人教版数学六年级(上)数与形练习题(2页)
数与形练习题
姓名：
1、填一填
(1) 1+3+5+7+9=（）2= （） 42= 1+3+（）+（）
1+0.9+0.09+0.009+…=（）2+4+6+8+10=（）100+101+102+103+…+2014=（）
(2)、如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（）张桌子拼起来可以坐40人。
2、选一选
（1）与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是( ).
A. 5+3
B.42
C.52+ 32
D.52- 32
（2）求2+6+10+14的和，下面算式错误的是（）
A.16×2
B.(14+2)×4÷2
C.14×4
D.(14+2)×2
3、判断。
（1）如下图，如果一个小三角形的边长为1cm,第五个图形的周长是15cm. ( ）
(2)在1+3+5+7+9+……中，从“1”到数“13”的和是49. （）4、操作题
（1）请你接着画一画。并猜测第8个图形中一共用（）根小棒。
（2）请你接着画一画。并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐（）人。
六年级数学上册(数学广角——数与形)教案
8 数学广角——数与形 教学内容： 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 重点难点： 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 教学过程： 一、情景导入 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地
位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 二新课讲授 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。 图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。
六年级数学数与形教案
数与形 教学内容： 人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形 教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 教学方法： 启发法，探讨法。 教具准备： 挂图，教学ppt。 教学过程： 一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。 教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。
2、设疑。 （1）按规律填空： ○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（） ○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（） （2）计算： 100+101+102+103+…+2018=（） （3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。 如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合 二、探索新知 （一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（） 观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
人教版小学数学六年级上册教学设计《数与形》
六年级数学上册单元教学设计 第八单元 教材分析： 本单元的内容是数与形。数学是研究数量关系、空间形式及其关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮学生建立数形结合的思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 教学目标： 1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。 教学重点： 引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教学策略： 1、给学生提供充足的学具，引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。 为学生提供丰富的学具，可以有圆片、小正方形、白纸……将问题直接呈 现在学生面前，引导学生对题目的内容进行理解，在明确了题目的要求后，教师把时间还给学生，引导学生自主思考问题。培养学生当面对较复杂的问题时自觉利用手中的直观学具摆一摆、画一画的意识和能力。通过具体形象学具的支撑帮助学生发现规律。 2、利用小组合作学习，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现理解规律。
利用小组合作学习交流的形式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可以自主寻求小组同学的帮助。把自己的想法和困惑在小组内交流，共享思维互相启发甚至发现规律进而解决问题。 单元各课主要学习内容： 数与形 课时分配：
小学六年级数学《数与形》参考教案
《数与形（例1）》参考教案 教学过程： 片段一：例1的教学 师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？ 生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。 师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。 生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90 师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。 根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。 师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？ 师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。 学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。 师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？ 学生汇报。 师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。 片段二：例2的教学 师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左往右看这些分数越来越小。 生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。 生3：从第二个数开始，每个数是前一个数的。 师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎样计算这道题？ 生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第三个加数，得数再去与第四个加数相加，依此类推。 学生尝试进行计算。 师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数是多少？ 学生汇报，板书：…… 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？
人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计
课题《数与形》课时1课时授课日期 教学内容教材第107—108页例1及做一做 教学目标1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。 2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。 3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基 本的数学思想。 教学重点引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。 教学难点经历探索规律及验证规律的过程。 课前准备课件、小正方形卡片。 教学流程 一、驱动导入 1、拍手游戏 师：同学们，现在我们先来做一个拍手的小游戏吧。听清要求：我竖 起几个手指，你们就拍几下。 （从1个手指到5个手指） 同学们，请你们猜一下，接下来我们会拍几下呢？（分别是7下和9下） 那么，现在请你们回忆一下，刚才我们一共拍了几下？（学生一下子 算不出） 2、写出算式：1+3+5+7+9=(请学生说说算法） （预设：生1：依次从前面加到后面； 生2：先算1+9=10，再算3+7=10，最后10+10+5=25）师：这个算法的确很快。其实，像这样的算式还可以用一咱更快、更奇妙的方法，那就是借助图形来解决。 3、揭题：这节课我们就来研究数与形。（板书：数与形） 二、单元展开 第一单元：利用小正方形构造直观。 1、（出示一个正方形） 师：这是1个正方形（板贴）可以用数字几来表示？（板书：1） 如果我想把它变成一个更大的正方形，至少得增加几个这样的小正方形？（3个） ①请一学生摆一摆，再说说1和3分别在哪？ ②说说算式（板书）1+3= 师：这里小正方形的个数除了用1+3来计算之外，还可以怎么算？ 设计意图 用拍手小游戏让学生初步感知连续几个奇数想加。 通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系
