高考小题专项练习6
12＋4满分练(6)
1.(2017·长郡中学模拟)设集合A ＝????
??(x ，y )??
x 24＋y 2
16＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 答案 B
解析 结合图象(图略)可知函数y ＝3x 与椭圆有两个不同的交点，即集合A ∩B 中有两个元素，则其所有子集的个数是22＝4，故选B.
2.(2017·山东省实验中学二诊)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A.(0，1) B.[0，1) C.(0，1] D.[0，1] 答案 B
解析 由题意，得自变量满足?????
x ≥0，
1－x >0，
解得0≤x ＜1，
即函数y ＝x ln(1－x )的定义域为[0，1)，故选B.
3.(2017·湖南省长郡中学模拟)已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA →
＋OB →＋OC →
＝0，那么( )
A.AO →＝OD →
B.AO →＝2OD →
C.AO →＝3OD →
D.2AO →＝OD → 答案 A
解析 如图，OB →＋OC →＝2OD →，又OB →＋OC →＝－2OA →＝2AO →，故AO →＝OD →
.
4.已知命题p ：若a ，b 是实数，则a ＞b 是a 2＞b 2的充分不必要条件；命题q ：“?x 0∈R ，
x 20＋2＞3x 0”的否定是“?x ∈R ，x 2
＋2＜3x ”，则下列命题为真命题的是( )
A.p ∧q
B.(綈p )∧q
C.p ∧(綈q )
D.(綈p )∧(綈q ) 答案 D
解析 “a ＞b ”是“a 2＞b 2”的既不充分也不必要条件，所以p 为假命题；“?x 0∈R ，x 20＋2
＞3x 0”的否定是“?x ∈R ，x 2＋2≤3x ”，所以q 为假命题，因此(綈p )∧(綈q )为真命题.故
选D.
5.给出40个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么判断框①处和执行框②处可分别填入( )
A.i ≤40？；p ＝p ＋i －1
B.i ≤41？；p ＝p ＋i －1
C.i ≤41？；p ＝p ＋i
D.i ≤40？；p ＝p ＋i 答案 D
解析 由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40，即①中应填写i ≤40？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1＋1＝2；第3个数比第2个数大2，即2＋2＝4；第4个数比第3个数大3，即4＋3＝7；…故②中应填写p ＝p ＋i .综上可知选D.
6.已知过定点P (2，0)的直线l 与曲线y ＝2－x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积最大时，直线l 的倾斜角为( ) A.150° B.135° C.120° D.30° 答案 A
解析 由题意可画图如下：
由面积公式S ＝12OA ·OB ·sin ∠AOB 可知当∠AOB ＝π2时，S △OAB 取最大值.由于圆的半径为2，
所以点O 到直线AB 的距离为1，由直线过点P (2，0)易知其倾斜角为150°.
7.(2017·山东肥城统考)若α∈????0，π2，且sin 2α＋cos ????π2＋2α＝3
10，则tan α等于( ) A.17 B.1
3 C.3 D.7 答案 C
解析 因为sin 2α＋cos ????π2＋2α＝3
10， 所以sin 2α－sin 2α＝3
10，
所以sin 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2
α＝310
， 因为α∈????0，π
2，所以cos α≠0， 所以tan 2α－2tan α1＋tan 2α
＝3
10，
解得tan α＝3或tan α＝－1
7
(舍去)，故选C.
8.(2017·永州模拟)在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，a ＝2b ，cos A ＝3
5，则sin B
等于( )
A.25
B.35
C.45
D.85 答案 A
解析 由cos A ＝35，得sin A ＝45，
又a ＝2b ，
由正弦定理可得sin B ＝b sin A a ＝2
5
.故选A.
9.(2017·广东珠海测试)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内一点，则三棱锥P －BCD 的正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为( ) A.2 B.3 C.4 D.5
答案 A
解析 由三视图的性质和定义知，三棱锥P －BCD 的正(主)视图与侧(左)视图都是底边长为1高为2的三角形，其面积都是1
2×1×2＝1，正(主)视图与侧(左)视图的面积之和为1＋1＝2，
故选A.
10.(2017·河北衡水中学调研)已知等差数列{}a n ，{}b n 的前n 项和分别为S n ，T n ，若对于任意的自然数n ，都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 3＋a 152(b 3＋b 9)＋a 3b 2＋b 10等于( )
A.1941
B.1737
C.715
D.20
41 答案 A
解析 a 3＋a 152(b 3＋b 9)＋a 3b 2＋b 10＝2a 92(b 1＋b 11)＋a 3b 1＋b 11＝a 1＋a 11b 1＋b 11＝11(a 1＋a 11)
211(b 1＋b 11)2＝S 11T 11＝2×11－34×11－3＝19
41
，
故选A.
