安徽省2018-2019学年名校大联考数学试卷三+Word版含答案

安徽省2018-2019学年名校大联考数学试卷三

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

项是符合题目要求的. 1.()32-?的结果是（ ）

A ．5-

B ．1

C ．6-

D ．6 2.计算()820x x x ÷≠ 的结果是（ ）

A ．4x -

B ．4x

C ．6x -

D ．6x 3.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.将34x x -分解因式，所得结果正确的是（ ）

A ．()

24x x - B ．()24x x - C ．()2

2x x - D ．()()22x x x +- 5.如图，已知平行线,a b ，一直角三角板如图放置，一个顶点在直线b 上，若170∠=?，则2∠的大小为（ ）

A ．15?

B ．20?

C ．25?

D ．30?

6.为了解居民用电情况，小陈在小区内随机抽查了30户家庭的月用电量，结果如下表：

则这30户家庭的月用电量的众数和中位数分别是（ ） A ．60,60 B ．60,50 C ．50,60 D ．50,70 7.计算:

()

()

2

2

33

11a

a a -

--的结果是（ ）

A ．

()

2

1a

a - B ．

31a - C ．11a - D ．31

a + 8.某公司4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司5，6月投放科研经费的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为 （ ）

A.()2

100011000500x +=+ B. 21000150()0x += C.()250011000x +=

D. ()1000121000500x +=+

9.一直角三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，直角顶点C 刚好落在反比例函数8

y x

=

的图象的一支上，两直角边分别交,y x 轴于,A B 两点.当CA CB =时，四边形CAOB 的面积为（ ）

A ．4

B ．8

C ．10.如图，在ABC

D 中，2,1,60AD AB A ==∠=?，,

E

F 分别为,BC AD 的中点，点P 是DE 上的一个动点，则PF PA +的最小值为（ ）

A D 第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11. 2018年中国数字阅读大会上发布的《2017年度中国数字阅读白皮书》显示，2017年我国数字阅读行业市场规模达到152亿，其中“152亿”用科学记数法可表示为 ．

12.已知关于x 的一元二次方程()2330ax a x +--=有两个实数根，则a 的取值为 ．

13.如图，AB 为O 的直径，D 为AC 的中点，若25CAD ∠=?，则CAB ∠= ．

14.某同学在一张硬纸板的中间画了一条4cm 长的线段AB ，过AB 的中点O 画直线CO ，使60AOC ∠=?，在直线CO 上取一点P ，作PAB ?并剪下（纸板足够大），当剪下PAB ?为直角

三角形时，AP 的长为 ．

三、解答题 （本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 计算

:()3

0112cos3032π-??

---?+- ???

16.解不等式组：()5232,53.2

x x x x -<+??

?+≤??①② 并写出它的所有整数解.

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求完成下面的问题：

（1）以图中的O 为位似中心，将ABC ?作位似变换且缩小为原来的一半，得到A B C '''?，再把A B C '''?绕点B '逆时针旋转90?得到A B C '''''?. （2）求点A A A '''→→所经过的路线长. 18.观察下列等式： （1）234141-?=+；① （2）2542161-?=+；② （3）2743361-?=+；③

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：()

()()2

41-?=+；

（2）写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示），并验证其正确性. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在高度为200m 的小山上建有一座电视转播塔，某数学兴趣小组为测量电视转播塔的高度，在山脚的点C 处测得山顶B 的仰角为30?（即30BCD ∠=?)，测得塔顶A 的仰角为45?

(即45ACD ∠=?)，请根据以上数据求塔高AB .(精确到1m ，备用数据 1.732)

20.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，2COB PCB ∠=∠.

（1）求证:PC 是O 的切线；

（2）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若8MN MC ?=，求O 的直径.

21.某区为了了解初中女生的体育水平，从参加今年中考体育考试的2400名女生的成绩中，随机抽取了部分女生“跑步”和“跳绳”两个科目的成绩(,,,,A B C D E 五个等级）进行统计，现提供不完整的统计图，请解答下列问题：

（1）请补全“跳绳”科目成绩的条形统计图，估计该区女生 “跳绳”科目成绩为A 的有多少人？

（2）若成绩等级,,,,

A B C D E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求样本数据中“跑步”科目含的平均分；

（3）已知在抽取样本的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人，求这两人两科成绩均为A的概率.

22.某厂家生产一种产品，月初需要一次性投资25000元，每生产一件产品需增加投入100元.设月生产量为x (件），销售x件产品所得的总销售额为y(元），y与x的关系如图所示，图象中从点O到点A是拋物线的一部分，且点A是抛物线的顶点，点A后面的部分与x轴平行.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）设月纯利润为z，求z关于x的函数关系式；

（3）当月产量为多少件时，厂家所获利润最大？最大利润为多少元？

23.图示为矩形纸片ABCD，P是AB的中点，Q是BC上一动点，将BPQ

?沿PQ折叠，点B 落在点E处，延长QE交AD于点M，连接PM.

