遗传算法解决TSP问题的matlab程序
1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序）
2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市
3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使其
4.旅行路线的总长度最短？
5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)
6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶
7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。
8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商
9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。
10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中
11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：
12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）
13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目
14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法
15.求其近似解。
16.遗传算法：
17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。定义整数pop-size作为染色体的个数
18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。
19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)).
20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中
21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被
22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al
23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。[随机规划与模糊规划]
24.选择过程：选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个
25.染色体。赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。
26.step1 、对每个染色体vi,计算累计概率qi，q0=0;qi=σeval(vj) j=1,…,i;i=1,
27.…pop-size.
28.step2、从区间(0,pop-size)中产生一个随机数r；
29.step3、若qi-1 step4、重复step2和step3共pop-size次，这样可以得到pop-size个复制的染色体。
30.grefenstette编码：由于常规的交叉运算和变异运算会使种群中产生一些无实际意义的
31.染色体，本文采用grefenstette编码《遗传算法原理及应用》可以避免这种情况的出现
32.。所谓的grefenstette编码就是用所选队员在未选（不含淘汰）队员中的位置，如：
33.8 15 2 16 10 7 4 3 11 14 6 12 9 5 18 13 17 1
34.对应：
35.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1。
36.交叉过程：本文采用常规单点交叉。为确定交叉操作的父代，从到pop-size重复以下过
37.程：从[0，1]中产生一个随机数r，如果r 将所选的父代两两组队，随机产生一个位置进行交叉，如：
38.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1
39. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 1 8 5 6 3 3 2 1 1
40.交叉后为：
41.8 14 2 13 8 6 3 2 5 1 8 5 6 3 3 2 1 1
42. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 7 3 4 3 2 4 2 2 1
43.变异过程：本文采用均匀多点变异。类似交叉操作中选择父代的过程，在r 选择多个染色体vi作为父代。对每一个
选择的父代，随机选择多个位置，使其在每位置
44.按均匀变异（该变异点xk的取值范围为[ukmin,ukmax],产生一个[0，1]中随机数r，该点
45.变异为x'k=ukmin+r(ukmax-ukmin)）操作。如：
46.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1
47.变异后：
48.8 14 2 13 10 6 3 2 2 7 3 4 5 2 4 1 2 1
49.反grefenstette编码：交叉和变异都是在grefenstette编码之后进行的，为了循环操作
50.和返回最终结果，必须逆grefenstette编码过程，将编码恢复到自然编码。
51.循环操作：判断是否满足设定的带数xzome，否，则跳入适应度f的计算；是，结束遗传
52.操作，跳出。
53.
54.
55.
56.matlab 代码
57.
58.
59.
60.distTSP.txt
61.0 6 18 4 8
62.7 0 17 3 7
63. 4 4 0 4 5
64.20 19 24 0 22
65.8 8 16 6 0
66.%GATSP.m
67.function gatsp1()
68.clear;
69.load distTSP.txt;
70.distance=distTSP;
71.N=5;
72.ngen=100;
73.ngpool=10;
74.%ngen=input('# of generations to evolve = ');
75.%ngpool=input('# of chromosoms in the gene pool = '); % size of genepool
76.gpool=zeros(ngpool,N+1); % gene pool
77.for i=1:ngpool, % intialize gene pool
78.gpool(i,:)=[1 randomize([2:N]')' 1];
79.for j=1:i-1
80.while gpool(i,:)==gpool(j,:)
81.gpool(i,:)=[1 randomize([2:N]')' 1];
82.end
83.end
84.end
85.
86.costmin=100000;
87.tourmin=zeros(1,N);
88.cost=zeros(1,ngpool);
89.increase=1;resultincrease=1;
90.for i=1:ngpool,
91.cost(i)=sum(diag(distance(gpool(i,:)',rshift(gpool(i,:))')));
92.end
93.% record current best solution
94.[costmin,idx]=min(cost);
95.tourmin=gpool(idx,:);
96.disp([num2str(increase) 'minmum trip length = ' num2str(costmin)])
97.
