a greener shade of blue

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A greener shade of blue

The denim trend area at the recent Munich Fabric start exhibition offered a variety of ideas and inspirations, not least, the theory that denim is always re-inventing itself.

Of the approximate 45exhibitors within the Munich Fabric Start ' Bluezone ', around a quarter were offering an organic cotton section as part of their collections for Spring/Summer 2012. Amongst these,the standout features were an abundance of soft fabrics with a flowing drape that were predominantly targeting feminine lines. With a range of cellulosic fibres also fabrics no longer have to be pre-treated so intensively which means they begin to 'break' once they have been worn just a couple of times. The range of weights continued to be quite wide while colourwise, the trend was towards very urban and greyish tones.

Admittedly, some mills included just a couple of pieces,was of the lack of demand for organic cotton denim in the wake of increasing raw material prices. For others however, the organic selection was a key part of their offering.

Nowhere was this more apparent than at Spanish denim manufacturer Tejidos Royo which, as well as showcasing its hybrid brand of denim has also launched a new line featuring lenzing's new Tencel C fibre.

Tejidos Royo has a strong reputation for exploring sustainable denim options, particularly with it HybridDenim range of products which makes use of a number of environmentally sound fibres mainly supplied by local spinning mills.

The latest developments from the HybridDenim range included the new E4 rigid denim which is produced from a combination of organic cotton, Tencel, recycled cotton and recycled polyester. Described by Royo creative director, Panos Sofianos as the company's 'Upcycling Project ', HybridDenim is also making use of ozone bleaching technology to help reduce the environmental footprint of its denim production.

With this process using less water and bleaching as well as reducing energy consumption, Sofianos hails E4 as the result of intensive research to produce a range of fabrics with the maximum number of sustainable components in their composition.

"The motivation is clear," Sofianos said confidently," the global industry is turning step-by-step more and more eco-respectful in its production processes and the philosophy of new products. This (denim) is a sector that needs more than any other to change its mind and ensure that to maintain production in the future, it stops the use of environmentally harmful processes and materials and starts to produce under an eco-responsible philosophy."

Royo is also now using Tencel C on the reverse side of its denim fabrics to create a sustainable Wellness &Skin Care Denim range, which was also unveiled at the exhibition.

"We are always searching for new concepts since we see ourselves as an innovative European denim manufacturer," said Sofianos." in Tencel C, we see enormous potential. Denim is mostly worn directly next to the skin and if our denim now has cosmetic properties and beautifies the skin of the weaver,then it is just perfect."

According to Royo, the new denim line offers several ' wellness ' benefits including moisturiser ,skin protection, skin elasticity improvement and skin cell renewal. " With wellness denim the skin`s barrier is reinforced and acts like a moisture reservoir," Sofianos added. Elsewhere, at Italy-based Berto industria Tessile, there was evidence of a growing use of 100%organic cotton for the Spring/Summer season, both stretch and non-stretch along with several samples making use of natural indigo dyes. According to the company`s export manager, Stefano

Ometto, there has been a steady increase in demand for the company`s GOTS certified organic collection. " We have found a certain niche market for our organic lines," he said. " It does come at a premium but there are always some retailers and brands that are willing to pay. The last 12 months have definitely seen a surge in interest- a trend I see continuing in future seasons."

Egypt-based Fourtex was also among the denim mills promoting new organic lines. With a number of customers in Europe and Turkey including high profile French retailer Decathlon, the company has noticed a sizable shift in orders from conventional to organic cotton.

Bossa Denim and Sports wear meanwhile- a key supplier to brands such as Marks and Spencer and Next-confirmed that organic cotton fabrics now account for around 10 to 15%of its business,buoyed by increasing interest from Northern European brands and particularly, brands and retailers from around the Western Coast of the US. With a commitment to not using the sandblasting finishing process firmly in place, GOTS certified Bossa is also making increasing use of Tencel, particularly in its womenswear collections as it looks to offset the increasing cotton prices, an issue that continues to cause alarm amongst many denim manufacuturers.

"In a nutshell, global cotton stocks are currently much lower than they have been in the past and on top of that,current production has yielded an amount way below global demand." warned Gulperl Erkanli,marketing manager,Bossa Denim &Sportswear."Cotton prices are expected to stablise at this new high level for some time.The raw material accounts for around 50%of the total cost of typical denim fabric and these rises in price (which have also impacted the organic cotton market) are increases that cannot be supported or compensated by only the denim manufacturers any more. The question now is, if cotton prices do continue to rise, will it be the garment manufacturer, the brand or the end consumer that will be willing to bear the cost? "

Marco Lucietti, marketing manager at Turkey-based Isko agreed."Isko`s strategy when it comes to dealing with cotton prices is to carefully check quotations based on the future prices of raw materials, " he said, adding that particularly in the organic sector, the company was trying to absorb as much of the price increases as possible- admittedly, a process made easier by the company`s vertically intergrated setup."We think that in such times, a value chain effort, starting from raw material producers down to the brands and retailers with each member of the supply chain accepting that they may have to reduce their margins will leave the final customer happy to keep on purchasing organic denim," he said.

The specialised denim fabrics demonstrated by Isko included a new finish called 'self-dry' which provides linen and hemp fabrics with the look and touch of cotton. The company has also recently collaborated with French designers,Marithe and Francois Girbaud on its 'Recall' brand of denim which uses a production process that enables much faster recovery than conventional fabrics, limiting loss of shape and ensuring minimum restriction with high stetch performance ranging from 30 to 50%.

The key to this technique is the Wattwash treatment which uses laser light to give denim fabrics a 'Vintage' feel and acts as an alternative to stonewashing.

The process uses the concentrated energy of light to penetrate the fabric, creating different wear,pattern and design effects, thus avoiding the stonewashing process which requires around 150 litres of water per pair of jeans compared to five litres that are required with laser 'wattwash' .

