高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计
4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 教材分析 本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。 课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后,原因有三:一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础,做好准备;二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容,本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础,与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想;三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想,本节内容安排“空间直角坐标系”,为以后的学习作铺垫,正是很好地体现了这一思想。 本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。 课时分配 本小节内容用1课时的时间完成,主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。 教学目标 重点:空间直角坐标系,空间中点的坐标及空间坐标对应的点。 难点:右手直角坐标系的理解,空间中的点与坐标的一一对应。 知识点:空间直角坐标系的相关概念,空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。 能力点:理解空间直角坐标系的建立过程,以及空间中的点与坐标的一一对应。 教育点:通过空间直角坐标系的建立,体会由二维空间到三维空间的拓展和推广,让学生建立发展的观点;通过空间点与坐标的对应关系,进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。 自主探究点:如何由空间中点的坐标确定点的位置。 考试点:空间中点的确定及坐标表示。 易错易混点:空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别;空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。 拓展点:不同空间直角坐标系下点的坐标的不同;空间中线段的中点坐标公式。 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。 一、引入新课 由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。 ,x y 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示;直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数()表示。类似于数轴和平面直角坐标系(一维坐标系和二维坐标系),当我们建立空间直角坐标系(三维坐 x y z表示。 标系)后,空间中任意一点可用有序实数组(,,)
三坐标测量坐标系的建立
零件坐标系 在精确的测量中,正确地建坐标系,与具有精确的测量机,校验好的测头一样重要。由于我们的工件图纸都是有设计基准的,所有尺寸都是与设计基准相关的,要得到一个正确的检测报告,就必须建立零件坐标系,同时,在批量工件的检测过程中,只需建立好零件坐标系即可运行程序,从而更快捷有效。 机器坐标系MCS与零件坐标系PCS: 在未建立零件坐标系前,所采集的每一个特征元素的坐标值都是在机器坐标系下。通过一系列计算,将机器坐标系下的数值转化为相对于工件检测基准的过程称为建立零件坐标系。 PCDMIS建立零件坐标系提供了两种方法:“3-2-1”法、迭代法。 一、坐标系的分类: 1、第一种分类:机器坐标系:表示符号STARTIUP(启动) 零件坐标系:表示符号A0、A1… 2、第二种分类:直角坐标系:应用坐标符号X、Y、Z 极坐标系:应用坐标符号 A(极角) R(极径) H(深度值即Z值) 二、建立坐标系的原则: 1、遵循原则:右手螺旋法则 右手螺旋法则:拇指指向绕着的轴的正方向,顺着四指旋转的方向角度为正,反之为负。
2、采集特征元素时,要注意保证最大范围包容所测元素并均匀分布; 三、建立坐标系的方法: (一)、常规建立坐标系(3-2-1法) 应用场合:主要应用于PCS的原点在工件本身、机器的行程范围内能找到的工件,是一种通用方法。又称之为“面、线、点”法。 建立坐标系有三步: 1、找正,确定第一轴向,使用平面的法相矢量方向 2、旋转到轴线,确定第二轴向 3、平移,确定三个轴向的零点。 适用范围: ①没有CAD模型,根据图纸设计基准建立零件坐标系 ②有CAD模型,建立和CAD模型完全相同的坐标系,需点击CAD=PART,使模型和零件实际摆放位置重合 第一步:在零件上建立和CAD模型完全相同的坐标系 第二步:点击CAD=PART,使模型和 零件实际摆放位置重合 建立步骤: ●首先应用手动方式测量建立坐 标系所需的元素 ●选择“插入”主菜单---选择“坐 标系”---进入“新建坐标系”对 话框
高斯平面直角坐标系的建立
空间数据的地理参照系和控制基础 4、高斯—克吕格投影 高斯—克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是将一椭圆柱横切于地球椭球体上,该椭圆柱面与椭球体表面的切线为一经线,投影中将其称为中央经线,然后根据一定的约束条件即投影条件,将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭圆柱面上,从而得到点的高斯投影(图3-2-5)。将一球椭球体地球装在椭圆柱内上下切点为中央经线。 高斯投影的条件为: (1)中央经线和地球赤道投影成为直线且为投影的对称轴; (2)等角投影; (3)中央经线上没有长度变形。 根据高斯投影的条件推导出的高斯—克吕格投影的计算公式为: 式中:X、Y为点的平面直角坐标系的纵、横坐标;
