11.2.2三角形的外角学案附答案

三角形的外角学案

学习目标

1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.

2.利用学过的定理论证这些性质.

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.

重点：

三角形的外角及其性质.

活动1自主学习知识提炼

阅读教材P74-75回答下列问题：

1.如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________.

如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是_______.

2.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝___°. 试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是__________________________.

任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试结合图3写出证明过程.

证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D .

则∠ACM=∠A，( )

∠MCD=∠B.( )

所以∠ACM + ∠MCD =∠A+∠B.

即∠ _____=∠A+∠B.

一般地，有下面的结论：

三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.

由图3，易知：∠ACD_____∠A，∠ACD _____∠B.

也就是说：三角形的一个外角大于与它不相邻的_________________ .

活动2 简单应用

1.写出下列图形中∠1、∠2的度数：

2.如图4，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，求∠1+∠2+∠3的度数.

归纳：三角形的外角和等于_______.(每个顶点处取一个外角)

活动3 课堂小结

这节课我的收获是：

活动4 课堂练习

1.如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，用“<”表示∠1，∠2，∠A之间的关

系为__________________ .

2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，

∠ABE=20°，则∠BDC=_______，∠BFD=_______ .

3.如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C.

4.如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度

数.

拓展延伸

1.图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .

2.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，试探究∠A与∠BPC之间的关系.

答案：

活动1 1. 三角形的外角. 6,2，对顶角. 2. 120，∠ACD=∠A+∠B.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同位角相等. ACD. 两个内角的和. > ，>. 任何一个内角.

活动2 1. 50°，140°；60°，30°；80°，40°；70°，40°. 2. 360°.

活动4 1. ∠1>∠2>∠A. 2. 97°，63°. 3. 22.5°.4. 24°.

拓展延伸

1. 180°

2. ∠A=2∠BPC.