高二数学测试题含答案
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为
2018年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案) 精品
2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题(70分) 1、当[3,3]x ∈-时,函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中,已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数,方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b (i 是虚部单位) ,则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中,双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为,则直线的斜 率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数,lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中,5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的 体积为_____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足: 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. (* n N ∈) 9、将27,37,47,48,557175, ,这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31,三边,,a b c 均为整数,且a b c ≤≤,则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___.
推荐-兴宁一中高二数学中段考试题理科 推荐 精品
兴宁一中高二数学中段考试题(理科)20XX.11 注意:本试卷共4页,20小题,满分150分.考试时间120分钟. 必须将正确答案填写在答题卡规定的地方 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{} (,)2 M x y x y =+=,{} (,)4 N x y x y =-=,那么集合M N为( ) A. 3,1 x y ==- B. (3,1) - 2. 如图,直线 1 l、 2 l、 3 l的斜率分 别是 1 k、 2 k、 3 k,则() A. 1 k< 2 k< 3 k B. 3 k< 2 k< 1 k C. 2 k< 3 k< 1 k D. 1 k< 3 k< 2 k 3.已知直线0 6 2= + +y ax与直线0 1 )1 (2= - + - +a y a x平行,则实数a的值是() A.2 1或 - B.1 0或 C.1 - D.2 4.如图Rt O A B ''' ?是一个水平放置的三角形的斜二测直 观图,斜边2 O B''=,则这个三角形的面积是() A.22 B.1C.2D. 2 2 5.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是() A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2 l 3 l y x o y 1 l
6.设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( ) A.若AC 与BD 共面,则AD 与BC 共面 B .若A C 与B D 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线 C .若AB=AC ,DB=DC ,则AD=BC D .若AB=AC ,DB=DC ,则AD ⊥BC 7.表面积是6a 的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( ) A .2a π B .3a π C .12a π D .18a π 8.若直线1:=+by ax l 与圆C :12 2=+y x 有两个不同交点,则点),(b a P 与 圆C 的位置关系是( ) A.点P 在圆上 B.点P 在圆内 C.点P 在圆外 D.不能确定 二.填空题:(本大题共6小题,每小题5分,满分30分) 9.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 . 10.直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点 为(1,4),(5,0)B D ,则直线l 的方程为________________ 11.对于任意实数k ,直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的 位置关系是_______________ 12.已知两条相交直线a ,b ,a ∥平面α,则b 与α的位置关系是 . 13.已知两条不同直线m 、l ,两个不同平面α、β,给出下列命题: ①若l 垂直于α内的两条相交直线,则l ⊥α; ②若l ∥α,则l 平行于α内的所有直线; ③若m ?α,l ?β且l ⊥m ,则α⊥β; ④若l ?β,α⊥l ,则α⊥β; ⑤若m ?α,l ?β且α∥β,则m ∥l . 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
高二数学测试题 含答案解析
高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若a 1b >1c 【解析】选C.选项A 中c =0时不成立;选项B 中a ≤0时不成立;选项D 中取a =-2,b =-1,c =1验证,不成立,故选C. 2. 等比数列x ,3x +3,6x +6,…的第四项等于 ( ) A . -24 B .0 C .12 D .24 【解析】选A.由题意知(3x +3)2=x (6x +6),即x 2+4x +3=0,解得x =-3或x =-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24. 3.当x >1时,不等式x + 1 x -1 ≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3] 【解析】选D.因为当x >1时,x +1x -1=1+(x -1)+1 x -1≥3, 所以x + 1 x -1 ≥a 恒成立,只需a ≤3.