人教版六年级数学上册数与形教案
第8单元数学广角——数与形 第1课时数与形（1） 【教学内容】107页 【教学目标】 知识与技能： 1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。 过程与方法： 1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。 2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。 情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。 【教学重难点】 重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 难点：用字母、运算符号表示一般规律。创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与 交流，并归纳总结
【导学过程】 【知识回顾】 猜测填数字 ①2、4、6、8、____、____ ②–1、2、–3、4、____、____ ③ 2、4、8、16、32、 ____、____ 【情景导入】 日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】 观察上面图形把下面算式补充完整 1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=( )2 利用规律写一写 1+3+5+7=( 4 )2 1+3+5+7+9+11+13=（7 ）2
—————————————————=（9 ）2 【知识梳理】 本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】 1、填空 3，5，7，（），11，13，（）； 6，10，14，（），22，26，（）；2，4，8，（），32，64，（）； 1，4，9，（），25，36，（）； 1，8，27，（），125，（）； 1，3，6 ，10，（），21，（）； 2，4，7，11，（），22，（）； 3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
人教版六年级数学上册数与形教学设计
人教版六年级数学上册《数与形》教学设计 教学内容：教材第107—108页例1，例2及相关内容。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 二、探索交流，解决问题 1、例1的教学 师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？ 图1 图2 图 3 生：图二中有四个图一这样的小正方形图三 中有9个这样的小正方形？ 师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？ 生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。 师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5. 根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。 师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？ 生：1=1×1 1=1的平方 1+3=2×2=4 教师板书归纳 1+3=2的平方 1+3+5=3×3=9 1+3+5= 3的平方 师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.
学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目 师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？ 生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？ 学生汇报 师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。 2、例2的教学 师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左往右看这些分数越来越小。 生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。 生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。 师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？ 生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。 学生汇报进行计算 学生汇报： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16 …… 师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？ 学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128…… 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1. 生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越
六年级数学数与形教案
《数与形》教学预设 教学内容： 人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形 教学目标： 1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点： 1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。 2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。 教学方法： 启发法，探讨法。 教具准备： 挂图，教学ppt。 教学过程： 一、导入新课 1、提问：平时在生活和学习中遇到过困难吗？你是怎样解决的呢？ 学生自由谈论自己的解决办法。 教师根据学生的发言小结：说得很好，你们在遇到困难时都能勇敢面对，并且想方设法去解决。那这节课我们就一起来解决问题，看看大家是否能像自己说的那样去做。
2、设疑。 （1）按规律填空： ○1 5 10 15 20 （）○2 1 3 6 10（） ○3 2 3 5 6 9 10 14 15 （）（） （2）计算： 100+101+102+103+…+2014=（） （3）填空：(出示挂图) 小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。 如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、教师小结：以上问题，如果用常规方法，解决起来会很困难和繁琐，但是如果用数形结合的方法就能使问题更简便。今天我们就一起来学习数形结合的方法。 4、板书：数形结合 二、探索新知 （一）学习例题1——数转为图形。 1、计算。 1＋3＝（） 1＋3＋5＝（） 1＋3＋5＋7＝（） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（） 观察这些算式中的加数有什么特点？（连续自然数） 2、观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》教案
人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》教案 1.教学内容：《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 2.教学内容的作用和特点: 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。 3. 教学目标： 1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 4、学习重难点：
（1）、教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 （2）、教学难点是：让学生体会极限思想。 二、说学情 本单元内容在利用数与形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。并且让学生通过亲身经历来解决其中的问题。 三、说教学过程 一）、口算（继续利用三、四分钟的时间加强口算练习，提高学生的口算能力。） 二）、探索规律，导入新知 （设计意图：让学生在自己探索的情况下发现规律的情况下解决问题，从而引入到该问题情境中。） 三）自学、对学、群学并展示。 （一）、教学例2
新人教版六年级数学上册《数学广角：数与形》优秀教学设计