98.costminold2=200000;costminold1=150000;resultcost=100000;
99.tourminold2=zeros(1,N);
100.tourminold1=zeros(1,N);
101.resulttour=zeros(1,N);
102.while (abs(costminold2-costminold1) ;100)&(abs(costminold1-costmin) ;100)&(increase ;500) 103.
104.costminold2=costminold1; tourminold2=tourminold1;
105.costminold1=costmin;tourminold1=tourmin;
106.increase=increase+1;
107.if resultcost>costmin
108.resultcost=costmin;
109.resulttour=tourmin;
110.resultincrease=increase-1;
111.end
112.for i=1:ngpool,
113.cost(i)=sum(diag(distance(gpool(i,:)',rshift(gpool(i,:))')));
114.end
115.% record current best solution
116.[costmin,idx]=min(cost);
117.tourmin=gpool(idx,:);
118.%==============
119.% copy gens in th gpool according to the probility ratio
120.% >1.1 copy twice
121.% >=0.9 copy once
122.% ;0.9 remove
123.[csort,ridx]=sort(cost);
124.% sort from small to big.
125.csum=sum(csort);
126.caverage=csum/ngpool;
127.cprobilities=caverage./csort;
128.copynumbers=0;removenumbers=0;
129.for i=1:ngpool,
130.if cprobilities(i) >1.1
131.copynumbers=copynumbers+1;
132.end
133.if cprobilities(i) <0.9
134.removenumbers=removenumbers+1;
135.end
136.end
137.copygpool=min(copynumbers,removenumbers);
138.for i=1:copygpool
139.for j=ngpool:-1:2*i+2 gpool(j,:)=gpool(j-1,:);
140.end
141.gpool(2*i+1,:)=gpool(i,:);
142.end
143.if copygpool==0
144.gpool(ngpool,:)=gpool(1,:);
145.end
146.%=========
147.%when genaration is more than 50,or the patterns in a couple are too close,do mutation 148.for i=1:ngpool/2
149.%
150.sameidx=[gpool(2*i-1,:)==gpool(2*i,:)];
151.diffidx=find(sameidx==0);
152.if length(diffidx)<=2
153.gpool(2*i,:)=[1 randomize([2:12]')' 1];
154.end
155.end
156.%===========
157.%cross gens in couples
158.for i=1:ngpool/2
159.[gpool(2*i-1,:),gpool(2*i,:)]=crossgens(gpool(2*i-1,:),gpool(2*i,:));
160.end
161.
162.for i=1:ngpool,
163.cost(i)=sum(diag(distance(gpool(i,:)',rshift(gpool(i,:))')));
164.end
165.% record current best solution
166.[costmin,idx]=min(cost);
167.tourmin=gpool(idx,:);
168.disp([num2str(increase) 'minmum trip length = ' num2str(costmin)])
169.end
170.
171.disp(['cost function evaluation: ' int2str(increase) ' times!'])
172.disp(['n:' int2str(resultincrease)])
173.disp(['minmum trip length = ' num2str(resultcost)])
174.disp('optimum tour = ')
175.disp(num2str(resulttour))
176.%====================================================
177.function B=randomize(A,rowcol)
178.% Usage: B=randomize(A,rowcol)
179.% randomize row orders or column orders of A matrix
180.% rowcol: if =0 or omitted, row order (default)
181.% if = 1, column order
182.