φ、λ为点的地理坐标,以弧度计,λ从中央经线起算; S为由赤道至纬度φ处的子午线弧长; N为纬度φ处的卯酉圈曲率半径; 其中η为地球的第二偏心率,a、b则分别为地球椭球体的长短半轴。 高斯投影由于是等角投影,故没有角度变形,其沿任意方向的长度比都相等,其面积变形是长度的两倍。对高斯—克吕格投影长度变形的研究可以依下述长度比表达式进行: 由该长度比公式可以分析出高斯投影变形具有以下特点: (1)中央经线上无变形; (2)同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大; (3)同一条经线上,纬度越低,变形越大; 由此可见,高斯投影的最大变形处为各投影带在赤道边缘处,为了控制变形,我国地形图采用分带方法,即将地球按一定间隔的经差(6°或3°)划分为若干相互不重叠的投影带,各带分别投影。1:2.5万至1:50万的地形图均采用6°分带方案,即从格林尼治零度经线起算,每6°为一个投影带,全球共分为60个投影带。我国领土位于东经72°到136°之间,共包括11个投影带(13带~22带)。1:1万及更大比例尺地形图采用3°分带方案,全球共分为120个投影带。图3—4给出了高斯投影的6°带和3°带分带方案。
平面直角坐标系构建知识结构图
平直角坐标系构建知识结构图教学设计 教学目标 知识与技能 1、会建立平面直角坐标系解决问题 2、建立平面直角坐标系的知识结构图过程与方法 通过问题串的设计,层层引导学生积极构建知识结构图,渗透对学生数学知识的严谨性、逻辑性的培养。 情感态度价值观 进一步培养学生严谨的数学态度和思维。 教学重难点 教学重点:构建平面直角坐标系结构图 教学难点:构建平面直角坐标系结构图 教学过程 (一)设计情境,导入新课 小明、小丽、小华三人周末相约到生态园游玩 活动一:某一时刻他们停留在竖琴广场,三人对着景区示意图发现, 如下描述竖琴广场的位置(图中小正方形2,2)竖琴广场的坐标是(长)
葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 7654葡萄园32竖琴广场望湖亭1654 — 1 - 2123 — 3 - 5 - 7 - 6 - 4X0 九和塔一1植物园一2 - 3动物园—4 活动二:随后小明提议,接下来到植物园,你能帮助他们读岀植物园的坐标吗? 2问题:能读 岀其余各个景点的坐标吗? :在3问题y 轴上的景点有哪些?在 x 轴上的景点有哪些? 4问题: 在第一、三象限角平分线上的景点有哪些? :连接竖琴广场和动物园的直线与坐标轴有何位置 1000m 的边长代表. 问题1:能建立平面直角坐
关系?他们之间的距离是多少?5问题.
- 4 1 y ................... 葡萄竖琴广望亭一一一一一一一九和一植物一—动物园一4 葡萄园竖琴广场望亭湖xO 九和塔植物园动物园
葡萄竖琴广望亭九和植物动物园 76543葡萄园2竖琴广场望亭湖1651 —2 - 1234 —
建立空间直角坐标系的几个常见思路
建立空间直角坐标系的几种常见思路 坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法,运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系.依据空间几何图形的结构特征,充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系,是运用坐标法解题的关键.下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略. 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,底面ABCD 是直角梯形,∠A 为直角,AB ∥CD ,AB =4,AD =2,DC =1,求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值. 解析:如图1,以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则C 1(0,1,2)、B (2,4,0), ∴1(232)BC =--,,,(010)CD =-, ,. 设1BC 与CD 所成的角为θ, 则11317cos BC CD BC CD θ==. 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥侧面BB 1C 1C ,E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点,EA ⊥EB 1.已知2AB =,BB 1=2,BC =1,∠BCC 1=3 π.求二面角A -EB 1-A 1的平面角的正切值. 解析:如图2,以B 为原点,分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴,过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系. 由于BC =1,BB 1=2,AB =2,∠BCC 1=3 π, ∴在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,有B (0,0,0)、A (0,0,2)、B 1(0,2,0)、3102c ??- ? ??? ,,、133022C ?? ? ?? ?,,. 设302E a ?? ? ??? ,,且1322a -<<, 由EA ⊥EB 1,得10EA EB =, 即3322022a a ????---- ? ? ? ???? ,,,,
如何建立三坐标的坐标系
