毕业论文

毕业论文(设计)

题目名称：单模真空场与耦合级联三能级原子相互作用

系统中光场的量子性质

题目类型：研究论文

学生姓名：文林

院 (系): 物理与光电工程学院

专业班级：物理学11001班

指导教师：田永红

辅导教师：田永红

时间：2014年1月至2014年6月

毕业论文（设计）任务书····································································································· I 毕业论文（设计）开题报告·······························································································III 毕业论文（设计）指导教师审查意见················································································X 毕业论文（设计）评阅教师评语······················································································ XI 毕业论文（设计）答辩会议记录·····················································································XII 中文摘要····························································································································X III 英文摘要··························································································································· XIV

1 前言 (1)

2 模型与求解 (2)

3光场的量子性质 (3)

4 结论 (13)

参考文献 (13)

致谢 (15)

附录 (16)

长江大学毕业设计(论文)任务书

学院（系）物理与光电工程学院专业物理学班级物理11001班

学生姓名文林指导教师/职称田永红教授

1.毕业设计(论文)题目：

单模真空场与耦合级联三能级原子相互作用系统中光场的量子性质

2. 毕业设计（论文）起止时间：2014年1月～2014年6月

3．毕业设计(论文)所需资料及原始数据（指导教师选定部分）

[1]田永红,张风琴,蒋龙.依赖强度耦合的级联三能级原子系统中双模压缩真空初态场的非经典

性质[J].原子与分子物理学报,2010,04:705-714.

[2]周明,黄春佳.V型三能级原子玻色—爱因斯坦凝聚体与双模压缩光场相互作用系统中光场的

量子相关性质[J].量子光学学报,2003,01:7-9.

[3]宋军,曹卓良.两纠缠原子与相干态光场相互作用过程中光场的量子特性[J].原子与分子物理

学报,2005,01:153-158.

[4]田永红,彭金生.Tavis-Cummings模型中原子间偶极作用对光场性质的影响[J].光学学

报,2000,09:1187-1193.

[5]陈莹,聂义友.强场与级联三能级原子相互作用中的光子聚束与反聚束效应[J].量子电子学

报,2002,06:513-517.

[6]刘王云,杨志勇,安毓英.单模真空场-耦合双原子系统的量子场熵演化特性[J].光电子.激

光,2007,09:1124-1127.

[7]邹红梅,方卯发.双原子-真空场系统中的纠缠动力学[J].量子光学学报,2008,02:151-155.

[8]刘金明,陶向阳,刘三秋,聂义友.克尔介质中场与级联三能级原子相互作用的熵特性[J].光学

学报,2000,11:1456-1460.

