平面SH波入射下深埋软岩隧道抗减震机理研究

第47卷增刊1 2014年

V ol.47

2014土木工程学报

CHINA CIVIL ENGINEERING JOURNAL

平面SH波入射下深埋软岩隧道抗减震机理研究

王帅帅　高　波　申玉生　周　裕

（西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，四川成都 610031）

摘要：通过波函数展开法给出平面SH波入射下深埋软岩圆形隧道“围岩-加固圈-初衬-二次衬砌”、“围岩-减震

层-初衬-二次衬砌”和“围岩-初衬-减震层-二次衬砌”3种抗减震措施下衬砌动力响应解析近似解，分析加固圈和

减震层弹性模量、厚度对衬砌结构动应力集中系数的影响，得到以下有益结论：随着围岩加固圈弹性模量及其厚

度增大，二次衬砌动应力集中系数减小，加固圈围岩与围岩最佳弹性模量之比应大于2，最优加固圈厚度不宜超过

0.5D；在围岩和初衬间设置减震层可以明显降低初衬和二次衬砌动应力集中系数；在初衬和二次衬砌间设置减震

层可以有效降低二次衬砌动应力集中系数，但初衬动应力集中系数明显增加；减震层与围岩弹模之比越低，减震

层厚度越大，二次衬砌动应力集中系数越小，减震层与围岩弹性模量之比应小于1/10~1/20，最优减震层厚度低于

0.2m。研究结论可以为高烈度地震区山岭隧道抗减震设计提供参考。

关键词：深埋隧道；软岩；注浆加固；减震层；动应力集中系数

中图分类号：TU443 文献标识码：A 文章编号：1000-131X（2014）S1-0280-07

Study on the mechanism of resistance and damping technology of deep soft rock tunnels subjected

to incident plane SH waves

Wang Shuaishuai Gao Bo Shen Yusheng Zhou Yu

( Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering of the Ministrg of Edmcation, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China) Abstract：Based on the wave function expansion method, the dynamic response analysis of deep soft rock cylindrical composite-lining tunnels with grouting reinforcement and buffer layers in an elastic space subjected to incident plane SH waves were studied. Then the factors affecting the dynamic stress concentration factor of the lining structures, such as the elastic modulus and thickness of the grouting reinforcement zone and buffer layers were discussed, and some engineering significant conclusions were generated. With larger elastic modulus and greater thickness, the dynamic stress concentration factor of the initial and second linings decreased, but the best ratio of the elastic modulus of the grouting reinforced region and surrounding rock was greater than 2, and the optimal thickness of the grouting reinforced zone was no larger than 0.5 tunnel diameters. With low elastic modulus, the buffer layers set between the initial and second linings, the dynamic stress concentrations factor of both the initial and second linings decreased. With buffer layers between the initial and second linings the dynamic stress concentration factor of the second lining decreased, however the dynamic stress concentration factor of the initial lining increased. With lower elastic modulus and greater thickness of the buffer layers, the dynamic stress concentration factor of the second lining effectively decreased，and the best ratio of the elastic modulus of the buffer layers and surrounding rock was below 1/10~1/20, and the optimal thickness of the buffer layers was no larger than 0.2m. The research conclusions can provide references on the shock and sorption design of tunnels, which has an important practical engineering significance.

Keywords：deep buried tunnel; soft surrounding rock; grouting reinforcement; buffer layers; dynamic stress concentration factor

E-mail：8366wangshuai@https://www.360docs.net/doc/2c10585893.html,

引 言

2008年汶川地震中隧道震害多发生在围岩质量差部位，由于软弱围岩力学性质较差，对隧道结构的约束差，隧道所受的破坏也就大 [1]，因此，开展软弱围岩条件下隧道抗减震研究是十分重要的。目前，软弱围岩隧道一般采用抗震和减震两种措施。抗震一般通过加固隧道周边围岩的方法来改善围岩的物理力学性能，提高围岩的整体稳定性和自承能力，本文中所讨论为隧道全环注浆加固，加固部分围岩即文中所提围岩加固圈；而减震则是在隧道围岩和初衬或者初衬和二衬之间设置弹性模量较低的减震层，可以缓解作用在二次衬砌上的地震力，起到减震作

————————————————————

基金项目：国家自然科学基金（51178398、41102220）作者简介：王帅帅，博士研究生

收稿日期：2014-08-14

第47卷　增刊1? 281 ?

