多体系统动力学综述
1. 绝对节点坐标法
传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。
Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。
1.1梁单元的绝对节点坐标法
Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为：
23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ??+++??==????+++????
图1
其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。
123456781102205162e []|,|,|,|,
T
x x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1
2
1
2
304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====????====????
最终，通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为：
k e Me
+Q =Q 其中，M 为常数质量矩阵，Q k 为广义弹性力矩阵，Q e 为广义外力矩阵。
由于一维梁单元模型无法考虑到梁的剪切变形，Omar 和Shabana [4]
接着又提出了一种二维的考虑剪切变形的梁单元的绝对节点坐标法模型。此模型中，单元上任意一点在全局坐标系下的位置坐标为：
231012345232012345r Se r a a x a y a xy a x a x r b b x b y b xy b x b x ??+++++??===????+++++????
其中，x 为梁单元上任一点在局部坐标系下相对于中性轴的横向坐标，y 表示任意一点在局部坐标系下的纵向坐标，单元节点坐标矢量为：
1234567891011121
212110220304050601
21
2
71829101112e []|,|,,,,,|,|,,,,T
x x x x x x x l x l x l x l x l x l e e e e e e e e e e e e r r r r e r e r e e e e x
x y y r r r r e r e r e e e e x x y y
=============????======????????======???? 由上式可以看出，梁上任意一点的横向斜率是二次插值多项式，而任意一点的纵向斜率坐标却是一次多项式，变形过程中，横向应力与纵向应力相互耦合，进而在建模时很容易产生剪切自锁（shear-locking ）以及泊松自锁（Possion’s locking ）等问题；此外，这种ANCF 模型还存在收敛速度低的问题[5][6]。基于此，很多学者做出了很多研究工作，提出了一些新的求解方法和模型。
Dufva 和Mikkola 等[7]改变单元的运动学描述公式，提出了一种更精确、更简便的平面剪切梁单元。而后，Garc′?a -Vallejo 和Mikkola 等[5]重新定义了单元上任意一点在全局坐标系下的插值函数，去掉了单元节点与单元中心线相切的斜率坐标，同时在单元重点再增加一个节点，提出了一种三节点的二维剪切梁单元模型，如图2所示。此模型下任意节点在全局坐标系下的插值函数以及单元坐标矢量如下所示：
2210123452220123451234567891011121211022030401
2
51/262/27/28/2
r Se e []|,|,,|,|,,T
x x x x x l x l x l x l r a a x a y a xy a x a x y r b b x b y b xy b x b x y e e e e e e e e e e e e r r e r e r e e y y
r r e r e r e e y y ========??+++++??===????+++++????
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车辆系统动力学发展1
汽车系统动力学的发展和现状 摘要：近年来，随着汽车工业的飞速发展，人们对汽车的舒适性、可靠性以及安全性也提出越来越高的要求，这些要求的实现都与汽车系统动力学相关。汽车系统动力学是研究所有与汽车系统运动有关的学科，它涉及的范围较广，除了影响车辆纵向运动及其子系统的动力学响应，还有车辆在垂向和横向两个方面的动力学内容。本文通过对汽车系统动力学的的介绍，对这一新兴学科的发展和现状做一阐述。 关键字：汽车系统动力学动力学响应发展历史 Summary：In recent years, with the rapid development of automobile industry, people on the vehicle comfort, reliability and safety are also put forward higher requirements, to achieve these requirements are related to vehicle system dynamics.Vehicle system dynamics is the study of all related to the movement of the car system discipline, it involves the scope is broad, in addition to the effects of dynamic response of vehicle longitudinal motion and its subsystems, and vehicles to and dynamic content crosswise two aspects in the vertical.Based on the vehicle system dynamics is introduced, the development and status of this emerging discipline to do elaborate. Keywords：Dynamics of vehicle system dynamics Dynamic response Development history 0 引言 车辆动力学是近代发展起来的一门新兴学科。