[2]是长壁采煤系统、支护、采煤、装载、运输及整体推进等作业全部机械化的生产技术，是目前世界上最先进的煤炭开采技术，而刮板输送机是综采设备中关键的设备之一，是煤炭装运的第一个环节，在很大程度上决定了采煤工作面的生产能力和效率。同时，刮板输送机作为煤矿工作面运输设备，不但担负着运煤的作用，还是采煤机的运行轨道以及液压支架的推移支点。在设备使用过程中还要悬挂工作面设备的电缆、水管等。所以，刮板输送机的可靠、稳定、高效运行将直接影响着矿井的生产能力和煤矿企业的经济效益。

§1-1 刮板输送机概述

1-1-1 刮板输送机的基本结构及工作原理

刮板输送机是以用刮板链牵引，在槽内运送散料的连续运输机械。各种类型的刮板输送机的主要结构和组成的部件基本相同，都是由机头部、机尾部、溜槽、刮板链等几个部分组成的。其附属部件还包括推移千斤顶，紧链装置，铲煤板和挡煤板等。图1.1是常见的可弯曲刮板输送机的外形图，其主要组成部分如下：

1、机头部

机头部由减速机、联轴器、电动机和链轮组件等部件组成，是刮板输送机的动力装置，主要负责把煤卸到下一个运输环节。机头架除有卸载功能外，还对传动装置、链轮组件、盲轴和其它附属件等起着支承和装配的作用。电动机提供了必要的动力，分为单速和双速两种。减速机传递电动机的动力为刮板输送机转换为合适的转速。

2、机尾部

机尾部是供刮板链返回的装置，主要由机尾架、机尾轴、机尾链轮、舌板盲轴等装置组成。它的作用是将机头部卸载后的刮板链再拉回机头部，分为无传动装置和有传动装置两种。除了在结构上略有差别外，机尾部和机头部基本相同。

3、溜槽

溜槽是中间部分的主要构件，在煤炭的运输过程中起通道的作用。它按照安装部位的差别分为中部槽，调节槽和过渡槽（连接槽），其中中部槽是数量最多的一类也是本文唯一的研究对象。

4、刮板链

刮板链按照不同的标准有着不同的分类。按照牵引数目和排列方式可以分为中单链、中双链、边双链和三链四种结构。按照圆环链长度可以分为长链和短链。它和刮板共同构成了运送煤炭的主要配件。

此外，紧链器为刮板链提供了一定的预紧力，推移千斤顶负责刮板输送机的移动，这些部件分工协作才能保证煤炭的正常输送。

1

2

图1.1常见的刮板输送机的外形图

Fig.1.1 The common configuration of scraper conveyor

在刮板输送机中，电动机主要的动力源，刮板链是牵引机构，溜槽是承载机构。当机头传动部的电

动机启动后，输出的动力经过液力联轴器、齿轮减速器带动链轮旋转，而链轮上的齿轮是和刮板链啮合的，由此带动其在溜槽内连续的循环的运动，带动煤炭前行，达到运输的目的。

1-1-2 刮板输送机国内外发展概况

在世界范围内，刮板输送机的发展大体经历了4个阶段[3]。第一阶段是在上世纪初，英国人最先研制了刮板输送机，其特点表现为单链条、小功率。第二阶段是40-50年代，煤矿生产进入了机械化时代，为了适应刨煤机和深截式采煤机等新型机械的出现，刮板输送机也发展为沿水平方向和垂直方向可以弯曲，为采煤机提供运输轨道，双链牵引，多电机驱动，并能随着采煤机的运行及时推移。第三阶段从50年代初开始，英国研制出浅截式滚筒采煤机和自移式液压支架，煤矿生产实现了综合机械化。与综采设备相适应，要求采用高效重型可弯曲刮板输送机，其结构向着短机头、大功率、高链速、高强度的中部槽和链条等方向发展，运量不断增大，可靠性不断提高。第四阶段是80年代中后期，英国和德国的一些公司纷纷推出全新的大功率工作面输送机，即高产高效输送机，从而使该阶段的输送机具有如下特点：大功率、大运量、长运距、高可靠性、长寿命，其功率和运量比第三阶段增大2-3倍。