王帅帅等?平面SH波入射下深埋软岩隧道抗减震机理研究

用[2]。文献[3-6]通过数值模拟、理论分析和振动台

试验对隧道抗减震措施进行了研究，结果表明通过加

固隧道围岩和设置减震层可以显著降低衬砌动应力。

自从Mao和Pao[7]采用波函数展开法研究了无

限空间中洞室及单层衬砌隧道在弹性波入射下的动

应力集中问题以来，梁建文[8]等基于大圆弧假定，

采用波函数展开法给出了半空间中地下圆形单层衬

砌隧道对入射平面P波和SV波散射问题的级数解，

李刚[9]基于波函数展开法得到了无限弹性空间圆形

洞室在平面SH波作用下双层衬砌动力响应解析近

似解。

由于实际工程中，软弱围岩隧道施工一般采用新

奥法，为保证施工中围岩和隧道稳定，山岭隧道一般

采用双层衬砌，先施做初衬，再施做二次衬砌，因此，

本文在前人研究工作的基础上，推导平面SH波入射

下深埋圆形隧道“围岩-加固圈-初衬-二次衬砌”、“围

岩-减震层-初衬-二次衬砌”和“围岩-初衬-减震层-

二次衬砌”3种抗减震措施下，围岩和衬砌动力响应

基数解析解，分别讨论围岩加固圈和减震层厚度、

弹性模量对两种减震系统中衬砌动应力响应的影响，

研究结论可以为穿越高烈度地震带隧道结构抗震设

防提供参考，具有重要的实际工程意义。

1　计算模型

本文重在研究隧道“围岩-加固圈-初衬-二次衬砌”、

“围岩-减震层-初衬-二次衬砌”和“围岩-初衬-减震

层-二次衬砌”三种抗减震措施力学机理，因此，将

深埋长隧道动力响应求解问题简化为各向同性弹性

材料无限空间中圆形洞室问题。

SH

R1R2

R3R

4

x轴

介质I

介质II

介质III

介质IV

图1　平面SH波入射隧道示意图

Fig.1　Sketch of tunnel under incident plane SH waves

平面简谐SH波在无限线弹性介质中沿x轴正向传播，如图1所示，当SH波通过不同介质的界面时，将在介质Ⅰ、介质Ⅱ、介质Ⅲ和介质Ⅳ界面产生散射的SH波。

利用傅里叶级数展开和贝塞尔函数积分，可将入射平面SH波在极坐标下展开为：

(1)

可表示为：

(2)

当SH波通过介质Ⅰ和介质Ⅱ的界面时，将产生反射SH 波，其表达式为：

(3)

则介质Ⅰ中总波势可表示为：

(4)

则介质II中总波势可表示为：

(5)

则介质III中总波势可表示为：

(6)

则介质IV中总波势可表示为：

(7)

圆形洞室平面SH波入射问题属于反平面应变问题，则非零位移和应力为：

(8)

将式（4）~（7）代入式（8）中可得SH波作用下介质中的应力的势函数表达式：

围岩介质Ⅰ中：

（9）则介质II

中：

（10）则介质III

中：

（11）则介质IV

中：

（12）

式中：w

为入射SH波波幅；k

i

为弹性介质入射SH

波波数；G

i

为弹性介质的剪切刚度；J

n

和H1

n

分别为

? 282 ?2014年

土木工程学报

第一类Bessel函数和第一类Hankel函数，详见文献

[7]。

根据介质界面位移和应力连续条件，可得在

r=R

1

分界面上：

（13）

在r=R

2

分界面上：

（14）

在r=R

3

分界面上：

（15）

在r=R

4

分界面上：

（16）

将位移和应力表达式代入边界方程中可得求解

待定系数的无穷级数方程组，通过求

解待定系数，代入式（9）~（12）可得各层介质应

力级数表达式。

2　数值结果分析

按某实际隧道工程进行简化取圆形洞室，洞室

净空直径D为10m，初衬厚度为0.3m，二次衬砌厚

度为0.4m，其他各层介质物理参数如下：

表1　各层介质物理参数

Table 1　Main parameters of the layers

结构层弹性模量E（MPa）密度ρ（kg/m3）泊松比υ

V级围岩150022000.32

加固圈1500～150002200～24500.32～0.2

减震层15～1500400～16000.2～0.45

初衬2500024500.22

二次衬砌3000025000.2

将应力集中系数定义为弹性介质中最大应力与

根据简单原理算出的标准局部应力的比值，用以评

价一个局部区域里的应力集中的严重程度，平面

SH

波入射下围岩中的最大应力为标准局部应力：

，则定义介质动应力集中系数（DSCF）

为[8-9]