有关车辆行驶振动分析的理论研究，最早可以追溯到100年前。事实上，知道20世纪20年代，人们对车辆行驶中的振动问题才开始有初步的了解；到20世纪30年代，英国的Lanchester、美国的Olley、法国的Broulhiet开始了车辆独立悬架的研究，并对转向运动学和悬架运动学对车辆性能的影响进行了分析。开始出现有关转向、稳定性、悬架方面的文章。同时，人们对轮胎侧向动力学的重要性也开始有所认识。 在随后的20年中，车辆动力学的进展甚微。进入20世纪50年代，可谓进入了一个车辆操纵动力学发展的“黄金时期”。这期间建立了较为完整的车辆操纵动力学线性域（即侧向加速度约小于0.3g）理论体系。随后有关行驶动力学的进一步发展，是在完善的测量和计算手段出现后才得以实现。人们对车辆动力学理解的进程中，理论和试验两方面因素均发挥了作用。随后的几十年，汽车制造商意识到行驶平顺性和操纵稳定性在汽车产品竞争中的重要作用，因而车辆动力学得以迅速发展。计算机及应用软件的开发，使建模的复杂程度不断提高。在过去的70多年中，车辆动力学在理论和实际应用方面也都取得了很多成就。在新车型的设计开发中，汽车制造商不仅依靠功能强大的计算机软件，更重要的是具有丰富测试经验和高超主观评价技能的工程师队伍。 传统的车辆动力学研究都是针对被动元件的设计而言，而采用主动控制来改变车辆动态性能的理念，则为车辆动力学开辟了一个崭新的研究领域。在车辆系统动力学研究中，采用“人—车—路”大闭环的概念应该是未来的发展趋势。作为驾驶者，人既起着控
转子动力学
转子动力学是固体力学的一个分支。本文主要研究转子支承系统在旋转状态下的振动，平衡和稳定性，特别是在接近或超过临界转速的情况下转子的横向振动。转子是涡轮机，电动机和其他旋转机械的主要旋转部件。 200多年来，工程和科学界一直关注转子振动。w.j.m. 1869年英格兰的兰金（Rankin）和1889年法国的拉瓦尔（c.g.p.de Laval）对挠性轴的测试是研究此问题的先驱。随着现代工业的发展，高速细长转子逐渐出现。由于它们通常在柔性状态下工作，因此它们的振动和稳定性变得越来越重要。转子动力学的主要研究内容如下： ①临界速度 由于制造误差，转子每个微小部分的质心与旋转轴略有偏离。当转子旋转时，由上述偏差引起的离心力将使转子产生横向振动。在某些速度（称为临界速度）下，这种振动似乎非常强烈。为了确保机器不会在工作速度范围内产生共振，临界速度应适当偏离工作速度，例如大于10％。临界速度与转子的弹性和质量分布有关。对于具有有限集总质量的离散旋转系统，临界速度的数量等于集总质量的数量；对于具有连续质量分布的弹性旋转系统，临界速
度是无限的。传递矩阵法是计算大型转子支撑系统临界转速的最常用数值方法。要点是：首先，将转子分成几个部分，每个部分左右两端的四个部分参数（挠度，挠度角，弯矩和剪切力）之间的关系可以通过传递来描述。该部分的矩阵。以此方式，可以获得系统的左端和右端的横截面参数之间的总传递矩阵。然后，根据边界条件和自然振动中非零解的条件，通过试错法求出各阶的临界速度，得到相应的振动模式。 ②通过临界速度的状态 通常，转子以可变速度通过临界速度，因此通过临界速度的状态是不稳定的。与以临界速度旋转时的静止状态不同，有两个方面：一是振幅的最大值小于静止状态的振幅，速度越大，振幅的最大值越小。另一个是振幅的最大值不会在像静止状态那样的临界速度下出现。在不稳定状态下，频率转换干扰力作用在转子上，这使分析变得困难。为了解决这种问题，在数值计算或非线性振动理论中必须使用渐近法或级数展开法。 ③动态响应
多体系统动力学基本理论
第2章多体系统动力学基本理论
本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。 2.1 多体系统动力学研究状况 多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。 本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。 2.1.1 多体系统动力学研究的发展 机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。 多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。 多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。 早在1687年，牛顿就建立起牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题；刚体的概念最早由欧拉于1775年提出，他采用反作用力的概念隔离刚体以描述铰链等约束，并建立了
综述 齿轮系统动力学的理论体系_王建军