[9]董传华. 耦合三能级原子与光场相互作用中系统的动力学行为[J].光学学报，2003,23（2）：

142

[10]刘小青，谈振兴.与Λ型三能级原子非共振相互作用的SU(1,1)场中光子的聚束与反聚束效应

[J].江西科技，2004,22（4）：71～75

[11]彭金生，李高翔. 近代量子光学导论，北京：科学出版社，1996

4．毕业设计(论文)应完成的主要内容

（1）建立模型，推导系统的态函数；根据论文的要求，推出论文所需的公式；

（2）研究两个耦合的级联三能级原子与单模真空场相互作用系统中光场的压缩

效应、反聚束效应,通过数值计算讨论原子间偶极相互作用、失谐量等对上述性质的

影响。

（3）对所出现的一些现象，从物理上作出适当的解释。

5．毕业设计(论文)的目标及具体要求

目标：通过毕业论文的撰写，掌握毕业论文撰写的技巧和方法，培养自学能力和

综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力，培养和提高创新意识和实践能力，获

得科学研究的基础训练。具体要求：

（1）了解论文的写作规范，学会一种数学作图软件；

（2）收集文献资料，了解国内外量子光学研究的现状；

（3）理论推证严密，准确；

（4）对可能出现新现象作出数值模拟，并给出合理的解释。

6、完成毕业设计(论文)所需的条件及上机时数要求

（1）中英文的量子光学等方面的书籍、中国期刊网；

（2）近5年来国内外有关的文献；

（3）上机学时100学时以上；

（4）计算机及作图软件。

任务书批准日期年月日教研室(系)主任(签字) 任务书下达日期年月日指导教师(签字) 完成任务日期年月日学生（签名）

长江大学

毕业论文 (设计)开题报告

题目名称单模真空场与耦合级联三能级原子

相互作用系统中光场的量子性质院（系）物理与光电工程学院

专业班级物理11001

学生姓名文林

指导教师田永红

辅导教师田永红

开题报告日期2014年03月09日

单模真空场与耦合级联三能级原子相互作用系统中光场

的量子性质

学生：文林物理与光电工程学院

导师：田永红物理与光电工程学院

一、题目来源

题目来自田永红教授的科研真题。

二、研究目的和意义

在光与原子相互作用动力学行为的研究中，20世纪60年代建立的描述单个两能级原子与量子化光场相互作用的Jaynes-Cummings模型(JCM)是一个很有用的理论模型。但是在光场与原子相互作用的系统中，当两个原子相距比较近时会产生耦合作用，1968年Tavis和Cummings把J-C模型推广为描述两个原子与量子化光场相互作用的T-C模型(TCM)。同时，实际的原子在与光场作用时也不仅限于两个能级之间。于是,又建立了描述包括偶极矩相互作用以及原子能级在两个能级以上的各种T-C模型,这些模型都是精确可解的。在这些模型中，光场和原子的行为呈现出许多非经典效应,如光场的反聚束和压缩 ,原子偶极矩的压缩等。大量的研究发现,量子化光场所能呈现出的如反聚束效应、光场压缩等,这些非经典效应在实际应用中,如光通讯、量子非破毁性测量等,有很高的应用价值。于是,各种光场和原子相互作用系统的动力学行为成了量子光学的一个重要研究方向。同时,人们有目的地研究通过光场与原子的相互作用来制备所需要的、具有一定性质的光场。

前人在对单个及多个二能级原子和单个三能级原子与各种光场相互作用过程中光场的量子性质做了比较系统的研究。但对耦合的三能级原子与光场相互作用系统的研究较少,特别是耦合级联三能级原子与单模真空场相互作用过程中光场量子性质的研究还没有见到相关的报道。本文将对耦合级联三能级原子与单模真空场相互作用过程中光场量子性质进行求解,并就场的量子性质进行数值计算并作分析。

近代量子光学的研究表明，应用量子理论，并通过近代光学实验手段，人们能够从量子层次上揭示辐射场和原子行为的许多量子特性。它们表明量子光学理论的精确性，并显示其重要的实际价值和广阔的应用前景。

三、阅读的主要参考文献及资料名称

[1]YE Sai-yun. Measurement Induced Enhancement of Squeezing in Nondegenerate Two-photon

Jaynes-Cummings Model [J].Communications in theoretical physics,2006,46(06):

1065-1068 (in Chinese).

[2]ZHOU Yuan， ZHANG Ying-jie， XIA Yun-jie. Remote Control of Quantum Statistical

Properties of Light Field [J].Acta optica Sinica，2007,27(06): 1122-1128 (in Chinese).

[3]詹佑邦,周平. 双原子与单模腔场相互作用中的原子偶极平方压缩[J]. 量子电子学报，2001，

18(02):157～162.

[4]卢道明. 原子的选择测量对原子的纠缠特性和场熵的影响[J].原子与分子物理学报，

2011,28(02): 309～313.

[5]杨雄，宋克慧.原子的选择电离和测量对腔肠压缩性质的影响[J]. 原子与分子物理学报，

2006,23(01): 143～146.

[6]李静,郭红,李高翔.单模光场与级联三能级原子相互作用系统中熵的时间演化[J].量子光学

学报,2005,03:110-115.

