四年级奥数：加法原理习题二

四年级奥数-找规律(教案含答案)

第一讲：规律性问题 教学目标 1、学会从简单问题入手找规律 2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、归纳找规律问题的解题思想 知识点拨 一、知识点说明 同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。 二、考点总结 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 三、提炼思想 找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等

等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。 例题精讲 模块一、数论部分 【例 1】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【解析】这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数 之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。注：本题答案不唯一， 只要学生说明白道理就算正确。 【例 2】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……【解析】运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环 出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。 【例 3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？ 这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，……，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005

四年级奥数加法原理

一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： ① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 加法原理 发现不同 知识框架

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

人教版数学四年级上册找规律拓展应用题

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 人教版数学四年级上册找规律拓展应用题四年级上册找规律拓展应用题（一）求棵数： 有一条长 800 米的公路, 在公路的一侧从头到尾每隔 20 米 栽一棵杨树, 需多少棵杨树苗? 练习： 1. 在一条长 500 米的公路一侧架设电线杆, 每隔 50 米架设 一根, 若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 2、在一条长 50 米的跑道两旁, 从头到尾每隔 5 米插一面彩旗, 一共插多少面彩旗? （二）求间距： 红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米, 在它的一侧从头到 尾等距离地放着41 个垃圾桶, 每两个垃圾桶之间相距多少米？ 练习： 1. 在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆, 共用电线杆 86 根, 这条绿荫大道全长 1700米。 每两根电线杆相隔多少米？ 2. 街心公园一条甬道长 200 米, 在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉, 共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米？（三）求全长： 街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树, 现每 隔 12 米栽一棵海棠树, 共用树苗 25 棵, 这条甬路长多少米? 练习： 1. 在一条公路上两侧每隔 16 米架设一根电线杆, 共用电线 杆 52 根, 这条公路全长多少米？ 2、公路的每边相隔 7 米有 1 / 3

一棵槐树, 芳芳乘电车 3 分钟看到公路的一边有槐树 151 棵, 电 车的速度是每分钟多少米？（四）封闭一个圆形池塘, 它的周 长是 300 米, 每隔 5 米栽种一棵柳树, 需要树苗多少株? 练习：一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树, 共栽了 40 棵, 水 池的周长是多少米? 一个圆形养鱼池全长 200 米, 现在水池周围 种上杨树 25 棵, 隔几米种一棵才能都种上? （五）、锯木头例 1、有一根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处，需要 5 分 钟，全部锯完需要多少分钟? 练习、 1.有三根木料，打算把每 根锯成 4 段，每锯开一处，需要 3 分钟，全部锯完需多少分钟? 2、一个木工锯一根长 19 米的木条。 他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 8 次，锯成许多 一样长的短木条。 求每根短木条长多少米? 3.、一根木材，锯成 4 段用 6 分 钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯， 18 分可锯多少段? （六）、爬楼梯和敲钟例 1： 业务员小李爬一层楼要 18 秒，他爬到 4 楼需要几秒? 练 习、 1.业务员小李要到六楼联系工作，他从 1 楼到 4 楼用了 54 秒，照这样计算，小李走到 6 楼还需要几秒? 2.、挂钟 6 点 钟敲 6 下， 10 秒敲完，那么 9 点钟敲 9 下，几秒敲完? 反馈练习： 1、植树节到了，同学们在一条长 120 米的小路的一边栽树， 每隔 6 米栽一棵。

小学奥数教师版-7-1-1 加法原理之分类枚举(一)

7-1-1.加法原理之分类枚举（一） 教学目标 1.使学生掌握加法原理的基本内容； 2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； 3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则． 加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致． 知识要点 一、加法原理概念引入 生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决． 例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法． 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数． 二、加法原理的定义 一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”． 分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则： 1完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； 2分别属于不同两类的两种方法是不同的方法． 只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确． 运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”． 三、加法原理解题三部曲 1、完成一件事分N 类； 2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）； 3、类类相加 枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．

小学四,五年级奥数找规律讲解与答案

第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2

四年级奥数-加法原理

1.南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？ 2.光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？ 3.将10颗相同的珠子分成三份，共有多少种不同的分法？ 4.在所有的两位数中，两位数码之和是偶数的共有多少个？ 5.用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有多少个？ 6.下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿 图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线 AB上的不同爬行路线有多少条？

7．如下图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路， 从甲地到丁地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地 到丙地共有多少种走法？ 8．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？ 9．如下图中，沿线段从点A走最短的路线到B，各有多少种走法？ 10．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？ 11．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？ 12．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？