如何建立三坐标的坐标系 如何建立三座标的坐标系常见的一面2孔但这只局限于正规机加工的工厂 对于其他的嘛就五花八门了主要是根据图纸找基准不要把自己认为的东西看做建坐标的基准,但选择基准的话又有2个问题,1是加工基准,1是安装基准如果可以的话先确定这2个问题 找好基准又分为很多种啊有需要连接构造的有三阶平面的等等 归根结底就是一句话多练多长见识要在零件上找相互垂直的元素来建立坐标系是不可能的。但是坐标系系三个轴互相不垂直又不符合直角坐标系的原则。所以测量机软件建立零件坐标系要采用3-2-1的方法。 为了在零件上建立三轴垂直的坐标系,测量机软件首先利用面元素确定第一轴,因为面元素的方向矢量始终是垂直于该平面的,当我们利用投影到该平面上的一条线来建立第二轴时,第一轴和第二轴就保证绝对是垂直的,至于第三轴就不用你再建了,由软件自动生成垂直于前两轴的第三轴。这样测量机软件就建立了互相垂直的、符合直角坐标系原理的零件坐标系。 那么在软件内部是如何进行操作的呢? 1.软件内部已经准备好了各种建立零件坐标系的数据结构,它们的初始值是与“机器坐标系”一致的。当我们要利用3-2-1方法建立零件坐标系时,首先测量面元素(假如是X、Y平面),这时面的法向矢量(我们要作Z轴)与机器坐标系有两个空间夹角(零件肯定不会与机器坐标系完全一致),即与X轴有a角,与Y轴有b角。 2.当我们指定该面元素建立零件坐标系第一轴后(建立Z轴),软件就会让1号坐标系的数据结构首先绕X轴旋转b角度,然后再绕Y轴旋转a角度,使两者重合。1号坐标系Z零点坐标平移到该平面特征点的Z值。 3.当我们采用线元素,确定第二轴时,1号坐标系绕Z轴旋转,使指定轴(假如是X轴)与该线重合。1号坐标系的Y零点平移到这条线特征点的Y值。 4.这时只有X轴的零点没有着落,最后一点就是为X轴而设的。 5.零件坐标系的零点如果没有特殊指定,就是按照以上设置的,往往我们还要根据图纸要求,将零件坐标系的零点平移到指定点元素上。 要说明的是,建立零件坐标系第一轴可以是任意轴,确定了平面就指定了轴,如:-X、+Y、-Z等。 建立第一轴的元素不一定非是平面,也可以是圆柱轴线、圆锥轴线或构造线(软件不同可能有差别)。只要你指定了第一轴,实际就指定了相应的工作平面。指定了X轴,实际也就确定了与其垂直的YZ平面。 指定轴或工作平面的原则,一般是根据零件图纸要求,或使零件坐标系与机器坐标系接近,避免误会。 建立坐标系不一定必须是3-2-1。比如徊转体零件, 只要用平面找正第一轴,再确定中心点为零点,就完全可以了。 建立零件坐标系的各轴的顺序是不能颠倒的,第一轴一定是图纸上的第一基准,第二轴是第二基
空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧
空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧 空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧 . 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,底面ABCD 就是直角梯形,∠A 为直角,AB ∥CD ,AB =4,AD =2,DC =1,求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值. 解析:如图1,以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则C 1(0,1,2)、B (2,4,0), ∴1(232)BC =--u u u u r ,,, (010)CD =-u u u r ,,. 设1BC u u u u r 与CD uuu r 所成的角为θ, 则11317cos BC CD BC CD θ==u u u u r u u u r g u u u u r u u u r . 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥侧面BB 1C 1C ,E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点,EA ⊥EB 1.已知2AB = ,BB 1=2,BC =1,∠BCC 1=3π.求二面角A -EB 1-A 1的平面角的正切值. 解析:如图2,以B 为原点,分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴,过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系. 由于BC =1,BB 1=2,AB =2,∠BCC 1=3 π, ∴在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,有B (0,0,0)、A (0,0,2)、B 1(0,2,0)、3102c ??- ? ???,,、13302C ?? ? ??? ,,. 设30E a ?? ? ??? ,,且1322a -<<,
空间向量之建立空间直角坐标系的方法及技巧
空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧 . 一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2,底面ABCD 是直角梯形,∠A 为直角,AB ∥CD ,AB =4,AD =2,DC =1,求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值. 解析:如图1,以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,则C 1(0,1,2)、B (2,4,0), ∴1(232)BC =--,,,(010)CD =-, ,. 设1BC 与CD 所成的角为θ, 则11317cos 17 BC CD BC CD θ==. 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥侧面BB 1C 1C ,E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点,EA ⊥EB 1.已知2AB = ,BB 1=2,BC =1,∠BCC 1=3π.求二面角A -EB 1-A 1的平面角的正切值. 解析:如图2,以B 为原点,分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴,过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系. 由于BC =1,BB 1=2,AB =2,∠BCC 1=3 π, ∴在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,有B (0,0,0)、A (0,0,2)、B 1 (0,2,0)、3102c ??- ? ???,,、13302C ?? ? ??? ,,.