[7]赖云忠,周伟.双模SU(1,1)相干态场与级联三能级原子相互作用的动力学[J].光学学

报,1997,10:44-47.

[8]田永红,张风琴,蒋龙.依赖强度耦合的级联三能级原子系统中双模压缩真空初态场的非经典

性质[J].原子与分子物理学报,2010,04:705-714.

[9]周明,黄春佳.V型三能级原子玻色—爱因斯坦凝聚体与双模压缩光场相互作用系统中光场的

量子相关性质[J].量子光学学报,2003,01:7-9.

[10]李永平,柳永亮,贺金玉.失谐量对“单模真空场—[Ⅰ]型三能级原子”相互作用系统场熵压

缩特性的影响[J].量子电子学报,2003,06:715-719.

[11]宋军,曹卓良.两纠缠原子与相干态光场相互作用过程中光场的量子特性[J].原子与分子物

理学报,2005,01:153-158.

[12]田永红,彭金生.Tavis-Cummings模型中原子间偶极作用对光场性质的影响[J].光学学

报,2000,09:1187-1193.

[13]陈莹,聂义友.强场与级联三能级原子相互作用中的光子聚束与反聚束效应[J].量子电子学

报,2002,06:513-517.

[14]曾可,文双春,刘宇.双原子与单模真空场相互作用系统的场熵演化[J].湖南师范大学自然科

学学报,2006,03:45-48+88.

[15]刘王云,杨志勇,安毓英.单模真空场-耦合双原子系统的量子场熵演化特性[J].光电子.激

光,2007,09:1124-1127.

[16]邹红梅,方卯发.双原子-真空场系统中的纠缠动力学[J].量子光学学报,2008,02:151-155.

[17]赖云忠,汤洪明,容幸福.对相干态与级联三能级原子相互作用过程中原子与场的动力学特性

[J].光学学报,1997,02:9-13.

[18]刘金明,陶向阳,刘三秋,聂义友.克尔介质中场与级联三能级原子相互作用的熵特性[J].光

学学报,2000,11:1456-1460.

[19]胡要花,廖湘萍.与级联三能级原子相互作用的二项式光场的熵压缩[J].株洲师范高等专科

学校学报,2007,02:16-19.

[20]刘金明,刘三秋,陶向阳.Kerr介质中级联三能级原子与压缩相干态相互作用的光子统计演化

[J].光子学报,1998,07:583-587. [21]丛红璐,唐多昌,刘雪华,成爽,任学藻.二项式光场与级联三能级原子在非旋波近似下相互作用的量子特性[J].光子学报,2012,09:1098-1103. [21]郭云香,王青狮,赖云忠.Kerr介质中二项式光场与级联三能级原子相互作用的场熵演化[J].

量子电子学报,2009,02:223-230.

四、国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向

探讨光场和原子的相互作用效应是当代量子光学研究的中心内容。在原子(单原子或多原子系统)和激光场(单模光场或多模光场)的相互作用系统中，辐射场和原子都将具有量子特性，而这些特性在经典物理范畴内是不能揭示出来的。原子体系与光场相互作用及由此引起的原子与光场的量子特性的研究，一直是量子光学研究的一个十分活跃的课题。尤其是原子的偶极压缩效应,它不仅反映了原子与辐射场相互作用中的重要量子效应，而且在超标准量子极限的高精度光学测量，超低噪声通信，微弱信号检测及量子通信等领域有着广泛的应用前景，它的研究对于了解减小原子行为的量子噪声的途径具有重要的意义。

近年来人们已经用Jaynes-Cummings(以下简称J-C)模型[1]及其拓展形式对光场与原子相互作用系统中原子偶极压缩效应作出了大量的研究[2-6]。2002年，董传华等人讨论了包含两个全同的三能级原子之间偶极矩相互作用的Jaynes-Cummings模型,并就Λ,Ξ和V三种能级构型建立了系统的动力学方程，研究了耦合三能级原子与光场相互作用中系统的动力学行为[7-8]。

