高中物理机械能及其守恒定律总结

机械能及其守恒定律

1.如图所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右匀速运动到左，发生位移x ，若磨刀石与刀之间的摩擦力大小为F f ，则下列叙述中正确的是( )

A ．摩擦力对刀做负功，大小为F f x

B ．摩擦力对刀做正功，大小为F f x

C ．摩擦力对磨刀石做正功，大小为F f x

D ．摩擦力对磨刀石不做功

2.锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且每次均有80%的能量传给木桩，且木桩所受阻力F f 与插入深度x 成正比，若第一次打击使木桩插入了全长的1

3，那么木桩全部插入必须捶击多少次？

3.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图甲和乙所示．求：

(1)在第1秒内、第2秒内力F 对滑块做的功W 1、W 2; (2)前两秒内力F 的总功W F 及滑块所受合力的功W .

4.质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( ) A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1

t 1

B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于???

?m v 1t 1＋F f v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝???

?mv 1F f t 1＋1v 1

D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 2

2

5.如图所示，一高度为h 的楔形物块固定在水平地面上，质量为m 的物体由静止开始从倾角分别为α、β的两个光滑斜面的顶端滑下，则下列说法中正确的是

A.物体滑到斜面底端的速度相同

B.物体滑到斜面底端所用的时间相同

C.物体滑到斜面底端时重力所做功的功率相同

D.物体滑到斜面底端过程中重力所做的功相同

6.1.一个质量为0.3 kg 的弹性小球,在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中小球的动能变化量ΔE k 为( ) A.Δv ＝0 B.Δv ＝12 m/s C.ΔE k ＝1.8 J D .ΔE k ＝10.8 J

7.如图所示，将质量为m 的小球以速度v 0由地面竖直向上抛出．小球落回地面时，其速度大小为3

4v 0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( ) A.34mg B.316mg C.716mg D.725mg

8.如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L

2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .则：

(1)小球到达B 点时的速率？

(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？

(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？

9.2.甲、乙两物体质量之比m 1∶m 2＝1∶2,它们与水平桌面间的动摩擦因数相同,在水平桌面上运动时,因受摩擦力作用而停止.

(1)若它们的初速度相同,则运动位移之比为________； (2)若它们的初动能相同,则运动位移之比为________.

10.如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；

(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．

11.一质量为m＝2 kg的小滑块，从半径R＝1.25 m的1

4光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平．a、b两轮半径r＝0.4 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h＝1.25 m，E为C的竖直投影点．g取10 m/s2，求：

(1)当传送带静止时,滑块恰能在b轮最高点C离开传送带,则BC两点间的距离是多少？

(2)当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时,滑块从C点飞出落到地面D点,已知CD两点水平距离为3 m.试求：a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能.

12．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()

A．弹簧的弹性势能逐渐减少

B．物体的机械能不变

C．弹簧的弹性势能先增加后减少

D．弹簧的弹性势能先减少后增加

13．在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上,①A点由静止出发,②，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出,③，最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节,④(g取10 m/s2)．求：

(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系．

(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离s max 为多少？

(3)若图中H＝4 m，L＝5 m，动摩擦因数μ＝0.2，若水平运动距离要达到7 m，则h值应为多少？

14.关于重力势能的几种理解,正确的是( )

A.重力势能等于零的物体,一定不会对别的物体做功

B.放在地面上的物体,它的重力势能一定等于零

C.由不同高度将某一物体抛出,落地时重力势能相等

D.相对不同的参考平面,物体具有不同数值的重力势能,但并不影响研究重力势能的问题

15.关于机械能是否守恒,下列说法正确的是( ) A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 C.做变速运动的物体机械能可能守恒

D.合力对物体做功不为零,机械能一定不守恒

16．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )

A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒

B ．乙图中，A 置于光滑水平面，物体B 沿光滑斜面下滑，物体B 机械能守恒

C ．丙图中，不计任何阻力时A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 系统机械能守恒

D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

17．如图所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球

心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m 1和m 2，且m 1>m 2.开始时m 1恰在右端碗口水平直径A 处，m 2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失． (1)求小球m 2沿斜面上升的最大距离x ；

(2)若已知细绳断开后小球m 1沿碗的内侧上升的最大高度为R 2，求m 1

m 2

.