183.rand('state',sum(100*clock))
184.if nargin == 1,
185.rowcol=0;
186.end
187.if rowcol==0,
188.[m,n]=size(A);
189.p=rand(m,1);
190.[p1,I]=sort(p);
191.B=A(I,:);
192.elseif rowcol==1,
193.Ap=A';
194.[m,n]=size(Ap);
195.p=rand(m,1);
196.[p1,I]=sort(p);
197.B=Ap(I,:)';
198.end
199.%===================================================== 200.function y=rshift(x,dir)
201.% Usage: y=rshift(x,dir)
202.% rotate x vector to right (down) by 1 if dir = 0 (default) 203.% or rotate x to left (up) by 1 if dir = 1
204.if nargin ;2, dir=0; end
205.[m,n]=size(x);
206.if m>1,
207.if n == 1,
208.col=1;
209.elseif n>1,
210.error('x must be a vector! break');
211.end % x is a column vectorelseif m == 1,
212.if n == 1, y=x;
213.return
214.elseif n>1,
215.col=0; % x is a row vector endend
216.if dir==1, % rotate left or up
217.if col==0, % row vector, rotate left
218.y = [x(2:n) x(1)];
219.elseif col==1,
实验六：遗传算法求解TSP问题实验分析
实验六：遗传算法求解TSP问题实验 一、实验目的 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。用遗传算法对TSP问题进行了求解，熟悉遗传算法地算法流程，证明遗传算法在求解TSP问题时具有可行性。 二、实验内容 参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 1. 最短路径问题 所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。 在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用
遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。 假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。这就是旅行商问题。旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。 2. 遗传算法 遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。每一步，根据给定的适应度评估当前群体的假设，而后使用概率方法选出适应度最高的假设作为产生下一代的种子。
遗传算法MATLAB完整代码(不用工具箱)
遗传算法解决简单问题 %主程序：用遗传算法求解y=200*exp(-0.05*x).*sin(x)在区间[-2,2]上的最大值clc; clear all; close all; global BitLength global boundsbegin global boundsend bounds=[-2,2]; precision=0.0001; boundsbegin=bounds(:,1); boundsend=bounds(:,2); %计算如果满足求解精度至少需要多长的染色体 BitLength=ceil(log2((boundsend-boundsbegin)'./precision)); popsize=50; %初始种群大小 Generationmax=12; %最大代数 pcrossover=0.90; %交配概率 pmutation=0.09; %变异概率 %产生初始种群 population=round(rand(popsize,BitLength)); %计算适应度，返回适应度Fitvalue和累计概率cumsump [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population); Generation=1; while Generation 报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题 说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。 因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。 希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！ 1.问题介绍 旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。找一个权值最小的Hemilton回路。其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ?使 ()()() 1111min ,,n i n i i d c c d c c ?ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ??是，的一个置换。 2.遗传算法 2.1遗传算法基本原理 遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。 遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。在人工智能研究中，现在人们认为“遗传算法、自适应系统、细胞自动控制、混沌理论与人工智能一样，都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术”。 2.2遗传算法的流程 标准的遗传算法包括群体的初始化，选择，交叉，变异操作。流程图如图1所示，其主要步骤可描述如下： （1）随机产生一组初始个体构成的初始种群，并评价每一个个体的适配值。 （2）判断算法的收敛准则是否满足。若满足输出搜索结果；否则执行以下步骤。 