关于质数合数偶数奇数最大公约数及最小公倍数求法讲解

(2009-04-23 22:11:37)

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什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。最小的质数是2.

合数是自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除数。如:6能被1和6整除,也能被2和3整除.最小的合数是4.

约数和倍数是相对而言,约数是能整除某数的,倍数是能被某数整除的

例,6和3都是12的约数, 12是3和6的倍数

8的约数包括1,2,4和8

能被2整除的数叫做偶数（包括0,0是最小的偶数），不能被2整除的数叫做奇数,最小的奇数是1.

1.公约数和最大公约数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；

18的约数有：1，2，3，6，9，18。

12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。

2.公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…

18的倍数有：18，36，54，72，90，…

12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，

这样求最小公倍数

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.

最小公倍数等于2*3*3*5=90

又如计算36和270的最小公倍数

36=2*2*3*3

270=2*3*3*3*5

不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

这样求最大公约数

法一、短除法

求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。

求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。

例如：求12与18的最大公因数。

12的因数有：1、2、3、4、6、12。

18的因数有：1、2、3、6、9、18。

12与18的公因数有：1、2、3、6。

12与18的最大公因数是6。

这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。

法二、分解质因数法

于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12＝2×2×3

18＝2×3×3

12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。

采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。

从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘

积。

说到这里，请再求出12和18的最小公倍数

12＝2×2×3

18＝2×3×3

即12和18的最小公倍数=2*2*3*3=36

而12和18的最大公约数=2*3=6

附：有这一公式可以帮助：（只是在一般情况下适用）两数的乘积=它们的最大公约数*它们的最小公倍数如：12*18=36*6

《质数与合数》的概念及练习

《质数和合数》同步练习一一、填一填（1）一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的数就叫做质数（或素数）。（2）一个数，如果除了（1和它本身）还有别的因数，这样的数叫做合数。（3）质数有（2）个因数，合数至少有（3）个因数。（4）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（4）。（5）（0和1）既不是质数也不是合数。（6）在自然数1—20中：奇数有（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），偶数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）质数有（2、3、5、7、11、13、17、19），合数有（4、6、8、9、 10、12、14、16、18、20）二、判断（1）所有的奇数都是质数。（×）（2）所有的偶数都是合数。（×）（3）在自然数中，除了质数就是合数。（×）（4）1既不是质数也不是合数。（√）三、猜数 1、比9大比13小的奇数。（11） 2、最小的合数。（ 4 ）

3、100以内最大的质数。（97） 4、100以内最大的偶数。（100/98） 5、最小的自然数。（1） 6、既不是质数也不是合数。（0、1）四、拓展练习一个数，最高位千位上是10以内的最大质数，十位上是最小的合数，其他数位上的数都是0，这个数是（7040）。《质数和合数》同步练习二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 判断。（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×）（3）7的倍数都是合数。（×）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√ ）（5）只有两个因数的数，一定是质数。（√）（6）两个质数的积，一定是质数。（×）

奥数质数合数问题解析

奥数质数合数问题解析奥数质数合数问题解析今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是(). 分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可. 解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299. (1)三个1和一个7; (2)二个3和二个7; (3)三个3和一个1. 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1)被否定. 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有 53+83=136，因此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103. 所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31. [注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的.数来代替呢? 53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有11和61，只有41.又得到另一种分组：

23，41，53，79，103和17，31，67，83，101. 由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都是31. 点评：此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提高分析解决问题的能力.

