带有交叉杠杆的多元随机波动率模型

自回归移动平均模型

第二章 自回归移动平均模型 一些金融时间序列的变动往往呈现出一定的平稳特征，由Box 和Jenkins 创立的ARMA 模型就是借助时间序列的随机性来描述平稳序列的相关性信息，并由此对时间序列的变化进行建模和预测。 第一节 ARMA 模型的基本原理 ARMA 模型由三种基本的模型构成：自回归模型（AR ，Auto-regressive Model ），移动平均模型（MA ，Moving Average Model ）以及自回归移动平均模型（ARMA ，Auto-regressive Moving Average Model ）。 2.1.1 自回归模型的基本原理 1．AR 模型的基本形式 AR 模型的一般形式如下： t p t p t t t y y y y εφφφ+++++=---Λ2211c 其中，c 为常数项， p φφφΛ21, 模型的系数，t ε为白噪声序列。我们称上述方程为p 阶自回归模型，记为AR(p )。 2．AR 模型的平稳性 此处的平稳性是指宽平稳，即时间序列的均值，方差和自协方差均与时刻无关。即若时间序列}{t y 是平稳的，即μ= )(t y E ，2)(σ=t y Var ，2),(s s t t y y Cov σ=-。 为了描述的方便，对式（2.1）的滞后项引入滞后算子。若1-=t t x y ，定义算子“L ”，使得1 -==t t t x Lx y ， L 称为滞后算子。由此可知，k t t k x x L -=。 对于式子（2.1），可利用滞后算子改写为： t t p p t t t y L y L Ly y εφφφ+++++=Λ221c 移项整理，可得： t t p p y L L L εφφφ+=----c )1(221Λ

多层次自回归模型

多层次自回归模型 多层次自回归模型是用来衡量两个或多个不同个体P所包含的多个随时间变化的变量 x之间的交互影响的模型。例如，在推特中 .i p 包括社会网络和内容网络，每个网络有自身的特性，如度中心性、聚类系数、中介中心性等，通过这个模型，可以测量社会网络的度中心性对内容网络的度中心性、聚类系数、中介中心性的影响。 对于时间序列数据，可以用自回归模型进行模拟。自回归模型是一个可以追溯到P时间单位的回归模型，并可以进行预测。这种模式被定义为AR（p），其中所述参数p确定模型的阶。 AR（自回归）模型为： 自回归模型的目的是将作为先前的观察值的加权和作为估算的观察值。该模型计算出的统计-显著系数可以确定随时间变化的变量之间的影响。 因为多层次回归模型只考虑t-1时刻的自变量对t时刻的因变量的影响，所以AR（1）（一阶）自回归模型为 然而，在回归分析中，变量往往源于不同的等级。所谓多层回归模型是一种以适当的方式来模拟这种多层次数据的模型。因此，测量时间是被嵌套个体下的基本单元，是一个群集单元。 该模型适用于以下层次嵌套结构：在不同时间点，不同属性被重

复测量，但所有这些测量值属于不同的个体。如果采用一个简单的自回归模型来处理这样的数据，将忽略个体之间的差异，只计算出所谓的固定效应，因为不能假设所有的特殊群集的影响都作为协变量包含在分析中。 多层次回归模型的优点是在固定效应中加入了随机影响，还考虑了个体差异的影响。在研究中，反复测量在不同天不同个体的不同属性，这样的数据具有层次嵌套结构。 多层次自回归模型可以定义如下： (t)(t 1)(t)(t 1)(t),,,()()T T i p i i p i i p p i p x a b X c X εε--=++++ （3） 在这个等式中，(t)(t)(t),,(x ,,x )T p i p m p x = 代表一个向量， 包含了在时间t 个体p 的变量。进一步的，1(,,)T i i im a a a = 代表固定效应系数，1(,,)T i i im b b b = 代表随机效应系数。假设(t)i ε和(t),i p ε分别为固定效应和随机效应的高斯 噪声。它具有零均值和方差2εσ。为了比较相互之间的固定效应，在随 机效应回归方程中的变量需要被线性变换来表示标准值。