：。

为了验证本文结果的正确性，令R

1

=R2=R3=R4，

G

1

=G2=G3=G4，则本模型退化为文献[10]中SH波入

射下空穴的动应力集中问题，按本模型计算结果如图

2所示，与文献[10]完全吻合，从而验证了本文结果

的正确。

为了研究平面SH波入射下隧道设置抗减震措施

时的动应力集中系数分布规律，分别研究深埋圆形

隧道双层衬砌、“围岩-加固圈-初衬-二次衬砌”、“围

岩-减震层-初衬-二次衬砌”和“围岩-初衬-减震层-

二次衬砌”4种工况下衬砌和围岩动应力集中系数分

布规律，如图3~图6所示。

2.2

2.1

2

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

入射波波数K

1

R

1

动

应

力

集

中

系

数

D

S

C

F

0 5 10 15 20 25 30 35 40

图2　围岩DSCF随k1R1变化曲线图

Fig.2　DSCF of the surrounding rock for k1R1(θ= / 2)

从图3可知，在平面SH波入射条件下，圆形洞

室初衬和二次衬砌均存在明显放大现象，对不同的频

率，围岩、初衬、二次衬砌的DSCF在空间上的分

布相同，并且圆形双层衬砌洞室二次衬砌DSCF最大，

初衬次之，围岩最小。可见由于衬砌和围岩存在刚度

差，导致衬砌存在明显动力放大效应，并且由于二次

衬砌靠近临空面，在动力作用下其约束较初衬要弱，

因此，其DSCF要大于初衬。

2.1 围岩加固后隧道DSCF分布规律

为了研究平面SH波入射下“围岩-加固圈-初衬-

二次衬砌”、“围岩-减震层-初衬-二次衬砌”和“围

岩-初衬-减震层-二次衬砌”3种工况下衬砌和围岩动

应力集中系数分布规律，隧道计算模型参数同上节，

围岩加固圈和围岩弹性模量比μ取5，减震层和围岩

弹性模量比μ取0.02，围岩加固圈厚度取3m，减震

层厚度取0.1m，加固圈泊松比ν取0.25，减震层泊

松比ν取0.4，围岩加固圈密度ρ为2400kg/m3，减

震层密度ρ为1200kg/m3，隧道衬砌和围岩DSCF空

间分布规律如图4~图6所示。

由图4可见，当采用注浆加固洞室周边围岩后，

初衬和二次衬砌的DSCF均明显减小，但围岩加固

圈内的DSCF明显变大，说明加固围岩后，提高了

加固圈围岩力学参数，进而提高了结构整体刚度，

减少了由于软弱围岩在动力作用下发生大变形而直

接作用于衬砌上，从而明显降低了衬砌动应力。

第47卷　增刊1? 283 ?

王帅帅等?平面SH波入射下深埋软岩隧道抗减震机理研究

k

1R

1

=0.1 k1R1=1 k1R1=2 k1R1=3

图3　双层衬砌隧道DSCF 随θ的变化

Fig.3　DSCF of double linings forθ

k

1R

1

=0.1 k1R1=1 k1R1=2 k1R1=3

图4　注浆加固隧道DSCF 随θ的变化

Fig.4　DSCF of tunnels with grouting reinforcement forθ

k

1R

1

=0.1 k1R1=1 k1R1=2 k1R1=3图5　围岩和初衬间设置减震层隧道DSCF 随θ的变化

Fig.5　DSCF of tunnels with buffer layers between the initial and surrounding rock forθ

k

1R

1

=0.1 k1R1=1 k1R1=2 k1R1=3图6　初衬和二次衬砌间设置减震层隧道DSCF 随θ的变化

Fig.6　DSCF of tunnels with buffer layers between the initial and second lining forθ

