2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)(a卷)(解析版)
2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（A卷）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|﹣2，﹣1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，3）C．{2}D．{﹣1，2，3}
2．若复数（i是虚数单位），则=（）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
3．已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
4．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）
A．1 B．3 C．D．﹣19
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值为（）
A．B．C．D．﹣1
6．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若
a=f（﹣3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
7．程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）
A．B．1 C．2 D．4
8．为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温
②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差
④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差
其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（8，2）为（）
A．B．C．D．
10．某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）
A．4 B．C．D．12
11．A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D，若=λ+μ（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，]D．（﹣1，0）
12．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且
f（x）的极大值为，则m的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知命题p：“”，则￢p为．
14．已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=﹣x的对称点P仍在椭
圆上，则△PF1F2的周长为．
15．已知△ABC中，AC=4，BC=2，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，则的值为．
16．在三棱锥P﹣ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）若，求数列{b n}的前n项和．
18．在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC．
（Ⅰ）当时，求证：平面C′AB⊥平面DAB；
（Ⅱ）当AC′⊥BD时，求三棱锥C′﹣ABD的高．
19．某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次．规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分．求该运动员得1分的概率．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：A、B、F三点共线．
21．已知函数f（x）=e x﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．
（Ⅰ）证明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ 长度的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．
2016年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|﹣2，﹣1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（）
A．（﹣2，3）B．（﹣1，3）C．{2}D．{﹣1，2，3}
【考点】交集及其运算．
【分析】直接找出两集合的交集即可．
【解答】解：集合A={x|﹣2，﹣1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={2}，
故选：C．
2．若复数（i是虚数单位），则=（）
A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：∵=，
∴．
故选：B．
3．已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=4，b=3，求得c，运用离心率公式即可得到所求值．
【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，
由渐近线为，可得a=4，
又b=3，可得c==5，
检验离心率e==．
故选：C．
4．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）
A．1 B．3 C．D．﹣19
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（﹣1，），
化目标函数z=3x+4y为y=，
由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3，
故选：B．
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值为（）
A．B．C．D．﹣1
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据顶点的纵坐标求A，根据周期求出ω，由五点法作图的顺序求出φ的值，从
而求得f（x）的解析式，进而求得f（）的值
【解答】解：由图象可得A=，=﹣，解得ω=2．
再由五点法作图可得2×+φ=π，解得：φ=，
故f（x）=sin（2x+），
故f（）=sin（2×+）=﹣sin=﹣=﹣1．
故选：D．
6．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若
a=f（﹣3），，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．
【解答】解：函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，
∴f（﹣3）=f（3），
∵f（x）=log2x，在x（0，+∞）为增函数，
∴f（3）＞f（2）＞f（），
∴a＞c＞b，
故选：D．
7．程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为（）
A．B．1 C．2 D．4
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：第1次执行循环体后，x=2013，满足进行循环的条件，
第2次执行循环体后，x=2010，满足进行循环的条件，
第3次执行循环体后，x=2007，满足进行循环的条件，
…
第n次执行循环体后，x=2016﹣3n，满足进行循环的条件，
…
第672次执行循环体后，x=0，满足进行循环的条件，
第673次执行循环体后，x=﹣3，不满足进行循环的条件，故y=，
故选：A