小学奥数之容斥原理

五.容斥原理问题 1.有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解:根据容斥原理最小值68+43-100=11 最大值就是含铁的有43种 2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是 解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A,5 B,6 C,7 D,8 解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类:只答第1题,只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…① 由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)×2……② 由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③ 由(4)知:a1=a2+a3……④ 再由②得a23=a2-a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中,整理得到 a2×4+a3=26 由于a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数解: 当a2=6、5、4、3、2、1时,a3=2、6、10、14、18、22 又根据a23=a2-a3×2……⑤可知:a2>a3 因此,符合条件的只有a2=6,a3=2。 然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a2=6人。 3.一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少? 答案:及格率至少为71%。 假设一共有100人考试 100-95=5 100-80=20 100-79=21 100-74=26 100-85=15 5+20+21+26+15=87(表示5题中有1题做错的最多人数)

论坛策划书

一、活动名称:时“坛” 二、活动背景及意义: 大学生作为社会的栋梁,肩负着建设社会主义事业的伟大使命。身为大学生的我们更需要把关注当下社会热点问题当作一项义务。积极参与讨论社会热点问题,让自己与社会紧密相连,从而不脱离社会。了解社会,开拓眼界,树立正确的世界观、人生观、价值观,将自己的发展与祖国的命运结合起来,与全面建设小康社会结合起来,实现中华民族的伟大复兴。开展社会热点问题,让学生们在探讨社会热点问题的同时加深对社会的认识,增强社会公德心,提高发现、分析和认识问题以及沟通的能力。通过每周一次的问题探讨,部门成员也能够积累丰富的活动策划和实施经验,丰富大学生活,认清自己的社会角色与地位,直接或间接影响着周围同学,提高我校学生关注社会的自觉性,进一步影响我校学生的精神面貌,使之更贴近现实,更接近社会,更具有人文情怀。同时增强队员团体协作精神和团队意识,凝聚力量,共同奋斗,将部门工作推向一个新的高度。 三、活动目的: 大学生社会化是大学生走向社会的一个过程,作为一名大学生我们应该多参加一些与社会接轨的活动,树立正确的人生观价值观。加强自身素质,强化自己对社会这个大熔炉的认识,尽快把自己融入社会这个大熔炉里。这样才能在今后的生活中少走一些弯路,多点认识社会上一些热点的问题,有助于大学生出到社会后会更好的融入社会这个大熔炉里。这样可以锻炼自己的综合能力,并能很快的适应这个社会,沟通能力也会有所加强,还能锻炼自己的胆量等等,这些对于我们来说都是很有帮助的。 四、活动地点:学术报告厅 五、活动时间:暂定于周六上午10:00-12:00 六、参与人员:嘉宾及参与讨论人员约80人 七、活动流程: 前期准备: ⒈选题会:选择五个时事热点,其中三个为讨论,另外两个备用 ⒉参会人员筛选:①嘉宾筛选,提前两周进行,第一周工作日报名,第一周周末进行竞选。②提前一周进行报名,线上线下两种方式,报名时须进行个人观点陈述,对报名人员进行筛选,留下70-80个 ⒊整理报名表并做论点的系统整理,制作论坛当天的主会场PPT。 ⒋周二前在青研的微信和QQ上公布参加论坛的人员名单。 ⒌安排好当天的礼仪工作以及摄影工作。 ⒍提前申请好多媒体教室 ⒎选好主持人并完成相关主持稿

2015国家公务员考试行测:数学运算-容斥原理和抽屉原理

【导读】国家公务员考试网为您提供:2015国家公务员考试行测:数学运算-容斥原理和抽屉原理,欢迎加入国家公务员考试QQ群:242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.360docs.net/doc/30600507.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”,了解此两种原理不仅可以提高做题效率,还可以提高自己的运算能力,扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时,要保证无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,在不考虑重叠 的情况下,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类,那么,先把A、B两个集合的元素个数相加,发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次,所以要减去。如图所示: 公式:A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语、 数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A,语文得满分人数→B,数学、语文都是满分人数→A∩B,至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23,共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次,三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示,灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次,黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次,因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到: 公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

论坛会议策划方案

论坛会议策划方案 【篇一:高峰论坛策划方案】高峰论坛策划方案 高峰论坛策划方案 三、论坛形式 开幕式+专题研讨会 四、论坛组织 指导单位:国家能源局 科技部 建设部 农业部 环境保护部 主办单位:中华全国工商业联合会新能源商会 承办单位:北京恒基伟业电子产品有限公司 协办单位:中华全国工商业联合会 科技部科技促进发展研究中心 《中华工商时报》社 中国欧盟商会 英国工商业联合会 法国大使馆 挪威能源环境联合会 德国可再生能源学会 美国可再生能源委员会 世界风能协会 西班牙太阳能协会 媒体单位: 五、论坛主题 全球能源困局中的新能源前景 六、论坛目的 政策研讨、融资合作、科技交流、市场展望 七、论坛特色 高端交流、凝聚共识、促进合作、开拓共赢 八、论坛定位 国际化、时效性、高层次