18．两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示．已知水的密度为ρ.现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面第一次高度相等时，液面的速度为多大？(连接两桶的阀门之间水的质量不计)

19．如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，Lx0)．

20。由光滑细管组成的轨道如图所示，其中ＡＢ段和ＢＣ段是半径为Ｒ的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为ｍ的小球，从距离水平地面高为Ｈ的管口Ｄ处静止释放，最后能够从Ａ端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是

Ａ．小球落到地面时相对于Ａ点的水平位移值为

Ｂ．小球落到地面时相对于Ａ点的水平位移值为２

Ｃ．小球能从细管Ａ端水平抛出的条件是Ｈ＞２Ｒ

Ｄ．小球能从细管Ａ端水平抛出的最小高度Ｈmin＝5R/2

21。将物体从一定高度水平抛出（不计空气阻力），物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为x、物体的机械能为E、物体的动能为E K、物体运动的速度大小为v．以水平地面为零势能面．下列图象中，能正确反映各物理量与h的关系的是（）

A．B．C．D．

22。如图所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点．小车和小球一起以速度v向右匀速运动．当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能是()

A.等于

B.大于

C.小于

D.与小车的速度v无关

23。如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直板P上，另一端与质量为m1的物体A 相连，物体A静止于光滑水平桌面上，A右边连接一细线绕过光滑的定滑轮悬挂一质量为m2的物体B(定滑轮的质量不计)．开始时用手托住B，让细线恰好拉直，然后由静止释放B，直到B 获得最大速度，下列有关此过程的分析正确的是（）

A.B物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能与A物体动能的增加量之和

B.A物体动能的增量等于细线拉力对A做的功

C.B物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

D.A和B两物体的机械能之和一直保持不变

24。如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是()

A.弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能

B.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒

C.小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关

D.小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关

25。在光滑的水平地面上，有质量相同的甲、乙两物体，甲原来静止，乙以速度v做匀速直线运动，俯视图如图所示．某时刻它们同时受到与v方向垂直的相同水平恒力F的作用，经过相同时间后（）

A．两物体的位移相同

B．恒力F对两物体所做的功相同

C．两物体的速度变化相同

D．两物体的动能变化量相同

力学中常用的四种功能对应关系

(1)合外力做功等于物体动能的改变：

即W合＝E k2－E k1＝ΔE k.(动能定理)

(2)重力做功等于物体重力势能的减少：

即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p

(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少：

即W弹＝E p1－E p2＝－ΔE p

(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功,等于物体机械能的改变,即W其他力＝E2－E1＝ΔE.(功能原理)

26．对于功和能的关系,下列说法中正确的是( )

A.功就是能,能就是功

B.功可以变为能,能可以变为功

C.做功的过程就是能量转化的过程

D.功是物体能量的量度

静摩擦力与滑动摩擦力做功特点比较

27．如图所示，AB为半径R＝0.8 m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝ 3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s2)试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

28．如图所示，质量为m＝1 kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光

滑圆弧轨道下滑,①，圆弧轨道与质量为M＝2 kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，

并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰

撞,②.碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动(物块始终在小车上)，小

车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8 m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.试求：

(1)小物块离开A点的水平初速度v1；

(2)小物块经过O点时对轨道的压力；

(3)第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间．

29.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为

A.

B.

C.

D.mgh

30.如图所示，假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为。横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做功为W2，选地面为零势能面，下列说法正确的是（）

A.运动员对足球做的功为W

B.足球机械能的变化量为W1—W2

C.足球克服阻力做功为

D.运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为

31.如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压缩锁定在A点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B距A点的竖直高度为h，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g．则下列说法正确的是（）

A. 弹簧的最大弹性势能为mgh

B. 物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能为mgh

C. 物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能

D. 物体最终静止在B点

32.如图16所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传

送带间的动摩擦因数，对于这一过程下列说法不正确的是（）

A、摩擦力对物块做功为

B、物块对传送带做功为

C、系统摩擦生热为

D、电动机多做的功为

33.将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示．以下判断正确的是（）

A．前3s内货物处于超重状态

B．最后2s内货物只受重力作用

C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同

D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒

34.如图所示，一物块以6m/s的初速度从曲面A点，运动到B点速度仍为6m/s，若物块以5m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度（与5m/s的关系）

35.如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（）

A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh

B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和

36.如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（）

A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零

B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小

C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加

D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功

37.如图所示，长为l的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在光滑水平面上.开始对小球刚好与斜面接触，现在用水平力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述，正确的有（）

A.小球受到的各个力均不做功

B.重力对小球做负功，斜面弹力对小球做正功

C.小球在该过程中机械能守恒

D.推力F做的总功是mgl(l-cosθ)

机械能及其守恒定律答案

1. AD

2. A

3. (1)0.5 J －1.5 J (2)－1.0 J 0

由题知木桩受到的阻力F f 为一与位移x 成正比的变力，我们可以做如图所示的F f -x 图，用图象法求解．图中“面积”S 1、S 2、…表示第1、2、…次捶击中，木桩克服阻力做的功，数

值上等于锤传给木桩的能量，由于第一次打击进入全长的1

3

，根据三角形面积公式可知由图

可知，S 总＝9S 1，即需要打击9次．

4. BC

5. D

6. B

7. D

8.