8．为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温
②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温
③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差
④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差
其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【考点】茎叶图．
【分析】根据茎叶图中的数据，分别求出甲、乙两地某月11时气温这两组数据的平均数、方差即可．
【解答】解：由茎叶图中的数据知，乙两地某月11时的气温分别为：
甲：28，29，30，31，32
乙：26，28，29，31，31；
可得：甲地该月11时的平均气温为=（28+29+30+31+32）=30，
乙地该月11时的平均气温为=（26+28+29+31+31）=29，
故甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温；①错误，②正确；
又甲地该月11时温度的方差为= [（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2
乙地该月14时温度的方差为= [（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6，
故＜，
所以甲地该月11时的气温标准差小于乙地该月11时的气温标准差，③正确，④错误．
综上，正确的命题是②③．
故选：C．
9．如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则依此规律A（8，2）为（）
A．B．C．D．
【考点】数列递推式．
【分析】由已知中的数阵，可得第n行的第一个数和最后一个数均为：，其
它数字等于上一行该数字“肩膀“上两个数字的和，结合裂项相消法，可得答案．
【解答】解：由已知中：
归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为：，其它数字等于上一行该数
字“肩膀“上两个数字的和，
故A（8，2）=A（7，1）+A（7，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（6，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（5，2）=A（7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（4，2）=A （7，1）+A（6，1）+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（3，2）=A（7，1）+A（6，1）
+A（5，1）+A（4，1）+A（3，1）+A（2，1）+A（2，2）=++++
++=2（）+==，
故选：D．
10．某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）
A．4 B．C．D．12
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视图的数据求解即可．
【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图．
是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2．截去的四棱锥如图：
几何体的体积为：﹣=．
故选：B．
11．A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D，若=λ+μ（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，]D．（﹣1，0）
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】可作图：取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，从而便得到四边形AOBC为菱形，
这样便有，从而根据平面向量基本定理即可得到λ+μ=2，这样便可排除选项B，C，D，从而便可得出正确选项．
【解答】解：∵A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D；
∴如图所示，不妨取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，则四边形AOBC为菱形；
∴；
又；
∴λ=μ=1，λ+μ=2，∴可排除B，C，D选项．
故选：A．
12．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且
f（x）的极大值为，则m的值为（）
A．B．C．D．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】联立方程组，求出a，b，求出f（x）的导数，通过讨论m的范围，得到函数f（x）的单调区间，求出f（x）的极大值，得到关于m的方程，解出即可．
【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），
∴，解得，
∴f′（x）=（3x﹣m）（x﹣m），
m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜，
令f′（x）＜0，解得：＜x＜m，
∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，m）递减，在（m，+∞）递增，
=f（）=，解得：m=，
∴f（x）
极大值
m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞，
令f′（x）＜0，解得：＞x＞m，
∴f（x）在（﹣∞，m）递增，在（m，）递减，在（，+∞）递增，
=f（m）=，而f（m）=0，不成立，
∴f（x）
极大值
综上，m=，
故选：D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知命题p：“”，则￢p为?x∈R，|x|+x2≥0．
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：“”，
则￢p为：?x∈R，|x|+x2≥0．
故答案为：?x∈R，|x|+x2≥0．
14．已知椭圆的左、右焦点为F1、F2，点F1关于直线y=﹣x的对称点P仍在椭
圆上，则△PF1F2的周长为2+2．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设出椭圆的左焦点，关于直线y=﹣x的对称点P（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式解得m=0，n=c，由椭圆方程可得b=c=1，进而得到a的值，再由椭圆的定义可得周长为2a+2c．
【解答】解：设椭圆的左焦点为（﹣c，0），
点F1关于直线y=﹣x的对称点P（m，n），
由=1，=﹣，解得m=0，n=c，
即P（0，c），
由题意方程可得b=c=1，a==，
由题意的定义可得△PF1F2的周长为2a+2c=2+2．
故答案为：2+2．
15．已知△ABC中，AC=4，BC=2，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，则的值为6．【考点】正弦定理．
【分析】设AB=x，由余弦定理可得：=x2+42﹣2x×4ccos60°，解得x=6．设BD=m，
CD=n．由于AD⊥BC于D，可得=，m+n=2，解出即可得出．
【解答】解：设AB=x，
由余弦定理可得：=x2+42﹣2x×4ccos60°，
化为x2﹣4x﹣12=0，
解得x=6．
设BD=m，CD=n．
∵AD⊥BC于D，
∴=，m+n=2，
解得m=，n=，
∴==6．
故答案为：6．
16．在三棱锥P﹣ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为26π．