管综质数合数、奇数偶数的历年真题汇总

管综质数合数、奇数偶数的历年真题汇总跨考教育初数教研室程龙娜一、大纲解读质数合数、奇数偶数属于管理类联考数学中对整数范畴的考查，主要考察学生对概念的理解以及基本的运算能力、逻辑推理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来进行考查。相对于整数中公倍数、公约数、整除等知识来说考查相对频繁，每年会进行1-2个问题的考察，相对比较容易，只要做到基本功扎实，这类题目是可以轻松得分的。但是一旦知识混淆不清，也会造成解题错误，对整个分数的影响是比较大的。因此，对于这类基础性的题目，一定要做到基本功扎实，才能避免不必要的失误。二、考点分析纵观近几年的考研真题，可以看出对于质数合数的考查中，以质数考查为重点。且对质数的考查与奇偶性的考查至少涉及一个问题。接下来我们一起来认识下近五年管理类联考初数中质数合数、奇偶性是如何考查的。 1．质数合数对于质数合数的考查，首先是对其定义的考查，往往不单独考查定义，通常是在理解题目的前提下伴随着各类运算进行的，尤其需要考生熟记20以内的质数。因此在进行这类问题的解答时，必须理解题意，明确概念。如：有些题目会涉及到对绝对值的理解，因此对于初等数学的复习必须做到全面、透彻。如2015年1月和2011年1月的考试中均涉及到了对于绝对值的考查；2010年1月的考题是通过与实际生活相关联对质数进行考查的。【2015.01】设n m ,是小于20的质数，满足条件2=-n m 的{}n m ,共有（） )(A 2组 )(B 3组 )(C 4组 )(D 5组 )(E 6组【解析】小于20的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19 因此满足条件2=-n m 的{}n m ,有：{}{}{}{}3,5,5,7,11,13,17,19四组。在此还应注意元素间具有无序性。【答案】C 【2011.01】设c b a ,,是小于12的三个不同的质数（素数），且8=-+-+-a c c b b a ，则=++c b a （） ()()()()()1012141519A B C D E 【解析】c b a ,,是小于12的互不相同的质数，因此可知c b a ,,可以选择的范围是2、3、5、7、11。通过尝试可以快速得出3、5、7是符合题中所要求的条件的。或者此题可以设c b a >>，通过去绝对值符号，最终得出4=-c a 。因此在12以内的质数中可以找出两

《质数与合数》教案设计

质数与合数教学设计教学内容：本内容是五年级上册。【教材分析】《质数与合数》它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。【教学背景分析】五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因此，我根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。【设计理念】在《数学新课程标准》中，强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。因此教学中根据儿童的认知规律，创设情境，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生积极思维，主动获取知识，使学生在自主学习、探索、交流中要学数学，会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。【教学目标设计】 1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。 2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习-——提出猜想——合作、交流验证——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。 3、情感态度与价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。【教学重点】：理解质数和合数的意义【教学难点】：判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类【教具学具准备】：学生每人准备一张学号牌、课件【教学过程】：一、课前谈话：快点告诉我你的学号，学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？…… 二、引入：刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，请学号是奇数的同学站起来；哪些人学号是偶数呢？都站过了吗，可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？三、探究新知：这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。 1、写因数。每个同学都有自己的学号对不对，那么请你写出自己学号的所有因数，在写之前请一两个同学说说写因数的方法？说完后然后学生现在开始写因数，就写在学号牌上。（要求：写因数时要求完整、工整、有规律。） 2、交流：请1—12号同学汇报自己学号的所有因数，教师板书。现在请所有同学一起来

奥数五年级质数合数问题

奥数五年级质数合数问题奥数五年级质数合数问题今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是(). 分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可. 解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299. (1)三个1和一个7; (2)二个3和二个7; (3)三个3和一个1. 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1) 被否定. 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有 53+83=136，因此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103. 所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31. [注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢? 53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有11和61，只有41.又得到另一种分组： 23，41，53，79，103和17，31，67，83，101.

由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都是31. 点评：此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提高分析解决问题的能力.