硕士生考查课程考试试卷 考试科目： 考生姓名：考生学号： 学院：专业： 考生成绩： 任课老师(签名) 考试日期：年月日午时至时 《MATLAB 教程》试题： A 、利用MATLA B 设计遗传算法程序，寻找下图11个端点最短路径，其中没有连接端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。 a e h k B 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下： 321231(,,)5.12 5.12,1,2,3i i i f x x x x x i =?=???-≤≤=? ∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。 C 、利用MATLAB 编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河？ D 、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB 进行实验。 以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。 选择题目： B 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下： 321231(,,)5.12 5.12,1,2,3i i i f x x x x x i =?=???-≤≤=? ∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。 一、问题分析（10分） 这是一个简单的三元函数求最小值的函数优化问题，可以利用遗传算法来指导性搜索最小值。实验要求必须以matlab 为工具，利用遗传算法对问题进行求解。 在本实验中，要求我们用M 函数自行设计遗传算法，通过遗传算法基本原理，选择、交叉、变异等操作进行指导性邻域搜索，得到最优解。 二、实验原理与数学模型（20分） （1）试验原理： 用遗传算法求解函数优化问题，遗传算法是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索方法。其采纳了自然进化模型，从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，种群由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体；初始种群产生后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的解：在每一代，概据问题域中个体的适应度大小挑选个体；并借助遗传算子进行组合交叉和主客观变异，产生出代表新的解集的种群。这一过程循环执行，直到满足优化准则为止。最后，末代个体经解码，生成近似最优解。基于种群进化机制的遗传算法如同自然界进化一样，后生代种群比前生代更加适应于环境，通过逐代进化，逼近最优解。 遗传算法是一种现代智能算法，实际上它的功能十分强大，能够用于求解一些难以用常规数学手段进行求解的问题，尤其适用于求解多目标、多约束，且目标函数形式非常复杂的优化问题。但是遗传算法也有一些缺点，最为关键的一点，即没有任何理论能够证明遗传算法一定能够找到最优解，算法主要是根据概率论的思想来寻找最优解。因此，遗传算法所得到的解只是一个近似解，而不一定是最优解。 （2）数学模型 对于求解该问题遗传算法的构造过程： （1）确定决策变量和约束条件； 基于遗传算法的TSP问题研究 摘要：旅行商问题是一个经典的优化组合问题，本文采用遗传算法来求解旅行商问题，深入讨论了遗传算法解决TSP问题的求解过程，并通过MATLAB对算法进行了实现，最后对实验结果进行分析。 关键字：旅行商问题；遗传算法 Abstract:The traveling salesman problem is a classic optimal combination problem. In this paper, we use genetic algorithm to solve the TSP problem.We discusse the solving process, and the algorithm is realized by MATLAB. Finally, the experimental results are analyzed. Key words: Traveling Salesman Problem; Genetic Algorithm 1 引言 旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP）的原始问题为：一个商人欲到n个城市推销商品，每两个城市i和j之间的距离为 ij d，如何选择一条道路使得商人每个城市正好走一遍后回到起点且所走路线最短。这是一个经典的优化组合问题，它可以扩展到很多问题，如电路布线、输油管路铺设等，但是，由于TSP问题的可行解数目与城市数目N是成指数型增长的，是一个NP-hard问题，即不存在多项式时间算法。因而一般只能近似求解，遗传算法（Genetic Algorithm,GA）是求解该问题的较有效的方法之一，当然还有如粒子群算法，蚁群算法，神经网络算法等优化算法也可以进行求解。遗传算法是美国学者Holland根据自然界“物竞天择，适者生存”现象而提出的一种随机搜索算法，本文采用MATLAB来实现遗传算法解决TSP问题。 2 旅行商问题 旅行商问题可以具体描述为：已知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员从某一个城市出发，必须遍访这n 个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回到出发城市，如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短。图论模型如图1所示，构造一个图G=(V,e),顶点V表示城市，边e表示连接两城市的路，边上的权()e W表示距离（或时间或费用）。于是旅行推销员问题就成为在加权图中寻找一条经过每个顶点正好一次的最短圈的问题，即求最佳Hamilton 圈的问题。 A B C D E F 45 26 3839 68 59 92 62 65 73 83 38 93 87 94 图1 TSP问题的图论模型 TSP问题是NP-hard问题，。也就是说,对于大型网络(赋权图),目前还没有一个精确求解TSP问题的有效算法，因此只能找能求出相当好（不一 遗传算法解决TSP问题 姓名： 学号： 专业: 问题描叙 TSP问题即路径最短路径问题，从任意起点出发（或者固定起点），依次经过所有城市，一个城市只能进入和出去一次，所有城市必须经过一次，经过终点再到起点，从中寻找距离最短的通路。 