关于如何计算隐含波动率

关于如何计算隐含波动率 我们知道，对于标准的欧式权证的理论价格，可以通过B-S 公式计算。在B-S 公式中，共有权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 和波动率σ六个参数。具体公式如下： 对于认购权证： ()12()()r T t C S N d Xe N d ??=??? 对于认沽权证： ()21[1()][1()]r T t P Xe N d S N d ??=????? 其中： N （.）为累计正态概率 2 1d = 21d d σ=?在这6个参数中，我们如果知道其中5个参数的值，就可以通过B-S 公式求解出第6个参数的值，尽管有的参数得不到明确的解析表达式，但是可以通过数值算法求解。 也就是说，对于特定的权证，根据现有市场的权证价格C 或P 、正股价格S 、行权价格X 、剩余期限（T-t ）、无风险收益率r 五个参数，可以倒推出隐含在现有条件下的波动率，也即我们经常所说的隐含波动率或引申波幅。 以580006雅戈认购权证为例，以2006年6月21日收盘行情计算，正股价格5.81元，行权价格3.66元，2007年5月21日到期，那么距到期期限为0.912年，当前市场的无风险收益率为2.25%（以一年期银行存款利率计算），雅戈正股日收益率的年化波动率为38.8%，通过B-S 公式，立即可以得到，580006雅戈认购权证的理论价格为2.301元。同时，我们从市场上观察到，580006雅戈认购权证6月21日的收盘价为3.394元，带入B-S 公式，求得一个新的波动率的值为126.5%，使得对应的由B-S 公式计算的权证价格正好等于3.394元，那么 我们称这个波动率为隐含波动率（implied volatility ） 。为了计算隐含波动率，我们先假设它的大体区间，比如说0%-200%，先用（0%+200%）/2=100%的波动率计算权证理论价值（3.032元），发现小于市场价格，于是将隐含波动率区间改

金融工程 课后习题详解

七．习题 1.布莱克－舒尔斯定价模型的主要缺陷有哪些？ 2.交易成本的存在对期权价格有什么影响？ 3.怎样理解下面这个观点：组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合 中其他合约的价值？ 4.什么是波动率微笑、波动率期限结构和波动率矩阵？它们的作用何在？ 5.当波动率是随机的且和股票价格正相关时，人们在市场上可能会观察到怎样 的隐含波动率？ 6.假设一个股票价格遵循复合期权模型，隐含波动率会是怎样的形状？ 7.如果我们对随机波动率的概念进一步深入下去，使得波动率的波动率也是随 机的，结果会如何？ 8.设前一天收盘时S&P500为1040，指数的每天波动率为1％，GARCH(1,1) 模型中的参数为0.06 ω=。如果当天收盘时S&P500 α=，0.92 β=，0.000002 为1060，则新的波动率估计为多少？（设μ＝0） 9.不确定参数模型的定价思想是什么？ 10.如何理解跳跃扩散模型和崩盘模型？ 11.期权交易者常常喜欢把深度虚值期权看作基于波动率的期权，为什么？ 答案： 1.（1）交易成本的假设：BS模型假定无交易成本，可以连续进行动态的套期 保值，但事实上交易成本总是客观存在的。（2）波动率为常数的假设：实际上波动率本身就是一个随机变量。（3）不确定的参数：BS模型假设波动率、利率、股利等参数都是已知的常数（或是已知的确定函数）。但事实上它们都不是一个常数，最为典型的波动率甚至也不是一个时间和标的资产价格的确定函数，并且完全无法在市场观察到，也无法预测。（4）资产价格的连续变动：在实际中，不连续是常见的，资产价格常常出现跳跃。 2.交易成本的存在，会影响我们进行套期保值的次数和期权价格：交易成本一 方面会使得调整次数受到限制，使基于连续组合调整的BS模型定价成为一种近似；另一方面，交易成本也直接影响到期权价格本身，使得合理的期权价格成为一个区间而不是单个数值。同时，不同的投资者需要承担的交易成本不同，具有规模效应，即使是同一个投资者，处于合约多头和空头时，期权价值也不同。 3.在放松布莱克－舒尔斯模型假设之后，常常出现非线性的偏微分方程，这意 味着同一个组合中的期权头寸可能出现互相对冲和保值，减少了保值调整成本，从而使得整个组合的价值并不等于每个期权价值之和，因此组合中一份衍生证券合约的价值往往取决于该组合中其他合约的价值。 4.应用期权的市场价格和BS公式推算出来的隐含波动率具有以下两个方面的 变动规律：（1）“波动率微笑”：隐含波动率会随着期权执行价格不同而不同； （2）波动率期限结构：隐含波动率会随期权到期时间不同而变化。通过把波动率微笑和波动率期限结构放在一起，可以构造出一个波动率矩阵，它是我们考察和应用波动率变动规律的基本工具之一。波动率微笑和波动率期限结构的存在，证明了BS公式关于波动率为常数的基本假设是不成立的，至少

第七章分布滞后模型与自回归模型答案(最新整理)