（1）求证PAM PEM

???

（2）当DQ PQ

⊥时，将CQD

?沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处.

①求证:PAM DCQ

??

②若

3

1,sin

5

AM DMF

=∠=，求AB的长.

试卷答案

一、选择题

1-5: CDCDB 6-10: ABABA 二、填空题

11.101.5210? 12. 0a ≠ 13.40? 14. 2或或三、解答题

15. 解:原式1821=--8=- 16.解：由①得，4x < 由②得，1x ≥.

∴原不等式组的解集为14x ≤<. ∴原不等式组的所有整数解为1，2，3. 17.解：（1）如图所示：

（2）点A A A '''→→所经过的路线长为22+=.

18.解：（1）9，4，64； （2）()()2

2

21421n n n +-=+，

验证：左边()2

22214441441n n n n n n =+-?=++-=+， ∵左边=右边. ∴等式成立

19.解：在Rt BCD ?中，由tan30BD

CD

?=，得CD ==

在Rt ACD ?中，由tan 45AD

CD

?=

，得AD CD ==

所以200200 1.732200146AB AD BD m =-==?-≈. 20.解：（1）证明：∵OA OC =, ∴OAC ACO ∠=∠. ∴2COB ACO ∠=∠. 又∵2COB PCB ∠=∠, ∴ACO PCB ∠=∠. ∵AB 是O 的直径， ∴90ACO OCB ∠+∠=?. ∴90PCB OCB ∠+∠=?, 即OC CP ⊥. ∵OC 是O 的半径， ∴PC 是O 的切线. （2）连接,MA MB .

∵点M 是弧AB 的中点， ∴ACM BAM ∠=∠. ∵AMC AMN ∠=∠, ∴AMC NMA ??.

∴

AM MC

NM MA

=

. ∴2AM MC MN =?. ∵8MC MN ?=,

∴AM =∵AB 是O 的直径，点M 是弧AB 的中点，

∴90,AMB AM BM ∠=?==.

∴4AB =.

六、21.解：（1）因为“跑步”科目抽取的样本数为151083440++++=人，样本中“跳绳”科目中成绩为A 的人数有401515613----=人， 可以估计该区女生“跳绳”测试成绩为A 的有

3

240018040

?=人.

（2）样本中考生“跑步”科目的平均分为

182431541053

2.940

?+?+?+?+?=分

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ， 所以还有2人只有一个科目得分为A

设这4人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁），一共有6种.

即1

6

P =

. 22.解：（1）2

1400,0400,

280000,400.x x x y x ?-+≤≤?=??>?

（2）25000100z y x =--

2

130025000,0400,

2

10055000,400

x x x x x ?-+-≤≤?=??-+>? （3）当0400x ≤≤时，()2

211300250003002000022z x x x =-+-=--+

所以，当300x =时，20000z =最大(元）

答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润为20000元. 23.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90A B ∠=∠=?，

根据折叠的性质可知：,90PE PB PEM B =∠=∠=? ∵P 点为AB 中点，

∴PA PB PE == 又∵PM PM = ∴PAM PEM ???.

（2）①证明：由（1）知PAM PEM ???， ∴APM EPM ∠=∠，

根据折叠的性质可知：EPQ BPQ ∠=∠， ∴90APM BPQ EPM EPQ ∠+∠=∠+∠=?， ∵90APM AMP ∠+∠=?， ∴BPQ AMP ∠=∠， ∵90,B DQ PQ ∠=?⊥，

∴90BPQ PQB ∠+∠=?,18090BPQ DQC PQD ∠+∠=?-∠=?， ∴BPQ DQC ∠=∠， ∴AMP DQC ∠=∠， 又∵90A C ∠=∠=?， ∴AMP

CQD ??.

②设AP x =，则,2BP AP x AB DC x ====， ∵由①知BPQ AMP ∠=∠,90A B ∠=∠=?， ∴AMP BPQ ?? ，

∴

AM AP

BP BQ

=，即2BQ x =. 由AMP CQD ??得，

AP AM

CD CQ

=，即2CQ =. 22AD BC BQ CQ x ==+=+，

又∵在Rt FDM ?中，3

sin ,25DMF DF DC x ∠===，

∴

223215

x x =

+-变形得，2

3100x x -=， 解方程得，121

3,3x x ==，(不合题意，舍去）

∴26AB x ==.