《数与形（例1）》教案 教学过程： 片段一：例1的教学 师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？ 生：图二中有4个图一这样的小正方形，图三中有9个这样的小正方形。 师：同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数。 生：图一：1×1=1；图二：2×2=4；图三：3×3=90 师：观察这几个图形与计算出的得数(1、4、9)。你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形个数是在前一图基础上分别加3、加5。 根据学生的回答，把图中小正方形涂上不同的颜色进行演示。 师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？
师：在这里“形”能直观解释“数”的计算。同学们想一想，按照这样的规律“图四”会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图。 学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目。 师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？ 生1：大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？ 学生汇报。 师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。 片段二：例2的教学 师（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左往右看这些分数越来越小。
小学数学六年级《数与形》优秀教学设计
《数与形》教学设计 【教学内容】教科书第107-108页的例1以及相应的练习题。 【教材分析】 《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。 【教学目标】 1．体验数与形之间的联系，进一步积累数形结合的经验，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。 2．重视“数”“形”之间的联系，使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、简单化。从而找到解题规律。 3. 探究数形结合的思想方法，解决相关问题。 【教学重难点】 重点：感受数与形可以相互转化，借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 难点：寻找和发现数与形相互转化的途径和方法。 【教具准备】 教具：颜色不同的正方形纸 学具：方格纸、彩笔。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 出示某小学六年级学生每天作息时间安排的统计图，学生通过观察统计图来解决一些问题。引出通过图形我们可以掌握得出所求的一些数。今天让我们走进数与形的世界。引入新课：数与形。 （设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。） 二、发现问题，探究规律 师(出示下图)：我们一起来看看这些图，其中图1有几个小正方形？图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
图1 图2 图3 生：图1有1个，图2中有4个，图3中有9个。 师：前面学习过一个数的平方，请同学们写出1、4、9分别是几的平方？ 生：1=12 4=2 2 9=32 师：观察这几个图形，从图1图2再到图3每次增加了多少个小正方形？ 生：从图2比图1多加了3，图3比图2多加了5。 师：三个图中小正方形数还可以分别写成加法算式： 图1: 1 =12 图2: 4=1+3 = 2 2 图3: 9=1+3+5 =32（板书归纳） 师：按照这样的规律同学们想想图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？ （同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.） 生：1+3+5+7=42 师：完成以下题目。 1+3+5+7+9=1111111 111111111111111111111=92 师：观察这些算式，你有什么发现？ 生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ 形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。（都是从几开始？而且是连续的） 生3：有几个数相加，和就是几的平方。 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 师：我们对照图形找找，算式中连续奇数在图中什么地方？（增加的小正方形个数）平方数代表的又是图中的什么？（正方形列数或者行数）师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。 师小结：例1告诉我们一个规律，（特点）从1开始，几个连续奇数相加，（结论）和就是几的平方。（强调：从1开始，连续，奇数） 板书：从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。 想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？（学生汇报） （设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。） 三、发现规律，解决问题 师:同学们不仅善于发现，还能归纳总结出这么多规律，你们能利用规律吗？1、抢答游戏 师：我们进行一个抢答游戏吧，准备好了吗？（出题）
人教版数学六年级上册《数学广角——数与形》优秀教学设计
教学过程 ⊙问题导入。 1．课件出示问题。 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？ 2．学生讨论、回答。 (图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3．揭示课题。 借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。 设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。 ⊙探究新知 1．教学例1。 (1)课件出示例题。 看图，把算式补充完整。
1＝( )21＋3＝( )21＋3＋5＝( )2 (2)看图与算式，总结发现。 ①观察、讨论。 仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。 发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。 [算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方] (3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7＝( )2(1＋3＋5＋7＝42) ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72) ③____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92) 2．教学例2。 (1)课件出示例题。 (2)观察、试算、发现规律。 ①观察算式中加数的特点，你有什么发现？ (从第二个数开始，每个数是前一个数的) ②分步算一算，你有什么发现？
六年级数学上册数学广角数与形教案新人教版(全汇总版)
六年级数学上册数学广角数与形教案新人教版(全汇总版) 8.1 数与形 教学目标： 知识与技能：让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 过程与方法：体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。 教学重点： 让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 教学难点： 体会有时“形”与“数”能互相解释,并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。教学教具：课件 教学过程： 一、创设情景,导入新课 这节课我们要学习新内容。 二、课件出示例1、 1=（ 1 ） 1+3=（ 2 ） 1+3+5= 利用以上规律学生写出： 1+3+5+7=（ 4）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（ 9 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 10 ）2 ………… 三、课堂练习 1、计算：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（） 解：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ） 可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32＝25 2、计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（） 解：可以看成两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13=72＝49 11＋9＋7＋5＋3＋1=62＝36 原式＝72＋62＝49+36=85 3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 112－92＝ 40 照这样画下去,第5个图形最外圈有（ 40 ）个小正方形。 四、小结 数与形教学中,我发现,算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 五、作业 P108页做一做,第2题。 109页练习二十二,第2题。 六、板书设计 8.1 数与形 例题 七、课后反思： 8.2 数与形 教学目标： 知识与技能：通过图形直观的表征,让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系,越来越接近1,感悟极限思想。 过程与方法：培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。 情感态度与价值观：重视利用图形来分析题意,理清思路,提高解决问题的能力。 教学重点： 让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