通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离，从距离矩阵中的到距离最短路径，解决TSP问题的算法很多，如模拟退火算法，禁忌搜索算法，遗传算法等等，每个算法都有自己的优缺点，遗传算法收敛性好，计算时间少，但是得到的是次优解，得不到最有解。 算法设计 遗传算法属于进化算法的一种，它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。 数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。 生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法。算法中称遗传的生物体为个体，个体对环境的适应程度用适应值（fitness）表示。适应值取决于个体的染色体，在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因。一定数量的个体组成一个群体。对所有个体进行选择、交叉和变异等操作，生成新的群体，称为新一代遗传算法计算程序的流程可以表示如下： 第一步准备工作 （1）选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串，串长为m）。通常用二进制编码。 （2）选择合适的参数，包括群体大小（个体数M）、交叉概率PC和变异概率Pm。 （3）确定适应值函数f（x）。f（x）应为正值。 第二步形成一个初始群体（含M个个体）。在边坡滑裂面搜索问题中，取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。 第三步对每一染色体（串）计算其适应值fi，同时计算群体的总适应值。 第四步选择 % f(x)=11*sin(6x)+7*cos(5x),0<=x<=2*pi; %%初始化参数 L=16;%编码为16位二进制数 N=32;%初始种群规模 M=48;%M个中间体，运用算子选择出M/2对母体，进行交叉；对M个中间体进行变异 T=100;%进化代数 Pc=0.8;%交叉概率 Pm=0.03;%%变异概率 %%将十进制编码成16位的二进制，再将16位的二进制转成格雷码 for i=1:1:N x1(1,i)= rand()*2*pi; x2(1,i)= uint16(x1(1,i)/(2*pi)*65535); grayCode(i,:)=num2gray(x2(1,i),L); end %% 开始遗传算子操作 for t=1:1:T y1=11*sin(6*x1)+7*cos(5*x1); for i=1:1:M/2 [a,b]=min(y1);%找到y1中的最小值a，及其对应的编号b grayCodeNew(i,:)=grayCode(b,:);%将找到的最小数放到grayCodeNew中grayCodeNew(i+M/2,:)=grayCode(b,:);%与上面相同就可以有M/2对格雷码可以作为母体y1(1,b)=inf;%用来排除已找到的最小值 end for i=1:1:M/2 p=unidrnd(L);%生成一个大于零小于L的数，用于下面进行交叉的位置if rand() 1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序） 2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市 3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使其 4.旅行路线的总长度最短？ 5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij) 6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶 7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。 8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商 9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。 10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中 11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为： 12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n） 13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目 14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法 15.求其近似解。 16.遗传算法： 17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。定义整数pop-size作为染色体的个数 18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。 19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)). 20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中 21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被 22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al 23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。[随机规划与模糊规划] 24.选择过程：选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个 25.染色体。赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。 26.step1 、对每个染色体vi,计算累计概率qi，q0=0;qi=σeval(vj) j=1,…,i;i=1, 27.…pop-size. 28.step2、从区间(0,pop-size)中产生一个随机数r； 29.step3、若qi-1 step4、重复step2和step3共pop-size次，这样可以得到pop-size个复制的染色体。 