从初中数学练习题看小学奥数学习

从初中数学练习题

看小学奥数学习

江苏省南京市外国语学校仙林分校(210046) 沈东波

今年我的女儿上了初中,在辅导她的作业时我发

现初一数学练习题中很多提高性的练习题和操作题都可以在小学的奥数题中看到原型。虽然对于题目的解题要求不同,但解题的基本思路和策略还是一样的。

在辅导女儿的过程中我发现,如果小学奥数打下良好的基础,孩子在解答习题中较难的题目时有较好的适应性,他们更容易理解题目的意思,发现题目中的数量关系和解题策略。

现在选取几个例子作一个对比:例1　小学奥数中的练习题:右图是用3个正方体木块堆成的多面体,其中最下面的正方体的棱长为10厘米,上面的两个正方体下底面的4个顶点分别是其下面正方体上底面各边的中点。那么这个多面体的表面积是多少平方厘米?

通过练习,学生知道题目可以理解成求最下面正方体表面积和上面两个正方体侧面四个面的面积,这种方法简便易算。而下面这道初一数学练习题可以利用完全相同的方法,只是初中的练习更突出用含有字母的算式表示结果

。

初中练习题:三个正方体木块粘合成如图所示的模型,它们的棱长分别为a cm 、b cm 、c cm ,现要在模型表面上全部涂漆(粘合部分不涂)。

(1)求模型的涂漆面积。(2)若a =1,b =3,c =6,求模型的涂漆面积。

我把这道题拿给我班学生尝试练习,具有奥数基础的学生很快就理解了题目的意思。当我告诉他们这是一道初中的数学练习题时,他们顿生自豪的神情。

例2　小学奥数的练习题:某种机床,重庆需要8台,武汉需要6台,正好北京有10台,上海有4台,每台机床的运费如下表:单位:元。请问应该怎样调度,才能使总运费最节省?

武汉

重庆北京400800上海

300

500

这道题在小学奥数中属于“统筹与优化”的内容,是小学奥数中基本的一讲,学生对这个内容是比较容易理解的。通过训练可以使学生进行这样有条理性的思考:北京不管运到哪一个城市运费都比上海高,北京的电脑又不能不用,只能“矮子里面拔将军”尽量运到武汉,其余的由上海补齐,得出:北京运6台到武汉,4台到重庆;上海运4台到重庆。在初中的练习中,我们也可以找到这一解题思路的运用。

初中数学练习题:某公司在甲、乙两仓库分别有某种机器12台和6台,现在需调往A 县10台,调往B 县8台。已知从甲仓库调运一台机器到A 县的运费为40元,从甲仓库调运一台机器到B 县的运费为80元,从乙仓库调运一台机器到A 县的运费为30元,从乙仓库调运一台机器到B 县的运费为50元。

设从甲仓库调往A 县的机器为x 台,用含有x 的代数式表示(并化简): 从图中可看到,总是一半一半地加面积,这些合计

是多少呢?总是和左边的长方形的面积相接近,

而不是真正的相等,总要留一小块,但是,题目里面说“最后的人和前面那个人相等”,所以只有最后的那个人没有

必要再分下去,我们看图:

分到最后的那个人正好不用再出现这个“小块儿”,所以,可判断得奖的不管有多少人,都可以回答是20千克。6人也好,100人也好,都没关系。

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(1)从甲仓库调往B 县的机器为( )台;

(2)从乙仓库调往A 县的机器为( )台;(3)从乙仓库调往B 县的机器为( )台;(4)调运这些机器的总运费是:( )(元)(直接写答案,不必说明理由)。

(5)请结合加(减)法的运算性质以及题目中的条件思考:

当x 为( )时,总运费最少?答:当x 为( )时,总运费最少。(直接写答案,不必说明理由)

例3　小学奥数练习题:要使下面的天平平衡,x 应该是多少

?

本道题渗透了一个物理原理:两边各自的物体重量×距离支点的距离必须相等。下面这道数学练习题正是这个原理的运用。

初中数学练习题:某同学用一把质地均匀的长为6cm 的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验。在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左右两端的距离分别为a 、b 。

第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到点A 时直尺平衡(如图①);

第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到点B 时直尺平衡(如图②);

第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到点C 时直尺平衡(如图③);

第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到点D 时直尺平衡(如图④)

。

(1)请你通过测量,记录下前4次实验过程中的a 、b 值,并猜想第5次实验过程中当直尺平衡时的a 、b 值。

(2)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来。

(3)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够保

持平衡?(

苏教版数学七年级上册配套《补充习题》)我女儿在解答这道题时,一开始连题目都没有看懂。在初中的练习中还可以发现“填九宫格”“找规律”

“时钟问题”等与小学奥数相关的内容。

通过以上的三个例子可以发现初中很多探索性数学练习题与小学奥数中的某些题有很强的关联性,他们具有相同的数量关系和解题策略。只不过初中更突出对于用含有字母的式子表示结果。

随着接触到这样的题目越来越多,引起了我的一些思考。

(1)这是初中知识的“下放”吗。

对于小学生学奥数的争论中有一种观点是小学奥数是把初中的内容下放到小学学习,是没有必要的。但初中对于这些题目并没有作为新授内容处理,而是直接作为练习题让学生解答,对于没有学过小学奥数的孩子,一开始接触,在理解上还是有一定的难度。因此把小学奥数理解为“初中数学知识下放到小学”也是不准确的。造成这种认识是因为某些竞赛奥数越学越难,知识过偏,过难。小学奥数竞赛的训练和考题已经越来越偏离奥数竞赛的初衷。

(2)这些内容既然到初中要学,小学阶段学是否是超前。

学生的抽象思维和逻辑思维能力并不是随着年龄的增长而自发的提高的。在小学适当的对学生进行思维训练,可以使学生在课本之外获得更大的思维拓展空间,也可以使学生在进入初中以后更好的适应代数的解题思想。但对于那种需要初中的数学知识才能理解和解决的奥数题还是不适宜让小学生去学习。适宜学生练习的好的奥数题必须是“考试考60和考100的学生都有能力和机会去尝试”的题目,侧重思维训练,而不是技能培养。

(3)奥数应该是在“奥数”名义下的思维训练。小学生学奥数一直是有争议的话题,尤其是竞赛奥数内容偏难,孩子学的痛苦,家长在选择是否让孩子学习奥书上也比较矛盾。很多数学方面的专家也明确表示不赞成小学生学奥数。但不可否认,适当、适度的奥数题对于学生的思维训练还是有帮助的,尤其是奥数中的一些解题思想、解题策略是对课本教学有益补充。在新的苏教版小学数学教材中,适当的加入了一定的原为奥数的内容,成为《找规律》的一个单元,但不出现奥数的概念,比如“鸡兔同笼”“乘法原理”等,教学中教师也不作进一步的拓展和加深,只是通过教学侧重让学生感受解决问题策略的应用,提升学生解决问题的策略意识。

(4)奥数不该成为选拨学生的硬指标。

作这样的对比,并不是为了让学生人人都去学习奥数,让奥数学习成为教学的常态内容,为奥数培训摇旗呐喊。“奥数不该成为选拔学生的硬指标”,这是江苏省首届特级教师年会与会特级教师提出的观点,这个观点是开展小学奥数学习活动必须坚持的。通过奥数学习,可以使学生学着有条理的思考,丰富学生的头脑,也可以为他们进入初中学习打下良好的知识准备。

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