勾股定理练习

1．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c ，若∠A ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是 ( )

A ．a 2＋b 2＝c 2

B ．b 2＋c 2＝a 2

C ．a 2＋c 2＝b 2

D ．c 2－a 2＝b 2

2．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm 2，则斜边长为 ( )

A ．30 cm

B ．80 cm

C ．90 cm

D ．120 cm

3．如果a 、6、c 是一个直角三角形的三边，则a ：b ：c 等于 ( )

A ．1：2：4

B ．1：3：5

C ．3：4：7

D ．5：12： 13

4．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为 ( )

A ．4πcm 2

B ．6πcm 2

C ．12πcm 2

D ．24πcm 2

5．在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若DC ＝3，BC ＝6，AD ＝5，则AB ＝ ( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上一点，且DA ＝DB ＝5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是 ( )

A ．4

B ．3

C ．5

D ．4.5

7．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为7m ，

梯子的顶端B 到地面的距离为24 m ，现将梯子的底端A 向外移动到

A'，使梯子的底端A'到墙根O 的距离等于15 m ．同时梯子的顶端

B 下降至B'，那∠BB'等于 ( )

A ．3m

B ．4 m

C ．5 m

D ．6 m

8．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是( )

A ．80米

B ．100米

C ．120米

D ．95米

9．在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC －8，分别以它的三边为直径向上作三个

半圆，则阴影部分面积为 ( )

A ． 24

B ．24π

C ．252

D ．252

π 11．如图阴影部分正方形的面积是_______．

12．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______．

13．如图，△ABC 为等边三角形，AD 为BC 边上的高，且AB ＝2，则正方形ADEF 的面积为_______．

14．一长方形门框宽为1.5米，高为2米．安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_______米长．

15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC ，BC 为底边，尺寸如图，单位：cm ，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______．

16．如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A 到点C 共走了12 m ，电梯上升的高度h 为6m ，经小马虎测量AB ＝2 m ，则BE ＝_______．

17．如图，P 是正△ABC 内一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB ＝_______度．

19．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝7，BC ＝24，

CD ⊥AB 于D ． (1)求AB 的长；(2)求CD 的长．

20．如图，已知AB ＝13，BC ＝14，AC ＝15，

AD ⊥BC 于D ，求AD 长．

21．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次

台风影响有多长时间？

东 北

F E A

B