第七章 分布滞后模型与自回归模型 一、判断题 1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。（ F ） 2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用 OLS 法估计。（ T ） 3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。（F ） 4. 自回归模型的产生背景都是相同的。（ F ） 5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。（ T ） 二、单项选择题 1. 设无限分布滞后模型为Y t = + 0 X t + 1 X t-1 +2X t-2 + + U t ，且该模型满足 Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。 A. B. 1+ C. 1- D. 不确定 2. 对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。 A ．异方差问题 B ．多重共线性问题 C ．多余解释变量 D ．随机解释变量 3．在分布滞后模型Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + u t 中，短期影响乘数为（ D ）。 A. 1 1- B. 1 C. 1- D. 4. 对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。 A. 普通最小二乘法 B ．间接最小二乘法 C ．二阶段最小二乘法 D ．工具变量法 5. 经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是 ( D ) 。 A. 无偏且一致 B ．有偏但一致 C ．无偏但不一致 D ．有偏且不一致 6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。 A ． Y t =+ 0 X t + 1Y t -1 + 2Y t -2 + + u t B ． Y t =+ 0 X t + 1Y t -1 + 2Y t -2 + + k Y t -k + u t C ． Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + u t D ． Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + k X t -k + u t 7. 消费函数模型C ?t = 400 + 0.5I t + 0.3I t -1 + 0.1I t -2 ，其中 I 为收入，则当期收入 I t 对未来 消费C t +2 的影响是： I t 增加一单位， C t +2 增加（ C ）。 A ．0.5 个单位 B ．0.3 个单位 C ．0.1 个单位 D ．0.9 个单位

基于B-S模型的波动率研究

北京大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：日期：年月日 学位论文使用授权说明 本人完全了解北京大学关于收集?保存?使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印?缩印?数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 (保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：导师签名： 日期：年月日

摘要 在现代金融市场中，风险是通过衍生产品实现定价的，所谓资产定价机制就是对风险进行分割?组合和定价。衍生产品可帮助各种资产实现准确定价，从而成为人类迄今为止最有效的资源配置工具。开发研究金融衍生产品对进一步发挥我国证券市场的资源配置功能起着至关重要的作用。权证作为一种初级金融衍生产品，适宜作为发展衍生品市场的敲门砖，它对于我国证券市场发展其它金融衍生产品有着积极而深远的意义。 本文针对B-S模型在权证定价中的应用，提出了基于市盈率的应用方法，通过历史波动率来计算出权证的内在价值，通过计算数据的比较，验证了方法的现实意义，从而使得大家对权证的合理价格有了一个计算判断方法。本文中还验证提出了隐含波动率的局限性。 关键词： 期权权证市盈率 B-S定价模型

平稳自回归模型的系数估计与应用

第31卷 第15期2009年8月 武 汉 理 工 大 学 学 报 JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vo l.31 N o.15 A ug.2009 DOI:10.3963/j.issn.1671-4431.2009.15.036 平稳自回归模型的系数估计与应用 张子杰1,张 晖2,高淑荣 1 (1.河北工程技术高等专科学校,沧州061001;2.中国铁路物资总公司,北京100032) 摘 要: 在自然科学及经济学的很多领域,需对以往记录的数据进行时序分析,确定出随机模型,然后对未来可能出现的结果进行预报。A R (n ,0)是适应范围较广的一类模型,使用时必须由样本对参数作出估计。文中对A R (n ,0)模型的参数估计公式进行推导,并用一个实例给出A R (3,0)模型在预报问题中的应用。关键词: 时间序列; AR 模型; 自相关函数; 自回归方程中图分类号: T B 114 文献标识码: A 文章编号:1671-4431(2009)15-0135-03 Paper Makes Estimation and Application on Coefficient for Stable Automatic Regression Model ZH AN G Zi -j ie 1,ZHAN G H ui 2,GAO Shu -rong 1 (1.Hebei Engineering and T echnical College,Cang zhou 061001,China;2.China Railw ay M ater ials Co mmercial Co rp,Beijing 100032,China) Abstract : In many fields of natur al science and economics,the previous recorded data are needed to have time -sequence analysis so as to determine the random model.T hen the predictio n is made on the would -be result.A R (n,0)is a w idely applied model,which makes estimation on coefficient by means of sample if applicable.T his is a deduction on the estimation formula for the coefficient o f A R (n,0)model and shows ho w A R (3,0)model is applied to prediction by means of ex ample.. Key words: t ime series; AR model; sel-f relative function; autor eg ressive equation 收稿日期:2009-03-26.作者简介:张子杰(1954-),男,副教授.E -mail:zhangzijie01@https://www.360docs.net/doc/2c8428374.html, 1 问题的提出 在时序分析中,设X t 为平稳时间序列,称 X t -U 1X t-1-U 2X t-2-,-U n X t -n =a t (1) 为n 阶平稳自回归模型[1],记为A R (n ,0),称U 1、U 2,U n 为自回归系数。 A R (n ,0)模型是用概率统计的方法分析随时间变化的随机数据序列,描述平稳时间序列X t 自身某一时刻和前n 个时刻的相互关系。由于它形式简单,用这种模型对数据进行拟合是比较方便的。同时它还便 于分析数据的结构和内在性质,也便于在最小方差意义下进行最佳预报。因此,它的应用范围是广泛的。但在使用模型解决实际问题时,应首先确定模型的系数。在相关文献中,易查阅到自相关函数满足yule -w alker 方程[2],但未提及由样本确定自回归系数问题。 2 AR (n,0)模型的系数估计 为方便起见,不妨设X c t 为中心化的平稳时间序列,则自回归模型A R (n ,0)可改写为

