光学薄膜的基础知识与防反射膜 (中文版)

光學薄膜的基礎知識與防反射膜

真空器械工業株式會社

薄膜應用技術課

1.光學薄膜的基礎知識

1.1屈折率與分散

1.2膜厚

1.3重復反射

1.4特性矩陣

1.5等價膜

2.單層防反射膜

2.1單層防反射膜的理論

2.2由MgF2構成的單層防反射膜

3.雙層防反射膜

3.1QQ型防反射膜

3.2HQ型防反射膜

4.3層防反射膜

1.1受中間層屈折率變化的影響

1.2受不均質膜的影響

1.3受膜分散的影響

5.4層防反射膜

6.5層防反射膜

7.7層防反射膜

1.

光學薄膜的基礎知識 1.1 屈折率与分散 屈折率

光的速度是自然界的常數,在真空中光的速度C 的定值是300,000km/秒.但在透明的介質中,光的速度值卻很小. 譬如: 當在水中時,光在真空中的速度可高達75%(0.75C). 然而在玻璃中的速度僅約0.66C.

真空(實用的空氣)中的光的速度与介質中的光的速度V 之間的比C ／V 稱為:其波長的光的介質屈折率. 通常用n 表示.也就是,介質中的光的速度與真空中的光的速度之間的關係為1／n.因此,水的屈折率是1.33, 玻璃的屈折率約為1.52.

(圖1.1 介質中光的速度 )

那麼,為何將光的速度比C ／V 命名為屈折率呢? 現在請參照圖1.2, 光從真空入射到介質後從而形成了入射角i. 真空中的波長λ0 ,介質中的波長λ的表示式如下:

λ0 =

λ = 但是, ν被視為光的振動數. 因此可得出:

= = n ( 1.1 )

(圖1.2 折射的規則 )

n 值大, r 值則變小. 也就是說, n 值可決定入射到介質上的光的折射角度. 因此,把光的速度比C ／V 命名為屈折率.

光的折射誘致人們產生諸多錯覺, 請看下列的事例.

(1) 假如從外界來看水槽中的魚,其結果是魚比實際更接近於水面.且距離也特別近.

(圖1.3 折射—例1 ; 水中的魚 )

(2) 厚玻璃杯中的啤酒看起來卻比實際裝入的啤酒多.這是由於啤酒產生的光射到厚玻璃杯的兩個方向,因此可看到玻璃厚度比實際的薄. 倘若光直接照射時,肉眼立即會知曉. 如c ν

ν

V λ0

λ Sin i Sin r c ν

=

果把它視為光從圖1.4的虛線方向射入,便會讓我們誤認為玻璃杯的外側也盛滿了啤酒.,

(圖1.4 折射—例2 ; 啤酒杯 )

分散

不同振動數(即: 波長)的光在透明物質中是以不同的速度傳播的,所以會出現多種折射現象並且折射的量(即: 角度)會變遠. 假如利用棱鏡使光實現再次曲折,此時顏色各異的光可以清楚地分離開來. 由於光的振動數(距離)不同而產生了顏色分離的現象被稱之為：

光的分散(Ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ).

最能充分說明分散現象的是:

在自然現象中由於陽光射到空气的水滴里,發生光的反射和折射就形成了彩虹.

(圖1.5 利用棱鏡實現分散 )

(圖1.6 欲看到彩虹需具備的條件 )

(圖1.7 利用水滴實現分散 )

(i) 玻璃的分散

通常情況下,透明介質的分散表達式為:

n = A + ( 1.2 )

但是, A 、B 、C 是用物質固有的常數表示, 如對具有代表性的玻璃( BK7、SF6 )進行計算,可得出 圖1.8 與 圖1.9的結論.

(圖1.8 玻璃BK7的分散狀況 )

(圖1.9 玻璃SF6的分散狀況 )

如對各種玻璃中的光的速度進行比較可得知: 波長800nm 的光相對於波長400nm 的光,其BK7 約快1.3%, SF6 約快 4.5%.

(ii) 鍍膜物質的分散

具有光學性質的透明鍍膜物質“誘電體＂同樣會發生分散,特別是作為高屈折率材料被人們廣泛使用的T i O 2 /Z r O 2兩物質分散的程度更大.