九、论坛嘉宾拟邀请 黄孟复全国政协副主席、全国工商联主席 戈尔美国前副总统、诺贝尔和平奖获得者 汪光焘全国人大环资委主任 张国宝国家能源局局长 万钢科技部部长 宋北杉全国工商联副主席 徐锭明国家能源专家咨询委员会主任 苏伟国家应对气候变化领导小组办公室司长 高广生国家应对气候变化领导小组办公室正司级巡视员 曾晓安国家财政部经济建设司副司长 黄少中电监会价格与财务监管部副主任 陈欢中国清洁发展机制基金副主任 吕学都联合国清洁发展机制执行理事会副主席 欧阳晓明全国工商联经济部部长 刘红路全国工商联会员部部长 李俊峰国家发改委能源研究所副所长 赵玉文中国可再生能源学会光伏分会主任 施鹏飞中国可再生能源学会风能专业委员会副主任 王孟杰中国可再生能源学会副理事长、中国农村能源行业协会生物能专委会主任 罗振涛中国农村能源协会太阳能热利用专业委员会秘书长;中国太阳能学会产业委员会主任 杨德仁浙江大学硅材料国家重点实验室教授、副主任 李宝山科技部高新司材料处处长 苗治民发改委高技术司新兴产业处副处长 王文静中科院电工所研究员 沈辉中山大学太阳能研究所所长 梁俊强建设部科技司建筑节能与新材料处处长 寇建平农业部能源生态处处长 钱能志国家林业局能源办处长 刘德华清华大学化工系应化所所长 袁振宏中国科学院广州能源研究所研究员 孟海波农业部能源环境技术开发中心 柴建云清华大学电机系教授

论坛会策划方案

论坛会策划方案 篇一:高峰论坛策划方案 高峰论坛策划方案 高峰论坛策划方案 三、论坛形式 开幕式+专题研讨会 四、论坛组织 指导单位:国家能源局 科技部 建设部 农业部 环境保护部 主办单位:中华全国工商业联合会新能源商会承办单位:北京恒基伟业电子产品有限公司协办单位:中华全国工商业联合会 科技部科技促进发展研究中心 《中华工商时报》社 中国欧盟商会 英国工商业联合会 法国大使馆

挪威能源环境联合会 德国可再生能源学会 美国可再生能源委员会 世界风能协会 西班牙太阳能协会 媒体单位: 五、论坛主题 全球能源困局中的新能源前景 六、论坛目的 政策研讨、融资合作、科技交流、市场展望七、论坛特色 高端交流、凝聚共识、促进合作、开拓共赢八、论坛定位 国际化、时效性、高层次 九、论坛嘉宾拟邀请 黄孟复全国政协副主席、全国工商联主席戈尔美国前副总统、诺贝尔和平奖获得者汪光焘全国人大环资委主任 张国宝国家能源局局长 万钢科技部部长 宋北杉全国工商联副主席 徐锭明国家能源专家咨询委员会主任

苏伟国家应对气候变化领导小组办公室司长 高广生国家应对气候变化领导小组办公室正司级巡视员 曾晓安国家财政部经济建设司副司长 黄少中电监会价格与财务监管部副主任 陈欢中国清洁发展机制基金副主任 吕学都联合国清洁发展机制执行理事会副主席 欧阳晓明全国工商联经济部部长 刘红路全国工商联会员部部长 李俊峰国家发改委能源研究所副所长 赵玉文中国可再生能源学会光伏分会主任 施鹏飞中国可再生能源学会风能专业委员会副主任 王孟杰中国可再生能源学会副理事长、中国农村能源行业协会生物能专委会主任 罗振涛中国农村能源协会太阳能热利用专业委员会秘书长;中国太阳能学会产业委员会主任 杨德仁浙江大学硅材料国家重点实验室教授、副主任 李宝山科技部高新司材料处处长 苗治民发改委高技术司新兴产业处副处长 王文静中科院电工所研究员 沈辉中山大学太阳能研究所所长 梁俊强建设部科技司建筑节能与新材料处处长 寇建平农业部能源生态处处长

雷达原理复习

第一章绪论 1、雷达的任务:测量目标的距离、方位、仰角、速度、形状、表面粗糙度、介电特性。 雷达是利用目标对电磁波的反射现象来发现目标并测定其位置。 当目标尺寸小于雷达分辨单元时,则可将其视为“点”目标,可对目标的距离和空间位置角度定位。目标不是一个点,可视为由多个散射点组成的,从而获得目标的尺寸和形状。采用不同的极化可以测定目标的对称性。 β任一目标P所在的位置在球坐标系中可用三个目标确定:目标斜距R,方位角α,仰角 在圆柱坐标系中表示为:水平距离D,方位角α,高度H 目标斜距的测量:测距的精度和分辨力力与发射信号的带宽有关,脉冲越窄,性能越好。目标角位置的测量:天线尺寸增加,波束变窄,测角精度和角分辨力会提高。 相对速度的测量:观测时间越长,速度测量精度越高。 目标尺寸和形状:比较目标对不同极化波的散射场,就可以提供目标形状不对称性的量度。 2、雷达的基本组成:发射机、天线、接收机、信号处理机、终端设备 3、雷达的工作频率:220MHZ-35GHZ。L波段代表以22cm为中心,1-2GHZ;S波段代表10cm,2-4GHZ;C波段代表5cm,4-8GHZ;X波段代表3cm,8-12GHZ;Ku代表2.2cm,12-18GHZ;Ka代表8mm,18-27GHZ。 第二章雷达发射机 1、雷达发射机的认为是为雷达系统提供一种满足特定要求的大功率发射信号,经过馈线和收发开关并由天线辐射到空间。 雷达发射机可分为脉冲调制发射机:单级振荡发射机、主振放大式发射机;连续波发射机。 2、单级振荡式发射机组成:大功率射频振荡器、脉冲调制器、电源 触发脉冲 脉冲调制器大功率射频振荡器收发开关 电源高压电源接收机 主要优点:结构简单,比较轻便,效率较高,成本低;缺点:频率稳定性差,难以产生复杂的波形,脉冲信号之间的相位不相等 3、主振放大式发射机:射频放大链、脉冲调制器、固态频率源、高压电源。射频放大链是发射机的核心,主要有前级放大器、中间射频功率放大器、输出射频功率放大器 射频输入前级放大器中间射频放大器输出射级放大器射频输出固态频率源脉冲调制器脉冲调制器 高压电源高压电源电源 脉冲调制器:软性开关调制器、刚性开关调制器、浮动板调制器 4、现代雷达对发射机的主要要求:发射全相参信号;具有很高的频域稳定度;能够产生复杂信号波形;适用于宽带的频率捷变雷达;全固态有源相控阵发射机 5、发射机的主要性能指标:

