2015年全国各地高考模拟数学试题汇编集合与常用逻辑用语(理卷B)

专题1 集合与常用逻辑用语、复数与算法 第1讲 集合与常用逻辑用语（B ）卷

一、选择题（每题5分，共80分）

1．(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·1)设集合

{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B ?=（ ）

A ．{}23，

B ．{}145，

， C ．{}45，

D ．{}15，

2.（2015·山东省实验中学第二次考试·1）集合{}{}2,1,0,1x

A y R y

B =∈==-，则下

列结论正确的是（ ）

A.{}0,1A B ?=

B.{}0,A B ?=+∞

C.()(),0R C A B ?=-∞

D.(){}1,0R C A B ?=-

3．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·1)已知集合{}1,3,4,5A =集合

{}

2450B x Z x x =∈--<，则A B ?的子集个数为（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

4．(2015·德州市高三二模（4月）数学（理）试题·3)给出下列两个命题，命题:p “3x >”

是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数)

2log y x =是奇函数，则下列命

题是真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ∨?

C ．p q ∨

D ．p q ∧?

5. ( 2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·6)已知()x

f x e x =-，命题

(),：p x R f x ?∈>(0)，则（ ）

A.p 是真命题，()00:,0p x R f x ??∈<

B. p 是真命题，()00:,0p x R f x ??∈≤

C. p 是假命题，()00:,0p x R f x ??∈<

D. p 是假命题，()00:,0p x R f x ??∈≤

6. ( 2015`临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题·2)设集合

{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤?=则（ ）

A. []1,2

B. [)1,2

C. []0,3

D. (]0,3 7

．

(2015

·

聊

城

市

高

考

模

拟

试

题

·

2)

设

集

合

{}{}2230,,x A x x x B y y e x R A B =--<==∈?=，则（ ）

A ．()03，

B ．()02，

C ．()0，1

D ．()1，2

8．(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题·1)设全集U R =，集合1{|()2}

2

x A x =≥和2{|lg(1)}B y y x ==+，则( C )U A B = （ ） A ．{|1x x ≤-或0}x ≥

B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥

C ．{|0}x x ≥

D ．{|1}x x >-

9. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考·1)已知集合}01

3

|

{≥+-=x x x A ，}2log |{2<=x x B ，则=B A C )(R （ ）

A. )3,0(

B. ]3,0(

C. ]4,1[-

D. )4,1[-

10. (2015·山东省潍坊市第一中学高三过程性检测·6)下列命题正确的是：（ ） （1）已知命题:,2 1.,21x

x

p x R p x R ?∈=??∈≠则是：

（2）设,l m 表示不同的直线，α表示平面，若//,////m l m l αα且，则； （3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为2

3

（4）“0,0a b >>”是“

2a b

b a

+≥”的充分不必要条件. A.（1）（4）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（3）（4）

11. (2015·济南市高三教学质量调研考试·1)已知集合{}{}1,,1,3,5P m Q ==，则“5m =”是“P Q ?”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12．（2015·山西省太原市高三模拟试题二·2）

13．（2015·厦门市高三适应性考试·6）命题:p 函数2y x x

=+在

[]1,4上的值域为93,2????

??

；

命题:q ()()1

12

2

log

1log 0a a a +>>.下列命题中，真命题的是（

）

A ．

p q ∧

B ．

p q ∨

C ．

()p q ∧?

D ．

()p q ?∨

14. (2015.芜湖市高三5月模拟·3)

15．（2015·合肥市高三第三次教学质量检测·3）若函数|2|2y x =--的定义域为集合

{|22}A x R x =∈-≤≤,值域为集合B ,则（ ）

A ．A

B =

B ．A B ?

C ．B A ?

D ．A B =?

16．(2015·日照市高三校际联合5

月检测·2)已知集合

{}

{}

24

0,

2M x x x N x x M N =-<=≤?=，则（

） A ．()24-，

B ．[)24-，

C ．()02，

D ．(]02，

二、非选择题（20分）

17.(2015·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·11)命题“存在x R ∈，使x e x >”的否定

是

18.(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·11)若函数()

2()232x x

f x k -=--?，则2

k =是函数()f x 为奇函数的 条件． （选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

19．(2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·1)已知集合{

}

2

10A x x =-=，集合[0,2]B =，则A B = ．

20．(2015.南通市高三第三次调研测试·9)给出下列三个命题： ①“a ＞b ”是“3a ＞3b ”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜cos β”的必要不充分条件；

③“a=0”是“函数f(x) =x 3+ax 2（x ∈R ）为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为 ．

专题1 集合与常用逻辑用语、复数与算法 第1讲 集合与常用逻辑用语（B ）卷答案与解析

1.【答案】B

【命题立意】本题主要考查集合运算

【解析】{}{}1,2,32,3,4{2,3}A B ?=?=,所以()U C A B ?={}145，

，. 2.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查集合及其运算

【解析】∵A={y ∈R|y=2x }={y ∈R|y ＞0}，∴C R A={y ∈R|y ≤0}，又B={-1，0，1}，∴（C R A ）∩B={-1，0}． 3.【答案】C