求解Merton跳扩散模型的隐显BDF2方法

第31卷第1期2018年3月 湖南理工学院学报(自然科学版） Joiimal of H unan Institute of S cience and Technology (Natural Sciences) Vol.31 No.l Mar. 2018 求解Merton跳扩散模型的隐显BDF2方法 方华，王晚生 (长沙理工大学数学与统计学院，长沙410114) 摘要：Black-Scholes期权定价方程是现代金融理论最伟大的成就之一，推动了全球金融市场的发展.本文以Merton提出的带有跳扩散过程的偏积分微分方程为研究对象，对空间微分算子使用有限差分方法离散.由于空间积分算 子的非局部性质，为减少工作量，采用显式时间离散进而推导了二阶变步长隐显BDF方法，并通过数值例子验证了该方法的有效性. 关键词:Merton跳扩散模型；期权定价；有限差分法；二阶变步长隐显BDF方法 中图分类号:0241.8 文献标识码:A 文章编号：1672-5298(2018)01-0001-06 IMEX-BDF2 Method for Solving Merton Jump-Diffusion Model FANG Hua, WANG Wansheng (School of M athematics and Computational Science，Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China) Abstract: Black-Scholes option pricing equation is one of t he biggest achievements in modem financial theory. In this paper, we studied the partial integro-differential equation with jump-difiusion process proposed Merton. The discretization of spatial differential operators is by finite difference method. In view of the non-local property of the spatial integral operator, we use explicit time discretization for reducing the compute cost. We further derived the variable step-size IMEX-BDF2 method for solving Merton jump-difEusion model. Numerical example illustrates the effectiveness of t he proposed method. Key words: Merton jump-diffusion model; option pricing; finite difference methods; Newton iterative method; Implicit Euler method 期权定价是近十几年来金融学的重要组成部分，促进了全球金融市场的发展，被认为是现代金融学 的五大模块之一[4’ 6’7].现代期权理论最早出现于1973年，美国芝加哥大学的教授Fisher Black和Myron Sdi〇le S[1]提出了基于不支付红利的股票的任何一种衍生证券的价格必须满足的一个微分方程： <灯，（看涨期权)，⑴ 1(尤-5)_，（看跌期权). 其中F表示期权的收益，S表示股票的价格，夂表示股票的执行价格，r表示无风险利率，〇■表示波动率? (1)就是著名的Black-Scholes期权定价公式，为投资者提供了适用于股票的任何衍生证券且计算方便 的定价公式，二人因此而获得了诺贝尔经济学奖[2,3].大量关于期权定价的文献都是假定期权所依赖的股 票价格服从跳一T散过程，如Jarrow和Jones111] (1984)、BateS[12](1988)等，这些文献中都假定跳跃过程为 泊松过程；Laland[8](1985)在交易费用的条件下对欧式看涨定价问题做了分析和研究■John C.Hull[11](1987) 和Heston Steven[5](1993)在股票满足随机波动率的条件下对欧式看涨期权定价问题做了分析和研究.早期 学者对跳跃模型定价的研究大多是使用有限差分或有限元方法，Zhang[9](1997)研究了 Merton跳扩散模型 的美式期权定价，在时间上的离散，X^f积分采用隐一显格式，虽然这种方法可以减小计算量，但是导致其 时间步长上的稳定性受限制，且只有一阶精度.21世纪，跳一扩散模型下的期权定价成为金融市场的研究收稿日期：2018-01-07 基金项目：国家自然科学基金项目(11771060,11371074) 作者简介：方华(1992-)，男，湖南岳阳人，硕士研究生.主要研究方向：微分方程数值解 通讯作者：王晚生(1977-)，男，湖南株洲人，教授.主要研究方向：微分方程数值解