关于开展“书记论坛”活动的实施方案

关于开展“书记论坛”活动的实施方案 为进一步提高我镇各村党支部书记工作水平,更好地适应新时期农村工作的要求,推动全镇各项工作又好又快发展,特制定本实施方案。 一、指导思想 以党的十七大精神为指导,深入学习实践科学发展观,以迎接党的十八大和学习贯彻各级党代会精神为主线,以加强村党支部书记学习力、研究力、实践力为重点,使其进一步掌握党在农村的各项方针政策,增强宗旨意识、发展意识和创新意识,提高依法施政、民主管理和驾驭农村工作的本领,打造一支讲奉献、有本领、重品行的农村干部队伍。 二、方法步骤 论坛题目主要围绕当前重点工作完成情况、班子建设情况、对镇工作总体思路的意见和建议等方面进行。镇主要领导根据讨论情况逐一进行点评,指出问题,明确要求。论坛主要采取以下几种形式: 一是座谈交流。根据工作的重点、难点和热点问题,每次确定一个主题,通过轮流发言、现场提问等方式,由参会者结合工作实践和个人感悟,进行探讨式交流,把问题谈深谈透,达到问题同解、经验共享、共同进步的目的。 二是典型交流。围绕论坛主题,选择一些有操作性、实效性

的典型发言,让书记“现身说法”,提供实践借鉴。参会者围绕话题各抒己见,把自己平时工作中遇到的问题摆出来交流、切磋,在处理服务群众、带领群众致富、化解群众矛盾纠纷等问题中受到启发,增强引导农村发展、处理农村问题的能力。 三是实地观摩。通过实地观摩让参会者直观地感受和体验优秀经验和好的做法,加以借鉴,拓宽发展思路。通过近距离的观摩,促进农村干部开阔视野,转变观念,提升科学发展的实操能力。 四是专题报告与个别辅导相结合。邀请市、区、乡镇等不同层次的领导和专家进行最新政策、法律等知识的专题辅导,加深书记们对上级政策的理解,指明工作的前进方向,增强其履行岗位职责、发展农村经济的信心和决心。同时,通过与乡镇后进村的班子成员不间断地谈心交流,面对面地指路子、提要求、教方法,准确把握住了他们的思想动态,从而教育、引导他们提高思想认识,加强班子的凝聚力、战斗力,转变工作作风,积极稳妥参与村级事务管理。 三、组织领导 成立以党委书记为组长、副书记为副组长、其他党委成员、服务区第一责任人和书记为成员的论坛工作领导小组,由组织办具体负责组织实施。根据上级工作要求和镇未来五年工作总体思路,确定论坛主题和培训内容。每次论坛开始前,由论坛工作领导小组办公室预先告知参会者题目,使其带着问题来探讨,带着

国考行测暑期每日一练数学运算:容斥原理和抽屉原理精讲

2015国考行测暑期每日一练数学运算:容斥原理和抽屉原理精讲 容斥原理和抽屉原理是国家公务员测试行测科目数学运算部分的“常客”,了解此两种原理不仅可以提高做题效率,还可以提高自己的运算能力,扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时,要保证无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,在不考虑重叠的情况下,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类,那么,先把A、B两个集合的元素个数相加,发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次,所以要减去。如图所示: 公式:A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末测试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语、数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A,语文得满分人数→B,数学、语文都是满分人数→A∩B,至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23,共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次,三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示,灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次,黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次,因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C -A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到:公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

企业论坛策划书

企业论坛策划书 篇一:高峰论坛策划书 高峰论坛策划书 金华中和联电子商务高峰论坛策划实施方案(草案) 金华中和联〃第一届 前言: 在21世纪的第二个十年中,中国面临经济全面转型的重要时刻,在头个十年间发展的电子商务产业,如今正如火如荼的走在引领时代潮流的浪潮中,成为了当今社会的朝阳产业,也是国民经济转型中的重要一环。作为从事电子商务经济行业的我们,应保持着灵敏的嗅觉,纵观世界经济的风云变幻,为整个国民经济的转型、发展出谋划策,助推中国经济的高速发展。 一、论坛背景 在XX中国电子商务文化节在金华的成功闭幕,文化节产生了大量富有成效的成果,为全国电子商务行业发展、地方经济的提升和电子商务应用人才培养、就业提供了强有力的支撑和保障,为电子商务行业确立了风向标。就其成果是从事电子商务行业的我们将要长期坚持和务必即时加以讨论和研究,运用到实践当中,加快公司自身发展的实效方式。 纵观世界经济,XX年的金融风暴,让广大的中小企业面临生死抉折,再者,XX年爆发并且持续三年的希腊债务危机,

全球的经济因此受到了不小的冲击,一直被经济雾霾笼罩着,中国的经济受全球经济普遍乏力的影响下,全年经济的增长速度也不容乐观。 因此,当前国内,处于全面深化改革的重要阶段,宏观经济调控, 深化经济全面改革。此时此刻,我们有责任为全国的经济转型,有力推进电子商务产业的快速发展,进一步提升地方经济,增加就业机会和岗位,提高电子商务行业在当今经济体中的地位和作用,为国民经济的鱼跃发展和突破出谋划策,特举办XX《金华中和联电子商务高峰论坛会》,为国民经济的高速发展贡献应尽的力量! 二、论坛概要 (一)论坛形式 开幕式+主题演讲+专题研讨(讨论) (二)论坛主题 待定 (三)论坛议题 待定 (四)论坛组织 主办单位:金华市中和联集团 承办单位:金华市中和联企业管理咨询有限公司 (五)论坛时间