【命题立意】本题旨在考查集合知识，子集个数公式．

【解析】{}{}2450150,1,2,3,4,1,3,4,5,x x x B A --

{}()1,3,43,A B card A B ?=?=

从而A B ?的子集个数为3

28=个．故选：C 4.【答案】C

【命题立意】本题旨在考查真假命题．

【解析】由题意可知命题p 为假命题，命题q 为真命题，从而p q ∨为真命题．故选：C ． 5.【答案】B ．

【命题立意】命题的真假以及四种命题的关系．

【解析】()e 1,0()0,()0()0,()时递减；时递增；x

f x x f x f x x f x f x '''=-<<>>

()()()0,0=1在处取得唯一极小值亦为最小值；f x x x R f x f =∴?∈≥故选B

6.【答案】Ｄ．

【命题立意】集合之间的基本交并补运算，涉及一元二次不等式求解以及对数不等式求救．

【解析】{}{}

2

2430=[1,3] ,log 1(0,2],(0,3]则M x x x N x x M N =-+≤=≤=?=故

选Ｄ． 7．【答案】A

【命题立意】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系。 【解析】 8.【答案】C

【命题立意】本题旨在考查指数不等式，对数函数的图象与性质，集合的运算． 【解析】由于A={x|（

2

1）x

≥2}={x|x ≤－1}，则C U A={x|x>－1}，而B={y|y=lg （x 2+1）}={y|y ≥0}，故（C U A ）∩B={x|x ≥0}． 9.【答案】A

【命题立意】考查分式不等式、对数不等式的解法，集合的运算，考查转化能力，容易题. 【解析】由已知得),3()1,(+∞--∞= a 或}3≥x ，}4|{<=x x B ，∴=A C R )3,1(-，∴）（3,0)(R =B A C . 10.【答案】D

【命题立意】本题重点考查含有量词的命题的否定和充分必要条件的判断以及几何概型的计算，难度中等.

【解析】（1）中p ?为,21x x R ?∈≠，故（1）错误，若//,//m l m l α且，则可能在α内或//l α，故（2）错误，由310a ->得，13a >

，即事件“310a ->”发生的概率为2

3

，故（3）正确，20a b

ab b a

+≥?>，故（4）正确，所以选D. 11.【答案】A

【命题立意】本题旨在考查集合的关系与充要条件．

【解析】5m =，{}1,5,P =则P Q ?，反之m 可以等于3或5，所以为充分不必要条件． 12.【答案】C

【命题立意】本题重点考查存在量词和全称量词的含义以及基本初等函数的值域，属于基础题.

【解析】因为2

,0,0,sin 1x x R e x x ?∈>≥≤，所以A 、B 项正确，C 项错误，由1

2

21>知D

{{}.

}30{0},31A x x B A y y B x x x A 故选解得∴<<=?∴>=<<-=

项正确. 13.【答案】D

【命题立意】本题旨在考查含有逻辑连接词命题真假性的判断.

【解析】对于命题p:∵函数2y x x =+

在?

?

上为减函数，在??上为增函数，故

最小值为

=93,2??

????

,故p 命题为假命题.对于命题q:∵函数12

log y x =在定义域内为减函数，故()112

2

log 1log a a +<，故q 命题为假命题.∴

()p q ?∨为真命题.故选：D

14.【答案】A

【命题立意】本题旨在考查充分必要条件．

【解析】由3141a a a q <=及条件可知1q >，即该数列是递增数列，所以35a a <.充分性成立；当35a a <时2411a q a q <，则1q >或1q <-，此时不能推出14a a <. 15.【答案】A

【命题立意】本题重点考查函数的值域和定义域以及集合之间的关系，难度较小． 【解析】当22x -≤≤时，22y x x =--=-，所以集合[2,2]B =-，A B =． 16.【答案】B ．

【命题立意】本题旨在考查集合的并集运算． 【解析】(0,4),[2,2],[2,4)M N M N ==-∴=- ． 17.【答案】

【命题立意】本题主要考查含有量词的命题的否定 【解析】根据含有量词的命题的否定规律即可. 18.【答案】充分不必要

【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质，充要条件的判定．

【解析】当k=2时，f （x ）=2x －（k 2－3）2－

x =2x －2－

x ，此时函数f （x ）为奇函数；反之，

当函数f （x ）为奇函数时，有f （x ）+f （－x ）=2x －（k 2－3）2－

x +2－

x －（k 2－3）2x =（4－

k 2）（2x －2－

x ）=0，则有k 2=4，即k=±2；故k=2是函数f （x ）为奇函数的充分不必要条件．

19.【答案】{1}

【命题立意】本题旨在考查集合的运算．

【解析】由于A={x|x 2－1=0}={－1，1}，故A ∩B={1}． 20.【答案】③

【命题立意】本题考查充分条件、必要条件，意在考查分析判断能力，中等题.

【解析】① 函数x

y 3=是R 上得增函数，∴“a ＞b ”是“3a ＞3b ”的充分必要条件，故①错误； ②

02

>π

，则0c o s 2

c

o s <π

； ππ

2015cos 2

cos

<，则

ππ

20152

<，∴“α＞β”

是“cos α＜cos β”的

既不充分也不必要条件，故②错误；③“a=0”是“函数f(x) = x 3+ax 2（x ∈R ）为奇函数”的充要条件.正确．