2013-2014学年第一学期期末九年级数学试题

2013-2014学年度第一学期期末考试

九年级数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟.

2．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案写在试卷上无效.

3．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用黑色签字笔在答题卡的指定答题区域作答，在答题区外作答无效.

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求） 1．一元二次方程x 2

﹣4=0的解是

A ． x=2

B ． x=﹣2

C ． x 1=2，x 2=﹣2

D ． x 1=4，x 2=﹣4 2．下列右图是由5

3．下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是 A ．1y x =-

B ．1y x =

C ．2y x =

D ．2

y x

=- 4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，

若72AOB ∠=?，则ACB ∠ 的度数是

A ．18°

B ．30°

C ．36°

D ．72°

5．如图，将AOB ∠放置在55?的正方形网格中，则tan AOB ∠的值是 A ．

23 B ．3

C ．

13 D ．13

第5题图

A ．

B ．

C ．

第4题图

O C

第6题图

6．如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是 A ．AB =AD B ．AC 平分∠BCD C ．AB =BD D ．△BEC ≌△DEC

7．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB =5，AD =12，则四边形ABOM 的周长为

A ．34

B ．29

C ．20

D ．16

8．下列命题中，真命题是

A. 对角线相等的四边形是等腰梯形

B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 四个角相等的四边形是矩形

9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。从而估计该地区有黄羊

A ． 200只

B ． 400只

C ． 800只

D ． 1000只 10．某经济开发区今年1月份工业生产总值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、

3月平均每月增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意列方程为 A ． 50（1+x ）2=175 B ． 50+50（1+x ）2=175

C ． 50（1+x ）+ 50（1+x ）2=175

D ． 50+ 50（1+x ）+50（1+x ）2=175 11．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k

y x

的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是

A ．4y x =

B ．2

y x = C ．1y x

D ． 12y x =

第7题图

C F

B M

x 第11题图

12．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸

矮0.3m ，则她的影长为 A ．1.3m

B ．1.65m

C ．1.75m

D ．1.8m

13．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，

点C 为0AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为 A ．

B ．

C ．

D ．

14．若点A (1，y 1)、B (2，y 2)都在反比例函数y=k

(k ＞0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为

A ．y 1＜y 2

B ．y 1

D ．y 1≥y 2

15．如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2

垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 A ． 3次

B ． 5次

C ． 6次

D ． 7次

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在答题卡上）

16．抛物线 y =3(x -1)2

+2的顶点坐标是________

17．如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝10, AC ＝12,

那么菱形ABCD 的面积为__________．

18．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区

中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为________． 19．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =BC ，∠ABC =120°，AD

为⊙O 的直径，AD =6，那么AB 的值为．

图

第12题图 C D

第15题图 A

第17题图

20．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3

cos 4

BAC ∠=

，则梯子AB 的长度为米．

21．如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①0abc <；

②2b a >；③0a b c ++=；④2

0ax bx c ++=的两根分别为-3和1；⑤80a c +>．其中正确命题是．(填序号)

三、解答题（本大题共6小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤） 22．完成下列各题：（本小题7分）

解方程：（1）542

=+x x （2）计算：2

30sin 45tan 60?

+-2cos 23．（本小题7分）完成下列各题：

（1）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE =CF ．

求证：DE =BF ．

（2）已知：如图2，30PAC ∠=?，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为

直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．

O 1

第21 题图

第20题图

24．（本小题8分）已知某商场销售某种高档干果，其进价为每千克30元，按每千克40元出售，平均每天可售出500千克，后来经过市场调查发现，单价每涨价1元，则平均每天的销售可减少20千克，若该商场店销售这种干果要想平均每天获利6000元，问每千克应涨价多少元？

25．（本小题8分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．

(1)写出点M 坐标的所有可能的结果；

(2)求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

26．（本小题9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 外角的平分线，∠BAC =∠ACD ．（1）求证：△ABC ≌△CDA ；

（2）若∠B =60°，求证：四边形ABCD 是菱形．

27．（本小题9分）如图，直线22y x =+与y 轴交于A 点，与反比例函数k

y x

=（x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2．（1）求k 的值；

（2）点N （a ，1）是反比例函数k

y x

（x ＞0）图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM ＋PN 最小，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点B 为反比例函数图象上的点，且满足

AMB S S ??=请直接写出满足条件的B 点坐标．

H G

第27 题图

N M

28．（本小题9分）如图，已知抛物线22(0)

y ax bx a

=+-≠与x轴交于A、B两点，与y轴交

于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），

1 tan

DBA

∠=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；

（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，若存在，求出圆心Q的坐标，若不存在，请说明理由．

B A

第28题图

第28题备用图