最近，周明、李永平、宋军[9-12]分别研究V型三能级原子玻色—爱因斯坦凝聚体与双模压缩光场相互作用系统中光场的量子相关性质、两纠缠原子与相干态光场相互作用过程中光场的量子特性。但对耦合的三能级原子与光场相互作用系统的研究较少,特别是耦合级联三能级原子与单模真空场相互作用过程中光场量子性质的研究还没有见到相关的报道。本文将对耦合级联三能级原子与单模真空场相互作用过程中光场量子性质进行求解,并就场的量子性质进行数值计算并作分析。

五、主要研究内容、需重点研究的关键问题及解决思路

1. 模型及态矢

图1 Ξ型三能级原子能级结构

能级12?和32?的跃迁是允许的，13?的跃迁是禁止的。在旋波近似下，相互作用绘景中单模光场和两个耦合三能级原子相互作用的哈密顿量为：

31()()()()

1212133232g ()e ()e ..

i t i t A B A B H a S S g S S H C -?-???=++++??

3131()()

()()()()()()2121323221323221e e ..

i t i t A B A B A B A B S S S S S S S S H C ?-?++++??+Ω++++??

（1）

式中a 是光子的湮灭算符，i g 为光场和原子能级之间跃迁的耦合系数，Ω为原子偶极矩之间的耦合强度，“..C H ”为共轭项。

=ij S i

j 表示原子从能级j 到能级i 的跃迁，

121()ωωω?=--，332()ωωω?=--，31231312()ωωω?=-+=?-?为跃迁的失谐量。

2. 光场的压缩特性

定义单模光场的两个缓变的正交厄密算符

()11,2iwt iwt U ae a e +-=+()212iwt iwt U ae a e i

+-=-

则有

[]12,2

U U =

()

2,1,2j

U U

U j ?=-=

其中

()()

12116U U ??≥

对于给定的状态，若光场(1,2)j U j =分量的涨落函数(1,2)j F j =满足：

()

()2

0,124j j

F U j =

<=或

则称光场的

(12)

j U j =或分量被压缩

3. 光场的量子统计性质

光子的量子统计分布特征可用Mandel 因子

()j

j j N N N Q -?=

，（2,1=j ）

来表征，0>j Q 、0

=j Q 和

j j j a a N +=，()

N N N -=

分别表示光场第j 模的平均光子数及其涨落。容易证明

j j

j j j j a a a a a a Q ++

+-=

22，（2,1=j ）

六、完成毕业设计（论文）所必须具备的工作条件及解

决的办法

1、文献调研

查阅近年来的有关文献，其中中文文献学校图书馆和中国期刊网能满足需要，大部分文献由指导老师提供。

2、120小时的上机时间

由物理与光电工程学院计算物理实验室及学校12教机房提供计算机设备。

七、工作的主要阶段、进度与时间安排

01月08日～03月08日收集资料，读相关文献，完成开题报告

03月09日～04月30日推导理论模型的态矢及其它计算公式

05月01日～05月28日数值计算、结果分析、撰写论文初稿

05月29日～06月03日送给指导教师修改

06月04日～06月07日根据指导教师修改意见修改论文定稿

06月08日～06月10日论文送给指导教师评阅、送系里审查、评阅教师评

阅，准备论文答辩材料

八、指导教师审查意见

长江大学毕业论文(设计)指导教师评审意见

长江大学毕业论文(设计)评阅教师评语

长江大学毕业论文(设计)答辩记录及成绩评定

单模真空场与耦合级联三能级原子相互作用系统中

光场的量子性质

学生：文林，物理与光电工程学院

指导老师：田永红，物理与光电工程学院

[摘要] 讨论了包含两个全同的三能级原子之间偶极矩相互作用的J-C模型，并就Ξ三能级构型建立了系统的动力学方程。研究了两个耦合的级联三能级原子与单模真空场相互作用系统中的光场，通过MATLAB讨论了该系统光场的压缩性质、光子的量子统计分布特征Mandel因子Q以及光场的二阶相关函数。通过所绘图形观察得到，系统初态对光场的量子性质起着关键作用。