30.grefenstette编码：由于常规的交叉运算和变异运算会使种群中产生一些无实际意义的 31.染色体，本文采用grefenstette编码《遗传算法原理及应用》可以避免这种情况的出现 32.。所谓的grefenstette编码就是用所选队员在未选（不含淘汰）队员中的位置，如： 33.8 15 2 16 10 7 4 3 11 14 6 12 9 5 18 13 17 1 34.对应： 35.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1。 36.交叉过程：本文采用常规单点交叉。为确定交叉操作的父代，从到pop-size重复以下过 37.程：从[0，1]中产生一个随机数r，如果r 将所选的父代两两组队，随机产生一个位置进行交叉，如： 38.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1 39. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 1 8 5 6 3 3 2 1 1 40.交叉后为： 41.8 14 2 13 8 6 3 2 5 1 8 5 6 3 3 2 1 1 42. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 7 3 4 3 2 4 2 2 1 43.变异过程：本文采用均匀多点变异。类似交叉操作中选择父代的过程，在r 选择多个染色体vi作为父代。对每一个 选择的父代，随机选择多个位置，使其在每位置 遗传算法经典学习Matlab代码 遗传算法实例: 也是自己找来的，原代码有少许错误，本人都已更正了，调试运行都通过了的。 对于初学者，尤其是还没有编程经验的非常有用的一个文件 遗传算法实例 % 下面举例说明遗传算法% % 求下列函数的最大值% % f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]% % 将x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01。% % 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其 中 b 是[0,1023] 中的一个二值数。% % % %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% %--------------------------------------------------------------------------------------------------------------% % 编程 %----------------------------------------------- % 2.1初始化(编码) % initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， % 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 %遗传算法子程序 %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元 为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵， % roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。 % 2.2 计算目标函数值 % 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1) %遗传算法子程序 %Name: decodebinary.m %产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和列数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 % 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2) % decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置 TSP问题的遗传算法求解 一、问题描述 假设有一个旅行商人要拜访N个城市，要求他从一个城市出发，每个城市最多拜访一次，最后要回到出发的城市，保证所选择的路径长度最短。 二、算法描述 （一）算法简介 遗传算法（GeneticAlgorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（geneticoperators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。（摘自百度百科）。 （二）遗传算子 遗传算法中有选择算子、交叉算子和变异算子。 选择算子用于在父代种群中选择进入下一代的个体。 交叉算子用于对种群中的个体两两进行交叉，有Partial-MappedCrossover、OrderCrossover、Position-basedCrossover等交叉算子。 变异算子用于对种群中的个体进行突变。 （三）算法步骤描述 遗传算法的基本运算过程如下： 1.初始化：设置进化代数计数器t=0、设置最大进化代数T、交叉概率、变异概率、随机生成M个个体作为初始种群P 2.个体评价：计算种群P中各个个体的适应度 3.选择运算：将选择算子作用于群体。以个体适应度为基础，选择最优个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代 4.交叉运算：在交叉概率的控制下，对群体中的个体两两进行交叉 5.变异运算：在变异概率的控制下，对群体中的个体两两进行变异，即对某一个体的基因进行随机调整 6.经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P1。 重复以上1-6，直到遗传代数为T，以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。 三、求解说明 （一）优化目标 给定二维数据int[][]pos用于存储各个城市的坐标，采用欧式距离代表城市之间的距离。利用遗传算法，找到不重复遍历所有城市的路径中，所走距离最短的路径。 （二）选择算子 选择算子采用轮盘赌选择，以每个个体的适应度为基础，为每个个体计算累积概率。 