设302E a ?? ? ???,,且1322a -<<, 由EA ⊥EB 1,得10EA EB =, 即3322022a a ????---- ? ? ? ???? ,,,, 233(2)2044a a a a =+-=-+=,∴13022a a ????--= ? ???? ?, 即12a =或32a =(舍去).故3102E ?? ? ??? ,,. 由已知有1EA EB ⊥,111B A EB ⊥,故二面角A -EB 1-A 1的平面角θ的大小为向量11B A 与EA 的夹角. 因11(002)B A BA ==,,,31222EA ? ?=-- ? ??,, 故11112cos 3 EA B A EA B A θ= =,即2tan 2θ= 三、利用面面垂直关系构建直角坐标系 例3 如图3,在四棱锥V -ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧面VAD 是正三角形,平面VAD ⊥底面ABCD . (1)证明AB ⊥平面VAD ; (2)求面VAD 与面VDB 所成的二面角的余弦值. 解析:(1)取AD 的中点O 为原点,建立如图3所示的空间直角坐标系. 设AD =2,则A (1,0,0)、D (-1,0,0)、B (1,2,0)、 V (0,0,3),∴AB =(0,2,0),VA =(1,0,-3). 由(020)(103)0AB VA =-=, ,,,,得
平面直角坐标系教学设计(省一等奖)
课题:7.1.2平面直角坐标系 教学内容:新人教版七年级下册第六章第二节平面直角坐标系 一、设计理念 以教材中提供的素材和实际生活中的一些问题为载体,通过一系列探究互动过程,将静态的教学内容,设计成动态的过程,将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂。引导学生在丰富、有趣的数学活动中,积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质。 二、材的地位和作用分析 1.内容的地位和作用 《平面直角坐标系(一)》是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容。本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的,它不仅强化了平面直角坐标系的意义,而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中,对现实生活很有用的知识,与此同时也是为今后的解析几何做好铺垫,平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一,在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。 2.课标要求 通过对平面直角坐标系的学习,加深对坐标系的理解,也是学习空间直角坐标系做前提。作为很有用的平面直角坐标系,它在现实生活中
应用非常广泛,所以要求我们的学生在学习平面直角坐标系时要抓住它的特性去学习,以便在今后的学习中有所应用。 三、教学内容的分析 “平面直角坐标系”是“数轴”的发展,使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应,提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。 学生已在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应,在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性,同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论。并进一步学习平面直角坐标系中象限、坐横轴、纵轴、原点、坐标的概念;如何书写坐标、描点;探究总结坐标轴上、象限中点的符号特征。 一般地,在平面内互相垂直且原点重合,分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系,习惯取向右、向上为正方向.建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标.反过来,对于任何一个坐标,可以在坐标平面内确定它所表示的一个点,从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应,体现数形结合的思想。 四、目标及其解析
空间向量之建立空间直角坐标系的方法及技巧