[关键词] 量子光学；Ξ型三能级原子；光场压缩；光子的量子统计分布；光场的二阶相关函数

The Quantum Properties of the Light Field of a System of Coupling , Cascade Three-Level Atoms Interaction

with a Single-Mode Vacuum Field

B.S Candidate : Wen Lin，School of Physics and Optoelectronic Engineering

Supervisor: Tian Yonghong，School of Physics and Optoelectronic Engineering

[Abstract] Discussing the J-C mode in which two identical three-level atomic dipole-dipole interaction, and dynamic equations of the system are established. Researching the light field of a system of two couple three-level atoms interaction with a single-mode vacuum field. Discussing the compression properties and the second-order correlation function of the light field , the characteristics of quantum statistical distribution of the photon in the system by numerical calculation. By abserving the pictures made by MATLAB, the initial state of the system play a key role on The quantum properties of the field.

[Key words] quantum optics; three-level atoms; light field Compression; quantum statistical distribution of the photon ; second-order correlation function

结论

单模真空场与耦合级联三能级原子相互作用系统中

光场的量子性质

1、引言

近代量子光学的研究表明，应用量子理论，并通过近代光学实验手段，人们能够从量子层次上揭示辐射场和原子行为的许多量子特性。它们表明量子光学理论的精确性，并显示其重要的实际价值和广阔的应用前景[1]。

在光与原子相互作用动力学行为的研究中，20世纪60年代建立的描述单个二能级原子与量子化光场相互作用的Jaynes-Cummings模型(JCM)是一个很有用的理论模型[2]。但是在光场与原子相互作用的系统中，当两个原子相距比较近时会产生耦合作用。1968年，Tavis和Cummings把J-C模型推广为描述两个原子与量子化光场相互作用的T-C模型(TCM)[3]。同时，实际的原子在与光场作用时也不仅限于两个能级之间。于是，又建立了描述包括偶极矩相互作用以及原子能级在两个能级以上的各种T-C模型[5-9]，这些模型都是精确可解的。在这些模型中，光场和原子的行为呈现出许多非经典效应，如光场的反聚束和压缩，原子偶极矩的压缩等[10-12]。大量的研究发现，量子化光场所能呈现出的如反聚束效应、光场压缩等非经典效应在实际应用中，如光通讯、量子非破毁性测量等，有很高的应用价值[13]。于是，各种光场和原子相互作用系统的动力学行为成了量子光学的一个重要研究方向。同时，人们有目的地研究通过光场与原子的相互作用来制备所需要的、具有一定性质的光场[14]。

文献[15-23]对单个及多个二能级原子和单个三能级原子与各种光场相互作用过程中光场的量子性质做了比较系统的研究。但对耦合级联三能级原子与单模真空场相互作用过程中光场量子性质的研究较少。因此，本文将对Ξ型三能级构型建立两个耦合三能级原子与单模光场相互作用的哈密顿量及有关运动方程，对其求解，数值计算并作分析，讨论Ξ型三能级原子与单模真空光场的相互作用系统中原子间的耦合对光场压缩性质、光子的量子统计分布以及光场的二阶相关函数的影响。

2、模型与求解

2.1系统的哈密顿量

参考文献

考虑两个全同的Ξ型三能级原子，其单个原子的能级构型如图1。

图1 Ξ型三能级原子能级结构

能级21?和23?的跃迁是允许的，31?的跃迁是禁止的。在旋波近似下，相互作用绘景中单模光场和两个耦合三能级原子相互作用的哈密顿量为：

31()()()()

1212133232g ()e ()e ..

i t i t A B A B H a S S g S S H C -?-???=++++??

3131()()

()()()()()()2121323221323221e e ..

i t i t A B A B A B A B S S S S S S S S H C ?-?++++??+Ω++++??