国产刮板输送机的研制及使用起步较晚[4]。建国初期，当国外已经开始进入综采机械化时，我国的煤矿机械刚刚走出仿制阶段，但它的发展非常迅速。多年来，我国自行研制和仿制的刮板输送机品种多达儿十种，就其发展的过程而言，也大体上经历了同世界刮板输送机相同的前三个阶段。第一阶段的代表产品有SGB-B型，SGWD-17型，SGD-20型；第二阶段的代表产品有SGW-44型，SGW-80T型。第三阶段是综采机械化阶段[4-6]。70年代初我国从国外引进了一批刮板输送机，主要机型有波兰萨姆逊、英国道梯-麦柯190、道梯-麦柯250、西德潘瑟MW-600、英国道梯ML-722、日本SL-90等产品。这些设备的引进，对我国煤炭生产综采机械化的发展起到积极的推动作用，经消化、吸收，并加以改进，发展了我国的刮板输送机。目前，我国尚没有自己的第四阶段产品，高产高效工作面的配套设备还只能依靠进口。近年来，我国的刮板输送机发展很快，己经由普通的端卸式发展到了侧卸式；由只适应于中厚煤层发展到特厚和薄煤层的各种机型；由单一的边双链发展到目前的既有边双链、中双链，又有介于两者之间的准边链。功率档次越来越大，已经由最初的整机功率150KW发展到目前的500KW。目前，我国综采工作面的重型刮板输送机的主要生产厂家是张家口煤矿机械厂和西北煤矿机械一厂。其产品的主要型号有：SGB-764/264型、SGZ-764/264型、SGZ-730/264型、SGZC-764/320型、SGZ-764/400型、SGZ-764/500型等。

1-1-3 刮板输送机的发展趋势

综合国内外刮板输送机的发展情况，未来刮板输送机的发展具有以下特点[7]：

（1）设备重型化

随着国内新矿区的逐渐增多以及高产采煤面的提出，原来的设备在运输量、运输距离和运输功率方面都很难跟上发展的需要，这就要要求我们开发新的重型设备与之相适应。

（2）刮板链高速化

实验证明，随着链速增加，运输量会有很大提高，但对链轮的寿命影响很小。

设备自动化。

（3）零件高寿命化和高强度化

提高刮板输送的运力运量，就必须有相应质量的零件与之相适应。新零件的开发主要从结构优化设计，选择优良材料和提高加工工艺几个方面体现出来。

设备智能化。

（4）设备的自动化和智能化

设备可以根据运行的状态自动控制运行参数，并根据观测到的情况进行预测，减少排除故障的时间。

§1-2本课题研究意义和内容

1-2-1 本课题研究的意义

刮板输送机是煤矿机械重要的井下设备，是采煤工作面最主要的运输装置，工作面运输是采煤生产中的一个重要环节，刮板输送机能否正常运转直接影响工作面的生产能力[8]。中部槽是刮板输送机的主要部分，在长期的使用过程中存在以下缺点：

①重量大，安装和搬运费时费力；

②难以修复，中部槽的中板和底板一般是由6-15mm的钢板制成，受到较大的冲击时易变形，修复比较困难；

③耐腐蚀性差；

④摩擦系数大，物料和中部槽之间的摩擦消耗的功率高于物料本身运输的消耗功率；

⑤寿命短，某些关键性零件的材质较差，导致我国生产的刮板输送机过煤量远小于发达国家的机器；

⑥故障率高，由于刮板输送机的不良情况直接导致开机率的降低。

由于刮板输送机地下工作的复杂工况导致了其受力具有复杂性和不确定性[9]。为了使刮板输送机能够正常的工作，增加使用寿命，生产厂家采用了不同的保护措施，但效果并不明显。本文以优化设计的方式对中部槽进行局部的优化减重，以期达到理想的效果。由于拓扑优化理论在实际应用中很少，软件的实施难度也很大，本课题面临较大的挑战。

1-2-2 本课题研究的内容

商用软件的日益发展给我们解决复杂的仿真分析问题提供了可能。本文是在ansys workbench软件的各个模块完成参数化建模，有限元分析，拓扑优化等各项工作的。具体内容如下：（1）实地考察刮板输送机的工作情况，确保简化后的约束条件和载荷符合实际工况；