11.(2017届福建闽侯县三中期中)已知P 是双曲线x 23－y 2
＝1上任意一点，过点P 分别作双曲
线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ，则P A →·PB →
的值为( ) A.－38 B.316 C.－3
8 D.不能确定
答案 A
解析 方法一 设P ()
m ，n ，则m 23
－n 2
＝1，
即m 2－3n 2＝3，
由双曲线x 23－y 2＝1得其渐近线方程为y ＝±3
3
x ，
由??
?
y ＝33x ，
y －n ＝－3()x －m ，
解得交点A ?
????
3m ＋3n 4
，
3m ＋n 4， 由??
?
y ＝－33x ，
y －n ＝3()x －m ，
解得交点B ?
????
3m －3n 4
，
n －3m 4， 所以P A →＝? ????3n －m
4，3m －3n 4，
PB →＝? ??
??
－m －3n 4，
－3n －3m 4， 则P A →·PB →
＝3n －m 4×－m －3n 4＋3m －3n 4×－3n －3m 4＝－2m 2－6n 216＝－616＝－38，故选A.
方法二 此题可用特殊值法解决：令P 为双曲线右顶点，可求得|P A →|＝|PB →
|＝32，P A →与PB →的
夹角为2π3，所以P A →·PB →＝32×32×cos 2π3＝－38
.
12.(2017·湖北荆州中学模拟)已知函数f (x )＝14x 2＋1
2x ＋a (x ＜0)，g (x )＝ln x (x >0)，其中a ∈R .
若f (x )的图象在点A (x 1，f (x 1))处的切线与g (x )的图象在点B (x 2，f (x 2))处的切线重合，则a 的取值范围为( ) A.(－1＋ln 2，＋∞) B.(－1－ln 2，＋∞) C.????－3
4，＋∞ D.(ln 2－ln 3，＋∞) 答案 A
解析 f (x )的图象在点A (x 1，f (x 1))处的切线方程为y －????14x 21＋12x 1＋a ＝????12x 1＋1
2·(x －x 1)， 即y ＝????12
x 1＋12x －14x 2
1＋a . g (x )的图象在点B (x 2，g (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝1
x 2·(x －x 2)，
即y ＝1x 2
·x ＋ln x 2－1.
两切线重合的充要条件是???
1x 2
＝12x 1＋1
2， ①
ln x 2
－1＝－1
4
x 2
1
＋a ，②
由①及x 1＜0＜x 2知，－1＜x 1＜0，
由①②得a ＝14x 21＋ln x 2－1＝14x 21＋ln 2x 1＋1
－1＝1
4x 21
＋ln 2－ln(x 1＋1)－1，
设h (t )＝1
4t 2＋ln 2－ln(t ＋1)－1(－1＜t ＜0)，
则h ′(t )＝12t －1
t ＋1＝t (t ＋1)－22(t ＋1)＜0，
所以h (t )(－1＜t ＜0)为减函数， 则h (t )＞h (0)＝－1＋ln 2， 所以a ＞－1＋ln 2，
而当t ∈(－1，0)且t 趋向于－1时，h (t )无限增大， 所以a 的取值范围是(－1＋ln 2，＋∞).
13.A ，B ，C 三点与D ，E ，F ，G 四点分别在一个以O 为顶点的角的不同的两边上，则在A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，O 这8个点中任选三个点作为三角形的三个顶点，可构成的三角形的个数为________. 答案 42
解析 由题意得三点不能共线，可用间接法，所以可构成的三角形的个数为C 38－C 34－C 3
5＝42.
14.(2017·湖北省荆、荆、襄、宜七校联考)有一长、宽分别为50 m 、30 m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同，一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员，其声音可传出15 2 m ，则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是________. 答案 38
解析 所求概率为几何概型，测度为长度， 如图AB ＝CD ＝50，BC ＝DA ＝30，
因为OE ＝152， OS ＝15?ES ＝
OE 2－OS 2＝15?EF ＝MN ＝30， 因此概率为EF ＋MN
AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝30×2(50＋30)×2＝3
8
.