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高峰论坛策划方案 高峰论坛策划方案 三、论坛形式 开幕式+专题研讨会 四、论坛组织 指导单位:国家能源局 科技部 建设部 农业部 环境保护部 主办单位:中华全国工商业联合会新能源商会 承办单位:北京恒基伟业电子产品有限公司 协办单位:中华全国工商业联合会 科技部科技促进发展研究中心 《中华工商时报》社 中国欧盟商会 英国工商业联合会 法国大使馆 挪威能源环境联合会 德国可再生能源学会 美国可再生能源委员会 世界风能协会 西班牙太阳能协会 媒体单位: 五、论坛主题 全球能源困局中的新能源前景 六、论坛目的 政策研讨、融资合作、科技交流、市场展望 七、论坛特色 高端交流、凝聚共识、促进合作、开拓共赢 八、论坛定位 国际化、时效性、高层次 九、论坛嘉宾拟邀请 黄孟复全国政协副主席、全国工商联主席 戈尔美国前副总统、诺贝尔和平奖获得者

汪光焘全国人大环资委主任 张国宝国家能源局局长 万钢科技部部长 宋北杉全国工商联副主席 徐锭明国家能源专家咨询委员会主任 苏伟国家应对气候变化领导小组办公室司长 高广生国家应对气候变化领导小组办公室正司级巡视员 曾晓安国家财政部经济建设司副司长 黄少中电监会价格与财务监管部副主任 陈欢中国清洁发展机制基金副主任 吕学都联合国清洁发展机制执行理事会副主席 欧阳晓明全国工商联经济部部长 刘红路全国工商联会员部部长 李俊峰国家发改委能源研究所副所长 赵玉文中国可再生能源学会光伏分会主任 施鹏飞中国可再生能源学会风能专业委员会副主任 王孟杰中国可再生能源学会副理事长、中国农村能源行业协会生物能专委会主任 罗振涛中国农村能源协会太阳能热利用专业委员会秘书长;中国太阳能学会产业委员会主任 杨德仁浙江大学硅材料国家重点实验室教授、副主任 李宝山科技部高新司材料处处长 苗治民发改委高技术司新兴产业处副处长 王文静中科院电工所研究员 沈辉中山大学太阳能研究所所长 梁俊强建设部科技司建筑节能与新材料处处长 寇建平农业部能源生态处处长 钱能志国家林业局能源办处长 刘德华清华大学化工系应化所所长 袁振宏中国科学院广州能源研究所研究员 孟海波农业部能源环境技术开发中心 柴建云清华大学电机系教授 PASCUAL POLO 西班牙太阳能协会副秘书长 Andrew Aldridge 全球环境变化基金 Eric Martinot 清华大学高级客座研究员 Rosa Chi 西班牙大使馆商务处 Werner Christie 挪威大使馆科技参赞

集合与容斥原理

第一讲集合与容斥原理 数学是一门非常迷人的学科,久远的历史,勃勃的生机使她发展成为一棵枝叶茂盛的参天大树,人们不禁要问:这根大树到底扎根于何处?为了回答这个问题,在19世纪末,德国数学家康托系统地描绘了一个能够为全部数学提供基础的通用数学框架,他创立的这个学科一直是我们数学发展的根植地,这个学科就叫做集合论。它的概念与方法已经有效地渗透到所有的现代数学。可以认为,数学的所有内容都是在“集合”中讨论、生长的。 集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课,而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上,而要随着数学学习的进程而不断深化,自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词,主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系,表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件,描述排列组合,用集合的性质进行组合计数等。集合的划分反映了集合与子集之间的关系,这既是一类数学问题,也是数学中的解题策略——分类思想的基础,在近几年来的数学竞赛中经常出现,日益受到重视,本讲主要介绍有关的概念、结论以及处理集合、子集与划分问题的方法。 1.集合的概念 集合是一个不定义的概念,集合中的元素有三个特征: (1)确定性设A是一个给定的集合,a是某一具体对象,则a或者是A的元素,或者不是A的元素,两者必居其一,即a∈A与a?A仅有一种情况成立。 (2)互异性一个给定的集合中的元素是指互不相同的对象,即同一个集合中不应出现同一个元素. (3)无序性 2.集合的表示方法 主要有列举法、描述法、区间法、语言叙述法。常用数集如:R , ,应熟记。 N, Z Q 3.实数的子集与数轴上的点集之间的互相转换,有序实数对的集合与平面上的点集可以互相转换。对于方程、不等式的解集,要注意它们的几何意义。 4.子集、真子集及相等集 (1)A?? B A?B或A=B; (2)A?B?A?B且A≠B; (3)A=B?A?B且A?B。 5.一个n阶集合(即由个元素组成的集合)有n2个不同的子集,其中有n2-1个非空子集,也有n2-1个真子集。 6.集合的交、并、补运算 x∈} A B={A |且B x∈ x x∈} A B={A |或B x x∈ x?} A∈ {且A =| I x x 要掌握有关集合的几个运算律: (1)交换律A B=B A,A B=B A; (2)结合律A (B C)=(A B) C, A ( B C)=(A B) C;

抽屉原理

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简单 1.在一米长的线段上任意点六个点。试证明:这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。 2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明:他们中至少有两个人是在同一天出生的。 3.夏令营有400个小朋友参加,问:在这些小朋友中, (1)至少有多少人在同一天过生日? (2)至少有多少人单独过生日? (3)至少有多少人不单独过生日? 4.学校举行开学典礼,要沿操场的400米跑道插40面彩旗。试证明:不管怎样插,至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。 5.在100米的路段上植树,问:至少要植多少棵树,才能保证至少有两棵之间的距离小于10米? 6.在一付扑克牌中,最少要拿多少张,才能保证四种花色都有? 7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问:至少从中取出多少个球,才能保证其中有白球? 8.口袋中有三种颜色的筷子各10根,问: (1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到? (2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子? (3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子? 9.据科学家测算,人类的头发每人不超过20万根。试证明:在一个人口超过20万的城市中,至少有两人的头发根数相同。 10.第四次人口普查表明,我国50岁以下的人口已经超过8亿。试证明:在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。 11.证明:在任意的37人中,至少有四人的属相相同。