（2）根据某刮板输送机生产企业提供的图纸在DM模块中对中部槽进行基于特征的三维实体建模；

（3）在DM模块中，以底板厚度，中板厚度，铲板顶高度三个尺寸作为设计变量，对模型进行编程，使其实现参数化设计的功能；

3

（4）将三维实体模型导入DS模型，并完成定义材料属性，有限元网格划分等强度分析的前处理工作；

（5）根据拉架工况的约束条件和载荷对其进行强度分析，得到应力云图；

（6）根据推溜工况下不同偏转角度的约束条件和载荷对其进行强度分析，得到相应的应力云图，并找出最大应力最高的一种情况最为代表进行后面的优化分析；

（7）分别对模型进行拉架工况和推溜工况下的减重20%拓扑优化，综合考虑各项因素，确定局部尺寸优化的位置；

（8）在DX模块中分别对模型进行拉架工况和推溜工况参数化尺寸优化（设计变量的变化范围为±10%），得到优化后的设计尺寸；

（9）将两种工况的优化结果分别导入原模型，并进行强度校核。

4

5

第二章 有限元理论及优化理论

§2-1 有限单元法简介

有限元分析（Finite Element Analysis ，FEA ）是目前工程技术领域实用性最强，应用最为广泛的数

值模拟方法[10]。它将求解区域离散为有限个子区域，通过对每个子域分别求近似解，然后推导出

整体求解域的解。有限元分析的基础是变分原理和加权余量法，采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法，它最早应用于结构力学，随后广泛的应用于热传导、电磁场、流体力学等各物理领域。

2-1-1 有限元国内外发展历史

20世纪40年代初，Hernnkioff 和McHenry 等人用线性单元网格求解连续体的应力[11]

，从而开始了有限单元法的发展；1943年，cuornat 提出变分形式的应力解，第一次尝试应用定义在三角形区域上的

分片连续函数和最小位能原理相结合来求解ST 2Venant 扭转的问题[12]，奠定了数学在有限单元法中的

重要作用，开始了有限单元法的新发展；1956年Tumer 和Cluogh 用三角形单元分析平面应力问题的正确解答，完成了现代有限单元法第一次成功尝试，并开创了利用电子计算机求解复杂平面弹性问题的新

局面；1960年Clough 进一步处理了平面弹性问题，并且第一次提出了“有限单元法”的名称[11，12]，从

而真正使人们开始认识到了有限单元法的功效。

20世纪60年代末70年代初有限元方法引入中国以来，有限元方法的理论研究和实际应用引起了

我国科学工作者和工程技术人员的广泛关注[8]。我国科学技术工作者除了自己编写的一大批针对各种问

题的专用有限元计算程序外，还引进了若干大型的通用有限元计算程序，如开始时的SAP5，包括后来

的Nastran 、Marc 、ANSYS 、ABAQUS 、ADINA 、ALGOR 等等[13]。有限元方法已成为解决工程实际问

题必不可少的工具。

2-1-2 有限元分析过程

一、求解域离散化

所谓离散化，就是将求解域划分为具有有限大小和形状且彼此相连的有限个的离散域，用以代替原来的连续求解域。这种方法有时也被称作网格划分，关系到后期计算的速度和精度，是至关重要的一步。此步骤同时包含单元类型选择的环节。其中平面问题主要是三角形单元和四边形单元，空间问题主要是四面体单元和六面体单元。

二、单元位移模式的选择

我们需要选择一个简单的函数近似的构造每个单元的近似解，这种函数被成为位移函数。根据所选定的单元位移模式就可以导出用节点位移表示的单元内任一点位移的关系式，因此它也决定了相应的位移插值函数，其矩阵形式为： {}[]{}e e

f N δ= (2-1)

6 其中：

{}

e f ：单元内任一点位移列阵； []N ：形函数矩阵； {}e δ：单元节点位移列阵；

三、单元推导

根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式。单元力学分析主要有以下几部分：

1．在上式中计算出节点位移表示的应变：

{}[]{}

e B εδ= (2-2) 其中：

{}ε：单元内任一点应变列阵

[]B ：应变矩阵

2．在上式中计算出单元节点力和节点位移之间的关系：

{}[][]{}

[]{}e e D B S σδδ== (2-3)