四年级奥数－加法原理ＡＢ答案 1.38种。 2.10种。 提示：没有年级订99份时，只有三个年级各订100份一种订法；只有一个年级订99份时，另外两个年级分别订100份和101份，有6种订法；有两个年级订99份时，另外一个年级订102份，有3种订法。 3.8种。 4.45个。提示：两个数码都是奇数的有5×5（个），两个数码都是偶数的有4×5（个）。 5.21个。 提示：与例5类似，连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。 6.10条。 提示：第一步向下有5条，第一步向上有1条，第一步向左或向右各有2条。 7．3×3+2×4=17（种）． 8．6+7+15+21+6×7=91（种）． 提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书． 9．（1）6；（2）10；（3）20；（4）35． 10．9+180+3=192（个）． 11．8+8×8+3×8×8=264（个）． 12．9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）． 我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在“图上作业”的解题方法。

(完整word版)小学四年级奥数找规律

小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）

（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16， 25，36，（ ） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10， 28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7， 18，47，（ ），（ ） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【例题5】按规律填数。 （1）187，286，385，（ ），（ ） （2） (2)9437148428164 (2)489276 8287

奥数 在变化中找规律

在变化中找规律 一、算式中的规律 1．根据前三个算式的规律，在( )里填上适当的数。 1×5+4=9=3×32×6+4=16=4×43×7+4=25=5×5 4×8+4=( )=( )×( ) 10×( )+4=( )=( )×( ) *( )×( )+4=( )=( )×90 2．按规律，填得数。 12345679×9=1 1111 1111 12345679×18= 12345679×27=12345679×45= 12345679×81=12345679×= 3．先找规律，再填数。 1999998÷9=222222( )99999( )÷9=333333 ( )99999( )÷9=444444( )99999( )÷9=999999 ( )99999( )÷9=777777自编一题： 4．按规律填数。 (1)1，11，22，34，47，( )，( )。 (2)6，3，8，5，10，7，( )，( )。 (3)81，64，49，( )，25，( )。 (4)1，3，9，27，( )，243，( )。 5．观察算式，找出规律，在( )里填上适当的数。 (1)11×11=121111×111=123211111×1111=1234321 11,1111×11,1111=( ) ( )×( )=123456787654321 (2)19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000 () +( )×9=10,0000 1,1111,1112+( )×9=( ) (3)1×9+1=10( )×9+2=101111×9+( )=1002 ( )×9+4=( ) ( )×9+7=( ) *6．根据273×37=10101，直接写出下面算式的得数。 91×12×37=91×21×37=91×27×37= 自编一题：

四年级奥数专题 加法原理和乘法原理

二讲加法与乘法原理 知识导航 加法原理：做一件事情，完成 ．．它有n类办法，在第一类办法中有M1种不 同的方法，在第二类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事情共有m 1+m 2 +……+m n 种不同的方法。 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。 乘法原理：完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m 1 种方法，完 成第二个步骤有m 2种方法，…，完成第N个步骤有m n 种方法，那么，完成这件 工作共有m 1×m 2 ×…×m n 种方法。 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作，必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。 精典例题 例1：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： ①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ ②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

思路点拨 ①：从两个口袋中只需取一个小球,则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。所以是加法原理的问题。 ②：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。 模仿练习 孙老师的一个口袋内装有60个小球，另一个口袋内装有80个小球，所有这些小球颜色各不相同。问： （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 例2：一把钥匙只能开一把锁，淘气有7把钥匙和7把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？ 思路点拨 要求“最多”多少次配好锁和钥匙，就要从最糟糕的情况开始考虑：第1把钥匙要配到锁，最多要试6次（如果6次配对失败，第7把锁就一定是这把钥匙，不用再试）；同理，第2把钥匙最多要试5次；……第6把锁最多试1次，最好一把锁不用试。

四年级-奥数找规律-练习题

火眼金睛之找规律 1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，3，6，5，（），（）。 （2）1，4，16，64，（）。 （3）11，3，8，3，5，3，（），（）。 （4）0，1，3，8，21，（）。 2 3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。 4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。 4、找规律，写得数。 （1）1×9 = 91×99 = 991×999 = 9991×9999 = 99991×99999 = 999991×999999 = （2）11×11 = 111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 = 111111×111111 =