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论坛策划方案 【篇一:高峰论沙龙论坛策划方案】 浙江省信用与担保协会第二季度高峰沙龙论坛策划方案担保行业携 手企业共创新蓝天 活动时间:2011年9月4日.9:30分活动地点:杭州白鹭湾大酒 店二楼会议厅备用活动点:杭州望湖宾馆 主办单位:浙江中小企业局、浙江省信用与担保协会承办单位:万 丰担保有限公司 参加人员:银行代表、各企业老总及代表、媒体代表、担保行业代 表预计参加总人数:300—400人 主要嘉宾:■浙江省中小企业局相关领导 浙江省工商局领导代表■ 各银行行长及代表■ 行业协会领导 ■知名金融专家学者■其他省区担保行业协会代表■承办单位领导 参与论坛探讨备用嘉宾: 1、浙江中小企业局副局长 2、中国工商银行浙江省分行行长 3、著名金融行业首席大律师b 4、浙江信用与担保协会副会长 (争取3家以上报道): 媒体支持:中央电视台经济频道、浙江卫视、上海电视台第一财经 频道、浙江经视、浙江教育科技频道、浙江日报、杭州日报、新浪网、网易、杭州日报网等(争取3家以上报道): 特别媒体支持:新浪网、浙江经视、杭州日报、上海电视台第一财 经频道 一、活动背景 2011年的金融市场,股市、楼市低迷,为控制通货膨胀、稳定cpi,近几个月中国人民银行接连上调银行准备金利率,其20.5%的高利率,已达到历史最高点。致使各个银行贷款收紧,贷款条件也越加 严格。面对央行的调息政策,此时,一些仅靠银行贷款生存的弱势 中小企业面临着资金吃紧,融资难的困境,而这一系列的问题也影 响了中小企业的健康发展。据相关部门资料显示,目前我国中小企 业的大部分融资来源于各个商业银行,所以银行的一举一动对中小 企业产生着重大影响。 此时,担保行业充分彰显了它的“桥梁”作用,事实证明担保行业的 发展与出现,助推了中小企业的稳健发展,同时缓解了银行借贷资

雷达的工作原理及相控阵雷达

问:有源相阵控雷达和无源相阵控雷达的区别是什么? h t p:/b s.t i e x u e.n e t/] [ 转自铁 血社区 答:区别就是无源是只有单个或者几个发射机子阵原只能接收,而有源是每个阵原都有完整的发射和接收单元! 机载雷达经历了从机械扫描形式到相控阵电子扫描,再到最新的保形"智能蒙皮"天线的发展过程,电子扫描雷达在作战使用中的优势在哪里?未来的综合式射频(RF)传感器系统的总体特点和关键技术是哪些?您将从本文中得到启发 近50多年来,机载雷达不断采用新的技术成果,性能不断提高,其中重要的有全向多脉冲射频(MPRF)模式和高分辨率多普勒波束锐化(DBS)技术在雷达中的实际应用。目前,由于在信号处理和砷化镓微波集成电路领域技术的进步,雷达作为战术飞机主传感器的地位仍然会继续保持下去。 电子扫描技术的发展 雷达波束天线电子扫描应用的第一步是无源电子扫描阵列(ESA),其主要优点是实现了波束的无惯性扫描,在作战中有助于对辐射能量的控制。现役的此种类型的雷达有美国空军的B1-B和俄罗斯的米格-31装备的雷达,在研的有法国装备其"阵风"战斗机的RBE-2雷达。 有源ESA的出现是技术上的又一进步。它的每一个阵元中都有一个RF发射机和灵敏的RF接收机,在各个发射/接收(T/R)模块内都有一个功率放大器、一个低噪声放大器和用砷化镓技术制造的相位振幅控制装置。有源ESA雷达技术放弃了传统的中心式高功率发射机,除了具有无源相控阵雷达的优点外,还提高了能量的使用效率并具有自适应波束控制、强抗干扰能力和高可靠性等优点。 h t p:/b s.t i e x u e.n e t/] 血社区 [ 转自铁 西方国家第一代有源相控阵雷达系统接近定型的有美国装备F-22和日本装备 FS-X的雷达。英、法和德国共同研制的AMSAR项目也确定使用先进的有源相控阵雷达技术,为其后续的欧洲战斗机雷达的升级改装做准备。从今天的角度来看,雷达技术未来的下一个发展方向是保形"智能蒙皮"阵列,它把有源ESA技术和多功能共用RF孔径结合了起来,在天线阵元的安排上,与飞机机身的结构巧妙地配合,实现宽波段和多功能。保形天线阵列有高性能的处理器并使用空-时自适应处理技术有效地抑制了外部的噪声、干扰和杂波并能以最优化的方式来探测所感兴趣的目标。虽然有许多相关的技术问题需要解决,但保形"智能蒙皮"技术并非是个不切实际的解决方案,预计在20~25年的时间内就可以达到实用阶段。 在10~15年内,对战术飞机射频传感器(包括雷达)未来所执行的任务来说,最迫切的需要是增加功能、提高性能,并且还要注重经济性和可维护性。美国的"宝石路"计划已经证明,航空电子系统通过采用通用模块、资源共享和传感器的空间重构(重构的设备包括雷达、电子战及通信-导航-识别等射频传感器)可以做到系统的造价和重量减小一半,而可靠性提高三倍。它所确立的综合模块化航空电子的设计原则已用于JSF战斗机的综合传感器系统(ISS)和多重综合式射频传感器工程的设计中,欧洲类似的用于未来战术飞机的综