15.(2017·广东佛山检测)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、完美数).如：6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和.如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此规律， 8 128可表示为________. 答案 26＋27＋…＋212 解析 因为8 128＝26×127， 又由1－2n 1－2
＝127，解得n ＝7.
所以8 128＝26×(1＋2＋...＋26)＝26＋27＋ (212)
16.(2017·长郡中学模拟)已知抛物线y 2＝4x ，其焦点记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，则|AF |－2|BF |的最小值为________.
答案 22－2
解析 因为F (1，0)，当直线l 与x 轴不垂直时，设直线AB ：y ＝k (x －1)，代入y 2＝4x 可得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1·x 2＝1，不妨设x 1＜1，x 2＞1， 由抛物线的定义可得|AF |＝x 1＋1，|BF |＝x 2＋1，
所以|AF |－2|BF |＝x 1＋1－2x 2＋1＝(x 1＋1)(x 2＋1)－2x 2＋1＝x 1＋x 2x 2＋1＝1＋x 22x 2＋x 22＝11＋x 2－1
x 2
2＋1，令x 2－1＝t ，则x 2＝t ＋1，所以|AF |－2
|BF |
＝
11＋t
t 2
＋2t ＋2
＝
11＋
1
2＋t ＋
2t
≥11＋
12＋22
＝2(1＋2)3＋22＝21＋2
＝2(2－1)，当且仅当t ＝2时取“＝”.
当直线l 与x 轴垂直时，可求得|AF |＝2，|BF |＝2，所以|AF |－2|BF |＝1，综上，|AF |－2|BF |
的最小值为22－2.
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
2014高考数学小题限时训练12
2014高考数学（理科）小题限时训练12 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.设全集U ＝R ，集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =>，则U A B = e （ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{|12}x x -<≤ C ．{|1}x x <- D ．{|2}x x > 2.已知命题p ：(,0),23x x x ?∈-∞<；命题q ：(0, ),tan sin 2 x x x π ?∈>，则下列命题为 真命题的是 （ ） A. p ∧q B. p ∨(﹁q) C. (﹁p)∧q D. p ∧(﹁q) 3．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为（ ） A ．??????81,0 B ．??????41,81 Ｃ．?? ? ???21,41 Ｄ．??????1,21 4．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( ) A ．()f x = 1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1) f x x =+ 5．若函数y =()f x 的图象过点()0,1，则函数y=()4f x -的图象必过点（ ） A ． ()3,0 B ．()1,4 C ． ()4,1 D ．()0,3 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有()(2)f x f x =-成立，则 (2010)f 的值为 （ ） A.0 B. 1 C.－1 D. 2 7．函数 在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有 |()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数” ，区间[a ，b ]称为“密切区间”.若2 ()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切 区间”可以是 （ ） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。 9.不等式lg(1)0x +≤的解集是 10．已知某算法的程序框图如下图所示，则当输入的x 为2时，输出的结果是 。
2020新课改高考数学小题专项训练1
2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-
宜城一中高三数学小题专项训练
宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段，它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段，则ab 的最大值为 A ．1 B ．2.5 C ．6 D ．5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点M 在双曲线上，且x MF ⊥1轴，则1F 到直线M F 2的距离为 A ．563 B ．665 C ．56 D ．65. 3、已知)3,1,2(-=，)2,4,1(--=，),5,7(λ=，若,,三向量共面，则实数λ等于 A ．762 B ．763 C ．764 D ．7 65 4、已知ABC ?的周长为12+，且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61，则角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时，y x z 3-=的最大值为8，则实数的值m 为 A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1. 6．函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A ．{}3,4 B ．{}2,3,4 C ． {}3,4,5 D ．{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ，b ， c 三个正实数的“调和平均数”，若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3，则y x 2+的最小值是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直，点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点（包括端点），2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω，则ω的长度为
2020新课改高考数学小题专项训练12
2020新课改高考数学小题专项训练12 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2020新课改高考数学小题专项训练12 1．设集合P ={3，4，5}，Q ={4，5，6，7}，定义P ★Q ={（则 P ★Q 中 元素的个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．10 D ．12 2．函数的部分图象大致是 （ ） A B C D 3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的 （ ） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A =30°，∠B =90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与 桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．直线的倾斜角为 （ ） },|),Q b P a b a ∈∈3 2 21x e y -?=π 765)1()1()1(x x x +++++4x 4 6 arcsin 6 π4 π4 10arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+?+?y x
A ．40° B ．50° C ．130° D ．140° 7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3； （30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在 区间（10，50上的频率为 （ ） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.05 8．在抛物线上有点M ，它到直线的距离为4，如果点M 的坐标为（）， 且的值为 （ ） A ． B ．1 C ． D ．2 9．已知双曲线，在两条渐近线所构成 的角中， 设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型， 若某人的血 型的O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6 B ．18 C ．36 D ．64（6－4 ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,n m R n m 则,,+∈2 12]2,2[),(122 22∈∈=-+e R b a b y a x 的离心率θθ]2 ,6[π π]2 ,3[π π]32,2[ππ),3 2[ ππ π)3πππ)2
高考数学小题综合限时练(2)
专题分层训练(二十五) 小题综合限时练(2) (时间：45分钟) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A．所有奇数的立方都不是奇数 B．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数 解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”． 答案 C 2．已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 解析由M∩N＝{4}，知4∈M，故z i＝4，故z＝4 i ＝ 4i i2 ＝－4i.
