2015届高三第二次月考数学试卷(文科)

高三第二次月考数学(文科)试卷 第1页(共2页)

72团双语中学2015届高三年级第二次月考

数 学 试 卷（文）

姓名_________ 班级_________ 学号____

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合M=｛0,1,2,3｝，则集合M 的真子集的个数是（ ）

A ．16

B ．15

C ．8

D ．7

2．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2

x

f x =，则(2)f -=( )

A ．14

B ．4-

C ．4

1

-

D ．4

3．已知向量n m ,满足4||,3||==，且)()(k k -⊥+，那么实数k 的值为（ ）

A ．34

±

B ．43

±

C ．35

±

D ．45

±

4．函数512322

3

+--=x x x y 在[0，3]上的最大值，最小值分别是（ ）

A ．5，-4

B ． 5，-15

C ．-4，-15

D ．5，-16

5．下列函数中最小正周期不为π的是

A ．x x x f cos sin )(?=

B ．g （x ）=tan （2

π

+x ）

C ．x x x f 22cos sin )(-=

D ．x x x cos sin )(+=?

6．下列命题错误的是 （ ） A ．命题“若2

320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若2

1,320x x x ≠-+≠则”；

B ．若命题2

000:,10,:,10p x R x x p x R x x ?∈++=??∈++≠则；

C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；

D ．“2x >”是“2

320x x -+>”的充分不必要条件.

7．设曲线1

1

x y x +=

-在点(32)，

处的切线与直线03=++y ax 垂直，则a =（ ） A ．2

B ．

12

C ．1

2

-

D ．2-

8．函数x

e x

f x

1

)(-

=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0(

B ．)1,21(

C ．)2

3,

1( D ．)2,23

(

9．已知△ABC 的面积为

2

3，AC =2，

60=∠BAC 则=∠ACB （ ） A ． 30

B ． 60

C ． 90

D ． 150

10．要得到函数x x y 44sin cos -=的图像，只需将函数x x y cos sin 2=的图像（ ） A ．向左平移

2π个单位长度 B ．向右平移2π

个单位长度 C ．向左平移

4

π

个单位长度 D ．向右平移

4

π

个单位长度 11.函数2log log 21x y x =++的值域是（ ）

A ．]1,(--∞

B ．),3[+∞

C ．]3,1[-

D ．),3[]1,(+∞?--∞

12.在三角形ABC 中，C B

BC AB A sin sin ,7,5,120则===

的值为（ ） A ．

5

8 B ．

8

5 C ．35 D ．5

3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．函数2

2()log (1)f x x =-的定义域为 ．

14.函数)34(log 22

1+-=x x y 的递减区间为______________.

15．已知3||,2||==,与的夹角为

3

π

,则||+=____________. 16．在),(4

1,,,,,,222

a c

b S

c b a C B A ABC -+=

?若其面积所对的边分别为角中 A ∠则= 。

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔 底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得

,10,45,30==∠=∠??CD BDC BCD 并在点C

测得塔顶A 的仰角为?

45，求塔高AB ． 18．（本小题满分12分）

记函数)2lg()(2

--=x x x f 的定义域为集合A ，函数||3)(x x g -=的定义域为集合B ． （1）求A 和B （2）A ∩B 和A ∪B ；

19已知(sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x =，f (x )=?

⑴ 求f (x )的最小正周期和单调增区间； ⑵ 如果三角形ABC 中，满足f (A )=1

2

，求角A 的值． 20．（本小题满分12分）

已知函数2

||,0,0,)(sin()(π

φωφω<

>>∈+=A R x x A x f ）

的图象（部分）如图所示. （1）试确定)(x f 的解析式；

（2）若]1,0[∈x ，求函数)(x f 的值域. 21．（本小题满分12分）

已知函数f （x ）=2x 2

-2ax+3．

（1）当a=2时, 求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值;

（2）把f(x)在区间[-1，1]上的最小值记作g(a)，求g （a ）的函数表达式． 22．（本小题满分10分）

已知函数()84f x x x =---． （1）作出函数()y f x =的图像； （2）解不等式842x x --->．