空间向量之建立空间直角坐标系的方法及技巧 、禾U用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1已知直四棱柱ABC D A i B i CD中,AA= 2,底面ABCD是直角梯形,/ A为直角,AB// CD AB= 4, AD= 2,DC= 1,求异面直线BC与DC所成角的余弦值. 解析:如图1, 以D为坐标原点,分别以DA DC DD所在直线为x、y、z轴建立空间直角 1 , 2)、B(2, 4, 0), ?- BC =(-2,3,2) , CD =(0, -1,0). 坐标系,则C (0, 设BC i与CD所成的角为v CD 3 '17 17 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2,在三棱柱ABC- ABC中,AB丄侧面BBCQ, E为棱CC上异于C C的一点, EAL EB.已知AB = J2 , BB = 2, BC= 1, / BCC=上.求二面角A- EB—A的平面角的正切值. 3 解析:如图2,以B为原点,分别以BB、BA所在直线为y轴、z轴,过B点垂直于平面AB 的直线为x轴建立空间直角坐标系. 由于BC= 1, BB= 2, AB= -/2,/ BCG=—, 3 ???在三棱柱ABC- ABC 中,有(0, 0, 0)、(0, 0, C 1 第3 / —,—,0 . I2 2丿輛〕〔3设E — , a, 0 且一丄BA 丄EB ,故二面角 A- EB —A i 的平面角日的大小为向量 BA 与 EA 的夹角. 訳=BA = (0,0八 2) , EA 二 三、利用面面垂直关系构建直角坐标系 例3 如图3,在四棱锥 V — ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形,平面 VAD 丄底面ABCD AB 丄 VA 又ABL AD 从而AB 与平面VAD 内两条相交直线 VA AD 都垂直,二 (2)设E 为DV 的中点,则 J-1显1 I 2 2丿 即「2,一皿] X ,2—aJ < 2 丿 +a (a —2)=a 2—2a+3=0,「. 'a —丄 | 4 I 2丿 3 4 即-2或a =| (舍去).故 E 佇,,0 . ■ 3i 3 去(3,0,_Q ,时,2, -纠 辽 2丿 I 2 2丿 ,DV =(1,0, 3). 由已知有EA _ EB i , 故 COS V = 灵晁^,即ta —子 EA'B 1A 1 (1)证明 AE 丄平面VAD (2)求面 VAD 与面VDB^成的二面角的余弦值. 解析:(1) 取AD 的中点O 为原点,建立如图3所示的空间直角坐标系. 设 AD= 2,则 A (1,0,0)、D (— 1,0,0)、B ( 1,2,0)、 V (0,0,爲),二 AB =(0, 2, 0) , VA =( 1,0, — V 3 ). 由 ABVA = (0,2,0壯1,0, - . 3) = 0,得 AB 丄平面VAD
平面直角坐标系教案全
第三章平面直角坐标系 集体备课:(共7课时) 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念,点的坐标,用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置,由此引出平面直角坐标系,建立点与有序实数对的对应关系,从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置,可以通过建立直角坐标系,绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移,从数的角度刻画了第五章有关平移的内容,主要研究了两方面的问题,一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律,另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外,用极坐标表示一个地点的地理位置,在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置;2会画出平面直角坐标系,能建立适当的直角坐标系描述物体的位置;3、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点,由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力与数形结合意识; 2、通过平面直角坐标确定地理位置,提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践,反过来又能指导实践,数与形是可以相互转化的,进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中,由已知点的坐标确定这一点的位置,由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点;建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系(1) 〔教学目标〕理解有序数对的意义,能利用有序数对表示物体的位置。
三坐标建立坐标系意义和方法
三坐标测量机上建立零件坐标系的意义和建立方法简述 建立零件坐标系在三坐标测量的直接体现是提高测量效率和测量的准确性,这也是三坐标测量区别与传统测量的主要特点之一。有了零件坐标系,测量是由软件进行坐标转换,实现自动找正。建立零件坐标系的主要意义: 1、在零件坐标系上编制的测量程序可以重复运行而不受零件摆放位置的影响,所以编制程序前首先要建立零件坐标系。而建立坐标系所使用的元素不一定是零件的基准元素。 2、在测量过程中要检测位置度误差,许多测量软件在计算位置度时直接使用坐标系为基准计算位置度误差,所以要直接使用零件的设计基准或加工基准等等建立零件坐标系。 3、为了进行数字化扫描或数字化点作为CAD/CAM软件的输入,需要以整体基准或实物基准建立坐标系。 