4.等差数列{a n }满足a 24+a 27+2a 4a 7 =9,则其前10项之和为( ) A .-9 B .-15 C .15 D .±15 【解析】选D.由已知(a 4+a 7)2=9,所以a 4+a 7=±3,从而a 1+a 10=±3. 所以S 10= a 1+a 10 2 ×10=±15. 5.函数y =x 2+2 x -1(x >1)的最小值是( ) A .23+2 B .23-2 C .2 3 D .2 【解析】选 A.因为x >1,所以x -1>0.所以y =x 2+2x -1=x 2-2x +2x +2 x -1= x 2-2x +1+2(x -1)+3x -1=(x -1)2+2(x -1)+3x -1=x -1+3 x -1 +2≥23+2. 6.不等式组? ???? x ≥2x -y +3≤0表示的平面区域是下列图中的( D ) 7.(2010年高考山东卷)已知x ,y ∈R + ,且满足x 3+y 4=1,则xy 的最大值为___3_____. 解析:∵x >0,y >0且1=x 3+y 4≥2 xy 12 ,∴xy ≤3. 当且仅当x 3=y 4时取等号. 8.(2015·高考广东卷)在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8=
2018全国高中数学联赛试题
2018年全国高中数学联合竞赛一试试题(A 卷) 一、填空题:本大题共 8小题,每小题 8分,共64分. 1.设集合{1,2,3,,99}A = ,{2}B x x A =∈,{2}B x x A =∈,则B C 的元素个数 . 解析:因为{1,2,3,,99}A = ,所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ,共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上,使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ,则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析:过点P 作平面α的垂线,这垂足为O ,则点Q 的轨迹是以O 为圆心,分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行,记为,,,,,a b c d e f ,则abc def +是偶数的概率为 . 解析:(直接法)将1,2,3,4,5,6随机排成一行,共有6 6720A =种不同的排法,要使 abc def +为偶数,abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. (1)若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形; (2)若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形; 共有648种情形.综上所述,abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. (间接法)“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”, abc def +是偶数分成两种情况:“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”,每 P O M N α
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A .{}15|-≤≥x x x 或 B .{}15|-<>x x x 或 C .{}51|<<-x x D .{}51|≤≤-x x 2.已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=,且k -+2与相互垂直,则k 值为( ) A . 5 7 B . 5 3 C . 5 1 D .1 3.“2 2y x =”是“y x =”的( ) A .充分不必要条件 B .充分必要条件
中职高二数学测试卷
班 级:姓 名: 考 号:…………………………………………………………装…………………………订……………………线…………………………………………盱眙中等专业学校对口高考部2016-2017学年第二学期 3月——第二次测试(月考) 高二年级数学学科试卷 (命题人:杨飞) 本试卷分第I 卷(客观题)和第II 卷(主观题)两部分。试卷满分150分。考试时间 120分钟。 第I 卷(共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.设全集R U .若集合}4,3,2,1{A ,}32|{x x B ,则A B I ( )A .{2} B .{1,3,4} C. {23}x x x 或 D. {123 4} x x x 或2. 抛物线2 4x y 的焦点坐标是() A.1( ,0)16 B.1(0, )16 C. (0,1) D. (1,0) 3.若复数z 满足12z i 为虚数单位),则||z () A.1 B.5 C.5 D.3 4. 已知0a ,10b ,那么a b ,a , a b 从小到大排列为( ) A .a , a b , a b B . a b ,a , a b C .a , a b , a b ,D .a b , a b ,a 5.顶点在原点,焦点是圆2 2 (2)4x y 的圆心的抛物线方程是( ) A.2 8y x B. 2 4y x C.2 8x y D.2 4x y 6.若方程 13 32 2 k y k x 表示双曲线,则实数k 的取值范围是() A .{ k |-3<k <3} B .{ k |0<k <3} C .{ k |-3<k <0} D .{ k |k <-3或k>3} 7.椭圆 22 2 2 19 x y a a 的焦点坐标是() A.(0,3) B. (0,a ) C. (a,0) D. (3,0) 8. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0x 时,x x x f 2 )(,那么1 ()2 f 的值是( ) A . 4 1B . 4 1C . 4 3D . 4 39. 已知抛物线2 16y x 上的一点P 到抛物线焦点的距离为3,则P 到直线3x 距离为( ) A .3 B . 4 C . 2 D .1 10. 已知点M (4,2),F 为抛物线2 8x y 的焦点,点P 在抛物线上移动,则||||PF PM 的最小值 为( ) A .5 B . 6 C . 4 D . 3 第II 卷(共110分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上) 11. 抛物线y=ax 2的准线方程是y=1,则a 的值为 12.如果椭圆 14 2 22 a y x 与双曲线 12 2 2 y a x 的焦点相同,实数a = . 13.已知a,b 为正数,且a+b=1,则 23a b 的最小值为. 14.若双曲线的渐近线方程为y x 3,则其离心率为. 15. 设椭圆 2 2 14520 x y 的两个焦点分别为12,F F ,P 为椭圆上一点,并且12PF PF , 则12PF F 面积为 .