自回归模型AR详解哦

自回归模型AR(p)的整体估计 【摘要】：主要讨论时间序列的自回归模型AR(p)的参数估计问题，列出常用的普通最小二乘估计。但实际的观测值是含有随机误差的，且与自身前一个或前几个时刻的观测值有关或有依赖性，都要考虑其所含的随机误差，所以引入整体最小二乘法的思想进行参数估计，得出相应的公式，最后并以算例加以验证与分析讨论。 关键词：自回归模型；参数估计；整体最小二乘估计； A Total Least Square Estimation of Autoregressive Processes Abstract:It discusses mainly the time series autoregressive model AR (p) of the parameter estimation problem, listing commonly used ordinary least squares estimation. But the actual observation contains random error, and with their own previous or the first few moments of the observations relating to, or dependent,so we must take into account the random error it contains.We introduce the total least squares parameter Estimates, and obtain the corresponding formula . In the last give the example to the verification and analysis. Key words: autoregressive process; estimation of parameter; total least square estimation; 0 引言 时间序列分析的目标就是通过分析要素(变量)随时间变化的历史过程, 揭示其变化发展规律, 并对未来状态进行分析预测[1] 。如在变形测量中,可以采用时间序列分析方法对观测数据进行分析,以便建立变形体的动态变形预测模型,并对其变形趋势进行预测。所谓时间序列的参数估计，就是在模型结构及阶次已确定的条件下，对模型参数与进行估计，使所建立的模型是实际时间序列的“最佳”拟合模型[1] 。但在实际的观测中，观测值是由一定观测手段得到的，不可避免地含有随机误差，在这种情况下,普通的最小二乘估值难以保证结果的最优性。本文将整体最小二乘法的思想引入时间序列模型中，不仅考虑自身观测值的误差，同时考虑与其有关的自身前一个或前几个时刻的观测值的误差，从而进行参数估计。能够为预测得出更为准确的数据。 1 自回归模型[1] 1.1 模型 子样观测值{ ,1,0,±=i x i },白噪声序列表示为{t a },回归系数用) ,,2,1(p j j =?表示，则可得到的AR 模型： t p t p t t t a x x x x ++++=---??? 2211 (1) 1.2模型参数的最小二乘估计 设样本观测值{ ,1,0,±=t X t }，记 [ ] T N p p x x x Y 21 ++= []T N p p a a a 21++=ε []T p ???? 21=

波动率介绍及隐含波动率的应用

波动率介绍及隐含波动率的应用 上海期货交易所发展研究中心张敏 什么是波动率？波动率是衡量某一时间段内金融产品价格变动程度的数值。比如铜期货的波动率就是关于铜期货不确定收益的衡量值，可定义为一年中铜期货收益率(以连续复合收益率来表示)的标准方差，也可以用铜期货价格变动值自然对数的标准方差来表示。 就某种程度而言，波动率是衡量市场变动速度的数值，因而铜期货波动率是决定铜期货期权价值的重要因素。市场变动越快，其波动率也越高，表明以此铜期货为标的的铜期货期权越有可能因获利而被执行，从而使铜期货期权具备较高的价值。而当铜期货市场变动较少因而波动率较低时，以此铜期货为标的的铜期货期权价值也较低。例如：一个执行价格为30000的铜期货认购期权，如果其标的铜期货的波动率较高，则此铜期货价格升至30500，31000或更高价位的概率也较大，从而提高拥有此认购期权者的获利可能和获利幅度。当然从另一方面而言，波动率高的铜期货价格既有快速上升的可能，亦有大幅下降的情形。但与单纯买入铜期货不同的是，买进铜期货期权的交易方的损失是有限的，当铜期货市场朝着不利于他的方向变动时，无论价格如何变化，他都可以选择放弃期权的执行，因而最大的损失只是买进期权时支付的权利金。因此对上述例子中拥有铜期货认购期权的交易者来说，只有当铜期货价格高于期权执行价格情形下的结果才是他最为关注的，一旦铜期货价格下跌，跌至低于期权的执行价格，则其下降幅度之多少对他来说并不重要。而对买入铜期货的交易方而言，铜期货价格相对于其买入价位下跌了500，1000还是更多，他所遭受的损失是不一样的。 波动率是一个相对笼统的概念，还可细分成不同的种类，各自所代表的含义也不尽相同，比如有未来波动率、历史波动率、隐含波动率和季节性波动率等等。其中未来波动率描述了标的市场未来价格变动的情形，是每个参与期权交易者最想知道，也是最为关心的数值。一旦交易者得知了未来波动率，就等于掌握了正确的概率，将此概率输入到期权定价模型中，交易者就能得到较为精确的期权理论价格，从而在长期的期权交易中获利。尽管由于未来的数值在没有实现之前很难被精确地预测，但在运用理论模型给期权定价时，常常要对未来波动率进行估值，这时历史波动率就是最先可考虑的参考值。如果在过去的十年里，标的市场的波动率从未高于30%，也从未低于10%，则预测未来波动率为5%或40%都是不明智的。

