山东省临沂市莒南县2013-2014学年九年级上阶段性检测数学试卷及答案

2013-2014学年度莒南县第一学期九年级阶段性检测

数学试题

一、选择题：（每小题3分。共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是

A ．20

B ．

2

2

C ．5.0

D ．

3

1 2．计算3

1

9

48-的结果是 A ．3-

B ．3

C ．33

11

-

D ．

33

11

3．已知关于x 的方程012)1(2=+--x x k 有实数根，则k 的取值范围是

A ．2-≤k

B ．2≤k

C ．2≥k

D ．2≤k 且1≠k

4．用配方法解方程0122

=--x x 时，配方后所得的方程为

A ．0)1(2=+x

B ．0)1(2=-x

C ．2)1(2

=+x

D ．2)1(2

=-x

5．一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 A ．-l

B ．2

C ．1和2

D ．-l 和2

6．如果关于x 的一元二次方程011222

=++-x x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A ．2

1<

k B ．21

<

k 且0≠k C ．2

1

21<≤-

k

D ．2

1

21<≤-k 且0≠k

7．下列一元二次方程两实数根和为-4的是

A ．0422

=-+x x B ．0442

=+-x x C ．01042=++x x

D ．0542

=-++x x

8．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时

针方向旋转而得，则旋转的角度为

A．30°B．45°C．90°D．135°

9．如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′的度数是

A．40°B．70°C．50°D．60°

10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是

A．80°B．110°C．120°D．140°

11．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

12．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．8

13．已知⊙O 1与⊙O 2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O 1O 2可能是 A ．2

B ．3

C ．6

D ．12

14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=35°，则∠OAB 的度数是

A ．70°

B ．65°

C ．60°

D ．55°

二、填空题：（每小题3分。共l5分）将正确答案直接填在题中横线上．

15．无论x 取任何实数，代数式m x x +-62都有意义，则m 的取值范围是______． 16．若两个不等实数m ，n 满足条件：0122

=--m m ，0122

=--n n ，则n m +的值是_________．

17．已知方程012

=--x x 有一根为a ，则20132+-a a 的值为________．

18．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为

)900(?<

19．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________． 三、解答题：（共63分） 20．先化简2

2)1111(

2-÷+--a a

a a ，然后从l 、2、-l 中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．（8分）

21．（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难。八方支援”的赈灾捐款活动。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款?

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；

（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．（10分）

23．如图，AB 为⊙O 的直径，D 、T 是圆上的两点，且AT 平分∠BAD ，过点T 作AD 延长线的垂线PQ ，垂足为C ．

（1）求证：PQ 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为2，TC=3，求弦AD 的长．（11分）

24．在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B （-3，-l ），C （-3．1），D （-2，-2），E （0，-3）．

（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；

（2）若直线l 经过点D （-2，-2）， E （0，-3），判断直线l 与⊙P 的位置关系．（12分）

2013-2014学年度莒南县第一学期九年级

阶段性检测 数学试题参考答案

一、选择题：（每小题3分，共42分） 二、填空题：（每小题3分，共15分）

15．9≥m ； 16．2； 17．2014； 18．20； 19．2．4cm 。 三、计算题： 20．解：解：原式a a a a a a a 4

)1)(1(21

112

=-+?-+-+=

………………………………4分 ∵0≠a 且1±≠a ∴2=a

∴当2=

a 时 原式222

4==

．……………………………………8分

21．解：（1）设捐款增长率为x ，则100002

)1(x +=12100解得%101.01==x ，1

.22-=x （舍去）

故捐款增长率为10%．……………………………………………………………7分 （2）12100（1+10%）=13310（元），所以第四天该单位能收到13310元捐款． …………………………………………………………………………10分 22．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（-2，4）．

（2）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（2，-4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

………………………………10分

23．证明：（1）连接OT ，∵OT=OA

∴∠ATO=∠OAT 又∠TAC=∠BA T ∴∠ATO=∠TAC ∴OT ∥AC ∵AC ⊥PQ ∴OT ⊥PQ

∴PQ 是⊙O 的切线 ……………………………5分 （2）解：过点O 作OM ⊥AC 于M ，则AM=MD

又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90o ∴四边形O T C M 为矩形 ∴OM=TC=3

∴在Rt △AOM 中，13422=-=

-=OM OA AM ．

∴弦AD 的长为2 ………………………………．11分 24．解：（1）所画⊙P 如图所示．由图可知，⊙P 的半径为5．

连结PD ，∵52122=+=PD ，

∴点D 在⊙P 上…………………………………………………………………………5分 （2）直线l 与⊙P 相切． 理由如下：连结PE ．

∵直线l 过点D （2-，2-），E （0，3-）， ∴10312

2

2

=+=PE ，52=PD ，52

=DE ． ∴222DE PD PE +=．

∴△PDE 是直角三角形，且?=∠90PDE ． ∴l PD ⊥．

∴直线l 与⊙P 相切．

…………………………………………12分

25．解：（1）设每千克核桃应降价x 元。根据题意得：

()2240202

1004060=??

? ?

??+--x x

化简得，024102

=+-x x 解得.6,421==x x

答：每千克核桃应降价4元或6元。……………………………………7分 （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元。 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元。 此时，售价为：60－6＝54（元）

10060

54

％＝90％ 答：该店应按原售价的九折出售。……………………………………12分