2018年上海市高三数学竞赛试题
2018年上海市高三数学竞赛试题
2018年上海市高三数学竞赛试题 时间:2小时,满分:120分 姓名 一、填空题(本大题满分60分,前4小题每小题7分,后4小题每小题8分) 1.集合22{(,)100,x y x y +≤且,}x y Z ∈的元素个数是 . 2.设函数()f x 是R R →的函数,满足对一切R x ∈,都有()(2)2f x xf x +-=,则()f x 的解析式为()f x = . 3.已知椭圆2222 1(0)x y a b a b +=>>,F 为椭圆的右焦点,AB 为过中心O 的弦,则ABF ?面积的最大值为 . 4.设集合111111{,,,,,}2711131532A =的非空子集为1263 ,,,A A A ,记集合i A 中的所有元素的积为(1,2,,63)i p i =(单元数集的元素积是这个元素本身),则1263p p p +++= . 5.已知一个等腰三角形的底边长为3,则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 . 6.设实数,,a b c 满足2221a b c ++=,记ab bc ca ++的最大值和最小值分别为M 和m ,则M m -= . 7.在三棱锥P ABC -中,已知3,1,2AB AC PB PC ====则22ABC PBC S S ??+的取值范围是 . 8.在平面直角坐标系xoy 中,有2018个圆:⊙1A ,⊙2A ,…,⊙2018A 其中⊙k A 的圆心为2 1(,)4k k k A a a ,半径为2 1 (1,2,,2018)4k a k =,这里12201812018a a a >>>=,且⊙k A 与⊙1k A +外切(1,2,,2017)k =,则1 a = .
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1 0,则必有( ) A .f (0)+f (2)< 2 f (1) B .f (0)+f (2)≥ 2 f (1) C .f (0)+f (2)> 2 f (1) D .f (0)+f (2)≤ 2 f (1) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二.填空题(每小题5分,共20分) 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?,则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++(); 利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,; 则四面体的体积V= 15、若复数z =2 1+3i ,其中i 是虚数单位,则|z |=______. 16、已知函数f(x)=x 3+2x 2-ax +1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围 _____. 三、解答题(本大题共70分) 17、(10分)实数m 取怎样的值时,复数i m m m z )152(32 --+-=是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18、(12分)已知函数3 ()3f x x x =-. (1)求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. (2)过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.
高二数学选修2-1测试卷
高二数学测试卷 一、选择题 1.抛物线2 81x y - =的准线方程是 ( ) A . 321=x B . 2=y C . 32 1 =y D . 2-=y 2.已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ,且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项,则动点P 的轨迹 方程是 ( ) A . 22 1169x y += B . 2211612x y += C .22143x y += D .22 134 x y += 3.若A )1,2,1(-,B )3,2,4(,C )4,1,6(-,则△ABC 的形状是( ) A .不等边锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形 4.设a R ∈,则1a >是 1 1a < 的( ) A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.如图,空间四边形ABCD 中,M 、G 分别是BC 、CD 的中点, 则 BD BC AB 2 121++等于( ) A .AD B .GA C .AG D .MG 6.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线 的方程是( ) A .2 3x y =或2 3x y -= B .2 3x y = C .x y 92 -=或2 3x y = D .2 3x y -=或x y 92 =
C B 7.抛物线y =x 2 到直线 2x -y =4距离最近的点的坐标是 ( ) A .)45,23( B .(1,1) C .)4 9 ,23( D .(2,4) 8.向量)2,1,2(-=a ,与其共线且满足18-=?x a 的向量x 是 ( ) A .)4 1,31,21(- B .(4,-2,4) C .(-4,2,-4) D .(2,-3,4) 9.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, 点P 是平面ABCD 上的动点,点M 在棱AB 上, 且1 3 AM = ,且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的 距离的平方差为4,则动点P 的轨迹是( ) A .圆 B .抛物线 C .双曲线 D .直线 10.过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P :2 212 x y + =交于A 、C 与B 、D , 则四边形ABCD 面积最小值为( ) A 、 8 3 B 、 C 、 D 、 43 二、填空题(5×3=15分) 11.已知椭圆x y k k ky x 12)0(32 2 2 =>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是 . 12.已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆,则k 的取值范围为___________ 13.命题“存在有理数x ,使2 20x -=”的否定为 。 14.M 是椭圆22 1259 x y + =上的点,1F 、2F 是椭圆的两个焦点,1260F MF ∠=,则12F MF ? 的面积等于 . 15. 在棱长为1的正方体1AC 中, 则平面1C BD 与平面CB 1D 1所成角余弦值 为 .