function youhuafun D=code; N=50;%Tunable maxgen=50;%Tunable crossrate=0.5;%Tunable muterate=0.08;%Tunable generation=1; num=length(D); fatherrand=randint(num,N,3); score=zeros(maxgen,N); while generation<=maxgen ind=randperm(N-2)+2;%随机配对交叉 A=fatherrand(:,ind(1:(N-2)/2)); B=fatherrand(:,ind((N-2)/2+1:end)); %多点交叉 rnd=rand(num,(N-2)/2); ind=rnd tmp=A(ind); A(ind)=B(ind); B(ind)=tmp; %%两点交叉 %for kk=1:(N-2)/2 %rndtmp=randint(1,1,num)+1; %tmp=A(1:rndtmp,kk); %A(1:rndtmp,kk)=B(1:rndtmp,kk); %B(1:rndtmp,kk)=tmp; %end fatherrand=[fatherrand(:,1:2),A,B]; %变异 rnd=rand(num,N); ind=rnd[m,n]=size(ind); tmp=randint(m,n,2)+1; tmp(:,1:2)=0; fatherrand=tmp+fatherrand; fatherrand=mod(fatherrand,3); %fatherrand(ind)=tmp; %评价、选择 scoreN=scorefun(fatherrand,D);%求得N个个体的评价函数 score(generation,:)=scoreN; [scoreSort,scoreind]=sort(scoreN); sumscore=cumsum(scoreSort); sumscore=sumscore./sumscore(end); childind(1:2)=scoreind(end-1:end); for k=3:N tmprnd=rand; tmpind=tmprnd difind=[0,diff(t mpind)]; if~any(difind) difind(1)=1; end childind(k)=scoreind(logical(difind)); end fatherrand=fatherrand(:,childind); generation=generation+1; end %score maxV=max(score,[],2); minV=11*300-maxV; plot(minV,'*');title('各代的目标函数值'); F4=D(:,4); FF4=F4-fatherrand(:,1); FF4=max(FF4,1); D(:,5)=FF4; save DData D function D=code load youhua.mat %properties F2and F3 F1=A(:,1); F2=A(:,2); F3=A(:,3); if(max(F2)>1450)||(min(F2)<=900) error('DATA property F2exceed it''s range (900,1450]') end %get group property F1of data,according to F2value F4=zeros(size(F1)); for ite=11:-1:1 index=find(F2<=900+ite*50); F4(index)=ite; end D=[F1,F2,F3,F4]; function ScoreN=scorefun(fatherrand,D) F3=D(:,3); F4=D(:,4); N=size(fatherrand,2); FF4=F4*ones(1,N); FF4rnd=FF4-fatherrand; FF4rnd=max(FF4rnd,1); ScoreN=ones(1,N)*300*11; %这里有待优化 用遗传算法解决旅行商问题 姓名：王晓梅 学号：1301281 班级：系统工程6班 一、问题背景 有一个销售员，要到n 个城市推销商品，他要找出一个包含所有n 个城市的具有最短路程的环路。 现在假设有10个城市，他们之间的距离如下。 { 0, 107, 241, 190, 124, 80, 316, 76, 152, 157}, { 107, 0, 148, 137, 88, 127, 336, 183, 134, 95}, { 241, 148, 0, 374, 171, 259, 509, 317, 217, 232}, { 190, 137, 374, 0, 202, 234, 222, 192, 248, 42}, { 124, 88, 171, 202, 0, 61, 392, 202, 46, 160}, { 80, 127, 259, 234, 61, 0, 386, 141, 72, 167}, { 316, 336, 509, 222, 392, 386, 0, 233, 438, 254}, { 76, 183, 317, 192, 202, 141, 233, 0, 213, 188}, { 152, 134, 217, 248, 46, 72, 438, 213, 0, 206}, { 157, 95, 232, 42, 160, 167, 254, 188, 206, 0} 将这10个城市分别编码为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。要求走完这10个城市，目标是使走的距离最短。 二、建立模型 ),...,1,(1) ,...,1,(1. .)(min 11 11n j j i n i j i t s j i n j ij n i ij ij n i n j ij x x d x =≠==≠=≠∑∑∑∑==== 三、设计算法 1、种群初始化 （1）一条染色体的初始化 10个城市分别对应0~9这十个数，每个染色体代表一个解决方法，即0~9这十个数的一种排序方式，可随机产生一个数，用取余的方法得到一个0~9的数，依次得到与前面不重复的十个数，构成一个染色体。 （2）种群的初始化 这里假设种群有100个染色体，也就是循环100次染色体的初始化可得到一个种群。 遗传算法的程序实例 如求下列函数的最大值 f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] 一、初始化(编码) initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。 代码: %Name: initpop.m %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵， % roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。 