5、找出规律后，直接填写出括号内的数。÷9=222222 （）99999（）÷9=333333 （）99999（）÷9=444444 （）99999（）÷9=555555 （）99999（）÷9=666666 （）99999（）÷9=777777 （）99999（）÷9=888888 （）99999（）÷9=999999 6、找规律，写算式。 3=3+27×0 33=6+27×1 333=9+27×12 3333= 33333= 333333= 7、找出下列算式的规律，把算式填写完整。19+9×9=100 118+98×9=1000 1117+987×9=10000 …… （）+（）×9=1000000 1111114+（）×9=（） 8、找规律，在里填上适当的数 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 □□□□ 6 12 □□□□

小学四年级奥数思维训练全集

小学四年级奥数思维训练全集 专题一找规律（一） 专题简介：一般以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 例1：找出下面数列的规律，并在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19 分析：相邻的两个数的差都是3，所以：应填：10+3=13或16－3=13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做。 试一试1：先找出下面数列的规律，再填空。（1）33，28，23，（），13，（），3 （2）2，6，18，（），162，（） （3）128，64，32，（），8，（），2 例2：找出下列数排列的规律，再填空。 1，2，4，7，（），16，22 分析：前4个数每相邻的两个数的差递增1，即依次是1、2、3……。 应填的数为：7+4=11或16-5=11 试一试2：先找出下面数列的规律，再填空。（1）1，4，9，16，25，（），49，64 （2）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 分析：第1、3、5……个数递减3；第2、4、6……个数递增2。8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10。 试一试3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）13，2，15，4，17，6，（），（）（2）4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？ 分析：从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。括号里：8+13=21或34－13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 试一试4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 例5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（□，9） 分析：每个括号里的两个数的和都是12。 □应为：12－9=3 试一试5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （1）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（2）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（3）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□） 专题二找规律（二） 专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，从以下几个方面来思考： 1，对于几列数组成的一组数变化规律，没有一成不变的方法，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2，分布在图中的数，变化规律与数在图形中的特殊位置有关，是解题的突破口。 例1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。 试一试1：找规律，在空格里填上适当的数。 例2：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

小学奥数图形找规律(四年级)

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （4） （1） ？ 图形找规律

【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半， 即： 板块二旋转、轮换型规律 【例5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是：□☆△○□☆△○

四年级数学找规律练习题

第7讲找规律（一） 我们在三年级已经见过“找规律”这个题目，学习了如何发现图形、数表和数列的变化规律。这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。什么是周期性变化规律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。年复一年，总是按照春、夏、秋、冬四季变化，这就是周期性变化规律。再比如，数列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三个数重复出现的，这也是周期性变化问题。 下面，我们通过一些例题作进一步讲解。 例1 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问： （1）第100盏灯是什么颜色？ （2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？ 分析与解：这是一个周期变化问题。彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12 盏灯一个周期循环出现。 （1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。 （2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）。 例2 有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？ 分析与解：因为第1，2，3，4个数的和等于第2，3，4，5个数的和，所以第1个数与第5个数相同。进一步可推知，第1，5，9，13，…个数都相同。 同理，第2，6，10，14，…个数都相同，第3，7，11，15，…个数都相同，第4，8，12，16…个数都相同。 也就是说，这串数是按照每四个数为一个周期循环出现的。所以，第2个数等于第6个数，是6；第3个数等于第11个数，是7。前三个数依次是3，6，7，第四个数是

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：2 加法原理 提高篇(解析版)全国通用【精品】

【精品】小学四年级数学下册第二讲 加法原理 本讲主要教学目标有 ①使学生掌握加法原理的基本内容； ②掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别； ③培养学生对分类讨论问题的能力，了解分类主要方法和遵循的主要原则. . 答案提示:先分尖角向上与向下两类： 向上的有：1个三角形组成的：10个； 4个三角形组成的：6个； 9个三角形组成的：3个； 16个三角形组成的：1个。 向下的有：1个三角形组成的：6个； 4个三角形组成的：1个。 所以，一共有:27个。 专题精讲 教学目标 无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理. 加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有m 1种不同做法，第二类方法中有m 2种不同做法 ，…，第k 类方法中有m k 种不同的做法，则完成这件事共有N= m 1 + m 2 +…+m k 种不同的方法. 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”. 想 挑 战 吗？ 数一数，下图中有多少个三角形？