齿轮系统动力学的理论体系 * 王建军 副教授 王建军 李润方 摘要 根据对国内外齿轮系统动力学研究成果的系统总结,阐述齿轮 系统动力学理论的基本结构体系。说明齿轮动力学的发展过程;围绕动态激 励、模型类型、建模和求解方法以及齿轮系统的固有特性、动态响应和动力稳定性等介绍齿轮系统动力学所涉及的基本问题,讨论该理论的主要工程应用的基础上,提出应进一步研究的方向与重点。 关键词 齿轮系统 动力学性能 理论体系 正问题 反问题 中国图书资料分类法分类号 T G132.41 1 齿轮系统动力学基本理论体系 齿轮系统动力学[1]是研究齿轮系统在传递运动和动力过程中的动力学行为的一门科学。它以齿轮系统为对象,以齿轮副啮合过程的动力学特性为核心,以提高和改善齿轮系统的动力学行为为目的,在充分考虑系统各零部件动态特性的基础上,利用振动力学理论和方法,研究齿轮系统在传递动力和运动中振动、冲击、噪声的基本规律, 为设计制造小振动、低噪声、高可靠性、高传动性能的齿轮系统提供理论依据。 齿轮系统是机器最主要的动力和运动传递装置,其力学行为和工作性能对整个机器有重要影响。因此,齿轮系统动力学近百年来一直受到人们的广泛关注,尤其是近20年来,由于相关力学的理论与实验技术的发展,促进了齿轮系统动力学的深入研究。迄今,已经形成了较为完整的齿轮系统动力学的基本理论体系(见图1),系统总结齿 图1齿轮系统动力学的基本理论体系 ?动载系统的计算方法?振动噪声的评价与防治?状态监测与故障诊断 ?系统参数与动态性能的关系?载荷识别与动态设计 齿轮动力学理论的应用 动态响应 (系统的输出)系统模型 (系统的力学、数学描述)动态激励(系统的输入)?稳定性指标?稳定性区域?稳定性性能?系统参数对稳定性的影响 动力稳定性?动载荷系统振动?系统参数的影响 动态响应?固有频率?固有振型?参数对固有特性的影响 固有特性?时变刚度?传递误差?齿侧间隙?支承弹性与间隙?系统阻尼 考虑因素?齿轮副纯扭模型?齿轮传动系统模型 模型类型?集中参数法 ?传递矩阵法 ?有限元法?动态子结构综合法 建模方法?时变啮合刚度?轮齿传递误差?啮入啮出冲击 内部激励?原动机的扭矩 ?负载的反作用力矩 外部激励求解方法 ?时域法 ?频域法?解析法?数值法?实验法 *国家自然科学基金资助项目(59575006),机械传动国家重点实验室开放基金资助项目 收稿日期:1997—01—03 修回日期:1998—11—20 轮系统动力学理论与方法的时机已经成熟。 2 齿轮系统动力学的发展 2.1 分析理论 (1)在本世纪50年代以前,以啮合冲击作为描述和解释齿轮动态激励、动态响应的基础,将齿轮系统简化为单自由度系统,以冲击作用下的单自由度系统的动态响应来表达齿轮系统的动力学行为。 50年代以后,将齿轮系统作为弹性的机械振动系 统,以振动理论为基础,分析在啮合刚度、传递误差和啮合冲击作用下,系统的动力学行为。这一发展奠定了现代齿轮系统动力学的基础。 (2)在振动理论的框架内,齿轮系统动力学经历了由线性振动理论向非线性振动理论的发展。在线性振动理论范畴内,人们以平均啮合刚度替代时变啮合刚度,并由此计算齿轮副的固有频率和振型,利用数值积分法计算系统的动态响应,不考虑因时变啮合刚度引起的动态稳定问题,且避免研究由齿侧间隙引起的非线性以及多对齿轮副、齿轮副 ? 55?齿轮系统动力学的理论体系——王建军 李润方
柔性多体系统的运动变形描述
柔性多体系统的运动变形描述 柔性多体系统运动的描述方式，按其所选取的参照系不同，可分为绝对描述和相对描述两种类型[]。绝对描述以某一个指定的惯性系为参考系，系统中每一个物体在每一个时刻的位形都在此惯性系中确定。而在相对描述中对每一个物体都按某种方式选定一个随动参考系，物体的位形是相对于自己的动参照系确定的。这些参照系通常是惯性的。这两种描述方式导致两种不同的动力学模型。相对描述的显著优点在于处理物体变形很方便。它的一个缺点是在各加速度项中出现整体刚性运动和变形之间的耦合，这种耦合导致质量阵中出现与变形坐标有关的项。这些项的存在大大增加了动力学方程数值求解的难度，并且是引起数值病态的主要原因之一。 【补充】相对描述方法特别适合于由小变形物体所组成的系统。此时可以适当地选取动参考系，使得物体相对于动参考系的运动（变形）总是小的。这样，对小变形可按通常的线性，例如进行模态展开和截断等。将描述变形的弹性坐标和描述刚性运动的参数合起来，作为系统的广义坐标，就可以按通常的离散系统分析动力学方法建立动力学方程。相对描述方法的核心问题为物体变形与整体刚性运动的相互作用。这种相互作用可以通过规范场论的方法完全确定。于是动力学方程分为互相耦合的两类，一类控制物体的整体刚性运动，另一类控制物体的相对变形。 [] 陆佑方．柔性多体系统动力学．高等教育出版社．1996 对于如何描述系统变形模式方面，大致有下列三种方法。 1 经典的瑞利-里兹(Reyliegh-Ritz)法 这个方法是对所研究的弹性体，构造一个假设位移场，该位移场必须满足相容性和完备性要求。若假设位移场用(,,)x y z Φ表示，并取12[...]n Φ=ΦΦΦ，称为里兹函数矩阵， 用以描述物体变形模式，则物体上各点的变形向量f μ可表示为 f f q μ=Φ 式中，()f f q q t =为对应的弹性变形广义坐标向量。 这是弹性连续力学近似解的最基本方法，但对于复杂形状、复杂边界和复杂载荷的情况，要构造出一个适合的位移场式非常困难的，甚至可能做不到。
多体动力学软件和有限元软件的区别(优.选)