二、计算目标函数值 1、将二进制数转化为十进制数(1) 代码: %Name: decodebinary.m %产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和例数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-1).*pop(:,i); py=py-1; end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 2、将二进制编码转化为十进制数(2) decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置。(对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。 代码: %Name: decodechrom.m %将二进制编码转换成十进制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1); 3、计算目标函数值 calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。 用遗传算法优化BP神经网络的Matlab编程实例（转） 由于BP网络的权值优化是一个无约束优化问题，而且权值要采用实数编码，所以直接利用Matlab遗传算法工具箱。以下贴出的代码是为一个19输入变量，1个输出变量情况下的非线性回归而设计的，如果要应用于其它情况，只需改动编解码函数即可。 程序一：GA训练BP权值的主函数 function net=GABPNET(XX,YY) %-------------------------------------------------------------------------- % GABPNET.m % 使用遗传算法对BP网络权值阈值进行优化，再用BP算法训练网络 %-------------------------------------------------------------------------- %数据归一化预处理 nntwarn off XX=[1:19;2:20;3:21;4:22]'; YY=[1:4]; XX=premnmx(XX); YY=premnmx(YY); YY %创建网络 net=newff(minmax(XX),[19,25,1],{'tansig','tansig','purelin'},'tra inlm'); %下面使用遗传算法对网络进行优化 P=XX; T=YY; R=size(P,1); S2=size(T,1); S1=25;%隐含层节点数 S=R*S1+S1*S2+S1+S2;%遗传算法编码长度 aa=ones(S,1)*[-1,1]; popu=50;%种群规模 save data2 XX YY % 是将 xx,yy 二个变数的数值存入 data2 这个MAT-file，initPpp=initializega(popu,aa,'gabpEval');%初始化种群 gen=100;%遗传代数 人工智能实验报告 实验六遗传算法实验II 一、实验目的： 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP 问题的流程并测试主要参数对结果的影响。 二、实验原理： 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。 三、实验内容： 1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 4、上交源代码。 四、实验报告要求： 1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。 开始初始化种群（随机产生城市坐标确定种群规模、迭代次数、个体选择式、交叉概率、变异概率计算染 色体适应度值（城市间的欧氏距离按某个选择概率选择个YE个体交个体变P迭代总次N输入适应度最高的结 基于遗传算法的TSP问题解决 —余小欢B07330230 概述：TSP问题是一个经典的运筹学的组合优化问题，针对此问题，研究人员提出了个中各样的算法，主要有贪婪算法，遗传算法，混沌搜索算法等。在本文中分别用贪婪算法和遗传算法去解决30个城市的最短路径问题，并把两者得到了最优解进行比较，发现用遗传算法解决TSP问题非常具有优越性，同时在文章的最后提出了对此遗传算法进行改进的方向。 1.贪婪算法 x=[18 87 74 71 25 58 4 13 18 24 71 64 68 83 58 54 51 37 41 2 7 22 25 62 87 91 83 41 45 44]; y=[54 76 78 71 38 35 50 40 40 40 42 44 60 58 69 69 62 67 84 94 99 64 60 62 32 7 38 46 26 21 35]; a=zeros(30,30); for i=1:30 for j=1:30 a(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2); %求取距离矩阵的值end a(i,i)=1000; %主对角线上的元素置为1000作为惩罚 end b=0; c=zeros(30); for j=1:30 [m,n]=min(a(:,j)); b=b+m; %得到的b值即为贪婪最佳路径的总距离 a(n,:)=1000; %已经选择的最小值对应的行的所有值置为1000作为惩罚 c(j)=n; end x1=zeros(30); y1=zeros(30); for t=1:30 x1(t)=x(c(t)); y1(t)=y(c(t)); end plot(x1,y1,'-or'); xlabel('X axis'), ylabel('Y axis'), title('ì°à·?·??'); axis([0,1,0,1]); axis([0,100,0,100]); axis on 用贪婪算法得出的最佳路径走遍30个城市所走的路程为449.3845km 其具体的路径图如下： 2.遗传算法 1主函数部分 clc; clear all;基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的报告
MATLAB课程遗传算法实验报告及源代码
基于遗传算法的TSP问题研究
遗传算法解决TSP问题
遗传算法Matlab程序
遗传算法解决TSP问题的matlab程序
遗传算法经典MATLAB代码资料讲解
TSP问题的遗传算法求解
基于遗传算法的matlab源代码
用遗传算法解决旅行商问题
遗传算法的MATLAB程序实例
基于遗传算法的BP神经网络MATLAB代码
完整word版遗传算法求解TSP问题实验报告
基于遗传算法的TSP问题解决