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，，则长方体的对角线长等于三棱锥P﹣ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．
【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，，
∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，，
则长方体的对角线长等于三棱锥P﹣ABC外接球的直径．
设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=16，y2+z2=25，x2+z2=11，
∴x2+y2+z2=26
∴三棱锥P﹣ABC外接球的直径为，
∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为4=26π．
故答案为：26π．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）若，求数列{b n}的前n项和．
【考点】数列的求和．
【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（II）==，利用“裂项求和”方法即可得
出．
【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100，
∴4a1+8d=20，d=100，
联立解得a1=1，d=2．
∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（II）==，
∴数列{b n}的前n项和=+…+
=
=．
18．在平面四边形ACBD（图①）中，△ABC与△ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB=2，∠BAD=30°，∠BAC=45°，将△ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥C′﹣ABC．
（Ⅰ）当时，求证：平面C′AB⊥平面DAB；
（Ⅱ）当AC′⊥BD时，求三棱锥C′﹣ABD的高．
【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．
【分析】（I）取AB的中点O，连C′O，DO，利用直角三角形的性质解出OC′，DO，利用勾股定理的逆定理得出OC′⊥OD，由等腰三角形三线合一得OC′⊥AB，故OC′⊥平面ABD，于是平面C′AB⊥平面DAB；
（II）由AC′⊥BC′，AC′⊥BD得出AC′⊥平面BC′D，故AC′⊥C′D，利用勾股定理解出C′D，由勾股定理的逆定理得出BD⊥C′D，使用等积法求出棱锥的高．
【解答】解：（I）取AB的中点O，连C'O，DO，
∵△ABC′，△ABD是直角三角形，∠AC′B=∠ADB=90°，AB=2，
∴C′O=DO==1，又C′D=，
∴C′O2+DO2=C′D2，即C′O⊥OD，
∵∠BAC′=45°，∴AC′=BC′，
∵O是AB中点，∴OC′⊥AB，
又∵AB∩OD=O，AB?平面ABD，OD?平面ABD，
∴C′O⊥平面ABD，∵OC′?平面ABC′，
∴平面C′AB⊥平面DAB．
（II）∵AC′⊥BD，AC′⊥BC′，BD?平面BC′D，BC′?平面BC′D，
∴AC′⊥平面BDC′，又C′D?平面BDC'，
∴AC′⊥C′D，∴△AC′D为直角三角形．
∵AB=2，∠BAC′=45°，∠BAD=30°，∠AC′B=∠ADB=90°，
∴AC′=BC′=，BD=1，AD=，
∴C′D==1，∴C′D2+BD2=BC′2，
=S△BC′D?AC′==，
∴V A
﹣BC′D
设三棱锥C'﹣ABD的高为h，
===，
则V C′
﹣ABD
解得．
19．某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取7次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次．规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分．求该运动员得1分的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．
【分析】（Ⅰ）由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；
（Ⅱ）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；
有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4，然后由古典概型概率计算公式得答案．
【解答】解：（I）设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，
∵0.05×2+0.10+0.20＜0.5，且（0.40+0.20）×1=0.6＞0.5，
∴x∈[4，5]，
由0.40×（5﹣x）+0.20×1=0.5，x=4.25，
∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25（米）．
（II）由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A1；有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B1，B2；
有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C1，C2，C3，C4．
从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A1，C2），（A1，C3），（A1，C4），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B1，C4），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（B2，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4）共21个基本事件．
其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个．
所以该运动员得的概率P=．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：A、B、F三点共线．
【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．
【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，结合抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），且|MF|=2，求出p，即可求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设EA：y=kx+t联立，消去y，可得k2x2+（2kt﹣4）x+t2=0，利用直线EA
与抛物线C相切，得到kt=1代入，求出A的坐标；由几何性质可以判
断点O，B关于直线EF：y=﹣tx+t对称，求出B的坐标，证明k AF=k BF，即A，B，F三点共线；当t=±1时，A（1，±2），B（1，±1），此时A，B，F共线．
【解答】（I）解：抛物线C的准线方程为：，
∴，
又抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），
∴4=2pm，即…
∴p2﹣4p+4=0，∴p=2，
∴抛物线C的方程为y2=4x．…
（II）证明；设E（0，t）（t≠0），已知切线不为y轴，设EA：y=kx+t联立，消去
y，可得k2x2+（2kt﹣4）x+t2=0
∵直线EA与抛物线C相切，∴△=（2kt﹣4）2﹣4k2t2=0，即kt=1．
代入，∴x=t2，即A（t2，2t），…
设切点B（x0，y0），则由几何性质可以判断点O，B关于直线EF：y=﹣tx+t对称，
则，解得：，即…
直线AF的斜率为，
直线BF的斜率为，∴k AF=k BF，即A，B，F三点共线．…