有限元软件与多体动力学软件 数值分析技术与传统力学的结合在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS 、NASTRAN 等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS 和DADS 为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE ）技术的重要内容。 商业通用软件的广泛应用给我们工程师带来了极大的便利，很多时候我们不需要精通工程问题中的力学原理，依然可以通过商业软件来解决问题，不过理论基础的缺失还是会给我们带来不少的困扰。随着动力有限元与柔性多体系统分析方法的成熟，有时候正确区分两者并不是很容易。 机械领域应用比较广泛的有两类软件，一类是有限元软件，代表的有：ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, LS-DYNA, Dytran 等；另一类是多体动力学软件，代表的有ADAMS, Recurdyn ， Simpack 等。在使用时，如何选用这两类软件并不难，但是如果深究这两类软件根本区别并不容易。例如，有限元软件可以分析静力学问题，也可以分析“动力学”问题，这里的“动力学”与多体动力学软件里面的动力学一样吗？有限元软件在分析动力学问题时，可以模拟物体的运动，它与多体动力学软件中模拟物体运动相同吗？多体动力学软件也可以分析柔性体的应力、应变等，这与有限元软件分析等价吗？ 1 有限元软件 有限单元法是一种数学方法，不仅可以计算力学问题，还可以计算声学，热，磁等多种问题，我们这里只探讨有限元法在机械领域的应用。 计算结构应力、应变等的力学基础是弹性力学，弹性力学亦称为弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而为工程结构或构件的强度、刚度设计提供理论依据和计算方法。也就是说用有限元软件分析力学问题时，是用有限元法计算依据弹性力学列出的方程。 考虑下面这个问题，在()0t ， 时间内给一个结构施加一个随时间变化的载荷()P t ，我们希望得到结构的应力分布，在刚刚施加载荷的时候，结构中的应力会有波动，应力场是变化的，但很久以后，应力场趋于稳定。 如果我们想得到载荷施加很久以后，稳定的应力场分布，那么应该用静力学分析方法分析
多柔体系统动力学建模理论及其应用
收稿日期:20010226 作者简介:仲 昕(1973-),女(汉),山东,博士生E 2m ail :xinzhong 99@sina . com 仲 昕 文章编号:100328728(2002)0320387203 多柔体系统动力学建模理论及其应用 仲 昕,杨汝清,徐正飞,高建华 (上海交通大学机器人研究所,上海 200030) 摘 要:以往对机械系统进行动力学分析,要么将其抽象为集中质量—弹簧—阻尼系统,要么将其中的每个物体都 看作是不变形的刚性体,但如果系统中有一些物体必须计及其变形,就必须对机械系统建立多柔体模型。本文阐述了柔性体建模理论,并用汽车前悬架多柔体模型进行举例说明。结果表明多柔体模型的仿真结果较多刚体动力学模型的仿真结果更接近道路试验数据结果,充分验证了多柔体建模的必要性和有效性。关 键 词:多柔体模型;柔性体建模理论中图分类号:TH 122 文献标识码:A D ynam ic M odeli ng of M ulti -Flex ible Syste m ——Theory and Applica tion ZHON G X in ,YAN G R u 2qing ,XU Zheng 2fei ,GAO J ian 2hua (In stitu te of Robo tics ,Shanghai J iao tong U n iversity ,Shanghai 200030) Abstract :In dynam ic analyses of a m echan ical system ,it is often ab stracted as a cen tralized m ass 2sp ring 2damper system ,o r every part in the system is regarded as a rigid body .How ever ,if som e parts defo rm obvi ou sly and their defo rm ati on m u st be taken in to con siderati on ,the m echan ical system m u st be modeled as a m u lti 2flex ib le body .In th is paper ,the flex ib le body modeling theo ry is demon strated firstly .T hen ,an examp le of modeling a k ind of au tomob ile’s fron t su spen si on as a m u lti 2flex ib le system is show n .F inally ,it is show n that the si m u lati on resu lts of m u lti 2flex ib le dynam ic model agree w ith the road test data mo re than tho se of m u lti 2rigid dynam ic model do .T hu s ,it is fu lly testified that u sing m u lti 2flex ib le body theo ry to model is necessary and effective .Key words :M u lti 2flex ib le body ;F lex ib le body modeling theo ry 机械系统一般是由若干个物体组成,通过一系列的几何约束联结起来以完成预期动作的一个整体,因此也可以把整个机械系统叫做多体系统。如果将系统中每个物体都看作是不变形的刚性体,则该系统称为多刚体系统;若系统中有一些物体必须计及其变形,则称之为多柔体系统或柔性多体系统。 随着当今世界经济的飞速发展和市场全球化,降低成本、提高质量、缩短开发周期、最大限度地减轻产品质量、确保操作者的安全性、舒适性等等已成为企业生存和发展的关键,因此必须考虑各零部件的柔性(弹性和塑性)以提高仿真分析的精度。