质数合数奇数偶数练习题_良师

质数合数奇数偶数练习题_良师 1.填空。 (1)在自然数范围内，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的自然数是( )。 (2)公约数只有( )的两个数是互质数。 (3)在,3和52两个数里，( )能被整除。( )是( )的约数，( )是( )的倍数。 (4)10能被0.2( )，40能被8( )。 (5)能被5、7、16整除的最小自然数是( )。 (6)14的约数有( )，42的约数有( )，14和42的公约数( )，其中最大公约数是( )。 (7)4、12、16的最大公约数是( )。 (8)已知两个互质数的最小公倍数是123，这两个互质数是( )和( )或( )和( )。 (9)已知A,2×2×2 ×3，B,2×2×3×5，A与B的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。 (10)能同时被么3、5整除的最小三位数是( )。 (11)1 -20的自然数中，奇数是( )，偶数是( );质数是( )，合数是( )，既不是质数又不是合数的是( )，3的倍数是( )，含有约数5的数是( )。 (12)在1一10这几个数中，( )和( )这两个数既是合数，又是互质数;( )和( )这两个数都是质数，又是互质数;( )和( )一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 (13)a与b是互质数，它们最小的公倍数是最大公约数的( )倍。 (14)既是奇数又是合数的最小数是( )。

(15)最小质数与最小合数的积是( )。 (16)写出两个互质的合数( )。 (17)写出两个互质的奇数( )。 (18)写出两个互质的质数( )。 (19)( )的最大约数是29，最小的倍数也是29。 2.把下面各数分解质因数。 36 = 105 = 273= 630= 24= 3.求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。 5、10和20 26和78 14,28和84 30,60和75 15和24 24,60和96 3,6和9 2，6和12 5.选择。(把正确答案的序号填在括号里) (1)自然数1是( )。 ?质数 ?合数 ?奇数 (2)一个质数的约数有( )。 ?一个 ?两个 ?三个 (3)两个奇数的和( )。 ?一定是奇数 ?一定是偶数 ?可能是奇数，也可能是偶数 (4)既是质数又是奇数的最小的数是( )。 (1)1 (2) 2 (3)3 (5)既是合数又是奇数的最小的数是( )。 (1)2 (2) 3 (3)9 (6)6是36和48的( )。 ?约数 ?公约数 ?最大公约数 (7)10?4,2.5表示( )。?10能被4整除 ?10能被4除尽 ?10不能被4除尽 (8)一个两位数，同时能被2和5整除，它的个位数字一定是( )。 (1)1 (2) 5 (3)0 (9)因为6,2 x3，所以2和3是6的( )。 ?质数 ?因数 ?质因数 (10)能同时被2,3,5整除的最大两位数是( )。(1)90 (2)95 (3)99 (11)一个奇数加上一个偶数，和一定是( )。 ?质数 ?偶数 ?奇数 (12)两个数的( )的个数是无限的。?最小

《质数和合数》教学设计教案

《质数和合数》教学设计教材分析： “质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。学情分析：通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。教学设想：作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。教学目标：（1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。（2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。（3）体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。教学重点：掌握质数和合数的特征。教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。教学关键：发现质数和合数的因数特点。教学准备：课件、学生练习卡。教学过程：一、复习质疑，为“再创造”作好铺垫。

质数与合数问题(含答案)--第一部分

五年级奥数：数的整除问题（含答案）——第一部分（共5题） 2014年5月21日星期三【例题1】：今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103．如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是（）．考点：质数与合数问题．分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可．解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299．在有79这组数中，其他四个质数之和是299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情形：（1）三个1和一个7；（2）二个3和二个7；（3）三个3和一个1． 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形（1）被否定． 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因此从情形（2）得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103．所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31．注：从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形（3）还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢？ 53-42=11，83-42=41，103-42=61．这十个数中没有11和61，只有41．又得到另一种分组： 23，41，53，79，103和17，31，67，83，101．由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都

质数与合数练习题(难)

质数与合数练习题（难） 1.两个质数的和是39,这两个质数的积是多少? 2.有一个质数,它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数最小是几? 3.两个数的积是1239，有一个数在50和100之间，问两数各是多少？ 4.三个不同的质数，它们的和是40，这三个质数是多少？ 5.将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。 6.将7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，应如何分？ 7.边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共有多少种？ 8.四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040，这四个小朋友的年龄分别是多少岁？ 9.要使乘积195×86×72×380×□的末五位数都是零，□中应填的自然数最小是多少？ 10.84×300×365×﹙﹚，要使乘积的最后五个数字都是0，（）里最小应填什么数？一、填空题 1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____. 2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____. 3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____. 4.在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 5. 三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是______、______、______． 6. 找出1992所有的不同质因数，它们的和是______． 7. 如果自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是______． 8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到______． 9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后，剩下的面积是108平方分米．木条的面积是______平方分米．