Ⅰ、分类讨论问题中加法原理应用 【例1】（★）学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？ 分析：小明选一本书有三类方法，根据加法原理小明借一本书有150+200+100=450种方法. [拓展]小明如果要选两本书不同类的书有多少种选法？ 分析：两本不同类的书可以有外语书+科技书、外语书+小说、科技书+小说三类组合，各类组合分别有150×200=30000种、150×100=15000种、200×100=20000种，一共有65000种选法. 思考：小明如果要选三本不同类的书有多少种选法，需要使用加法原理吗？ 【例2】（★★★）由数字1,2,3 可以组成多少个数？ 分析：因为有1，2，3共3个数字，因此组成的数有3类：组成一位数；组成二位数；组成三位数。它们的和就是问题所求。 （1）组成一位数：有3个； （2）组成二位数：由于数字可以重复使用，组成二位数分两步完成；第一步排十位数，有3种方法; 第二步排个位数也有3种方法，因此由乘法原理，有3×3=9(种) （3）组成三位数：与组成二位数道理相同，有3×3×3=27(种)三位数。 所以，一共有可组成3+9+27=39(个)数。 【例3】（★★★）从1～9中每次取两个不同的数相加，和小于10的共有多少种取法？ 分析：两个数和为9的一共有4种取法； 两个数和为8的一共有3种取法； 两个数和为7的一共有3种取法； 两个数和为6的一共有2种取法； 两个数和为5的一共有2种取法； 两个数和为4的一共有1种取法； 两个数和为3的一共有1种取法； 一共有1+1+2+2+3+3+4=16种取法. 【例4】（★★★）1995的数字和是1＋9＋9＋5=24． 问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个? 分析：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为26，只需其余三位数字和是25．因为十位、个位数字和最多为9＋9=18，因此，百位数字至少是7．于是 百位为7时，只有1799，一个； 百位为8时，只有1889，1898，二个； 百位为9时，只有1979，1997，1988，三个； 总计共1＋2＋3=6个．

四年级数学思维训练导引(奥数)第15讲 加法原理与乘法原理

第十五讲加法原理与乘法原理 1．阿奇去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择？ 2．阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有3种，热菜有20种．他打算主食和热菜各买1种，一共有多少种不同的买法？ 3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，而且被减数必须是两位数，减数必须是一位数，冬冬共有多少种不同的写法？ 4．传说地球上有7颗不同的龙珠，如果找齐这7颗龙珠，并且按照特定顺序排成一行就会有神龙出现．邪恶的沙鲁找到了这7颗龙珠，但是他不知道排列的特定顺序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇见神龙？ 5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不同的染色方法？ 6．在图15-2中，从“北”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“北京奥运会”，那么一共有多少种不同的读法？ 7．运动会中有四个跑步比赛项目，分别为50米、100米、200米、400米，规定每个参赛者只能参加其中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：

(1)如果每名同学都可以任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？ (2)如果这四名同学所报的项目各不相同，一共有多少种报名方法？ 8．冬冬的书包里有5本不同的语文书、6本不同的数学书、3本不同的英语书，请问： (1)如果从中任取1本书，共有多少种不同的取法？ (2)如果从中取出语文书、数学书、英语书各l本，共有多少种不同的取法？ 9．如图15-3，甲、乙两地之间有4条路，乙、丙两地之间有2条路，甲、丙两地之间有3条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不同的路线？ 10.图15-4中有一个从A到曰的公路网络，一辆汽车从A行驶到曰，可以选择的最短路线一共有多少条？ 1．阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机，经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班，他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？ 2．“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色．现有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？ 3．书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三

完整word四年级奥数找规律数列数表专题

小学数学训练讲义——四年级秋季 数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 ÷公差首项)+1 （2）项数=(末项-÷2 ×项数+末项) ）求和公式:和=(首项（32、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解：

体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问： （1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解： 1 小学数学训练讲义——四年级秋季 例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 6 5 2 3 4 1 解： 9 7 8

开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：如图所示，将从5例4. （1123 (5) …第3列第应该排在第几列？第1列 2列） 10 15 列的数是多少？（2）第2行、第20 11 16 (6) 12 17 (7) … 8 13 18 … 9 14 19 解： 2体验训练开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：将从1 在第几行、第几列？）66（1 54123 （2）第33行、第4列的数是多少？6 10 7 9 8 15 12 14 11 13 16 19 17 18 20 …………… 解：

四年级奥数找规律

第1讲找规律（一） 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（），（） （2）13，2，15，4，17，6，（），（） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（），（） （5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（） （9）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（），（） （2）34，21，13，8，5，（），2，（） （3）0，1，3，8，21，（），144 （4）3，7，15，31，63，（），（） （5）33，17，9，5，3，（） （6）0，1，4，15，56，（）