八年级数学上册完全复习资料及试题

八年级数学上册复习

第一章勾股定理

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和

等于斜边的平方；即222

a b c +=。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直

角三角形。满足222

a b c +=的三个正整数称为勾股数。第二章实数

1．平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2x a =，那么x 是a 的平方

根，记作：

a 的算术平方根。

（2）性质：①当a ≥0

0；当a ＜０

②

＝a ；

a =。

2．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若3

x a =，那么x 是a 的立方根，

（2）性质：

a =；②

a =；

＝

3．实数的概念及其分类：

（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数

一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5．算术平方根的运算律：（a ≥0，b ≥0）；（a ≥0，b ＞0）。第三章图形的平移与旋转

1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称

为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。第四章四边形性质的探索 1．多边形的分类：

2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：

（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L 1*L 2/2）。

（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。

（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。

（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半 ==

3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边

形的外角和都等于360

。

4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。第五章位置的确定

1．直角坐标系及坐标的相关知识。

2．点的坐标间的关系：如果点A 、B 横坐标相同，则AB ∥y 轴；如果点A 、B 纵坐标相同，则AB ∥x 轴。

3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于y 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于x 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的1-倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章一次函数

1．一次函数定义：若两个变量,x y 间的关系可以表示成y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）的形式，则称y 是x 的一次函数。当0b =时称y 是x 的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。

2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

3．正比例函数图象性质：经过()0,0；k ＞0时，经过一、三象限；k ＜0时，经过二、四象限。

4．一次函数图象性质：

（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象呈上升趋势；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象呈下降趋势。

（2）直线y kx b =+与轴的交点为()0,b ，与x 轴的交点为。

（3）在一次函数y kx b =+中：k ＞0，b ＞0时函数图象经过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时函数图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时函数图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时函数图象经过二、三、四象限。（4）在两个一次函数中，当它们的k 值相等时，其图象平行；当它们的k 值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1-时，其图象垂直。 4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。

5．运用一次函数的图象解决实际问题。第七章二元一次方程组

1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。 2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。

4．解应用题时，按设、列、解、答四步进行。 5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。第八章数据的代表

1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

2．中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。

应知应会的知识点

因式分解

1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数2相同因式的最低次幂.

注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.

4．因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5．因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，

,0b k ??- ???

加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ，有“ x2+px+q 是完全平方式

? q 2p 2

=???

??”.

分式

1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整

式，A ÷B 就可以表示为B A

的形式，如果B 中含有字母，式子B A

叫做分式.

2．有理式：整式与分式统称有理式；即

?分式整式

有理式.

3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即

分母分子

分母分子分母分子分母分子-=-=-=---

（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没

有公因式，这个分式叫做最简分式；注

意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

7．分式的乘除法法则：,bd ac d c b a =?

bc ad

c d b a d c b a =

?=÷.

8．分式的乘方：为正整数）

（n .b a b a n n n

=???

??.

9．负整指数计算法则：

（1）公式： a0=1(a ≠0), a-n=n

a 1 (a

≠0)；

（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

（3）公式：n

a b b a ??? ??=?

? ??-，n m

m n a b b a =

--；

（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1. 10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数2相同因式的最高次幂.

12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a c b c a ±=±bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.

13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.

14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系

数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根. 17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

数的开方

1．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a 的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a 叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

2．平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；

（3）负数没有平方根.

3．平方根的表示方法：a的平方根表示为a和a

-.注意：a可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为a.注意：0的算术平方根还是0.

5．三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式：

（1）

()a

a2=; (a≥0)

（2）?

≥

7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a

的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表

示为3a；即把a开三次方.

8．立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数；

（2）0的立方根还是0；

（3）负数的立方根是一个负数.

9．立方根的特性：3

10．无理数：无限不循环小数叫做无理

数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.

12．实数的分类：（1）

无限不循环小数

负无理数

正无理数

无理数

数

有限小数与无限循环小

负有理数

正有理数

有理数

实数

（2）

负实数

正实数

实数0

13．数轴的性质：数轴上的点与实数一

一对应.

14．无理数的近似值：实数计算的结果

中若含有无理数且题目无近似要求，则

结果应该用无理数表示；如果题目有近

似要求，则结果应该用无理数的近似值

表示.注意：（1）近似计算时，中间过程

要多保留一位；（2）要求记忆：414

732

3=236

5=.

三角

形

7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1） AC 2CB=CD 2AB ；（2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形. 11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等. 13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法. 14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线. 15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图. 16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图. 17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.

※18．几何重要图形和辅助线：

（1）选取和作辅助线的原则：

① 构造特殊图形，使可用的定理增加；

② 一举多得； ③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，

转移角； ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.

勾股实数专题

A C

D C

A B D

A D 45°,c ＝10，则a 的长为（） A ：5

B ：10

C ：25

D ：5 5、下列定理中,没有逆定理的是（） A ：两直线平行，内错角相等 B ：直角三角形两锐角互余 C ：对顶角相等 D ：同位角相等，两直线平行 6、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°

C ：△ABC 的面积是60

D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 7、等边三角形的边长为2，则该三角形

的面积为（）

：

：D ：3 9、如图一艘轮船以16海里∕小时的速

度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12

海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离

开港口3小时后，则两船相距（）

A ：36 海里

B ：48 海里

C ：60海里

D ：84海里 10、若ABC

中，13,A B c m A C c m

==，高AD=12,则BC 的长为（） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对二、填空题（每小题4分，共40分） 12、如图所示，以Rt ABC 的三边向

外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且

1234,8,S S S ===则；

14、如图，90,4,3,12

C AB

D AC BC BD ?∠=∠====,则AD= ； 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边

上的高为；

19、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m ； 20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距海里。三、解答题（每小题10分，共70分） 21、如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？

22、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积。

23、如图所示,有一条小路穿过长方形的

草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?