多柔体系统动力学是研究物体变形与其刚性整体运动相互作用或耦合,以及这种耦合所导致的独特的动力学效应。这是多柔体系统动力学的核心特征。对机械系统的建模也由多刚体模型向多柔体模型发展。应用多柔体系统动力学的建模理论和方法,可以实现精确建模、虚拟设计、动力学仿真分析与优化、系统匹配、整体性能预测 等等。多柔体系统动力学的研究对象大致有两方面,即宇 航、大型空间站和高速轻型机械(特别是高速地面车辆)[1,2]。 1 计算方法1.1 广义坐标的选择 用刚体i 的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角 作为广义坐标q i =[x ,y ,z ,7,Η,Υ]T i ,q =[q T 1,…,q T n ]T 即每个刚体用六个广义坐标描述。由于采用了不独立的广义坐标,系统动力学方程是最大数量但却高度稀疏耦合的微分代数方程,适于用稀疏矩阵的方法高效求解[3]。1.2 刚体系统动力学方程的建立 应用拉格朗日待定乘子法,多刚体系统的动力学方程为 d d t 5T 5q αT -5T 5q T +5T q p +ΗT q αΛ-Q =05(q ,t )=0 Η(q ,q α,t )=0(1) 式中:T 是系统能量,T =12 (v T M v +w T Iw );5(q ,t )=0为第21卷2002年 第3期5月机械科学与技术 M ECHAN I CAL SC IEN CE AND T ECHNOLO GY V o l .21M ay N o.3 2002
多体系统动力学综述
1. 绝对节点坐标法 传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。 Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。 1.1梁单元的绝对节点坐标法 Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为： 23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ??+++??==????+++???? 图1 其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。 123456781102205162e []|,|,|,|, T x x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1 2 1 2 304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====????====????
动力系统综述
Xxxxxx U N I V E R S I T Y 《微分方程定性理论》实践报告 所属学院：理学院 专业班级：应用数学 姓名： 学号：xxxxxxxxxxx 实践课题：动力系统综述 实践成绩： 任课教师：
动力系统综述 随着数学知识的不断扩充及科学技术的不断发展，动力系统被广泛应用于工程、力学、生态等各大领域，推动着社会的发展。动力系统是随时间而演变的系统。 随着数学知识的不断扩充及科学技术的不断发展，动力系统被广泛应用于工程、力学、生态等各大领域，推动着社会的发展。动力系统是随时间而演变的系统。对于含参数的系统，当参数变化并经过某些临界值时，系统的定性性态，如平衡点或周期运动的数目和稳定性等会发生突然变化，这种变化称为分叉[2]。 分叉理论主要研究当参数在分叉值附近变化时，系统轨线的拓扑结构或定性性态将如何变化。近几十年来，动力系统的分叉理论被系统而深入的研究，并得到了迅猛的发展，且广泛应用于物理、化学、生物、工程等研究领域中，分叉问题的研究己成为非线性动力系统研究的重点和难点之一。 1动力系统简介 动力系统的研究起源于牛顿的经典力学理论.假设空间R n 的一个质点M 在时刻t 的坐标为),,,(21n x x x x =并且己知质点M 此时的运动速度为))(,),(),(()(21x v x v x v x v n =，并且只与坐标x 有关.那么质点M 的运动方程为： )(x v dt dx = （1） 这个方程是一个自治的微分方程.更进一步如果方程(1)满足微分方程解的存在和唯一性定理的条件，那么对任何的初值条件00)(x t x =，则方程存在唯一解),,()(00x t t t =?。 我们称x 取值的空间n ?为相空间，而称((t , x )的取值空间“n ???”为增广相空间.按照微分方程的几何意义，方程(1)定义了增广相空间中的一个向量场.解的几何意义为增广相空间中经过点),(00x t 的唯一的积分曲线[1]. 2 动力系统在力学中的应用 稳定性是系统的一个重要特性。对系统运动稳定性分析是系统与控制论的一个重要组成部分，一个实际的系统必须是稳定的，不稳定的系统是不能付诸于工程实施的。 设系统的向量状态方程为: 0,)(),,(00≥==t x t x t x f x （2.1） 式中：x 为n 维状态向量；),(??f 为n 维向量函数。
系统动力学模型