资料：向量自回归模型详解

第十四章 向量自回归模型 本章导读：前一章介绍了时间序列回归，其基本知识为本章的学习奠定了基础。这一章将要介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归，它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。 14.1 VAR 模型的背景及数学表达式 VAR 模型主要应用于宏观经济学。在VAR 模型产生之初，很多研究者（例如Sims ，1980 和Litterman ，1976；1986）就认为，VAR 在预测面要强于结构程模型。VAR 模型产生的原因在于20世纪60年代一大堆的结构程并不能让人得到理想的结果，而VAR 模型的预测却比结构程更胜一筹，主要原因在于大型结构程的法论存在着更根本的问题，并且结构程受到最具挑战性的批判来自卢卡斯批判，卢卡斯指出，结构程组中的“决策规则”参数，在经济政策改变时无法保持稳定，即使这些规则本身也是正确的。因此宏观经济建模的程组在式上显然具有根本缺陷。VAR 模型的研究用微观化基础重新表述宏观经济模型的基本程，与此同时，对经济变量之间的相互关系要求也并不是很高。 我们知道经济理论往往是不能为经济变量之间的动态关系提供一个格的定义，这使得在解释变量过程中出现一个问题，那就是生变量究竟是出现在程的哪边。这个问题使得估计和推理变得复杂和晦涩。为了解决这一问题，向量自回归的法出现了，它是由sim 于1980年提出来的，自回归模型采用的是多程联立的形式，它并不以经济理论为基础，在模型的每一个程中，生变量对模型的全部生变量的滞后项进行回归，从而估计全部生变量的动态关系。 向量自回归通常用来预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动项对变量系统的动态影响。向量自回归的原理在于把每个生变量作为系统中所有生变量滞后值的函数来构造模型，从而避开了结构建模法中需要对系统每个生变量关于所有生变量滞后值的建模问题。一般的VAR(P)模型的数学表达式是。 11011{,}t t p t p t t q t q t y v A y A y B x B x B x t μ----=++???++++???++∈-∞+∞ （14.1） 其中1t t Kt y y y =??????（）表示K ×1阶随机向量， 1A 到p A 表示K ×K 阶的参数矩阵， t x 表示M ×1阶外生变量向量， 1B 到q B 是K ×M 阶待估系数矩阵， 并且假定t μ是白噪声序列；即， ()0,t E μ= '(),t t E μμ=∑并且'()0,t s E μμ=)t s ≠（。 在实际应用过程之中，由于滞后期p 和q 足够大，因此它能够完整的反映所构造模型 的全部动态关系信息。但这有一个重的缺陷在于，如果滞后期越长，那么所要估计的参数就会变得越多，自由度就会减少。因此需要在自由度与滞后期之间找出一种均衡状态。一般的准则就是取瓦咨准则（SC ）和池此信息准则(AIC)两者统计量最小时的滞后期，其统计量见式(14-2)与式（14-3）。 2/2/AIC l n k n =-+ （14.2）

隐含波动率与波动率微笑数值实验

附件4 实验项目编写范例 隐含波动率与波动率微笑数值实验 实验项目开发背景：随着全球经济一体化和金融市场的不断深化，金融学科的实验教学发展面临巨大的挑战，一方面要求真实金融市场数据全面进课堂，另一方面要求在传统专业课基础上紧跟市场发展趋势开设前沿性的实验课，致力于培养能与业界无缝对接的金融投资人才。其中，《期货与期权》实验课成为金融工程专业、投资专业、数理金融等专业的核心课程。在《期货与期权》实验课中，期权定价是重点实验内容，要求学生通过实验全面掌握期权定价离散模型及连续时间模型及其相关数值方法核心内容和算法实现。全部实验均要求学生使用万得数据终端和彭博数据终端获取公司和金融市场的真实数据，同时，考虑到学生的背景和未来的职业选择差异，设计了三种编程的算法实现手段，即轻量级的解决方案——Excel 及其VBA，中量级的解决方案——Matlab及其图形用户界面，重量级的解决方案——C++及其Excel加载宏。既训练了不同知识背景和技能的学生的定价模型编程实现技巧，又考虑到面向用户展示和使用时的友好性和直观性。“隐含波动率与波动率微笑数值实验”是《期货与期权》实验课中一个代表性实验项目。 一、实验目的 要求学生使用EXCEL和MATLAB计算隐含波动率并利用苹果公司股票期权真实交易数据绘制波动率微笑。通过该实验实现以下目的： 1．使学生掌握隐含波动率计算方法的原理，并在具有隐含波动率和期权执行价格数据的条件下，通过绘制波动率微笑，使学生更为感性地认知波动率微笑现象的真实存在。 2．促使学生发现B-S-M定价模型的历史局限性，从而为定价模型的扩展提供思路和线索，启发学生探索更为先进的定价模型。 3．由于这两种方法均采用相同的真实数据，学生可以比较数值计算结果，从而验证实验结果的正确性。 二、实验准备（简单列示开展该实验项目需要的知识点以及需掌握的软件或数据终端） 1．回顾波动率微笑的概念、内涵以及产生的原因。 2．掌握隐含波动率的理论计算方法。 3．掌握EXCEL的常用绘图功能。 4．掌握MATLAB常用绘图命令。 5．熟悉Bloomberg金融终端有关上市公司股票期权交易数据的查询和下载功能。 三、实验数据或案例 隐含波动率的计算需要基于真实的市场数据。苹果公司的股票期权交易也非常活跃，交易量巨大，而且不同执行价格的股票期权合约数量很多，对于计算隐含波动率和展示波动率微笑现象十分有利。我们可以登录Bloomberg金融终端查询下载苹果公司2013年6月22 日的股票收盘价，并选择一个最为活跃的短期合约，下载该合约当日所有期权执行价格及对应期权收盘价，以及无风险利率（附录3的代码中给出了完整数据，其中K为执行价格，P 为相应的执行价格下股票看涨期权的交易价格）。 四、实验过程 1. 基于EXCEL的隐含波动率与波动率微笑数值实验过程 1.1设计并建立数据表格 建立基础数据输入表格，内容要包括股票价格等数据。其中包括一系列的期权执行价格，