抽屉原理和容斥原理

I .抽屉原则 10个苹果放入9个抽屉中,无论怎么放,一定有一个抽屉里放了2个或更多个苹果.这 个简单的事实就是抽屉原则.由德国数学家狄利克雷首先提出来的.因此,又称为狄利克雷原则. 将苹果换成信、鸽子或鞋,把抽屉换成信筒、鸽笼或鞋盒,这个原则又叫做信筒原则、 鸽笼原则或鞋盒原则.抽屉原则是离散数学中的一个重要原则,把它推广到一般情形就得到下面几种形式: 原则一:把m 个元素分成n 类(m >n ),不论怎么分,至少有一类中有两个元素. 原则二:把m 个元素分成n 类(m >n ) (1)当n |m 时,至少有一类中含有至少 n m 个元素; (2)当n |m 时,至少有一类中含有至少[n m ]+1个元素. 其中n m 表示n 是m 的约数,n m 表示n 不是m 的约数,[ n m ]表示不超过n m 的最大整数. 原则三:把1221+-+++n m m m 个元素分成n 类,则存在一个k ,使得第k 类至 少有k m 个元素. 原则四:把无穷多个元素分成有限类,则至少有一类包含无穷多个元素. 以上这些命题用反证法极易得到证明,这里从略. 一般来说,适合应用抽屉原则解决的数学问题具有如下特征:新给的元素具有任意性. 如10个苹果放入9个抽屉,可以随意地一个抽屉放几个,也可以让抽屉空着. 问题的结论是存在性命题,题目中常含有“至少有……”、“一定有……”、“不少于……”、“存在……”、“必然有……”等词语,其结论只要存在,不必确定,即不需要知道第几个抽屉放多少个苹果. 对一个具体的可以应用抽屉原则解决的数学问题还应搞清三个问题: (1)什么是“苹果”? (2)什么是“抽屉”? (3)苹果、抽屉各多少? 用抽屉原则解题的本质是把所要讨论的问题利用抽屉原则缩小范围,使之在一个特定

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论坛活动策划方案 一、活动背景 本次辩论赛主要是为了丰富同学的课余生活,活跃校园气氛开拓思想,体现我们合肥信息技术职业学院学生学生风华正茂的精神状态,提高同学辩论水平,发掘培养辩论人才。本着“公平竞争,力争第一”的精神,提高学生逻辑思维能力和语言表达能力以及团队的组织和团结协作能力。 二、活动目的 通过举办辩论赛为广大学生提供一个展示自己能力的平台,近而,在全院范围内形成一种勤于思考、敢于思辩、善于思辩的积极探索的良好氛围。增强学生对人文知识的认知,积极主动的参与到学习中来,引导同学们全面发展,最后选出我院的第一代辩论队。 三、活动对象 合肥信息技术职业学院所有在校学生 四、参赛方式 可以以班级为单位或者是以本专业为单位 五、地点 1201阶梯教室 六、组织单位 主办单位:合肥信息技术职业学院校团委 承办单位:校学生会学习部

赞助单位: 七、比赛宗旨 论古今天下叹南信菁华 八、奖项设置 本次辩论大赛共设: 一等奖团队一支(冠军队),奖品为一等奖荣誉证书+冠军队锦旗一副; 二等奖团队一支(亚军队),奖品为二等奖荣誉证书+亚军队锦旗一副; 三等奖团队一支(季军队),奖品为三等奖荣誉证书+季军队锦旗一副; 最佳辩手奖两名,一名在冠军队中选取,另一名则在亚军队或者季军对中选取。 九、比赛前各部门分工 宣传部:宣传部为我们本次活动出一期板报在食堂门口进行公示, 广播站:每晚的投影仪、音响和话筒。 办公部:负责统计比赛成绩,以及奖品的准备等相关事宜。 女生部:负责每场比赛时的门口接待以及每场的服务员3名。 劳生部、体育部:负责维持比赛现场的秩序等相关事

宜。 社管委:让旗下的摄影社负责比赛时的拍照和每一个比赛团队的CVI。 文艺部:负责做卡片(包括正反双方的辩手座位号、主席的警示牌、评为老师的座位牌)。 主席团:负责每场比赛的主席及评为老师。(文艺部再协助主席团做些相应的邀请函)。 十、比赛方式 1. 预赛、复赛和半决赛采用评分制 情况一:奇数队,37个代表队抽签分别为A正A反B 正B反C正C反D正D反……,以上集体抽签进行两两分组,最后一队为空直接晋级到复赛,其它组决出团体分数前11名的代表队进入复赛,从而和刚才直接晋级的那一个队重新抽签组合再进行复赛。在复赛中决出团体分数前4名代表队进入决赛,按成绩进行分组,1、2名为一组,3、4名为一组,决赛中先进行3、4两队的辩论,淘汰一个对决出本次比赛的季军;在1、2两队进行辩论,分别决出冠军队和及军队。 情况二:偶数对,36个代表队抽签分别为A正A反B 正B反C正C反D正D反……,以上集体抽签进行两两分组,决出团体分数前12名的代表队进入复赛。在复赛中决出团体分数前4名代表队进入决赛,按成绩进行分组,1、2名为

重叠问题(容斥原理,包含与排除)

包含与排除 例题1,(1)五年级一班参加体育兴趣小组的有30人,参加文艺兴趣小组的有25人,两项活动都参加的有13人,全班每人至少参加一项活动。问这个班有多少人? (2)三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算,这个班共有多少人? 1,学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人? 2,某班在一次测验中有26人语文获优,有30人数学获优,其中语文、数学双优的有12人,另外还有8人语文、数学均未获优。这个班共有多少人? 3,第一小组的同学们都在做两道数学思考题,做对第一题的有15人,做对第二题的有10人,两题都做对的有7人,两题都做错的有2人。第一小组共有多少人? 例题2,(1)五年级一班有42人,参加体育兴趣小组的有30人,参加文艺兴趣小组的有25人,全班每人至少参加一项活动。问这个班两项活动都参加的有多少人? (2)一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人?