因数倍数、奇数偶数、质数合数概念

倍数和因数 1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：一前一后写，成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数（一般不考虑0）。（4）2、3、5的倍数特征 2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。 2和5的倍数：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。奇数和偶数 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1。关系：奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数无论多少个偶数相加，结果都是偶数奇数个奇数相加，结果是奇数偶数个奇数相加，结果是偶数

合数和质数（素数） 3、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、100以内的质数口诀 2、3、5、7和11，13后面是17， 19、23、29，（十九、二三、二十九）31、37、41，（三一、三七、四十一） 43、47、53，（四三、四七、五十三）59、61、67，（五九、六一、六十七） 71、73、79，（七一、七三、七十九）83、89、97。（八三、八九、九十七）关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 5、最大、最小最小因数是：1；最大因数是：本身；最小倍数是：本身；最小的自然数是：0；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4；最小的既是奇数又是合数：9 6、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）

人教版五年级数学下册《质数和合数》

教材分析：，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。教学目的：１、使学生掌握的概念，知道它们的联系和区别。２、能正确判断一个数是质数还是合数。３、培养学生判断推理能力。教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。教学难点：判断一个数是质数还是合数。教学关键：使学生把握住的根本区别在于：质数，只有１和本身二个

约数；合数，除了１和本身，还有其它约数。教具准备：纸片、投影器、投影片等。教学过程：一、复习。师：“我们学过求过一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是约数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于０）整除，a就叫做b的倍数，b 就做a的约数（或a的因数）。师：“谁又能说说每个数的约数有什么特点？”

生：“一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是１，最大的约数是它本身。” 二、教学新课。１、教学例１。教师出示例１（纸片）时说：“请两名学生分别写出左右两排数的约数。”点两名学生上黑板完成例１。例１写出下面每个数的所有的约数。１的约数：１７的约数：１、７２的约数：１、２８的约数：１、２、４、８

３的约数：１、３９的约数：１、３、９４的约数：１、２、４１０的约数：１、２、５、１０５的约数：１、５１１的约数：１、１１６的约数：１、２、３、６１２的约数：１、２、３、４、６、１２师：“谁能根据这些数的约数的个数进行分类？”教师在黑板上板书：有一个约数的是：（生）１有两个约数的是：（生）２、３、５、７、１１

质数合数问题的奥数试题及答案

关于质数合数问题的奥数试题及答案今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是( ). 考点：质数与合数问题. 分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可. 解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是 598÷2=299. 质数合数问题奥数试题及答案：在有79这组数中，其他四个质数之和是 299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的.个位数可能有三种情形： (1)三个1和一个7; (2)二个3和二个7; (3)三个3和一个1. 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1)被否定. 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103. 所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31. [注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢? 53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有11和61，只有41.又得到另一种分组： 23，41，53，79，103和17，31，67，83，101. 由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都是31. 点评：此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提高分析解决问题的能力.

人教版小学五年级数学下册《质数和合数》教案

质数和合数学习目标： 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。教学重点：质数、合数的意义。教具运用：课件教学过程：导入 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数）教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）点四位学生上黑板板演，教师注意指导。（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）（3）教学质数和合数概念。针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。找出100以内的质数，做一个质数表。（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？（2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。课堂作业完成教材第16页练习四的第1~3题。课堂小结这节课，同学们又学到了什么新的本领？学生畅谈所得。课后作业:完成练习册中本课时练习。板书设计质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。