GARCH模型与随机波动模型的对比：期权定价和风险管理

GARCH模型与随机波动模型的对比：期权定价和风险管理 译自Alfred Lehar，Martin Scheicher，Christian Schittenkopf ：GARCH vs. stochastic volatility:Option pricing and risk management 摘要： 在本文中，我们比较了B-S期权定价模型的两种通常延伸的样本绩效，即GARCH(广义自回归条件异方差)和SV（随即波动）。我们为日内的FTSE 100（英国富时100指数）期权价格校正了三个模型并且采用了两套绩效标准，即样本估价误差和风险值调整措施。当我们分析模型结果和观测价格的一致性时，GARCH明显优于SV和标准B-S模型。然而，假定的金融衍生工具持仓量的市场风险预测显示出相当大的误差。与实际盈亏的符合程度较低并且两个模型间没有明显的差别。因此，总体来说，我们注意到如果只是基于定价的目的而不是VaR预测，则期权定价模型越复杂越能改进B-S方法。 1.引言 在任何金融市场中，金融衍生工具的恰当估价对从业者来说都至关重要。金融衍生工具如今是投资者投资组合的主要组成部分。金融衍生产品的流通量和成交量从20世纪70年代开始就显著增长，该事实充分反映了金融市场的这一发展。对市场参与者而言，主要的问题是由标准B-S模型得到的价格与观测价格显著不同。这些系统估价误差可以由一个被称作“微笑”效应的特征事实证明如下：当波动性避开期权价格与价值状况和到期日发生冲突时，理论模型预测的结果就严重偏离事实。这些理论误差表明实际上波动率不是恒定的而是随时间变化的。这一结果与几何中布朗运动的恒定变动框架形成了对比，而布朗运动是B-S方法的基础。定价误差源于不切实际的假定，而且对市场参与者测定其投资组合的市场风险产生了严重的后果。在最近的几年中，监管部门已经允许金融机构使用内部风险模型来测定市场误差并分配经济资本。基于这些目的，VaR已成为最常见的方法（概念）。它测算了在一到十天的持有期内给定可能性的情况下，由不利的价格变动引起的可能的投资组合损失。在CAD（资本充足指引）的基础上，监管部门要求大型银行和证券公司每天计算其投资组合的VaR值。期权定价模型是marking-to-model systems（标记-模型系统）的关键组成部分，银行运用此系统来计算其交易活动的管理资本和经济资本。由于以下一系列的原因，计算金融衍生工具持仓量的潜在损失极具挑战性。首先，因为期权收益分配是基本资产收益分配的复值函数，所以期权是非线性金融衍生工具。风险因子的数目会增加，维珈风险也需要俘获（确定）。其次关于基本资产的期权收益分配