(3)3,某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对? 1,五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人? 2,一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人? 3,学校开展课外活动,共有250人参加。其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动,参加象棋组的有83人,参加乒乓球组的有86人,这两个小组都参加的有25人。问这250名同学中,象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人? 例题3,(1)四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人,订《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人? (2)全班46名同学,仅会打乒乓球的有28人,会打乒乓球又会打羽毛球的有10人,不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。仅会打羽毛球的有多少人? 1,40人都在做加试的两道题,并且至少做对了其中的一题。已知做对第一题的有30人,做对第二题的有21人。只做对第一题的有多少人?

人教版初中《抽屉原理和容斥原理》竞赛专题复习含答案

人教版初中《抽屉原理和容斥原理》竞赛专题复习含答案 抽屉原理和容斥原理 24.1 抽屉原理 24.1.1★在任意的61个人中,至少有6个人的属相相同. 解析 因为一共有12种属相,把它看作12个抽屉,61151612?? +=+=????,根据抽屉原理知, 至少有6个人的属相相同. 评注 抽屉原理又称鸽笼原理或狄里克雷原理.这一简单的思维方式在解题过程中却可以有很多颇具匠心的运用.抽屉原理常常结合几何、整除、数列和染色等问题出现.许多有关存在性的证明都可用它来解决. 抽屉原理1 如果把1n +件东西任意放入n 个抽屉,那么必定有一个抽屉里至少有两件东西. 抽屉原理2 如果把m 件东西任意放人n 个抽屉,那么必定有一个抽屉里至少有女件东西,这里 ,1,m m n n k m m n n ??? =? ??? +????? ?是的位不是的位当数时; 当数时. 其中[]x 表示不超过x 的最大整数 ,例如[]33=,[]4.94=,[]2.63-=-等等. 24.1.2★从2,4,6,…,30这15个偶数中任取9个数,证明:其中一定有两个数之和是34. 解析 把2,4,6,…,30这15个数分成如下8组(8个抽屉); (2)(4,30),(6,28),(8,26),(10,24),(12,22),(14,20),(16,18). 从2,4,6,…,30这15个数中任取9个数,即是从上面8组数中取出9个数.抽屉原理知,其中一定有两个数取自同一组,这两个数的和就是34. 24.1.3★★在1,2,3, …,100这100个正整数中任取11个数,证明其中一定有两个数的比值不超过 32 ; {}1,{2,3},{4,5,6},{7,8,9,10}, {11,12,…,16},{17,18,…,25}, {26,27,…,39},{40,41,…,60}. {61,62,…,91},{92,93,…,100}. 从1,2,…,100中任取11个数,即是从上面10组中任取11个数,由抽屉原理知,其中 一定有两个数取自同一组,这两个数的比值不超过 32 . 24.1.4★求证:任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除. 解析 任何数除以3所得余数只能是0、1、2,分别构造3个抽屉:{0}、{1}、{2}.(1)若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中,从这三个抽屉中各取1个,其和必能被3整除.(2)若这5个余数分布在其中的两个抽屉中,根据抽屉原理,其中一个抽

高中数学抽屉原理容斥原理

高中数学抽屉原理容斥原理 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题,例如:“13个人中至少有两个人出生在相同月份”;“某校400名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日”;“2003个人任意分成200个小组,一定存在一组,其成员数不少于11”;“把[0,1]内的全部有理数放到100个集合中,一定存在一个集合,它里面有无限多个有理数”。这类存在性问题中,“存在”的含义是“至少有一个”。在解决这类问题时,只要求指明存在,一般并不需要指出哪一个,也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。这类问题相对来说涉及到的运算较少,依据的理论也不复杂,我们把这些理论称之为“抽屉原理”。 “抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“迪里赫莱原理”,也有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单地叙述为“把10个苹果,任意分放在9个抽屉里,则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道理是非常明显的,但应用它却可以解决许多有趣的问题,并且常常得到一些令人惊异的结果。抽屉原理是国际国内各级各类数学竞赛中的重要内容,本讲就来学习它的有关知识及其应用。 (一)抽屉原理的基本形式 定理1、如果把n+1个元素分成n个集合,那么不管怎么分,都存在一

个集合,其中至少有两个元素。 证明:(用反证法)若不存在至少有两个元素的集合,则每个集合至多1个元素,从而n个集合至多有n个元素,此与共有n+1个元素矛盾,故命题成立。 在定理1的叙述中,可以把“元素”改为“物件”,把“集合”改成“抽屉”,抽屉原理正是由此得名。 同样,可以把“元素”改成“鸽子”,把“分成n个集合”改成“飞进n个鸽笼中”。“鸽笼原理”由此得名。 例题讲解 1.已知在边长为1的等边三角形内(包括边界)有任意五个点(图1)。证明:至少有两个点之间的距离不大于 2.从1-100的自然数中,任意取出51个数,证明其中一定有两个数,它们中的一个是另一个的整数倍。 3.从前25个自然数中任意取出7个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍。 4.已给一个由10个互不相等的两位十进制正整数组成的集合。求证:这个集合必有两个无公共元素的子集合,各子集合中各数之和相等。 5.在坐标平面上任取五个整点(该点的横纵坐标都取整数),证明:其中一定存在两个整点,它们的连线中点仍是整点。 6.在任意给出的100个整数中,都可以找出若干个数来(可以是一个数),它们的和可被100整除。 7.17名科学家中每两名科学家都和其他科学家通信,在他们通信时,只讨论三个题目,而且任意两名科学家通信时只讨论一个题目,证明:其中至少有三名科学家,他们相互通信时讨论的是同一个题目。

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