1.1 海洋资源可持续开发研究综述 海洋可持续发展包括三层含义，即海洋经济的持续性、海洋生态的持续性和社会的持续性，海洋的可持续发展以保证海洋经济发展和资源永续利用为目的，实现海洋经济发展与经济环境相协调，经济、社会、生态效益相统。运用海洋可持续发展理论和海域承载力理论研究海洋资源开发的可持续性，从我国的海洋产业入手，分析我国海洋资源开发利用的状况，从海洋产业结构和产业布局、海洋管理和海洋开发技术等方面总结我国海洋开发的问题，并针对这些问题，提出切实可行的实现海洋可持续发展的途径和措施。国外学者对海洋资源的发展和研究进行研究，建立相应的模型，认为技术在海洋资源发展过程中起到极其重要的作用。国内学者则以具体省份为例研究海洋资源可持续发展，对辽宁省所拥有的海洋资源进行概述后，分析了辽宁海洋资源开发与海洋生态环境保护之间的关系，提出开展海域资源价值折损评估，采用政策调控和市场机制保护海洋生态环境。利用我国重要海洋产业数据，分析我国海洋资源开发利用的状况，并从海洋产业结构和布局及管理等角度总结海洋资源开发存在的问题，提出实现海洋资源可持续发展的途径。学者从海洋资源与环境保护角度分析，研究开发海洋的过程中，存在着海洋环境污染、海洋渔业资源衰退等问题。 1.2 系统动力学模型研究综述 到20 世纪70 年代初系统动力学被用来解决很多领域的问题，成为比较成熟的学科，系统动力学到20 世纪70 年代初所取得的成就使人们相信它是研究和处理诸如人口、自然资源、生态环境、经济和社会等相互连带的复杂系统问题的有效工具。基于市场均衡论和信用风险理论，完善运用于分析代际消费计划的系统动力学机制模型，并提出可替换选择。国内学者将系统动力学运用于研究资源与
系统动力学与案例分析
系统动力学与案例分析 一、系统动力学发展历程 （一）产生背景 第二次世界大战以后，随着工业化的进程，某些国家的社会问题日趋严重，例如城市人口剧增、失业、环境污染、资源枯竭。这些问题范围广泛，关系复杂，因素众多，具有如下三个特点：各问题之间有密切的关联，而且往往存在矛盾的关系，例如经济增长与环境保护等。 许多问题如投资效果、环境污染、信息传递等有较长的延迟，因此处理问题必须从动态而不是静态的角度出发。许多问题中既存在如经济量那样的定量的东西，又存在如价值观念等偏于定性的东西。这就给问题的处理带来很大的困难。 新的问题迫切需要有新的方法来处理；另一方面，在技术上由于电子计算机技术的突破使得新的方法有了产生的可能。于是系统动力学便应运而生。 （二）J.W.Forrester等教授在系统动力学的主要成果： 1958年发表著名论文《工业动力学——决策的一个重要突破口》，首次介绍工业动力学的概念与方法。 1961年出版《工业动力学》(Industrial Dynamics)一书，该书代表了系统动力学的早期成果。 1968年出版《系统原理》(Principles of Systems)一书，论述了系统动力学的基本原理和方法。 1969年出版《城市动力学》(Urban Dynamics)，研究波士顿市的各种问题。 1971年进一步把研究对象扩大到世界范围，出版《世界动力学》(World Dynamics)一书，提出了“世界模型II”。 1972年他的学生梅多斯教授等出版了《增长的极限》(The Limits to Growth)一书，提出了更为细致的“世界模型III”。这个由罗马俱乐部主持的世界模型的研究报告已被翻译成34种语言，在世界上发行了600多万册。两个世界模型在国际上引起强烈的反响。 1972年Forrester领导MIT小组，在政府与企业的资助下花费10年的时间完成国家模型的研究，该模型揭示了美国与西方国家的经济长波的内在机制，成功解释了美国70年代以来的通货膨胀、失业率和实际利率同时增长的经济问题。(经济长波通常是指经济发展过程中存在的持续时间为50年左右的周期波动) （三）系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段： 1、系统动力学的诞生—20世纪50-60年代 由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。 2、系统动力学发展成熟—20世纪70-80年代 这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。 3、系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今 在这一阶段,SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。 （四）国内系统动力学发展状况 20世纪70年代末系统动力学引入我国，其中杨通谊，王其藩，许庆瑞，陶在朴，胡玉奎等专家学者是先驱和积极倡导者。二十多年来，系统动力学研究和应用在我国取得飞跃发展。我国成立国内系统动力学学会，国际系统动力学学会中国分会，主持了多次国际系统动力学大会和有关会议。 目前我国SD学者和研究人员在区域和城市规划、企业管理、产业研究、科技管理、生态环保、海洋经济等应用研究领域都取得了巨大的成绩。 二、系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学基于系统论，吸收控制论、信息论的精髓，是一门认识系统问题和解决系统问题交叉、综合性的新学科。从系统方法论来说，系统动力学的方法是结构方法、功能方法和历史方法的统一。 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的，因此它包含着系统论的思想。系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的。它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系。反馈之间有系统的相互联系，构成了该系统的结构，而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素。
多熔体系统动力学报告
多柔体系统动力学 读书报告 指导教师：田浩