质数和合数

《质数和合数》教学设计小学数学五年级下册教案——质数和合数一、教材分析：质数和合数，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。教学内容：质数和合数P23~24例题1及P25题1～5 二、教学目标： 1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数。 2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。三、教学重点：质数和合数的意义。四、教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。五、教学时间：一课时六、教学过程：（一）、创设情境 1．谁能说说什么是因数？ 2．自然数分几类？自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数的个数来分，今天就来学习这种分类方法。（二）、反馈预习，探索研究 1．学习质数和合数的概念。预习反馈（1）请写出1～20各数的因数？（根据学生的回答板书）预习反馈（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）可分为三种情况：（让学生填）生反馈：只有一个因数 1 只有1和它本身两个因数2，3，5，7，11，13，17，19 有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 （4）教学质数和合数的概念。 ①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多少？讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。 ②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？讲：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）注意：1既不是质数，也不是合数。

小学五年级数学质数和合数教学案例与反思

质数和合数教学案例与反思五年级数学教案一、课前谈话师：今天有很多的人来到这里听我们上课，你能找到这些人的一个共同特征吗？生：他们都是教师。师：这只是我们的假设、猜想，我们可以怎样去研究这个问题？生1：找几个人问一问。生2：任意找一些人问一问他们是不是老师。师：如果我们随机地问了很多人，他们都是老师，我们基本上就可以确定我们的猜想。师：但是如果有一个人找到了这样一个共同特征：他们都是男的，你同意吗？生：不同意。师：你怎样驳倒这个显然错误的说法呢？生：我会告诉他，在我身边就坐着一个女的。师：这位同学这样说能够驳倒刚才的说法了吗？生：能。师：听课的人中还有其他的女同志，我们还用一个一个找出来吗？生：不用了。

师：同学们真聪明，要说明一类事物具有哪些共同的特征，我们可以随机地抽取一些例子来研究、归纳；而要说明某个说法不成立，我们只要举出一个反例就可以将它驳倒。比如要说明“都是男的”这个结论是错误的，我们只要指出有一个女的就可以了。师：不知同学们注意没有，在生活中经常用到的考虑问题的方法，我们在研究数学问题时也时常用到。同学们这么聪明，我相信大家在今天的数学学习中会想出更多的解决问题的好方法。 [评析：看似随意的谈话，却巧妙地从学生的生活经验中提取了常用的并恰恰是与本课学习密切相关的两种思考数学问题的方法。] 二、复习导入师：前面我们刚刚研究了能被2、5、3整除的数的特征，想一想，我们是怎样进行研究的？生1：在研究能被2整除的数的特征时，我们先找出了一些2的倍数，通过观察，发现它们的个位总是0、2、4、6、8这几个数。生2：研究能被5整除的数的特征所用的方法与研究能被2整除的数的特征一样，也是先找出一些5的倍数，再看它们有什么共同的地方？生3：研究能被3整除的数的特征的方法也是这样的。师：通过对一些具体的数的研究，发现它们的一些共同特征，是我们在研究数的问题时所常用的方法，今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：质数和合数（出示课题）师：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？

奇数偶数质数合数

B、偶数 2、2是（B）。[选择题] A、奇数 B、偶数 3、3是（A）。[选择题] A、奇数 B、偶数 4、4是（B）。[选择题] A、奇数 B、偶数 5、5是（A）。[选择题] A、奇数 B、偶数 6、6是（B）。[选择题] A、奇数 B、偶数 7、7是（A）。[选择题] A、奇数 B、偶数 8、8是（B）。[选择题] A、奇数 B、偶数 9、9是（A）。[选择题] A、奇数 B、偶数 10、10是（B）。[选择题] A、奇数 B、偶数

B、合数 12、3是（A）。[选择题] A、质数 B、合数 13、4是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 14、5是（A）。[选择题] A、质数 B、合数 15、6是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 16、7是（A）。[选择题] A、质数 B、合数 17、8是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 18、9是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 19、10是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 20、11是（A）。[选择题] A、质数 B、合数 21、12是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 22、13是（A）。[选择题] A、质数 B、合数 23、14是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 24、15是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 25、16是（B）。[选择题] A、质数 B、合数

