天师班2015-2016学年第一学期期中考试试题

天师班2015-2016学年度第一学期期中考试

数学试题 2015.12

（满分120分，时间90分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、全集U = R ，集合A={}

b x a x ≤≤，集合B={

}

2

20x x x -->，若U B A B A == ，φ，

则a ，b 分别是（ ）

A ．－1，2

B ．2，－1

C ．－1，1

D ．－2，2

2、“33log log a b >”是“22a b >”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3、复数z 满足,34)21(i z i +=+那么)(

=z

A 、i +2

B 、i -2

C 、i 21+

D 、i 21-

4、已知函数()sin (0)f x x ωω=>的最小正周期为π，则该函数的一个单调递减区间（ ）

A 、[,]44

ππ

-

B 、3[

,]44

ππ

C 、[,]33

ππ

-

D 、3[

,]22

ππ

5、在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6

6、已知偶函数()[0,)f x +∞在上单调增加，且(2)0f =，则()0f x < 的解集为（ ）

A 、{|02}x x <<

B 、{|22}x x -<<

C 、{|20}x x -<<

D 、{|22}x x x ><-或

7、点(2，1)既在函数f (x )=

a

b

x a +1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a ，b )有（ ）

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

8、不等式

12

1

2<++x x 的解集是 （ ） Ａ.

{}1|

{}21|-<>x x x 或

9、 已知函数()2

cos

x

x f =,则下列等式中成立的是： （ ） A ．()()x f x f =-π2 B ．()()x f x f =+π2 C ．()()x f x f =- D ．()()x f x f -=-

密 封 线 内 不 要 答 题

学校

班级

姓名

考号

10、圆22(1)(2)8x y +++=上与直线10x y ++=距离等于2的点共有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

选择题答题卡

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 分数 答案

二、填空题（每题4分，共40分）

11、 在ABC ?中，15,10a b ==，A=60°，则cos B = . 12、四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 .

13、计算:

=-??

?

??+?

?

?

??--α

απαπαcos 33sin 24sin 2cos 2 . 14、若不等式022>++bx ax 解集为????

??

<<-3121|x x ，

则b a +的值为 .

15、已知圆锥的底面圆周长为4π，母线长为5，则该圆锥的体积为 . 16、在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a +=

.

17、若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22162

x y +=的右焦点重合，则p = . 18、有下列四个命题：

（1）“若X+Y=0，则X ，Y 互为相反数”的逆命题； （2）“全等三角形的面积相等”的否命题．

（3）“若q ≤1，则x 2

+2x+q=0有实根”的逆否命题； （4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题的是 ．

19、=)6

5arcsin(sin

π

. 20、求曲线C ：θ?????

θ

=θ

+-=(sin 3y cos 22

1x 为参数)的普通方程 .

三、解答题（每题10分，共50分） 21.2

221

{|1,[,2]},{|(21)(1)0}32

A y y x x x

B x x m x m m ==-

+∈-=-+++>， 且B A ?，求实数m 的取值范围。

22．下图是一个二次函数的图象.写出的解集；

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)当实数在何范围内变化时，在区间 上是单调函数．

)(x f y =()0>x f k kx x f x g -=)()(]2,2[

-

23．在中，内角所对的分别是，已知； （I ）求的值； （II ）求)3

2cos(π

-A 的值.

24．己知椭圆的离心率为，12A A 、是椭圆的左右顶点，

12B B 、是椭圆的上下顶点，四边形1122A B A B 的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）圆过11A B 、两点．求圆心与原点的距离最小值．

25．已知复数i

z -=25． 若2

1z m z n i ++=-(m n R z ∈，，是z 的共轭复数)，求m 和n ．

ABC ?,,A B C ,,a b c 22,2,cos 4

a c A ===-

b 22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>22162C M M O