(1)

gL

2 (2)

7gL 2 (3)11

4

mgL

9. (1)1∶1 (2)2∶1

10. (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m

11. 由题知，滑块从A 到B 机械能守恒： mgR ＝12mv 2B ①

滑块由B 到C ，由动能定理有： －μmgx ＝12mv 2C －12

mv 2B ② 滑块恰能在C 点离开传送带，有： mg ＝m v 2C r ③

联解①②③式得：x ＝10.5 m ④

(2)设滑块从C 点飞出的速度为v C ′，a 、b 两轮转动的角速度为ω，则： h ＝1

2gt 2⑤ x ED ＝v C ′t ⑥ ω＝v C ′r ⑦

联解⑤⑥⑦式得：ω＝15 rad/s ⑧

滑块在传送带上加速过程，根据牛顿运动定律及功能关系有： 对滑块：μmg ＝ma ⑨

滑块加速时间：t ′＝v C ′－v B

a ⑩ 滑块位移：x 1＝v B t ′＋1

2at ′2?

传送带移动的距离：x 2＝v C ′t ′? 产生的内能：Q ＝μmg (x 2－x 1)?

联解①⑧⑨⑩???式得：Q ＝1 J ? 12. D

13. (1)设斜面长度为L 1，斜面倾角为α，根据动能定理得mg (H －h )－μmgL 1 cos α＝1

2mv 20①(2分) 即mg (H －h )＝μmgL ＋12mv 20②(2分) v 0＝2g H －h －μL ③(1分)

(2)根据平抛运动公式x ＝v 0t ④(1分) h ＝1

2gt 2⑤(1分)

由③～⑤式得x ＝2 H －μL －h h ⑥(2分)

由数学知识可知，当h ＝H －μL －h 时，x 最大，即h ＝1

2(H －μL )，x max ＝H －μL .⑦ 所以运动员运动过程中对应的最大水平距离 s max ＝L ＋x max ＝L ＋H －μL ⑧(3分)

(3)在⑥式中令x ＝2 m ，H ＝4 m ，L ＝5 m ，μ＝0.2，则可得到：－h 2＋3h －1＝0 求出h 1＝3＋5

2 m≈2.62 m h 2＝

3－5

2 m≈0.38 m

14. CD 15. C 16. CD 17.

（1）设重力加速度为g ，小球m 1到达最低点B 时m 1、m 2的速度大小分别为v 1、v 2， 由运动的合成与分解得v 1＝2v 2① 对m 1、m 2系统由机械能守恒定律得

m 1gR －m 2gh ＝12m 1v 21＋1

2

m 2v 22② 由几何关系得h ＝2R sin 30°③

设细绳断后m 2沿斜面上升的距离为x ′，对m 2由机械能守恒定律得m 2gx ′sin 30°＝12

m 2v 2

2－0④

小球m 2沿斜面上升的最大距离x ＝2R ＋x ′⑤

联立得x ＝?

?

???2＋2m 1－2m 22m 1＋m 2R ⑥

(2)对小球m 1由机械能守恒定律得

12m 1v 21＝m 1g ·R 2

⑦ 联立①②③⑦式得m 1m 2＝22＋12

18.

容器中水的总质量为：m ＝ρS (h 1＋h 2)；水面相平时，相当于质量为m ′＝ρS h 1－h 2

2

的液体下降了h 1－h 2

2

，所以由机械能守恒定律可得：ΔE p ＝ΔE k ，

即ρgS h 1－h 22·h 1－h 22＝12

ρS (h 1＋h 2)v 2，

解得：v ＝(h 1－h 2) g

2(h 1＋h 2)

.

19.

链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m ， 以平台所在位置为零势能面，则 －m L x 0g ·

12x 0sin α＝12m v 2－m L xg ·12x sin α

解得v ＝g

L (x 2－x 20)sin α (x >x 0)

所以当斜面上链条长为x 时，链条的速度为g

L (x 2－x 20)sin α(x >x 0)．

20. BC 21. BC 22. AC 23. BD 24. AD 25. BCD 26. C 27.

(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR ＝12mv 2B ，F N －mg ＝m v 2

B

R

，则：F N ＝30 N.

(2)设m 滑上小车后经过时间t 1与小车同速，共同速度大小为v ，对滑块有：μmg ＝ma 1，v ＝v B －a 1t 1 对于小车：μmg ＝Ma 2，v ＝a 2t 1 解得：v ＝1 m/s ，t 1＝1 s<1.5 s

故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s ，则小车右端距B 端的距离为

l 车＝v

2

t 1＋v (1.5－t 1)＝1 m.

(3)Q ＝μmgl 相对＝μmg (v B ＋v 2

t 1－v

2

t 1)＝6 J.