其中： {}σ：单元内任一点应力列阵

[]D ：与材料相关的弹性矩阵

[]S ：应力矩阵

3．建立每个单元的刚度矩阵：

{}

[]{}e e e R K δ= (2-4) 其中：

{}e R ：单元的节点力矩阵

[]e K ：单元刚度矩阵，由此可以推导出：

[][][][]T K B D B dxdydz =??? (2-5)

四、非节点载荷的位移的确定

我们将连续体求解域离散化后，需要将作用上面的表面力，体积力和集中力等等效到相应的节点上面。则非节点载荷的公式如下：

{}[]{}[]{}{}T T

e V A C v A P N Q N P dV P dA =++?? (2-6)

其中： []C N ：集中力{}Q 作用点处的形函数

{}V P ：单元上的体力

{}A P ：单元上的面力

五、整体分析与组集结构总刚度方程

整体分析是利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，它主要包括组集总体刚度矩阵[]K 和总体载荷矩阵{}R ，这样就组成了总刚度矩阵。

{}[]{}R K δ= (2-7)

六、边界条件的处理和求总体刚度矩阵

一般的边界条件有三种，本质边界条件（狄里克雷边界条件）、自然边界条件（黎曼边界条件）和混合边界条件（柯西边界条件）。在引进边界条件，修正总体刚度矩阵后，通过合适的计算方法，就可以得到节点位移了。

7

七、求解未知节点位移

利用式（2-3）和已经求出的节点位移，就可以得到任何想要知道的单元的应力了。

§2-2 结构优化设计介绍

2-2-1 结构优化设计的基本概念 从广泛的意义来说，所谓的“优化”就是从完成某一任务的所有可能设计方案中按照某一种标准找

出最好的方案，对各种问题只要存在不同的解决方法，就可以进行优化[14]。结构优化设计就是满足一

定条件下（一般是静力或是动力），寻求“优化”的结构状态。这里的结构状态通常的目标是减重。

结构优化是一种集合了诸如计算力学，数学规划，计算机科学等众多的知识内容于一身的先进方法。它的应用领域相当的广泛，从最初的航空航天到后面的船舶、桥梁、汽车、机械、水利、建筑等。解决的问题也从涉及到了降低应力水平，减轻结构重量，增强结构寿命等方面。由于在以上领域出色的表现，结构优化设计得到了越来越多的工程技术人员的认可。而且随着计算机技术的不断进步，会有更好的发展。

工程结构设计从传统设计逐渐发展成为今天的优化设计[15]。以前的设计工作中，工程师们往往按

照自己的经验对产品按照建模-分析-修改-分析的方式进行。这样的设计方式往往要重复多次，不但增大人力的投入而且浪费设计时间，降低了工作的效率。而优化设计则是按照分析-优化-分析-优化反复迭代进行，直至收敛。从根本上克服了以上的缺点。

（在第二章选取了）

2-2-2 结构优化设计的数学模型

结构优化的基本步骤是[16、17]：首先要把实际的问题简化成数学模型，这里要对问题进行必要的简化，并在用精确的语言把各变量之间的关系明确。接着是定目标函数，选定约束方程等。最后是求解计算。结构优化设计一般可以分为线性规划问题和非线性规划问题两类。当优化的目标函数和结构的约束条件都是线性的，此时的优化设计就是线性规划问题。它可以以下的表达方式：

求：

12{}[,,]T n x x x x = (2-8)

满足约束条件

1n j i i j i a

x b ==∑ (1,2

,,)j m = 0i x ≥ (1,2,,)i n = (2-9)

目标函数：

1()min(n i i i f x c x

or ==→∑max) (2-10)

下面简单介绍一下结构优化设计的数学模型中常用的一些术语[14]。在结构优化过程中有些参数是

固定不变的，例如杨氏模量E 和材料密度ρ，这些参数被称为给定参数。有些参数例如截面面积和长度等，随着设计方案的变动而改变，而且影响到结构的性质，这些参数被称作设计变量。一般地，设计变量越多优化结果越好，同时工作量也会相应的增加。目标函数描述了结构优化设计的目标，他可以是结构的最大应力，最大整体变形或者重量等，优化的过程就是计算函数极值的过程。约束条件就是计算过程中要满足的条件。常见的约束有：几何约束，应力约束，位移约束和频率约束。