答案 C 3．若直线(a ＋1)x ＋2y ＝0与直线x －ay ＝1互相垂直，则实数a 的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析 由(a ＋1)×1＋2×(－a )＝0，得a ＝1. 答案 C 4．“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 mx 2 ＋ny 2 ＝1可以变形为x 21m ＋y 21n ＝1，m >n >0?0<1m <1n . 答案 C 5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos 2x －sin 2x B ．y ＝lg|x | C ．y ＝e x －e －x 2 D ．y ＝x 3 解析 由偶函数排除C 、D ，再由在区间(1,2)内是增函数排除A. 答案 B 6．阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x 的取值范围是( )
高三数学小题训练(10)(附答案)
高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ）
（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.
高考数学小题满分限时练(一)
限时练(一) (限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 解析 由x 2－6x ＋8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1， 所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ? ? ??2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ? ? ???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) 高考数学冲刺小题专项训练（2） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分） 1.设集合{ }2 |x x x A =>，集合{B=|0}x x >，则B A 等于 A.}{ |1x x <- B.}{|0x x < C.}{|1x x > D.}{ |0x x > 2.函数2 2cos ()3 y x π =+ 的最小正周期为 A.2π B.π C. 2π D.3 π 3.等差数列 {}n a 中，1591,98,n a a a S ===为其前n 项和，则9s 等于 A.291 B.294 C.297 D.300 4.函数()2)f x x = ≤-的反函数为 A.1()f x x -=≥ B.1()f x x -= ≥ C.1()3)f x x -=≥ D.1()f x x -=≥ 5.“1x >”是“1 ||x x > ”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 6.若点(3,1)p -为题22(2)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 A.20x y +-= B.270x y --= C.250x y +-= D.40x y --= 7.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：① //////αββγαγ? ??? ；②//m m αββα⊥??⊥??；③//m m ααββ⊥??⊥??；④////m n m n αα? ???? ，其中，真命题是 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 8.定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是2，且当 (0,1)x ∈时，12 ()log (1)f x x =-，则()f x 在区间（1，2）上是 A.增函数且()f x 0> B.增函数且()f x 0< C.减函数且()f x 0> D.减函数且()f x 0< 9、设a b R ∈、，则()sin f x x x a b =++是奇函数的充要条件是 （A ）0a b =． （B ） 0b a =． （C ）2 2 0a b +=． （D ）2 2 0a b -=． 10、设2 ()f x x ax b =++，且0(1)1f ≤-≤，1(1)3f ≤≤，则点(a ，b )在直角坐标系 aOb 平面上的区域的面积是 高三理科数学选择、填空训练题(1) 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 （1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- （2）已知全集U R =，集合{ } 021x A x =<<，{} 3log 0B x x =>， 则()U A C B =（ ） （A ）{} 0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{} 1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点， 那么EF ＝（ ） （A ） AD AB 31 21- （B ）1142AB AD + （C ） 1132AB AD + （D ）12 23 AB AD - （4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ?=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5 （5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=， 则(13)P ξ-<<=（ ） （A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977 （6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为2 c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A ） 37 （B ）273 （C ）73 （D ）7 7 3 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119 S S ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2 （D ） 1 2 2014高考数学（理科）小题限时训练10 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则集合M={z|z=x ·y ，x ∈A ，y ∈B}中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．