B、合数 27、18是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 28、19是（A）。[选择题] A、质数 B、合数 29、20是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 30、21是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 31、22是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 32、23是（A）。[选择题] A、质数 B、合数 33、24是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 34、25是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 35、26是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 36、27是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 37、28是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 38、29是（A）。[选择题] A、质数 B、合数 39、30是（B）。[选择题] A、质数 B、合数 40、31是（A）。[选择题] A、质数 B、合数

质数和合数教案

《质数和合数》教案教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。 2、知道100以内的质数，熟20以内的质数。 3、培养学生认真学习，善于思考的学习品质。教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。教学过程：一、创设情境 1．师：今天老师上课要先点同学们的学号，请听到学号的同学喊：“到”！并起立。2号、4号、6号、8号、10号、12号，请按规律自报学号并起立。师：现在站着的同学和坐着的同学号码有什么不同？根据什么分为奇数和偶数的？生： 2．师：自然数还有一种新的分类方法，今天就来研究这种分类方法。二、探索研究 1．学习质数和合数的概念。（1）比赛：写因数。一组写1、2、3、5、7、11、13的因数，另一组写4、 6、8、9、10、12、20的因数。师：写得慢的原因是什么？生：我们组的数的因数个数多。（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）（3）结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念。（板书概念）师：刚才啊，同学们把自己的学号按照因数个数的多少填在了不同的集合里，不过好像少了一个学号哦，（一生站起）能告诉老师你的学号是几吗？生：1 师：谁知道1为何不能进入这两个集合圈？生：因为1的因数只有1。

师：说得好，1只有它本身1个因数，这两个集合圈呀，就都不能进。所以，1既不是质数，也不是合数。不过，大家可别小看了这个1，本单元中，它可是占有很特殊的地位的，在进行各种题目的判断时，你首先应该想到的就是它了。根据一个数的因数的个数的多少，我们可以把自然数分为三类。（4）小组内说一个数，判断是质数还是合数。师：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？生：根据因数的个数来判断是质数还是合数，不必要把所有的因数都找出来，只要发现自然数除了1和本身还有其它的因数，不管有几个，它都是合数。 2、完成P23做一做。 3．学习例1（找出100以内的质数，做一个质数表）。（1）提问：如何很快的制作一张100以内的质数表？（2）按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。（3）介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。 100以内的质数（出示图表）（4）师：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表。 5.完成练习四的第一、三题，第二题做作业。（教师提示：要熟记20以内的质数）三、小结激志： 1、这节课学习了什么？

《质数和合数》教案课程

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《质数和合数》教案教学目标 1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断以及掌握奇数和偶数的和的运算规律。 2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习——提出猜想——合作、交流经验——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。 3、情感态度价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。教学重点理解质数和合数的意义；奇数和偶数的和的运算规律。教学难点判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类。教学准备多媒体课件等。教学过程一、引入 1、什么叫奇数和偶数？1-20的奇数和偶数有哪些？ 2、自然数分成奇数和偶数，按什么标准来分？今天这节课，我们就一起来学习这种分类方法。 3、导引目标，激发兴趣师：当你看到屏幕上出示的二十个数（1—20），会想到哪些最近学过的知识？生：在预习中我想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。生：在预习中我想到了2、4、6、8、、10、12、14、16、18、20是偶数。

生：在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。生：在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。生：在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。生：在预习中我想到了10既是2倍数也是5 的倍数。生…… 师：同学们对这些数能从不同角度来观察、分析，真的很棒！今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。 2、师：自然数还有一种新的分类方法，就是按的因数个数来分。那么什么因数呢（生回答，再出示ppt） 4、请写出1-20的所有因数。师：这些因数之间，有什么规律呢？师：（板书课题：质数和合数）这就是我们今天要学生的知识，质数和合数。生：我想问什么样的数是质数什么样的数是合数生：我想问质数和合数各有哪些特点？生：我想问质数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系？师：这是一种新的自然数分法。二、创设条件，主体参与（一）什么是质数与合数？ 1、同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢先让来我们共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说生：我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。师:科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以1—20这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。师：请你找出这些数的因数有哪些，然后仔细观察这些数的因数情况，看看会有什么发现。