4、当需要用CAD数模进行零件测量时,要按照CAD数模的要求建立零件坐标系,使零件的坐标系与CAD数模的坐标系一致,才能进行自动测量或编程测量。 5、需要进行精确的点测量时,根据情况建立零件坐标系(使测点的半径补偿更为准确)。 6、为了测量方便,和其它特殊需要。 在测量过程中我们可能根据具体情况和测量的需要多次建立和反复调用零件坐标系,而只有在评价零件的被测元素时要准确的识别和采用各种要求的基准进行计算和评价。需要说明的是,对于不清楚或不确定的计算基准问题,一定要取得责任工艺员或工程师的认可和批准,方可给出检测结论。 建立零件坐标系最常用的方法是3-2-1法。3-2-1法是用3点测平面取其法矢建立第一轴,用2点测线投影到平面建立第二轴(这样两个轴绝对垂直,而第三轴自动建立,三轴垂直保证符合直角坐标系的定义),用一点或点元素建立坐标系零点。由于3-2-1法建立的零件坐标系,是符合笛卡尔直角坐标原理,因此在三坐标测量机的运用是及其普遍的。需要注意的是,并非要用完整的3-2-1 法来建立坐标系,可以单步进行或省略其中的步骤建立零件坐标系。如:回转体的零件(圆柱形)就可以不用进行第二步,用圆柱轴线确定第一轴并定义圆心为
空间立体几何建立直角坐标系资料
空间立体几何建立直角坐标系 1.[2015·浙江]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点。 (1)证明:A1D⊥平面A1BC; (2)求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值。 解析:(1)证明:设E为BC的中点,连接A1E,AE,DE,由题意得A1E ⊥平面ABC,所以A1E⊥AE。 因为AB=AC,所以AE⊥BC。 故AE⊥平面A1BC。 由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DE∥B1B且DE=B1B,从而DE ∥A1A且DE=A1A,所以A1AED为平行四边形。 故A1D∥AE。 又因为AE⊥平面A1BC,所以A1D⊥平面A1BC。 (2)方法一:作A1F⊥BD且A1F∩BD=F,连接B1F。
由AE=EB=2,∠A1EA=∠A1EB=90°, 得A1B=A1A=4。 由A1D=B1D,A1B=B1B,得△A1DB与△B1DB全等。 由A1F⊥BD,得B1F⊥BD,因此∠A1FB1为二面角A1-BD-B1的平面角。 由A1D=2,A1B=4,∠DA1B=90°,得 BD=32,A1F=B1F=4 3, 由余弦定理得cos∠A1FB1=-1 8。 方法二:以CB的中点E为原点,分别以射线EA,EB为x,y轴的正
半轴,建立空间直角坐标系E -xyz ,如图所示。 由题意知各点坐标如下: A 1(0,0,14), B (0,2,0),D (-2,0,14),B 1(-2, 2,14)。 因此A 1B →=(0,2,-14),BD →=(-2,-2,14),DB 1→=(0,2,0)。 设平面A 1BD 的法向量为m =(x 1,y 1,z 1),平面B 1BD 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2)。 由??? m ·A 1B →=0,m ·BD →=0, 即????? 2y 1-14z 1=0,-2x 1-2y 1+14z 1=0, 可取m =(0,7,1)。 由??? n ·DB 1→=0,n ·BD →=0,即????? 2y 2=0,-2x 2-2y 2+14z 2=0, 可取n =(7,0,1)。 于是|cos 〈m ,n 〉|=|m·n ||m |·|n |=18 。 由题意可知,所求二面角的平面角是钝角,故二面角A 1-BD -B 1的平 面角的余弦值为-18。
三坐标测量中建立零件坐标系的方法
文章名称:三坐标测量中建立零件坐标系的方法要在零件上建立三轴垂直的一个坐标系,测量仪软件首先利用面元素确定第一轴,因为面元素的方向矢量始终是垂直于该平面的,当我们利用投影到该平面上的一条线来建立第二轴时,第一轴和第二轴就保证绝对是垂直的,至于第三轴就不用你再建了,由软件自动生成垂直于前两轴的第三轴。这样测量机软件就建立了互相垂直的、符合直角坐标系原理的零件坐标系。 那么在软件内部是如何进行操作的呢? 软件内部已经准备好了各种建立零件坐标系的数据结构,它们的初始值是与“机器坐标系”一致的。当我们要利用3-2-1方法建立零件坐标系时,首先测量面元素(假如是X、Y平面),这时面的法向矢量(我们要作Z轴)与机器坐标系有两个空间夹角(零件肯定不会与机器坐标系完全一致),即与X轴有a角,与Y轴有b角。 2.当我们指定该面元素建立零件坐标系第一轴后(建立Z轴),软件就会让1号坐标系的数据结构首先绕X轴旋转b角度,然后再绕Y 轴旋转a角度,使两者重合。1号坐标系Z零点坐标平移到该平面特征点的Z值。; 3.当我们采用线元素,确定第二轴时,1号坐标系绕Z轴旋转,使指定轴(假如是X轴)与该线重合。1号坐标系的Y零点平移到这条线特征点的Y值。 .这时只有X轴的零点没有着落,最后一点就是为X轴而设的。 5.零件坐标系的零点如果没有特殊指定,就是按照以上设置的,