8 2-2-3 结构优化设计的分类

按照不同的标准，结构优化可以有不同的方式，而根据设计变量的层次可以分为：尺寸优化、形状

优化和拓扑优化[18-20]。下面分别作一下简单的介绍。

1、尺寸优化(sizing optimization)

尺寸优化，又称作截面优化[21]，是在给定的结构的类型、材料、布局拓扑和外形几何的情况下,以

机构的尺寸作为设计变量的一种优化方法。这种方法的设计理论已相当成熟，并成功的解决了很多实际问题，是层次最低，最简单的一种结构优化方法。图

2.1直观的显示了某桁架结构在尺寸优化前后的变化。

图2.1.2 优化前的原始结构 图2.1.1 尺寸优化后所得最优结构

图2.1尺寸优化示意图

Fig.2.1 Sketch map of sizing optimization

2、形状优化(shape optimization)

结构优化是通过改变边界几何形状和内部几何形状达到优化的目的。它是比尺寸优化更高层次的优化方法，虽然起步相对较晚但是也取得了不小的发展。例如一些结构由于局部的应力集中导致疲劳、断

裂，结构优化便能有效的解决这一问题。结构优化可以由下面图2.2说明。

图2.2.1 优化前结构的原始形状图 2.2.2 形状优化后所得结构最优形状

图2.2 形状优化示意图

Fig.2.2 Sketch map of shape optimization

3、拓扑优化(topology optimization)

拓扑优化又称为结构布局优化，这是工程结构优化中最为复杂的一种形式[22]。它是在工程结构的

应力、位移条件均能满足的前提下，寻找结构最佳的结构布局和节点的连接方式，在结构内部寻找非实体区域的位置以及使结构构件数量得到最优的配置。目前工程结构的拓扑优化也仅仅停留在理论研究阶段，实际应用的例子较少。结构拓扑优化图解的形式如下图2.3所示。

9

图2.3.1 初始设计可行域 图2.3.2 拓扑优化后得到的最佳区域

图2.3 拓扑优化示意图

Fig.2.3 Sketch map of topology optimization

§2-3 拓扑优化理论概述

2-3-1 拓扑优化的概念

拓扑学的英文是Topology ，是一门和研究地形、地貌相类似的有关学科[23]

，它是几何学的一个分支。我们通常把在给定设计空间、支撑条件、载荷条件和某些工艺设计等要求下，确定结构构件的相互连接方式，结构内有无空洞，空洞的数量、位置等拓扑形式，使结构能将外载荷传递到支座，同时使结

构的某种形态指标达到最优，这个过程称为拓扑优化(Topology Optimization)[24]。按照优化对象的不同，

结构拓扑优化分为两种：连续体结构的拓扑优化(Continuum Topology Optimization)和离散结构拓扑优化

(Truss Topology Optimization)[25]。本论文的研究对象为连续体，因此采用第一种拓扑优化方法。

2-3-2 结构拓扑优化的发展

结构设计的早期阶段同其它传统设计一样是经验和半经验的产品。直到1964年Dom.Gomory 、

Greenberg 等人提出了基结构法[26]，将拓扑优化引到数值计算领域，使其克服了Michell 精架理论的局

限性，重新使拓扑优化理论的研究活跃起来。已故著名力学家Prgaer 和国际结构和多学科优化学会主

席Rozvany 认为，结构布局和拓扑优化是结构力学中最富有挑战性的一类问题[24]。

由于其优化模型的描述方面的困难以及数值优化算法的巨大计算量，连续体结构拓扑优化方法进展

缓慢。而其蓬勃发展的起点是以Bnedose 和Kikuchi 提出的均匀化方法[23]为标志的。目前的优化方法都

是在基结构基础上的描述方法，因为基结构同样可以定义连续体拓扑优化的设计域。均匀化方法是连续体结构拓扑优化研究中应用较广的一种物理描述方法，它的提出标志着连续体结构拓扑优化研究进入一个新的阶段。