基板BK7鍍了1層膜厚nd=3λ0／4 (λ0 = 650nm )的T i O 2, 其分光透過率特性如圖1.10 (圖1.10 基板BK7鍍上T i O 2 nd=3λ0／4 膜層的分光透過率特性λ0 = 650nm )

λ-B C

從圖1.10可得出T i O2的屈折率分散式:

n = 2.331 + 無分散時,正如圖1.11曲線B 所示,波長650nm 極值以外的各波峰(peak)所顯示的波長值不同於有分散時的狀況(已發生偏移). 另外,無分散時,波長650nm 与390nm 的極值透過率相同.

另: 圖1.12中已列舉出各種鍍膜物質的透過波長範圍表. 在膜設計時理當考慮波長分散. (圖1.11 基板BK7鍍上T i O 2 nd=3λ0／4 膜層的理論分光透過率特性λ0 = 650nm ) (圖1.12 各種鍍膜物質的透過波長範圍表 )

1.2 膜厚

如前項所述,光的速度會受介質的不同而變化.但它的振動數卻不變. 如圖1.13所示的那樣,如把各類波長以λ0 ,λ; 速度以c , v ; 光的振動數以ν表示,其介質的屈折率n 為:

n = = =

∴ λ= λ0 ／n

(圖1.13 真空与介質的關係 )

也就是,屈折率n 的介質中的波長λ比真空中的波長λ0小. 因此,在屈折率n 的介質中所包含的距離d 的波數是:

= 真空狀態下nd 的距離中所包含的波形數是相同的.也就是指,把屈折率n 的介質中的長度d 換算成真空中的話,就相當於光學上的nd. 因此, nd 也稱作光學距離或是光學膜厚. 在光學薄膜中僅僅把它單純地稱之為膜厚時,通常指的光學膜厚.

這類光一旦通過幾何學中的膜厚d 的介質,它在真空中的波動与位相差δ的關係為:

δ= × d = × nd ( 1.3 )

= [ 自由空間中的傳播系數 ( ) ] × [ 介質中的光路 ( nd ) ]

λ- 317.722

13.888 λ0ν λνc νλ0 λ d λ nd λ0

2π λ λ0 2π λ02π

在光的干擾原理中,此位相差δ極其重要. 在光學方面,透明薄膜的光學性質(分光特性)是 由於膜厚nd 与真空中的波長而形成了此特徵.

1.3 重復反射

兩面平行且在無吸收的介質(屈折ns )中, 當光垂直入射,則會產生像圖1.14在2個界面重復反射,剩餘的則作為透過光向外射出. 倘若把各界面的反射率視為R 0 , R 1 ,

其反射光為:

I 1 = I 0 R 0

I 2 = I 0 ( 1 - R 0 ) 2 R 1

I 3 = I 0 ( 1 - R 0 ) 2 R 1 2 R 0

↓

於是透過光則為:

I 1 t = I 0 ( 1 - R 0 ) ( 1 - R 1 )

I 2 t = I 0 ( 1 - R 0 ) R 1 R 0 ( 1 - R 1 )

I 3 t = I 0 ( 1 - R 0 ) R 1 2 R 0 2

↓

因此,全反射光ΣR 為:

ΣR = I 1 + I 2 + I 3 + ．．．

= I 0 [ R 0 + ( 1 – R 0 ) 2 R 1 { 1 + R 1 R 0 + R 1 2 R 0 2 +．．．

}

] I 0 { R 0 +

} = I 0

∴反射率R = ( 1.4 )

另外,全透過光ΣT 是:

ΣT = I 1 t + I 2 t + I 3 t + ．．．

= I 0 ( 1 – R 0 ) ( 1 – R 1 ) ( 1 + R 0 R 1 + R 0 2 R 1 2 +．．． ) ( 1 - R 0 ) 2 × R 1

1 - R 1 R 0 ～R 0 + R 1 - 2

R 1 R 0 1 - R 1 R 0

R 0 + R 1 - 2

R 1 R 0 1 - R 1 R 0

I 0

= I 0

∴透過率T =

( 1.5 )

介質兩面的反射率相等時, 公式 ( 1.4 ) 與 ( 1.5 )中,假設R 0 = R 1 , 則反射率為:

反射率R = ( 1.6 )

透過率T = ( 1.7 )

另外, 單面的反射率R 0 為:

R 0 = ( ) 2

( 1.8 ) 使用公式( 1.8 ) 與 ( 1.6 )計算: 當光垂直入射到透明玻璃表面時的單面以及兩面的反射率,可得出像表1.1那樣的數值.