往往我们还要根据图纸要求,将零件坐标系的零点平移到指定点元素上。 要说明的是,建立零件坐标系第一轴可以是任意轴,确定了平面就指定了轴,如:-X、+Y、-Z等。! 建立第一轴的元素不一定非是平面,也可以是圆柱轴线、圆锥轴线或构造线(软件不同可能有差别)。只要你指定了第一轴,实际就指定了相应的工作平面。指定了X轴,实际也就确定了与其垂直的YZ平面。 指定轴或工作平面的原则,一般是根据零件图纸要求,或使零件坐标系与机器坐标系接近,避免误会。 建立坐标系不一定必须是3-2-1。比如徊转体零件,只要用平面找正第一轴,再确定中心点为零点,就完全可以了。" 建立零件坐标系的各轴的顺序是不能颠倒的,第一轴一定是图纸上的第一基准,第二轴是第二基准,千万不能颠倒。 至于怎样建立坐标系准确,与测量机测量元素的要求是一致的,关键是了解图纸的基准要求,再选择准确的建立坐标系的方法。
空间直角坐标系的建立
第二章解析几何初步 第3.1节空间直角坐标系的建立 本节教材分析 (1)三维目标 ①知识与技能:掌握空间直角坐标系的有关概念;会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体的有关坐标.通过空间直角坐标系的建立,使学生初步意识到:将空间问题转化为平面 问题是解决空间问题的基本思想方法;通过本节的学习,培养学生类比,迁移,化归的能力. ②过程与方法:建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示。 ③情感、态度与价值观:解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想,进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一 思想的教育;培养学生积极参与,大胆探索的精神. (2)教学重点 在空间直角坐标系中确定点的坐标. (3)教学难点 通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用。 (4)教学建议 学生已经对立体几何以及平面直角坐标系的相关知识有了较为全面的认识,学习《空间直角坐标系》有了一定的基础.这对于本节内容的学习是很有帮助的.但部分同学仍然会在空 间思维与数形结合方面存在困惑. 本节课的内容是非常抽象的,试图通过教师的讲解而让学生听懂、记住、会用是徒劳的,必须突出学生的主体地位,通过学生的自主学习与和同学的合作探究,让学生亲手实践,这样学生才能获得感性认识,从而为后续的学习并上升到理性认识奠定基础.通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动.创设学习情境,营造氛围,精心设计问题,让学生在整个学习过程中经常有自我展示的机会,并有经常性的成功体验,增强学生的学习信心,从学生已有的知识和生活经验出发,让学生经历知识的形成过程.通过阅读教材,并结合空间坐标系模型,模仿例题,解决实际问题. 新课导入设计 导入一 思路1.大家先来思考这样一个问题,天上的飞机的速度非常的快,即使民航飞机速度也非 常快,有很多飞机时速都在 1 000 km以上,而全世界又这么多,这些飞机在空中风驰电掣,速度
七年级数学下册平面直角坐标系教案人教版
第七章平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系 7.1.1有序数对 1.理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法.2.培养学生应用数学知识的意识,激发学生的学习兴趣. 重点 有序数对及平面内确定点的方法. 难点 利用有序数对表示平面内的点.
一、创设情境,引入新课 教师出示以下几个情景,并请同学们思考共同之处. 1.一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”,维修人员很快修好了路灯. 2.地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着“北纬44.2°,东经125.7°”. 3.某人买了一张6排3号的电影票,很快找到了自己的座位. 分析以上情景,他们都利用哪些数据找到位置的? 师:你还能举出生活中利用数据表示位置的例子吗? 学生回答,由教师指导分析. 二、讲授新课 有序数对:用含有两个数的数对表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置. 教师反复强调:明确数对表示的含义和格式. 三、例题讲解 【例】如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗? 图中确定点用前一个数表示街,后一个数表示 大道. 解:其他的路径可以是:
(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3); (3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3). 根据所学的知识,请同学们思考自己在班级里的位置,应该怎样表示? 四、方法探究 常见的确定平面上的点的位置常用的方法: 1.以某一点为原点(0,0),将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置. 2.以某一点为观测点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置. 如图,以灯塔A为观测点,小岛B在灯塔A北偏东45°、距灯塔3 km处. 五、课堂小结 为什么要用有序数对表示点的位置,没有顺序可以吗?总结几种常用的表示点的位置的方法.