复数)(22R a i a a z ∈+--=为纯虚数的充分不必要条件是 （ ） A ．0 B ．a=－1 C ．a=-1或a=2 D ．a=l 或a=-2 3． 如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的 两个测点C 与D ，测得∠BCD =15o ，∠BDC=30o ，CD=30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60o ，则塔高AB= （ ） A ．65 B ．315 C ．25 D ．615 4．已知等差数列{a n }中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S n =520，则a 7为 （ ） A ． 20 B ． 40 C ． 60 D ． 80 5．抛物线y 2=4x 与直线y=x-8所围成图形的面积为 （ ） A ． 84 B ． 168 C ． 36 D ． 72 6．S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，如图，SA=SB=SC ， 且∠ASB=∠BSC=∠CSA=2 π，M ，N 分别是AB 和SC 的中 点，则异面直线SM 与BN 所成角的余弦值为（ ） A ．5 10 B ． 515 C ．1010 D ．10 103 7．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A ．3 5 B ．32 C ．22 D ．95 8．若函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象和直线y=x 无交点，给出下列结论： ①方程f[f （x ）]=x 一定没有实数根； ②若a ＜0，则必存在实数x O ，使f[f （x O ）] ＞x O ； ③若a+b+c=O ，则不等式f[f （x ）]＜x 对一切实数x 都成立； 文学类文本阅读 阅读下面的作品，完成11~14题 哑了的三角琴 巴金 父亲的书房里有一件奇怪的东西。那是一只俄国的木制三角琴，已经很旧了，上面的三根弦断了两根。它高高地挂在墙角，灰尘盖住它的身体。可是它从来不曾发过一声悲叹或呻吟。我叫它做“哑了的三角琴”。 有一天午后，好奇的我偷偷溜进父亲的书房，爬上椅子。当我的手指刚挨到三角琴，耳边一响，三角琴躺在地上，成了几块烂木板。 父亲回来后小心地把它们用报纸包起来，然后慎重地放到橱里。我很后悔，父亲慢慢地抬起头：“孩子，我并不怪你，我不过在思索、在回忆一件事情。” “说起来已经是十多年前的事了，”父亲这样地开始了他的故事，他的声音非常温和。“是我同你母亲结婚后的第二年，我在圣彼得堡大使馆里做参赞。这一年夏天，你母亲一定要我陪她到西伯利亚去采集囚人歌谣。这不是一件容易的事，监狱里向来绝对禁止囚人唱歌，犯了这个禁例，就要受重罚。我们来到西伯利亚一所监狱，把来意告诉狱中当局，一个禁卒插嘴说：‘我知道拉狄焦夫会唱歌’，典狱便叫他把拉狄焦夫领来。 “拉狄焦夫来了，年纪很轻，还不到三十岁，样子一点也不凶恶，如果不是穿着囚衣，戴着脚镣，谁也想不到他是一个杀人犯。他站在我们的面前，胆怯地望着我们。当我们说想听他唱歌时，这个囚人暗黑的眼睛里忽然露出了一线亮光，似乎有一种快乐的欲望鼓舞着他。他望了望典狱，又望着你母亲，略带兴奋地说：‘如果你们可以给我一只三角琴，那么……’典狱叫人找一只三角琴。 “这时候秋天的阳光从玻璃窗射进屋子里，正落在他的身上。他闭着眼睛，弹起琴弦，开始唱起来。他似乎受到了鼓舞，好像进到了梦里一样，完全忘掉了自己地尽情唱着。唱完歌，他吻着琴，像母亲吻孩子一样。 “‘尼特加，把三角琴给我拿过来！’典狱毫不动心地对禁卒说。 “禁卒走到拉狄焦夫面前，这个囚人的面容突然改变了：两只眼睛里充满着血和火，脸完全成了青色。他坚定地立着，紧紧抱着三角琴，怒吼道：‘谁来，我就要杀谁！’你母亲和我，都吓坏了。 “典狱冷酷地说：‘给他夺下来。’他这时候明白抵抗也没有用了，便慢慢地让三角琴落在地上，忽然倒在椅子上低声哭起来。‘我们不能够再帮忙你什么吗？’你母亲悲声地问。 “‘谢谢你们。我只想请你们到布——村的教堂里点一支蜡烛放在圣母像前，并且做一次弥撒祝安娜。’说到安娜这个名字，他几乎又要哭出来，但他马上忍 一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题） 高考数学复习小题训练15 高考数学复习小题训练（15） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 A ．1 B ．3 C ．4 D ．8 2．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设π20<≤x ,且x 2sin 1-=,cos sin x x -则 A ．0≤x ≤ B ．4π≤x ≤45π C ．4π≤x ≤47π D ．2 π≤x ≤23π 4．函数)11 2lg(-+=x y 的图象关于（ ）对称； ....A y x B x C y D =直线轴轴原点 5．在正方体ABCD －A 1BC 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， 则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 A.02πθ<< B.02πθ<≤ C. 30πθ≤≤ D.03πθ<≤ 6．已知数列{}n a 的通项公式)(,2 1 log 2 *∈++=N n n n a n ，设{}n a 的前n 项 的和为n S ，则使5 - 赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行 淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（ ）场次 A.53 B.52 C.51 D.50 8．若将))((b x a x --逐项展开得ab bx ax x +--2 ，则2 x 出现的频率 为14，x 出现的频率为1 2 ，如此将))()()()((e x d x c x b x a x -----逐项展开后，3 x 出现的频率是（ ） 32 5 .51.61.165.D C B A 9．