数学建模 养老金 退休金

1、问题提出：

某大学年轻教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性投入，已知月利率为0.001，每月存入700元，当他60岁退休时，他的退休基金有多少？若退休后他每月要从银行提取1000元，几年后他的退休金可以用完？

根据题意建立数学模型:可用差分方程求解养老基金问题。

2.1模型假设：整个过程可以按月进行划分，因为交费是按月进行的。

（1）设投保人到第k月止所交保费及收益的累计

总额为Fk，

（2）设r为每月收益率，

（3）记p、q分别为60岁之前每月交费数和60岁之

后每月领取数，

（4）记N为停交保险费的月份，M为停领养老金

的月份。

模型建立：在整个过程中，离散变量Fk

的变化规

律满足：

Fk+1 = Fk（1+r）+p， k = 0，1，…，N-1

Fk+1 = Fk（1+r）-q， k = N,…M

2.2差分方程建模：

复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。

复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。

复利的计算公式是：

M=(p+m)*(1+i)^n

其中：P=本金；i=利率；m=每月存的；n=月份

2.3模型求解

在30年后，即该教师60岁时可得本息

M=（10000+300）×（1+0.001）^360= 3.7028e+005

3、模型的计算机实现

function y=tsum(interest,principal,time,acknowl,basicmoney)

% interest代表月利率,principal代表每月存入的平均基金,time代表存入的

时

% 间(以月计),acknowl代表退休后每月取出的金额,basicmoney代表基准存

% 款,程序计算出经过时间time后所得养老基金总钱数tsum及退休基金可使用年限y.

tsum=0;

for i=1:time

sum=(1+interest)^i;

tsum=tsum+sum;

end

tsum=principal*tsum+basicmoney*(1+interest)^time

i=1;

tsum1=(tsum-acknowl)*(1+interest);

while(tsum1>=1000)

tsum1=(tsum1-acknowl)*(1+interest);

i=i+1;

end

y=i/12;

实验结果：

format short

>> tsum(0.001,700,360,1000,10000)

tsum =

3.1778e+005

ans =

31.8333

4、结果分析：

退休时他可以领到317780元养老基金；

当他60退休时退休金有约31年10个月后用完（362月）。