高二数学理科测试卷(选修2-1,2-2,2-3)
高二数学理科测试卷 2012.5.3 1. 抛物线2 0my x +=上的点到定点(4,0)和到定直线4x =-的距离相等,则m 的值为( ) A. 1 B. 1- C. 16 D. -16 3. 已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -,C 为线段AB 上一点,且3||||AC AB =,则点C 的坐标是( ) A. 7 15(,,)2 22- B. 3(,3,2)8- C. 107(,1,)33- D. 573(,,)222- 4. ()F n 是一个关于自然数n 的命题,若()()F k k N * ∈真,则(1)F k +真,现已知(7)F 不真,则有:①(8)F 不真;②(8)F 真;③(6)F 不真;④(6)F 真;⑤(5)F 不真;⑥(5)F 真.其中真命题有( ) A. ③⑤ B. ①③ C. ④⑥ D. ②④ 5.已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示,则不等式'()0xf x <的解集为( ) A .(-∞,12)∪(12,2) B .(-∞,0)∪(1 2,2) C .(-∞,12∪(12,+∞) D .(-∞,1 2 )∪(2,+∞) 6. 已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上且BF x ⊥轴,直线AB 交y 轴于点P . 若2AP PB = ,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. 13 D. 12 7. 已知平行六面体''''ABCD A B C D -中,' 4,3,5AB AD AA ===,' BAD BAA ∠=∠= '60DAA ∠=?,则'AC 的长为( ) A. B. C. 10 D.
2020年贵州省高中数学联赛试题
2018年贵州省高中数学联赛试题 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:每小题6分,本大题共30分. 1.小王在word 文档中设计好一张4A 规格的表格,根据要求,这种规格的表格需要设计1000张,小王欲使用“复制——粘贴”(用鼠标选中表格,右键点击“复制”,然后在本word 文档中“粘贴”)的办法满足要求.请问:小王需要使用“复制——粘贴”的次数至少为( ) A .9次 B .10次 C .11次 D .12次 2. 已知一双曲线的两条渐近线方程为0x -= 0y +=,则它的离心率是( ) A . 1 3.在空间直角坐标系中,已知(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,0)B ,(0,0,1)C ,则到面OAB 、面OBC 、面OAC 、 面ABC 的距离相等的点的个数是( ) A .1 B .4 C .5 D .无穷多 4. 若圆柱被一平面所截,其截面椭圆的离心率为3,则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是( ) A . 1arcsin 3 B .1arccos 3 C .2arcsin 3 D .2 arccos 3 5.已知等差数列 {}n a 及{}n b ,设12n n A a a a =++???+,12n n B b b b =++???+,若对*n N ?∈,有 3553n n A n B n +=+,则10 6a b = ( ) A .35 33 B .3129 C .17599 D .15587 二、填空题(每小题6分,本大题共60分) 6.已知O 为ABC ?所在平面上一定点,动点P 满足( ) AB AC OP OA AB AC λ=++ ,其[0,)λ∈+∞,则P 点 的轨迹为 . 7.牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子,还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况:①最佳选手的孪
高二上学期理科数学期末考试卷(含答案详解)
绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,22题,共2页 (考试用时120分钟,满分150分) 注意事项: 1、答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后,把正确答案的序号(字母)认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答,答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题,不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1.已知集合M ={1,2,4,8},N ={2,4,6,8},则M ∩N =( ) A .{2,4} B .{2,4,8} C .{1,6} D .{1,2,4,6,8} 2.双曲线y 2-x 2=2的渐近线方程是( ) A .y =±x B .y =±2x C .y =±3x D .y =±2x 3.lg 0.001+ln e =( ) A.72 B .-52 C .-72 D.5 2 4.若a 为实数且2+a i 1+i =3+i ,则a =( ) A . -4 B .-3 C .3 D .4 5.设x ∈R ,则“x >3”是“x 2-2x -3>0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知点(m,1)(m >0)到直线l :x -y +2=0的距离为1,则m =( ) A. 2 B .2- 2 C.2-1 D.2+1 7.