当t=±1时，A（1，±2），B（1，±1），此时A，B，F共线．
综上：A，B，F三点共线．…
21．已知函数f（x）=e x﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；选择结构．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，列出变化表，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；
（Ⅱ）问题等价于，设，根据函数的单调性
证明即可．
【解答】（I）解由f（x）=e x﹣3x+3a，x∈R知f′（x）=e x﹣3，x∈R．…
令f′（x）=0，得x=ln 3，…
单调递增区间是[ln3，+∞），…
f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=e ln3﹣3ln 3+3a=3（1﹣ln 3+a）．…
（II）证明：待证不等式等价于…
设，x∈R，
于是g'（x）=e x﹣3x+3a，x∈R．
由（I）及知：g'（x）的最小值为g′（ln 3）=3（1﹣ln 3+a）＞0．…
于是对任意x∈R，都有g'（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．
于是当时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．…
而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．
即，故…
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．
（Ⅰ）证明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）连接AB，利用P、B、F、A四点共圆，PA与圆O切于点A，得出两组角相等，即可证明：AE∥CD；
（Ⅱ）四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，OP是该外接圆的直径，由切割线定理可得PA，即可求四边形PBFA的外接圆的半径．
【解答】（I）证明：连接AB．
∵P、B、F、A四点共圆，∴∠PAB=∠PFB．…
又PA与圆O切于点A，∴∠PAB=∠AEB，…
∴∠PFB=∠AEB∴AE∥CD．…
（II）解：因为PA、PB是圆O的切线，所以P、B、O、A四点共圆，
由△PAB外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，
四边形PBFA的外接圆就是四边形PBOA的外接圆，∴OP是该外接圆的直径．…
由切割线定理可得PA2=PC?PD=3×9=27 …
∴．
∴四边形PBFA的外接圆的半径为．…
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ 长度的最小值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．
（Ⅱ）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．
【解答】解：（I）C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，…，
C2的直角坐标方程为x=3；…
（II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，
∴PQ过点A（2，0），
设直线PQ的参数方程为，
代入C1可得t2+2tcosθ=0，解得，
可知|AP|=|t2|=|2cosθ|…
代入C2可得2+tcosθ=3，解得，
可知…
所以PQ=，当且仅当时取等号，
所以线段PQ长度的最小值为．…
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（I）求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m﹣1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．
（II）法一：综合法，利用基本不等式证明即可．
法二：利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年高考全国三卷文科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6
试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D） （2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则 （A）（B） （C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分) 等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值.
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
近5年高考数学试卷分析
近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极
概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数
2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)
绝密★启封并使用完毕前 试题类型： 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. （1）设集合，，则 （A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a= （A）－3（B）－2（C）2（D）3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A）（B）（C）（D） （4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= （A）（B）（C）2（D）3 （5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
（A）（B）（C）（D） （6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π （8）若a>b>0，0
2016年高考数学试卷分析
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
近5年高考数学全国卷23试卷分析
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析 从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题
2016年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．
学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 （单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 （单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与 夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
2014年四川高考数学试卷分析
2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲，突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础，突出主干 全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想，突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。