目录 第一章多体系统发展简介................................................................ - 1 - 1.0 综述 ................................................................................. - 1 - 1.1 发展过程........................................................................... - 1 - 1.2 多柔体系统动力学研究概况................................................ - 1 - 1.3 多体系统动力学数值计算方法研究概况与进展 ..................... - 4 - 1.4 软件发展........................................................................... - 6 -第二章多体系统动力学模型 ........................................................... - 7 - 2.1 多柔体系统动力学建模....................................................... - 7 - 2.2 多柔体系统动力学模型的降阶............................................. - 8 - 2.2.1惯性完备性准则........................................................ - 8 - 2.2.2 基于输出响应或传递函数的模态选取准则 .................. - 9 - 2.2.3模态价值分析准则..................................................... - 9 - 2.2.4内平衡降阶准则........................................................ - 9 -第三章大型星载可展开天线问题.................................................... - 11 - 3.0 综述 ................................................................................ - 11 - 3.1 展开动力学研究的任务和要求............................................ - 11 - 3.2 构形特点.......................................................................... - 12 - 3.3 力学模型.......................................................................... - 12 - 3.4 多柔体系统动力学的建模方法............................................ - 13 - 3.4动力学分析与试验的相关性检验......................................... - 13 -第四章柔性关节误差对星载天线扰动问题 ...................................... - 15 - 4.0 综述 ................................................................................ - 15 - 4.1 国内外研究情况................................................................ - 15 -参考文献....................................................................................... - 17 -
车辆动力学 综述
车辆动力学综述 人们常说控制一辆高速机动车的主要作用力产生于四块只有手掌般大小的区域——车轮与地面的接触区。这种说法恰如其分。对充气（橡胶）轮胎在路面生所产生的力和力矩的认识。是了解公路车辆动力学的关键。广义上，车辆动力学包括了各种运输工具——轮船、飞机、有轨车辆、还有橡胶轮胎车辆。各种类型运输工具的动力学所包含的原理，各不相同并且十分广泛。 车辆动力学主要分为车辆系统动力学和车辆行驶动力学。 因为车辆性能——在加速、制动、转向和行驶过程中运动的表现——是施加在车辆上的力的响应。，所以多是车辆动力学的研究必须涉及两个问题：怎样以及为什么会产生这些力。在车辆上影响性能的主要作用力是地面对轮胎产生的反作用力。因此，需要密切关注轮胎特性，这些特性有轮胎在各种不同工况下产生的力和力矩所表征。研究轮胎性能。而不彻底了解其在车辆中的重要意义，是不够的：反之亦然。 车辆系统动力学的研究的主要方向是如何提高车辆的平顺性、稳定性以及安全性。主要将动力学原理用于车辆行驶系统的控制以及优化控制，包括轮胎、转向、悬架以及电控系统的分析研究，进而得到更优的力学特性。 1、悬架 传统的被动悬架具有固定的悬架刚度和阻尼系数，设计的出发点是在满足汽车平顺性和操纵稳定性之间进行折中。被动悬架在设计和工艺上得到不断改善，实现低成本、高可靠性的目标，但无法解决平顺性和操纵稳定性之间的矛盾。20世纪50年代产生了主动悬架的概念，这种悬架在不同的使用条件下具有不同的弹簧刚度和减振阻尼器。汽车悬架可分为被动悬架和主动悬架。主动悬架根据控制方式，可分为半主动悬架、慢主动悬架和全主动悬架。目前，主动悬架的研究主要集中在控制策略和执行器的研发两个方面。图1所示为上述各种悬架系统的结构示意图，其中K代表悬架弹性元件刚度，代表轮胎等效刚度，C。代表减振器阻尼，代表主动装置，代表非悬挂质量，代表悬挂质量。 （a）被动悬架（b）阻尼可测试半主动悬架（c）刚度可调式半主动悬架