人教版六年级上册数学数与形教案
数与形 教学内容：课本107页例1及相关练习。 教学目标：1、引导学生探索数与形之间的联系，帮助学生寻找规律、发现规律、运用规律解决问题。 2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积 极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3、通过数形结合的直观，体会数形结合的思想，感受数学的魅力，培养学生用 于探索的精神。 教学重点：培养学生数形结合解决问题的意识；探索数形之间的联系并发现规律。 教学难点：探索、验证的过程；学习方法的形成。 教学用具：各种颜色的小正方形、彩笔、小黑板、多媒体课件。 教学设计： 著名的数学家华罗庚就曾经说过：“数形结合百般好”（课件出示） 好在哪呢，今天这节课我们一起来学习数与形，体会数形结合给我们带来哪些“好”。 一、情境导入 国庆节就要到了，在泉城广场要建造一个雕塑来迎国庆，课件出示造型并抽象出下图： 二、探索新知 1、引导发现加数规律 师：要完成这个雕塑，一共需要多少盆花？我们分层来看一下 课件演示： 处理方式：问题串
一共多少盆？（1盆、4盆……）用一个算式怎样表示？（1、1+3、1+3+5……）师：猜一猜下一层是多少盆？（7、9、11……）怎么猜的这么准啊，能说说你的理由吗？生：连续奇数 生：后一个加数比前一个加数多2 …… 师：以1为开始的等差数列。 2、提出探究问题 师：如果空间足够大，一直摆下去，当n层时一共需要多少盆呢？用一个算式怎样表示？ …… n 1+3+5+7+9+……= n （学生预设的算式板书） 师：还能算出它的结果吗？要求n层一共多少盆有点难，我们可以怎么办？ 你有什么想法吗？ 学生：把数变小研究，看看能不能找到规律？ 学生：把加数的个数变少，找找规律。 …… 师：思路真清晰，会学习。我们就这样，以1+3+5这个算式为例，摆一摆，画一画，看能不能找到规律，解决n层共有多少盆的问题。 3、学生活动探究1+3+5 4、全班交流1+3+5 处理方式：学生讲解，图贴到黑板上，旁边列式，数形结合着讲解。 预设1：
六年级上册数学数学广角——数与形 习题(附答案)
第8单元数学广角——数与形 第2课时数与形（2） 一、选择 1．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（）。 A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快 2．如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第个三角形的顶点处。（） A.669；上 B.669；左下 C.670；右 下 D.670；上 二、解答
1．把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。 （1）请补充完整下面的连线图： （2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？ 2．找规律填空，要求写出思考的过程。 3．双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示： （1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？ （2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？ （3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？ （4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。
4．分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列： 那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？ 5．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。 （1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？ （2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？ （3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？
六年级数学数与形(2)
第8单元 数学广角——数与形 第2课时 数与形（2） 【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能： 1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力.并提高其分析问题和解决问题的能力。 2、经历探索数量关系.通过验算验证规律的过程。 过程与方法：在解决问题的过程中.培养学生良好的思维品质。 情感、态度与价值观：体验数学活动的探索性及创造性.培养学生实事求是的科学态度。 【教学重难点】 重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 难点：创设问题情境.激发学生的求知欲.让学生主动的从事观察.实验.猜测.验证.推理与交流.并归纳总结 【导学过程】 【知识回顾】 请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 【情景导入】 =++1216121 【新知探究】 投影题目 学生自主预习 你能发现什么规律？ 总结：从第二个数开始.每个数是前一个数的21 计算后回答：我一个一个加下去.等号右边的分数越来越接近1 提示：可以画一个圆或一条线段表示“1” ........641321161814121++++++......... 16 15161878 78143434121=+=+=+
【知识梳理】 本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】 1、一条马路长200米.小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从以路的起点出发.当小亮走到一半时.小狗已到达终点。然后小狗返回与小亮相向而行.遇到小亮以后再跑向终点.到达终点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点。小狗从出发开始一共跑了多少米？ 2、小林、小强、小芳、小兵、和小刚5人进行象棋比赛.每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘.小强下了3盘.小芳下了2盘.小兵下了1盘。 请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？ 2 14 18 116 132 11 (64) 1321161814121=++++++
人教版六年级上册数学数与形
《数与形》教学设计 浙江省杭州市浦沿小学虞建峰 教学内容： 人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P107例2，练习二十二第5题、第8题。 教材分析与目标定位： 《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下: 1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。 教学设计的基本思路： 为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点： 1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处 有时，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如此，通过图形直观的表征， 让学生更加清晰发现“＋＋＋＋”和“1-”求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，接着追问，“如果按照这样的规律 继续加下去，会怎样？”然后就引出“”，再引 导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观帮助学生理解1—越来越接近1， 感悟极限思想。 2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力 在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：练习中第5题的教学，就直接出示题目，先让学生自己自由读题，然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意。在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。