质数与合数重要资料复习资料与解题思路

质数与合数复习资料一，认识质数与合数质数：有且只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身，还有别的因数。特点： ?0和1既不是质数，也不是合数 ?2是最小的质数，也是唯一的偶数 ?4是最小的合数 ?除了2和5，其余质数的个位数都是1,3,7,9 二、判断质数 1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,5 2、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数 3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。实例：判断148，143、179，135,243是不是质数。解题思路： 1）尾巴判断法，看尾数首先排除148和135； 2）和判断法，排除243； 3）试除判断法，开始判断143合179 可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。 143：不是质数。

判断思路：从小到大试除，1）个位是3，排除了被2、5整除的可能性；2）它各位数字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除；3）通过口算也证明不能被7整除；4）当试除到11时,商正好是13,到此就可以断定143不是质数。 179：是质数。步骤同143判断。 179÷2=59 (2) 179÷3=66 (1) 179÷5=35 (4) 179÷7=25 (4) 179÷11=16 (3) 179÷13=13 (10) 179÷17=10……9----结束当179÷17所得到的不完全商10比除数17小，就不需要继续再试除,而断定179是质数。三、质合数与奇偶性结合考虑：2是唯一的偶质数奇+奇=偶奇+偶=奇偶+偶=偶奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数四、100以内的质数----要熟记，44 223 223 21 个数规律牢记

《质数和合数》教案

《质数和合数》教案教学目的： 1、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们的联系和区别，以及与偶数、奇数的区别。 2、能正确判断一个数是质数还是合数。 3、培养学生判断推理能力。教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。教学难点：判断一个数是质数还是合数。教学关键：使学生把握住质数和合数的根本区别在于：质数，只有1和本身两个因数；合数，除了1和本身，还有其它因数。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、复习导入。师：“我们学过求过一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是因数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于0）整除，a就叫做b的倍数，b就做a 的因数。师：“谁又能说说每个数的因数有什么特点？” 生：“一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是１，最大的因数是它本身。” 二、探究新知。１、小组合作要求：①认真找出各数的因数要全面详细。②为这些数字进行分类。（教师可以提示：按照因数的各数进行分类。）写出下面每个数的所有的因数。 1的因数：1 7的因数：1、7 2的因数：1、2 8的因数：1、2、4、8 3的因数：1、3 9的因数：1、3、9

4的因数：1、2、4 10的因数：1、2、5、10 5的因数：1、5 11的因数：1、11 6的因数：1、2、3、6 12的因数：1、2、3、4、6、12 师：“谁能根据这些数的因数的个数进行分类？” 2、学生反馈。（以小组为单位选派代表汇报）教师根据学生的总结在黑板上板书：有一个约数的是：1 有两个约数的是：2、3、5、7、11 有两个以上约数的是：4、6、8、9、10、12 教师小结：“一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）（张贴质数概念）。例如，2、3、5、7、11都是质数。谁能说说，还有哪些数是质数？” 生：“13、17、19、23……” 师：“质数的个数数得完吗？” 生：“数不完，质数的个数有无数个？” 师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数（多媒体出示合数概念）。例如，4、6、8、9、10、12都是合数。谁能说说，还有哪些数是合数？” 生：“4、6、8、100……” 师：“合数的个数数得完吗？” 生：“合数的个数数不完，它的个数有无数个。” 3、同学们能不能从课本中找到质数和合数的概念，看一看和我们总结的一样吗？请阅读两边。（在数学教学中也要渗透阅读教学理念） 4、同桌讨论：1是质数，还是是合数 5、反馈。1既不是质数也不是合数。（多媒体出示） 6、巩固练习。教师：根据质数和合数的定义，我们可以判断一个数是质数还是合数。请看例题。多媒体展示：