? 284 ?2014年

土木工程学报由图5可见，当在围岩和初衬之间设置减震层时，初衬和二次衬砌的DSCF 均明显减小，但洞室周边围岩的DSCF 较双层衬砌洞室周边围岩明显变大，说明设置减震层后，由于减震层弹性模量较低，并具有一定厚度，可以吸收围岩变形，缓解围岩和初衬之间相互作用，从而明显降低了初衬和二次衬砌的DSCF 。

由图6可见，当在初衬和二次衬砌之间设置减震层时，二次衬砌的DSCF 明显减小，但初衬的DSCF 明显变大，说明设置减震层后，由于减震层弹性模量较低，并具有一定厚度，可以缓解初衬和二次衬砌之间相互作用，使初衬承担了大部分地震能量，从而显著降低了二次衬砌的DSCF 。

2.2　弹性模量对隧道DSCF 影响

考虑到密度和泊松比对衬砌动应力集中系数影响较小[7-9]，限于文章篇幅，本文拟对围岩加固圈和减震层弹性模量、厚度h 对隧道衬砌和围岩的DSCF 的影响开展研究。其他参数见上节，改变加固圈围岩弹性模量，得到围岩和衬砌DSCF 随围岩加固圈与围岩弹模比μ变化曲线如图7所示。当μ大于2时，随着μ增大，初衬和二次衬砌DSCF 减小，围岩DSCF 却有所增加，说明采用全环注浆等手段加固洞室周边围岩后，由于加固圈围岩刚度较大，可以有效减小洞室周边软弱围岩变形，从而降低衬砌动应力集中系数，因此，实际工程中提高加固圈内围岩力学参数可以有效减小衬砌的动应力。

二次衬砌

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

加固圈围岩与围岩弹性模量比μ

161412108642

动应力集中系数D S C F 初衬

围岩

图7　注浆加固隧道DSCF 随μ变化曲线图

Fig.7　DSCF of tunnels with grouting reinforcement for μ

在围岩和初衬之间设置减震层后，隧道洞室围岩和衬砌的动力集中系数DSCF 随参数μ变化曲线如图8所示。

当参数μ小于0.1时，随μ减小，初衬和二次衬砌DSCF 越小，但围岩DSCF 却有所增加。并当μ小于0.05时，隧道衬砌DSCF 得到显著降低，但围岩DSCF 却有明显增加，说明在围岩和初衬之间设置减震层后，可以在一定程度上吸收围岩变形，起到缓

解初衬和围岩之间的相互作用，使一部分能量向围岩转移。因此，实际工程中建议减震层与围岩弹模比μ小于0.1。

二次衬砌

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

减震层与围岩弹性模量比μ

1412108642

动应力集中系数D S C F 初衬

围岩

图8　围岩和初衬间设置减震层隧道DSCF 随μ的变化Fig.8　DSCF of tunnels with buffer layers between the initial

and surrounding rock for μ

在初衬和二次衬砌之间设置减震层后，隧道洞室围岩和衬砌的动力集中系数DSCF 随参数μ变化曲线如图9所示。

二次衬砌

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

减震层与围岩弹性模量比μ

18161412108642

动应力集中系数D S C F 初衬

围岩

图9　初衬和二次衬砌间设置减震层隧道DSCF 随μ的变化Fig.9　DSCF of tunnels with buffer layers between the initial

and second linings for μ

当参数μ小于0.1时，随μ减小，二次衬砌DSCF 降低，但初衬和围岩DSCF 却有所增加。并当μ小于0.05时，二次衬砌DSCF 得到显著降低，但初衬DSCF 却有明显增加，说明在二次衬砌和初衬之间设置减震层后，有效缓解了初衬和二次衬砌之间相互作用，使一部分能量向初衬和围岩转移。结合图8和图9中曲线变化趋势，并考虑到初衬安全性，实际工程中建议减震层与围岩最优弹模比μ在0.1～0.05之间。

2.3　减震层厚度h 对隧道DSCF 影响

围岩和衬砌的动力集中系数DSCF 随加固圈厚度h 变化曲线如图10所示。

围岩和衬砌的动力集中系数DSCF 随加固圈厚度h 增大，隧道衬砌和围岩的DSCF 均减小，但衬砌DSCF 减小趋势并不明显，考虑到经济和技术因素，

第47卷　增刊1? 285 ?