2-3-3 结构拓扑优化的分类

结构拓扑优化通常分为两类[27]：一是依据所研究的结构拓扑优化问题的离散本质，建立起基于离

散拓扑优化值0和1描述的离散变量拓扑优化模型，多采用组合优化方法进行求解，如分支定界法[28]、

遗传算法[29]和模拟退火[30]法等。二是避开原问题离散变量本质描述方式，将拓扑变量取为单元几何尺

寸或材料物理参数等连续变量，使原问题模型转化为连续变量优化的问题，通过连续变量取下限值，实

现结构的拓扑变更。根据连续变量描述的方法不同，该类方法又可以大体分为两类[27,31]：一类是以几何

(尺寸)描述拓扑优化方法;另一类是以材料(物理)描述形式拓扑优化方法[32,33,34]。

10 1.几何(尺寸)描述形式:主要的拓扑优化方法为变厚度法[35]和泡泡法[36]

等。

2.材料(物理)描述形式:它是连续体结构拓扑优化问题描述的一种有效形式。主要的拓扑优化的方法为变密度法和均匀化方法。

2-3-4 结构拓扑优化的步骤

结构拓扑优化通常的做法是：把求解域离散化，对其进行有限元分析。在得到的结果中选择应力相对较小的单元，并将其去掉，这就是生成的孔，而剩余的部分即为得到的拓扑优化结构。但是这种方法同样存在着一定的难度，首先是方法本身的收敛性受模型的影响很大，其次是对应力较小单元的定义不明确，导致该单元的去留难以确定。

带有孔洞的微结构所组成的设计区域的有限单元分析，可以分两步来进行：首先对微结构进行分析，求出用来表示微结构力学特性的物理量，此时可以采用某些类似“平均化”的过程，将实际带有孔洞的

微结构用一个理想的均匀、连续介质来代替[37]。其次在对微结构实现“平均化”之后，设计区域就成

为了比较理想的连续介质，这时就可以采取连续介质的分析方法来进行分析[38,39]。

综上所述，结构拓扑优化问题可以通过以下图2.4的流程显示：

图2.4 拓扑优化的流程图

Fig.2.4 Flow chart of topology optimization

第三章中部槽几何实体参数化建模

§3-1 参数化建模方法简介

3-1-1 参数化技术概况

参数化设计(Parametric design)是一种智能化图形技术[40]，它是指设计对象的结构外形大体一致，可以用一组参数来约定其尺寸关系。参数化设计是CAD/CAM技术在实际设计应用中被提出来并得到发展的、有着强大实用价值的技术。

参数化设计方法的研究工作最早可追溯到20世纪60年代早期[41]，sutlleriand在他开发的SketchePad 系统中，首次将几何约束表示为非线性方程来确定二维几何形体的位置。后来Hillyard，Gossard进一步发展了这一思想，并使之实用化。后来，人们又提出了应用人工智能思想的方法—基于图的方法，用图的表示改善推理过程，这种方法把约束及其所约束的几何元素用图论的方法表述出来，然后对约束进行几何推理机确定各几何元素的参数值。这种方法有简洁、计算量小，因而在实际软件系统中得到了广泛应用。国内近年来对参数化的研究也显示出较高的热情，相继开发出一些具有较高技术水平的商品化软件，在几何约束的表示和求解方面，提出了各种新方法和思路[42]。参数化设计比较成熟的软件主要有SolidWorks、Pro/E、UG等等。

参数化设计方法同样对优化设计的有着重要的贡献。在实际的工程应用中，有些结构的优化设计需要进过多次的建模，反复分析修改等工作。其流程主要如下：

1、实体模型建立

2、有限元分析

3、结果判断。满足设计要求退出，否则返回第一步。

由此我们可以发现，实际的优化过程是一个循环求解的过程，这期间存在着大量的重复建模工作，而模型本身没有大的变动，只是个别尺寸的改变，这在无形之中增大了工作量，增加设计的时间和成本。而参数化技术的提出恰恰弥补了这一不足之处，它根据模型中尺寸的工程关系和几何关系进行编程，模型修改时只需要改变个别的尺寸即可，不但减少修改的时间，而且降低存储空间，提高工作的效率。