屈折率ns = 1.50的單面反射率是4.0%, 然而在兩面時並非為它的2倍8.0%, 卻是7.69%. 表1.1 各種玻璃的反射率

1.4 特性矩陣 (ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｍａｔｒｉｘ )

我們把不同介質的薄膜重疊多層, 使其境界面的反射光相互干擾的物體稱之為多層薄膜. 在多層膜中對於所期望的光學特性而未能滿足時,則采取增加膜層數的方式得以解決. 解析這類多層膜的光學特性的方法不勝枚舉,其中一種是: 使用極其有效的矩陣.詳細資料可參見文獻．書籍,在此只針對其概念以及它的實用性進行說明.

( 1 - R 0 ) ( 1 – R 1 ) 1 - R 1 R 0 ～ 1 - R 1 - R 0 + R 1 R 0 1 - R 1 R 0 1 - R 1 - R 0 + R 1 R 0 1 - R 1 R 0 2R 0

1 + R 0 1 + R 0 1 - R 0 ( 1 - R 0 ) 2

～1 + n s 1 – n s

波長λ的光鍍在透明基板(屈折率ns)上所產生的屈折率n, 當垂直入射到幾何學中膜厚d 的無吸收．均質膜時,其光學特性矩陣是:

M = cos δ sin δ ( 1.9 ) in sin δ

cos δ

= m 11 im 12

im 21 m 22

但它的表達式則為:

δ= × nd

通常我們把它稱為特性矩陣或Ｈｅｒｐｉｎ ｍａｔｒｉｘ.此時,反射率R 与透過率T 為:

R = ( 1.10 )

T = ( 1.11 )

如圖1.15所示, 多層膜中各層的特性矩陣分別為:M k , M k-1 , ．．．M 2 , M 1 時,其多層膜的光學性質是各矩陣的積:

M = M k × M k-1 ×．．．M 2 × M 1

( 圖1.15 k 膜層 )

= A

i b i c D

公式(1.10): 假如m 11 = A, m 12 = B, m 21 = C, m 22 = D, 那麼k 層膜的反射率便能輕易求解. 下面我們來關注一下位相δ. 固定λ後再使膜厚nd 發生變化,只有在膜厚變化的情況下才能計算出反射率與透過率. 相反,在固定膜厚nd 後再使λ發生變化,此時波長的反射率與透過率的變化(分光特性)便可計算出來. n i 2π

λ(m 11 - ns × m 22 ) 2 + ( ns × m 12 - m 21 ) 2 (m 11 + ns × m 22 ) 2 + ( ns × m 12 + m 21 ) 2(m 11 + ns × m 22 ) 2 + ( ns × m 12 + m 21 ) 24

1.5 等價膜(ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｈｉｎ ｆｉｌｍ)

在設計．制作多層薄膜時, 根據基板的屈折率選用持有所期望的屈折率之鍍膜藥材.為解決此問題,下記方法請掌握並靈活運用. (混合膜的方法)

(1) 在真空中屈折率各異的2種物質已同時鍍膜.

(2) 空氣中2種物質按照適當的重量比混合後再進行鍍膜.

但是生產線若想制造出持有所期望的屈折率的混合膜,在再現性方面卻是很難實現的.

為避免此類情況的發生, 与混合膜可媲美的是”等價膜”. 高低2種屈折率的物質被對稱地組合成三層膜,此時一波長的光可用均質膜替代(Ｈｅｒｐｉｎ定理) .當與光的波長相比較它的膜厚非常小時,比如等價膜厚在λ／4以下時,光學膜厚的變化對其等價屈折率波及的影響比預計小.像這類等價膜,在一定波長範圍內,它具有與均質膜相似的等價特性.也就是,如使用可互換的2種物質,就能夠制造出持有所期望的屈折率的薄膜.

如圖1.16所示,當出現屈折率n 1, n 2 的對稱型3層交替層時,它的特性矩陣M 為: cos δ1 sin δ1 cos δ2 sin δ2 in 1 sin δ1

cos δ1 in 2 sin δ2 cos δ2

cos δ1 sin δ1 in 1 sin δ1

cos δ1

cos △

sin △ in 1 sin δ1 cos △

圖1.16 等價膜

但它的關係則表示為:

δ1 = ×ｎ1 ｄ1 , δ2 = ×ｎ2 ｄ2 , △= N D N 稱為等價屈折率, △稱為等價位相角.

n

i M = ×n i n

i N

i = 2π λ 2πλ2π

λ

此時,當ｎ1＜ｎ2時,則ND=λ／4. 具體請參照ｎ1ｄ1 , ｎ2ｄ2的求解程式後再實際運用.該程式如圖1.17所示. 變量U与膜厚比2ｎ1ｄ1／ｎ2ｄ2、變量k1和k2与λ／4以及變量N3之間的膜厚系數(ｎ1ｄ1 = k1×λ／4) 皆被稱為等價屈折率.

