理科期中复习一新

江苏省大丰高级中学2016-2017学年度第二学期

期中复习一

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、若复数z满足

2i

z i

i

+

+=（i为虚数单位），则z=．

2、某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根据直方图，这200

22.5小时的人数是________.

(第2题) (第3题)

3、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是．

4、从集合{}

1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为．

5、若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是________.

6、某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n＝_________.

7、2名男生和5名女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法种数为________.

8、(1＋2x)10的展开式中系数最大的项是________.

9、已知椭圆C：

x2

a2＋

y2

b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线3x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________.

10、若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数a的取值范围为__________.

11、设a∈Z，且0≤a<13，若512 015＋a能被13整除，则a＝________.

12、偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝2x－x2，若直线kx－y＋k ＝0(k>0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是__________.

13、设(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则代数式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7的值为________.

14、已知不等式22

2≥+-+-)ln ()(λn m n m 对任意R ∈m ，),(+∞∈0n 恒成立，则实 数λ的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（本题满分14分）从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X 为所组成的三位数各位数字之和. (1)求X 是奇数的概率； (2)求X 的概率分布。

16. （本题满分14分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点． （1）证明：PF FD ⊥ （2）若PB 与平面ABCD 所成的角为45

，求二面角A PD F --的余弦值

17、（本题满分14分）某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门

BADC （如图）．设计要求彩门的面积为S （单位：2

m ），高为h （单位：m ）（,S h 为常

数）．彩门的下底

BC 固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢 支架的长度和记为l ．

（1）请将l 表示成关于α的函数()l f α=； （2）问当α为何值l 最小，并求最小值．

18、（本题满分16分）在二项式

中有

,

如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。 (1)求它是第几项； (2)求的范围。

19. （本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设点M (x 0，y 0)是椭圆C ：x 24＋y

2

＝1上一点，从原点O 向圆M ：(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2作两条切线分别与椭圆C 交于点P ，Q ，直线OP ，OQ 的斜率分别记为k 1，k 2.

(1)若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；

(2)若r ＝25

5.

①求证：k 1k 2＝－1

4；

②求OP ·OQ 的最大值.

20. （本题满分16分）

设0a >且1a ≠，函数a a x x a x f x --+=ln )(2.

（1）当a e =时，求函数()f x 的单调区间；（其中e 为自然对数的底数） （2）求函数()f x 的最小值；

（3）指出函数()f x 的零点个数，并说明理由.