3-1-2 基于特征的参数化建模方法

基于特征的参数化建模是将特征造型技术与参数化技术有机地结合起来，实现多种设计方式（自顶向下或自底向上等）和设计形式（初始设计、相似设计和变异设计等）的支持的一种建模方法[43]。基于特征的参数化建模主要过程为[44]：

(1)基于约束的特征描述；

这是基于特征参数化建模的最重要的一步，具体的做法是：首先将产品将抽象成为一些几何特征，接着把每个特征分解为仅由线段、圆、圆弧、样条曲线等体素的图元，最后用这些分解好的线段、圆、圆弧、样条曲线以及他们之间的关系几何分析几何图元的位置和构成。

(2)特征结构图元参数化建模；

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在完成了用具体的图元来描述每个特征后，要进行结构图元的参数化，其具体的做法是：首先创建几何体素，用参数化完整的表达所有特征的体素。其次是确定测量基准，这里主要是点、线、圆弧、倒角等。接着建立标注的德尺寸和定位点。最后建立约束方程并求解。

(3)特征之间的约束建模。

在设计过程中，特征之间的约束建模主要包括：针对不同的类型的产品，建立产品的形状特征分解简图。分析构成此类产品的各个特征之间的拓扑关系，并用二叉树表示特征模型之间的拓扑关系。分析构成此类产品的各个特征之间的约束关系，显式地指定以完全满足产品建模所需确定的约束。

§3-2 Ansys workbench概述

随着计算机辅助工程（CAE）技术在工业应用领域中的广度和深度的不断发展，它在提高产品设计质量、缩短周期、节约成本方面发挥了越来越重要的作用[45]。目前，CAE分析的对象已由单一的零部件分析拓展到系统级的装配体，如飞机、汽车等整机的仿真。同时，其分析的领域已不再仅仅局限于结构力学，已涉及到流体力学、热力学、电磁学、多场耦合等更加丰富的物理空间。

ANASYS Workbench environment（AWE）作为新一代多物理场协同CAE仿真环境，其独特的产品构架和众多支持性产品模块为产品整机、多场耦合分析提供了优秀的系统级解决方案。它包含3个主要的模块：几何建模模块（Design Modeler）、有限元分析模块（Design Simulation）和优化设计模块（Design Xploer）将设计、仿真、优化集成于一体，可便于设计人员随时进入不同功能之间进行双向参数互动调用，使与仿真相关的人、部门、技术及数据在同一环境中协同工作。

3-2-1 ansys workbench模块介绍

AWE提供了一个集成统一的仿真环境帮助工程人员完成产品CAE开发的全过程[45]。在AWE环境下，典型的项目开发，包括以下的模块：

1.DesignModeler，几何建模和CAD模型导入模块，简称DM；

2.DesignSimulation，机构、热和电磁有限元分析模块，简称DS；

3.DesignXplorer，最优化设计模块，简称DX。

AWE统一的开发环境以及具有攀升化的设计方案，帮助企业真正实现陈产品设计、仿真到优化的协同。其中，DS与CAD系统之间可进行双向模型参数互换、可将ansys嵌入CAD运行环境，使CAD 环境中的几何模型的链接，不存在模型转换失真的棘手问题。同时，DS从CAD中导入装配体时可以自动建立装配关系。这样设计人员可以再DS中进零件以及装配体性能的初步快速分析，并确定感兴趣的区域和性能，最后在多目标优化模块——DX中同步优化参数，改进产品设计。

3-2-2 ansys workbench主要特点

1）与CAD软件的相关性及双向相关性

AWE通过独特的插件构架与CAD系统中的实体及面模型双向相关，具有更高的CAD几何导入成功率，当CAD模型变化时，不需对所施加的载荷和支撑重新施加。

2）完全参数化分析环境

AWE的参数化技术，可同时控制CAD几何参数和材料、力方向、温度等分析参数，这一创新使得AWE与多种CAD软件具有真正的双向相关性。

3）自动网格划分

许多CAE用户都化大量的时间在网格生成上，AWE在大型复杂装配的网格生成上独具特色，自动网格生成技术可大大节省用户的时间。

4）真正的工程向导

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