(圖1.17 對稱3層型等價膜的膜厚計算程式)

由MgF2 (ｎ1 = １．３８)与Z r O2 (n = ２．０)構成的對稱3層型等價膜的膜厚与等價屈折率之間的關系請參照圖1.18.

圖1.19是以眼鏡鏡片為代表的3層防反射膜(基板－A12 O3－Z r O2－MgF2 ) 的分光反射率特性, 再者, 將第1層的A12 O3 (ｎ= １．６１) 換成由MgF2与Z r O2構成的等價膜後,其分光反射率特性如圖1.20所示. 兩者比較後可得知, 雖說短波長和長波長之間存在些許差異,但由於等價膜的關係卻使它變得非常實用.

(圖1.18 對稱3層型等價膜的膜厚與等價屈折率)

[圖1.19 ng = 1．52, ｎ1 = 1．61(A12 O3),ｎ2 = 2．0(Z r O2) ]

(圖1.20 將A12 O3更換成由MgF2与Z r O2構成等價膜之分光反射率特性)

* 間接輸入時

如字面那樣它是指材質的種類數.

ＡＩＲ／（ＨＬ）3ＨＨ（ＬＨ）5 ／ＮＳ

1 2 3 4

因此,此時材質的種類分4種. ( ＨＯＷ ＭＡＮＹ ＭＡＴＥＲＩＡＬ)

在鍍膜(例如Ｈ,Ｌ等) 時,各鍍膜的材質与膜厚必須相同. 當然,Ｈ与Ｌ即使不同也沒關系.

由此可見,材質相同但厚度不同時,可以直接輸入.

下列例題是針對間接輸入進行了說明. (參見ＥＸ－１)

ＤＩＲＥＣＴ ＩＮＰＵＴ（Ｏ） ＯＲ ＮＯＴ（１）

在上記括號中輸入１

例題的鍍膜模式是:

ＮＳ／（ＨＬ）2ＨＨ（ＬＨ）2 ／ＮＳ

1 2 3

故材質種類變為3. ( ＨＯＷ ＭＡＮＹ ＭＡＴＥＲＩＡＬ)

接下來在以下ＨＯＷ ＭＡＮＹ ＭＡＴＥＲＩＡＬ中輸入指定的鍍膜材質個數(例：３).各種鍍膜每種鍍膜名稱(Ｈ,Ｌ等由用戶定義), 膜厚(Ｎ×Ｄ,波長單位,基板的厚度也需象徵性地輸入,故此時輸為0即可), 鍍膜材質名(基板本身的玻璃名).

鍍膜名稱的命名不能重復. (詳見示例)

待以上內容輸入完畢後,有關鍍膜材質,基板玻璃的信息假如“鍍膜材質登錄文檔＂中沒有指定材質名時,便會出現ＭＡＴＥＲＩＡＬ ＮＡＭＥ ＥＲＲＯＲ的錯誤警告,此刻則需要手動輸入屈折率及吸收系數. 按理說已登錄的鍍膜材質或是玻璃的輸入設定在出現輸入錯誤(ＭＡＴＥＲＩＡＬ ＮＡＭＥ ＥＲＲＯＲ) 時,象徵性的輸入適當的值,待各種初期data均輸入完成後,根據ＭＩＮcommand再輸入即可解除. 膜厚輸入錯誤時,則使用ＮＤＩcommand訂正.

屈折率以及吸收系數在輸入時,該程式已將屈折率設定為ｎ,吸收系數設定為ｋ,一般情況下需考慮波長分散性, 因此, 其數值(俗稱內插法) 如下:

ｎ2= ａ0 +ａ1λ+ａ2λ2 +ａ3／λ2 +ａ4／λ4 +ａ5／λ6 +ａ6／λ8

ｋ= MAX ｂ0 +ｂ1λ+ｂ2λ2 +ｂ3／λ2 +ｂ4／λ4 +ｂ5／λ6 +ｂ6／λ8

上記是使用各7個最大系數ａ0 ~ａ6 , ｂ0 ~ｂ6所構成的公式. “從層次低~何項止”可指定輸入.

※名詞解釋

插值法又稱“內插法”，是利用函數f (x)在某區間中若干點的函數值，作出適當的特定函數，在這些點上取已知值，在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f (x)的近似值，這種方法稱為插值法。如果這特定函數是多項式，就稱它為插值多項式。