王帅帅等?平面SH 波入射下深埋软岩隧道抗减震机理研究建议实际工程中加固圈厚度h 不宜超过5m ,即0.5倍洞泾。

在围岩和初衬之间设置减震层后，隧道洞室围岩和衬砌的动力集中系数DSCF 随减震层厚度h 变化曲线如图11所示。

二次衬砌

1 1.5

2 2.6

3 3.5

4 4.

5 5 5.5 6

围岩加固圈厚度h (m)

11109876543

动应力集中系数D S C F 初衬

围岩

图10　注浆加固隧道DSCF 随h 变化曲线图

Fig.10　DSCF of tunnels with grouting reinforcement for h

二次衬砌

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

减震层厚度h (m)

12108642

动应力集中系数D S C F 初衬

围岩

图11　围岩和初衬间设置减震层隧道DSCF 随h 的变化Fig.11　DSCF of tunnels with buffer layers between the initial

and surrounding rock for h

减震层厚度h 越大，初衬和二次衬砌DSCF 减小，围岩DSCF 却有所增加，说明在围岩和初衬之间设置减震层可以缓解初衬和围岩之间的相互作用，使一部分能量向围岩转移。并当h 大于0.2m 时，二次衬砌DSCF 减小趋势降低，因此，实际工程中建议减震层厚度h 不宜超过0.2m 。

二次衬砌0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

减震层厚度h (m)

2018161412

1086420

动应力集中系数D S C F

初衬围岩

图12　初衬和二次衬砌间设置减震层隧道DSCF 随h 的变化

Fig.12　DSCF of tunnels with buffer layers between the initial

and second lining for h

在初衬和二次衬砌之间设置减震层后，隧道洞室围岩和衬砌的动力集中系数DSCF 随减震层厚度h 变化曲线如图12所示。减震层厚度h 越大，二次衬砌DSCF 减小，初衬DSCF 却明显增加，围岩DSCF 几乎未变，说明在二次衬砌和初衬之间设置减震层可以起到缓解初衬和二次衬砌之间的相互作用，使一部分能量向初衬转移。当减震层厚度h 大于0.2m 时，二次衬砌DSCF 减小趋势降低，因此，实际工程中建议减震层厚度h 不宜大于0.2m 。

3　结论

本文通过波函数展开法，推导了深埋圆形隧道双层衬砌、“围岩-加固圈-初衬-二次衬砌”、“围岩-减震层-初衬-二次衬砌”和“围岩-初衬-减震层-二次衬砌”4种工况下衬砌和围岩动应力集中系数解析解，讨论了加固圈和减震层的弹性模量及厚度对衬砌动应力响应的影响，得到以下结论：

（1）采用注浆加固洞室周边围岩可以提高加固圈围岩刚度，有效减小洞室周边软弱围岩变形，从而降低衬砌动应力集中系数；

（2）在围岩和初衬间设置减震层可以明显降低初衬和二次衬砌动应力集中系数，在初衬和二次衬砌间设置减震层可以有效降低二次衬砌动应力集中系数，但初衬动应力集中系数明显增加；

（3）加固圈围岩弹性模量和加固圈厚度越大，二次衬砌动应力集中系数越小，建议实际工程中减震层与围岩最佳弹模比取值应大于2，最优加固圈厚度不宜超过0.5倍洞径。

（4）减震层与围岩弹模之比越低，减震层厚度越大，二次衬砌动应力集中系数越小，建议实际工程中减震层与围岩最佳弹模比取值小于1/10~1/20，减震层厚度不宜大于0.2m 。

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王帅帅（1988–），男，博士研究生。主要从事高烈度地震区山岭隧道抗减震技术研究。高　波（1957–），男，博士，教授。主要从事高烈度地震区隧道抗震与减震技术研究。申玉生（1976–），男，博士，副教授。主要从事高烈度地震区山岭隧道抗减震技术研究。周　裕（1992–），男，硕士研究生。主要从事高烈度地震区山岭隧道抗减震技术研究。