如果正△ABC 的边长为1,那么AB →·AC →等于( ) A .-12 B.1 2 C .1 D .2 8.对于不同直线a ,b ,l 以及平面α,下列说法中正确的是( ) A .如果a ∥b ,a ∥α,则b ∥α B .如果a ⊥l ,b ⊥l ,则a ∥b C .如果a ∥α,b ⊥a 则b ⊥α D .如果a ⊥α,b ⊥α,则a ∥b 9.如图,给出了奇函数f (x )的局部图象,那么f (1)等于( ) A .-4 B .-2 C .2 D .4 10.已知函数f (x )=x -2+log 2x ,则f (x )的零点所在区间为( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 11.记等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1=-2,S 3=-6,且公比q ≠1,则a 3=( )
高二数学综合测试卷
高二数学综合测试卷 一、选择题 1.已知椭圆116252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3, 则P 到另一焦点距离为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 2.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为( ) A .116922=+y x B .1 16252 2=+y x C .1162522=+y x 或1 25162 2=+y x D .以上都不对 3.函数f (x )=x 3-3x +1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A .1,-1 B .1,-17 C .3,-17 D .9,-19 4.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标 为( )。 A .(7, B .(14, C .(7,± D .(7,-± 5.设函数f(x)=2x +1 x -1(x<0),则f(x)( ) A .有最大值 B .有最小值 C .是增函数 D .是减函数 6.已知函数f(x)=-x2-2x +3在[a,2]上的最大值为15 4,则a 等于( )
A A 1 D C B B 1 C 1 A .-32 B.12 C .-12 D.12或-32 7. 直线y=kx -2交抛物线y2=8x 于A 、B 两点,若AB 中点的横坐标为2,则k 等于( ) A.0 B .1 C.2 D.3 8.已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱, D 是侧棱1CC 的中点.点1C 到平面1AB D 的距离( ) A .a 42 B .a 82 C .a 423 D .a 22 9.在三棱锥P -ABC 中,AB ⊥BC ,AB =BC =21 PA ,点O 、D 分别是AC 、PC 的中点,OP ⊥底面ABC ,则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值 ( ) A .621 B .33 8 C .60210 D .30210 10.正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3,侧棱 3231= AA ,D 是 CB 延长线上一点,且BC BD =,则二面角B AD B --1的大小 ( ) A .3π B .6π C .65π D .32π 11.抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称,
2018全国高中数学联赛模拟试题2及参考答案
2 高中联赛模拟试题 2 一试部分 考试时间:80 分钟 满分:120 分 一、填空题(每小题 8 分,共 64 分) sin (α + 2β ) π π 1. 已知 = 3 ,且 β ≠ , α + β ≠ n π + (n , k ∈ ),则 tan ( α + β ) = . sin α 2 2 tan β 2. 在等差数列{a n } 中,若 a 11 a 10 < -1 ,且前 n 项和 S n 有最大值,则当 S n 取得最小正值时, n = . 3. 若 a +b + c = 1(a ,b , c ∈ ), 4a + 1 + 4b + 1 + 4c + 1 > m ,则 m 的最大值为 . 4. 已知 ?ABC 满足 AC = BC = 1 , AB = 2x ( x > 0).则 ?ABC 的内切圆半径 r 的最大值为 . 5. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中, G 为底面 A 1B 1C 1D 1 的中心.则 BG 与 AD 所成角的余弦值为___ ___. 6. 函数 f ( x ) 在 上有定义,且满足 f ( x ) 为偶函数, f ( x - 1) 为奇函数.则 f (2019) = . 7. 将一色子先后抛掷三次,观察面向上的点数,三数之和为 5 的倍数的概率为 . 8. 已知复数 z 1 , z 2 满足 ( z 1 - i )( z 2 + i ) = 1 .若 z 1 = ,则 z 2 的取值范围是 .
二、解答题(第9 小题16 分,第10、11 小题20 分,共56 分) x 2 y 2 9. 设P 为双曲线-= 1 上的任意一点,过点P 分别作两条渐近线的平行线,与两条渐近线交于A, B a2 b2 两点.求□ABCD 的面积. 10. 求方程x5 - x3 - x2 + 1= y2 的整数解的个数. 11. 对于n ≥ 6 ,已知?1 - 1 ? < 1 .求出满足3n + 4n ++(n + 2)n =(n + 3)n 的所有正整数n. n + 3 ? 2 ?? n