高中数学 3.2.3指数函数与对数函数的关系教案新人教A版必修1

3.2.3指数函数与对数函数的关系

教学目标：知道指数函数与对数函数互为反函数

教学重点：知道指数函数与对数函数互为反函数

教学过程：

1、 复习指数函数、对数函数的概念

2、 反函数的概念：一般地，函数)(x f y =中x 是自变量，y 是x 的函数，设它的定义域为

A ，值域为C ，由)(x f y =可得)(y x ?=，如果对于y 在C 中的任何一个值，通过)(y x ?=，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么)(y x ?=就表示x 是自变量y 的函数。这样的函数)(y x ?=C y ∈叫函数)(x f y =的反函数，记作：)(1y f

x -=。习惯上，用x 表示自变量，y 表示函数，因此)(x f y =的反函数)(1y f x -=通常改写成：)(1x f y -=

注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如2x y =等均无反函数；

② 与互为反函数。

③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域

3、 奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；

若函数)(x f y =是增（减）函数，则其反函数)(1x f

y -=是增（减）函数。 4、 求反函数的步骤：由)(x f y =解出)(1y f

x -=，注意由原函数定义域确定单值对应；交换y x ,，得)(1x f y -=；根据)(x f y =的值域，写出)(1x f y -=的定义域。 例1、求下列函数的反函数：

①

②

③

④

解：略

课堂练习：教材第114页练习A、B

小结：本节课知道指数函数与对数函数互为反函数课后作业：略