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数b a ,用m 除所 得的余数相同，则称a 与b 对模m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如：513[mod(4)]≡.若:2008 2[mod(7)]r ≡,则r 可以为（ ） .1.2.3.4A B C D 10．如图，过抛物线)(022 >=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若 BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ( ) A ．x y 232= B ．x y 92= C ．x y 2 9 2 = D ．x y 32 = 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷相应位置。 11、设函数 2 (1)(1)()41 (1) x x f x x x ?+ :()(0,1)x q f x a a a =>≠2012高考数学（理科）小题限时训练七 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2012年9月12日第6节 姓名 一、选择题（每题5分共40分） 1．集合A={－1，0，1}，B={A x x y y ∈=,cos }，则A B=（ ） A. {0} B ． {1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 2．已知:p 不等式2 1x a +≤的解集为φ，是减函数，则p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 3．直线 4022 2=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 （ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 4．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在 （ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上 C ．直线y=x 上 D ．直线y=-x 上 5．若实数,x y 满足 2222111,2x y x y +=+则有 （ ） A ．最大值3+B ．最小值3+ C ．最大值6 D ．最小值6 6．复数i i +1在复平面中所对应的点到原点的距离为 ( ) A ． 2 1 B ．1 C ．22 D ．2 7． 设非常值函数() ()f x x R ∈是一个偶函数，它的函数图像()y f x = 关于直线2 x =对称，则该函数是 （ ） A. 非周期函数 B. 周期为 2 的周期函数 C. D. 周期为2的周期函数 8．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下： 当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--?? 2014高考数学（理科）小题限时训练19 15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分 1 ．若()f x = ，则()f x 的定义域是（ ） A ．(,]1 - 02 B ．(,)1-+∞2 C ．(,)0+∞ D ．(,)1- 02 2．计算121 (lg lg 25)100=4 --÷（ ） A ．－10 B ．10 C ．20- D ．20 3．设函数???>-≤=-, 1,log 1, 1,2)(21x x x x f x 则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ） A ．1[-，2] B ．[0，2] C ．[1，+∞） D ．[0，+∞） 4．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1<0，则下列结 论正确的是（ ） A ．f (1) 1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2. 2019高考数学小题训练 集合专题及其答案解析 第1练 集合的概念与运算 一、 填空题 1. 已知集合A ＝{x|x 2－1＝0}，集合B ＝[0，2]，则A ∩B ＝________． 2. 设全集U ＝Z ，集合M ＝{1，2}，P ＝{－2，－1，0，1，2}，则P ∩(?U M )＝________． 3. 已知集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{2，2a －1}，A ∩B ＝{1}，则实数a ＝________． 4. 已知集合A ＝{3，m}，B ＝{3m ，3}，且A ＝B ，则实数m ＝________． 5.已知全集为R ，集合A ＝???? ??x |? ????12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩(?R B )＝________． 6. 设集合A ＝???? ??－1，0，12，3，B ＝{x|x 2≥1}，则A ∩B ＝________． 7. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，右图 中阴影部分所表示的集合为________． 8. 设a>1，集合A ＝???? ??x|x －13－x >0，B ＝{x|x 2－(1＋a)x ＋a<0}．若A ?B ，则实数a 的取值范围是________． 9. 已知集合A ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且y ＝x}，则A ∩B 的元素个数为________． 10. 已知集合A ＝{0，1}，B ＝{a 2，2a}，其中a ∈R ，我们把集合{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }记作A ×B ，若集合A ×B 中的最大元素是2a ＋1，则实数a 的取值范围是________． 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交高考数学冲刺小题专项训练(2)
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