门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用.王文圣

门限自回归模型及其在水文随机模拟中的应用* 王文圣,　袁　鹏,　丁　晶,　邓育仁 (四川大学水电学院,四川成都　610065) 摘　要:为了客观描述日流量变化的非线性特性,将一种非线性时序模型——门限自回归模型引入日流量随机模拟。根据我国金沙江流域屏山站观测资料建立了日流量随机模拟的门限自回归模型。实用性检验结果表明,该模型用于模拟日流量过程是可行的,成果实用。这种尝试为日流量随机模拟提供了一种考虑日流量非线性变化特性的新模型。 关键词:门限自回归模型;日流量随机模拟;实用性检验 中图分类号:P33;P333.6文献标识码:　B文章编号:1001-2184(2001)增-0047-04 1　引　言 日流量随机模拟利用日流量涨落的统计特性,具体说是利用日流量在时序上的统计关系。这种统计关系非常复杂,为简化处理常常以线性来表征前后日流量的关系。在一般情况下,这种简化尚能反映日流量时序变化的主要特性。所以在日流量随机模拟时,当前广泛使用线性时序模型。但是日流量在时序上的前后流量关系是非线性的。例如,对大流域一次洪水的日流量过程涨水段的下部、中部和上部有着明显不同的涨率,前后流量关系显然不是线性的;同样在落水段的下部、中部和上部有着明显不同的退水率,前后流量关系也不是线性的。因此,为更全面地反映日流量时序变化的特性,最好考虑日流量在时序变化上的非线性特性。 近来,非线性时序的分析获得了迅速的发展,并且相继出现了一系列非线性时序模型,比如门限自回归模型,双线性模型,指数自回归模型,状态依赖模型等。对双线性模型曾初步研究了在洪水模拟中应用的可能性[1]。门限自回归模型最近尝试应用于水文预报并获得较好的效果[2]。鉴于门限自回归模型在表征非线性特性上具有其独到之处,笔者将之引入日流量随机模拟并以某站日流量资料为基础,全面探讨了这种模型在日流量模拟中的可行性,模拟效果和优缺点等。 2　门限自回归模型的形式和基本特性 2.1　模型形式 门限自回归模型由汤家豪1978年提出[3],用来解决一类非线性问题。其思路是:对研究对象按照不同区间建立若干个线性时序模型;然后将这些线性时序模型组合起来描述该对象非线性时序变化特性。 对于时间序列{Z t},门限自回归模型的一般形　收稿日期:2000-08-14 *　基金项目:国家自然科学基金(49871018);高速水力学国家重点实验室开放基金资助项目(编号2008)式为: Z t U(1)0+∑ p 1 i=1 U(1)i Z t-i+E(1)t Z t-d F r1 U(2)0+∑ p 2 i=1 U(2)i Z t-i+E(2)t r1

隐含波动率和历史波动率

历史波动率和隐含波动率 1 历史波动率 历史波动率反映了过去股价波动程度的大小，可根据股价的历史数据进行客观度量。 根据B-S 期权定价理论，股票价格运动为几何布朗运动，运动过程可用如下随机过程描述： dS Sdt Sdz μσ=+ （1） 两边同除以S 可得： dz dt S dS σμ+= （2） 其中dz 为一标准布朗运动，该项为股价随机性的来源。 接下来考虑运动过程ln S ,由于S 为一随机过程，显然Ln S 也是一随机过程，并且根据 伊藤引理可得： dz dt S d σσμ+-=)2(ln 2 (3) 在一段小的时间间隔t ? 中 ，由（2）式可得 t t z t S S ?+?=?+?=?σεμσμ (4) 可见，收益率 S S ?也具有正态分布特征，其均值为t ?μ，标准差为t ?σ，方差为t ?2σ。换句话说 ),(~t t S S ???σμφ （5） 由（3）式可得 t t z t S ?+?-=?+?-=?σεσμσσμ)2()2(ln 2 2 （6） 可见，S ln ?具有正态分布特征，其均值为t ?-)2 (2 σμ，标准差为t ?σ，方差为t ?2σ。 也即 ),)2 ((~ln 2 t t S ??-?σσμφ （7） S ln ?为连续复利收益率，考虑连续复利的情况

t r t t t e S S ??+?= （8） t r ?为时间t ?内的连续复利收益率，显然等于S ln ?。 由收益率S S ?和连续复利收益率S ln ?的标准差为t ?σ，便可求得波动率σ。 案例 现已获得ETF50指数基金的历史交易数据，试求2015年3月2日这一天的年历史波动率。 解：首先选取2014年3月3日至2015年3月2日的历史成交数据，根据这些数据算出在这一年时间中每一天的收益率S S ?和连续复利收益率S ln ?，然后求出它们的标准差即为t ?σ，最后再除以t ?，便可得到波动率σ。 注意：这里t ?表示一个交易日，需要将其年化，即为1/237年 最终运算结果为，以收益率算得波动率为0.243121，而以连续复利收益率算得波动率为0.241397811，与同花顺结果0.247基本一致。 2 隐含波动率 隐含波动率反映了市场对未来这段时间标的资产波动率的预期，它是由期权价格反推出的波动率。看涨期权的定价公示为 其中 也即期权价格C 为波动率σ的函数C ＝C （σ）。反过来根据C 的价值也可算出σ的值，根据期权的实际价格C 计算出的σ便为隐含波动率。 案例 50ETF 指数期权隐含波动率 2015年3月2日，50ETF 指数值S ＝2.441，市场无风险利率r ＝0.06，3月份到期期权剩余期限T-t=23天， 执行价格X=2.2的欧式看涨期权价格为c=0.25，试求该期权隐含波动率。 解：用excel 的单变量求解或规划求解功能，可算出期权价格c=0.25时，对应的隐含波动率σ＝0.2