（1）

式中a 是光子的湮灭算符，i g 为光场和原子能级之间跃迁的耦合系数，Ω为原子偶极矩之间的耦合强度，“..C H ”为共轭项。

=ij S i

j 表示原子从能级j 到能级i 的跃迁，

121()ωωω?=--，332()ωωω?=--，31231312()ωωω?=-+=?-?为跃迁的失谐量。

2.2态函数的微分方程及其解

对于两个全同的Ξ型原子，设初始时原子处于基态1和激发态3的相干叠加，光场处于单模真空态，因此，系统初始处于：

()0cos 0,1,1sin e 0,3,3i φθθψ=+ （2）

其中φ为叠加相位，θcos 和θsin 是系统处于1,1,0和3,3,0的概率幅。在t 时刻，波函数演化为：

[123()cos 0,1,1sin e *0,3,32,2,24,1,1

i t C C C φθθψ=+++

1231,3,22,3,13,1,2

A A A +++

1231,2,32,1,33,2,1B B B +++?? （3）

其中“” 内第一个数字为光子数，第二个数代表A 原子的能级，第三个数代表B

原子的能级，系数i A ，i B 和i C （3,2,1=i ）都是时间的函数。可以证明，由于两个原子

结论

是全同的，因此有)3,2,1(==i B A i i ，又设g g g ≡=21，考虑一个比较简单的情况，即

?=?=?31，（1，3能级简并），031=?。由（1）式的哈密顿量和薛定谔方程()1=取可以得到下列微分方程组：

11()2e ()i t i C t g A t ?

-?=，

2132()e ()e ()2()i t i t iC t A t A t A t ??-?=++Ω， 33()4e ()

i t i C t g A t ??=，

11221()e ()e ()e ()()i t i t i t i A t g C t C t A t A t ??-?-?=+Ω，

2132()e ()e ()()

i t i t i A t A t A t C t ?

?-?=+Ω，

32323()e ()2e ()e ()()

i t i t i t i A t C t g C t A t A t ??-??=++Ω，

（4）

3、光场的量子性质

本文只讨论初始时光场处于单模真空态，原子处于基态1与激发态3的相干叠加，能级简并情况下，光场的压缩性质、光子的量子统计分布特征Mandel 因子Q 和光场的二阶相关函数。要得到描述光场量子性质参量的解析表达式较困难,下面用数值计算的方法来分析光场的量子性质,数值计算中取1,0g φ==。

3.1光场的压缩性质

3.1.1 压缩性质的时间演化光子数的平均值为：

(

)22222

223123

2sin 223N a a a a C C A A A ψψθ+*+===++++ （5）

光子数的涨落为：

()

2N N N

?=-(

)22222

223123

2sin 2849C C A A A θ=++++

()

23123

4sin 223C C A A A θ-++++

（6）

参考文献

其中：(

)22222

2223123

2sin 2849N a aa a C C A A A ψψ

θ*++==++++

定义光场振幅的两个正交分量:

()2a a a +=+ （7a ） 21

()2a a a i +=

- （7b ）

可以证明在()t ψ态中, 12,a a 的平均值为零，即：120a a == （8）按惯例,定义场振幅正交分量i a 的压缩参量：

()

4i i S a =

（9）

若0i S <则表示光场被压缩。依据式（5）—（9）则有：

()

(

)

22211111

1114

4S a a a a a a a aa a a ++++=

=--

=+++-+-

()

()2

22312331

sin 223sin 2Re e 2i C C A A A C φθθ=+++++

（10a ）

()

222222111

4S a a a a a a a aa a a ++++=

=--

=-++++--

()

()2

223123

sin 223sin 2Re e 2i C C A A A C φθθ=++++-

（10b ）由于光场振幅的两个分量正交，可以彼此转化，所以下面只讨论2S 。 3.1.2 数值计算和分析

由图2知，光场压缩程度与初始时刻原子处于激发态概率幅呈非线性关系(图2(a-f))。