国内外系统动力学研究综述
综述 ——系统动力学研究现状摘要： 回顾了系统动力学的国内外发展历程,特别是对20世纪90年代以来,系统动力学在宏观领域、项目管理领域、学习型组织领域、物流与供应链领域所取得的成果进行了综述。最后指出了在基于主体的建模,心智模型、制订动态决策与学习,组织和社会的进化等理论领域和模拟软件等技术领域系统动力学未来面临的挑战和发展方向。 通过对国内外系统动力学研究的文献进行梳理，明确系统动力学理论研究、方法研究以及应用研究的研究体系，并在此基础上指出系统动力学研究趋势。为促进系统动力学方法的广泛应用和深入研究，综述了当前国内外系统动力学应用的主要研究成果，讨论了未来系统动力学方法的应用方向。 首先评述了系统动力学在国外的发展历程及应用情况; 然后从预测、管理、优化与控制3个方面对国内系统动力学的应用研究现状进行评述，并着重从装备规模优化与控制、装备保障过程控制、装备全寿命费用管理与控制、作战效能分析与评估、作战行动指挥模拟等方面，分析了系统动力学方法在我国军事、武器和战略领域的应用研究情况; 最后指出分析装备价格及其特性之间的内在关系等是未来系统动力学方法的应用方向，探讨了系统动力学方法在寿命周期费用技术领域中的应用前景。 关键词：系统动力学、研究体系、研究综述、应用现状
引言 系统动力学自创立以来，其理论、方法和工具不断完善，应用方向日益扩展，在处理工业、经济、生态、环境、能源、管理、农业、军事等诸多人类社会复杂问题中发挥了重要作用。随着现代社会复杂性、动态性、多变性等问题的逐步加剧，更加需要像系统动力学这样的方法，综合系统论、控制论、信息论等，并与经济学交叉，使人们清晰认识和深入处理产生于现代社会的非线性和时变现象，作出长期的、动态的、战略性的分析与研究［1］。这为系统动力学方的进一步发展提供了广阔的平台，也为深入研究系统动力学的应用提供了机遇和挑战。 为此，本文从系统动力学应用研究现状入手，通过总结和分析当前系统动力学的应用情况，探寻系统动力学未来的应用前景和方向，希望能促进系统动力学方法在现代社会中的广泛应用。 一、国内系统动力学的应用研究现状 20世纪70年代末系统动力学引入我国。1986年国内成立系统动力学学会筹委会，1990年正式成立国际系统动力学学会中国分会，1993 年正式成立中国系统工程学会系统动力学专业委员会。在30多年时间里，系统动力学经过杨通谊先生、王其藩教授、许庆瑞教授和胡玉奎、陶在朴、贾仁安等一代代专家学者的积极倡导和潜心研究，取得了飞跃发展。 至今，国内系统动力学应用领域几乎涉及人类社会与自然科学的所有领域。其中，水土资源、农林、生态领域，宏观、区域经济、可
齿轮动力学国内外研究现状资料
1.2.1 齿轮系统动力学研究 从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz法、Parametric Continuation Technique方法等。[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。[2]在1987年，H. Nevzat ?zgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。[3]1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。[4] 1997年，Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。 [6]2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。[7]2008年，Lassaad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。[8]2010年，T. Osman 和Ph. Velex在齿轮轻微磨损的情况下，建立了动力学模型，通过数值模拟揭示了齿轮磨损的非对称性。[9]2011年，Marcello Faggioni等人通过分析直齿轮的非线性动力学特性及其响应，建立了以齿轮振动幅值的目标函数，利用Random–Simplex优化算法优化了齿廓形状。[10]2013年，Omar D. Mohammed等人对时变啮合刚度的齿轮系统动力学进行了研究，对于裂纹过长所带来的有限元误差问题，提出了一种新的时变啮合刚度模型。通过时域方面的故障诊断数据和FEM结果对比，证明了新模型能够更好地解长裂纹问题。[11] 国内研究齿轮系统动力学也进行了大量的研究。2001年，李润芳等人建立了具有误差激励和时变刚度激励的齿轮系统非线性微分方程，利用有限元法求得齿轮的时变啮合刚度和啮合冲击力，研究了齿轮系统在激励作用下的动态响应。 [12]2006年，杨绍普等人研究了考虑时变刚度、齿轮侧隙、啮合阻尼和静态传递误差影响下的直齿轮副的非线性动力学特性，利用增量谐波平衡法对系统方程进行了求解，研究了系统的分岔特性以及阻尼比和外激励大小对系统幅频曲线的影响。[13]2010年，刘国华等人建立了考虑齿轮轴的弹性、齿侧间隙、油膜挤压刚度和时变啮合刚度等因素的多体弹性非线性动力学模型，研究了齿廓修形和轴的扭转刚度对动力学特性的影响。[14] 2013年，王晓笋，巫世晶等人建立了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动系统平移—扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分、GRAM—SCHMIDT方法，得到了系统对应的分岔图和李雅普诺夫指数谱，研究发现了系统内部丰富的非线性现象，而系统进入混沌运动的途径也是多样的。[15]