则这条小路的面积是多少?

24、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

(1)求DC 的长。

(2)求AB 的长。 25、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往

C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C

处将可疑船只截住？

26、如图，小明在广场上先向东走10米，

又向南走40米，再向西走20米，又向南走40

米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.

27、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC ?为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？?

例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm 3

,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？

例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。

例3 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 例 4 （1）已

知

(20,()

x y

y z x

z -++

-=求的平方根。（

）

设

，小数部分为b ，求

（

）

2042004

x y m x y m +-

---试求的算术平方根。

（4

）设a 、b 是两个不相等的有理数，试

判断实数是有理数还是无理数，并说

明理由。

例5 （1）已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。

（2）已知m ，n 是有理数，且

2)(370m n +-+=，求m ，n

的值。

（3）△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 满2

440b b -+=，求c 的取值范围。（

4）已知

1993

2(4a x a

-=+，求x 的个

位数字。

训练题：一、填空题 1 。

2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，

面积为3174平方米，则这块地的长为米。 3、已知

2(1)0,b -== 。 4

、已

知

x y +则=

。 5

、

设

等

式=在

实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等

的实数，则

2222

3x xy y x xy y +--+的值

是。

6、已知a 、b 为正数，则下列命题成立的：若

32,1;3,6, 3.

a b a b a b +=≤+=+=若；若

根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，

≤ 。 7

、

已

知

实

数

满

足2

19920

00,1999a a a -=-

=则

。

8、

已

知

实

数

211

,,a-b 0,24c

a b c c c ab -+=满足

则的算术平方根是。

9、已知x 、y 是有理数，且x 、y

满足

22323x y ++=-，则

x+y= 。 10、由下列等式：

===……

所揭示的规律，可得出一般的结论是。

11、已知实数a 满

足

0,11a a a +=-++=

那么

。

12、

设A B ==则A 、B 中数值较小的是。

13、在实数范围内解方

程

125.28,

y -=则

x= ,y= .

x 的取值范

围是。

、若

101,6,a a a +

= 且的值为。

16、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .

17（1实数；（2）此代数式的值恒为负数。。二、选择题： 1

( )A 、-6 B 、

6 C 、±6 D

2、下列命题：①（-3）2

的平方根是-3 ；

②-8的立方根是-2；

3；④平方根与立方根相等的数只有0；其

中正确的命题的个数有（） A 、1个 B 、

2个 C 、3个 D 、4个 3、

若

35b ++a ，则的值

（）

A 、0

B 、1

C 、-1

、2 4、已

知

,a b ===( )

A 、10ab

B 、310ab

C 、100ab

D 、3100ab

5、使

等式

(x =成立的x 的值（） A 、是正数 B 、是负数 C 、是0 D 、不能确定

6、如

果0,a （） A

、

、- C

、 D

、

下

面

个

数

：

3.1416,

ππ

-，其中是有理数的

有（）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

8、已

知

0,0x y

--= 且

9、已知

：,,x y z =试求x,y,z 的值。

10、在实数范围内，

设2006

4(1

x a x =+

+，求a 的各

位数字是什么？

11、已知x 、y

是实数，

且2(1)x y -+ 图形的平移与旋转专题一、填空题

1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关

系：

2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20

秒内，秒针旋转的角度是；分针经过15

分后,分针转过的角度是；分针从数字

12出发,转过1500,则它指的数字是 .

3、如图1，当半径为30cm 的转动轮转过

120?角时，传送带上的物体

A 平移的距离为

cm 。

4、图2中的图案绕中心至少旋转

度

后能和原来的图案相互重合。 5、图3是两张全等的图案，它们完全重合

度角

后，两张图案能够完全重合. 6、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次,每次转过的角度为600, 旋转前后所有的图形共同组成的图案是 .

7、图4中△111C B A 是△ABC 平移后得到

的三角形，则△111C B A ≌△ABC ，理由

是。

8、△

ABC 和△DCE 是等边三角形，则在图5

ACE 绕着c 点沿

方向旋转度可得到△

BCD.

二、选择题

1、下列图形中，不能由图形M 经过一次平

移或旋转得到的是（）.

2、

如图6，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三

角形，∠ACB 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，

ΔABC 绕着A

点经过逆时针旋转后能够与ΔADE

重合得到左图，再将左图

作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度

分别为（）. 45°，90° B 、90°，

45°

C 、60°，30°

D 、30°，60°

（）甲乙甲

乙乙甲（）（） A

B C D M 图4 A 1

B 1

C 1 A C B 图1

3、图7,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移

得到的,已知AD=5,∠B=700,则（）

A. FG=5, ∠G=700

B. EH=5, ∠F=700

C. EF=5,

∠F=700 D. EF=5. ∠E=700

4、图8是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）. A 、60° B 、90°C 、120° D 、150°

5、如图9,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）. A. ΔABC 和ΔADE B. ΔABC 和ΔABD C. ΔABD 和ΔACE D. ΔACE 和ΔADE

6、下列运动是属于旋转的是（）. A.滾动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程三、解答题 1、如图,将一个矩形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积. 2、如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△1

C B A 的位臵，若平移距离为3。

（1）求△ABC 与△1

C B A 的重叠部分的面积；

（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与

△111C B A 的重叠部分的面积y ，则y 与x 有怎样关系式。

3,现准备建一座桥,, 问桥应建在何?请作出图形, 4、阅读下面材料：如图(1)，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△DEC 的位臵；如图(2)，以BC 为轴，把△ABC 翻折180o，可以变到△DBC 的位臵；如图(3)，以点A 为中心，把△ABC 旋

转180o，可以变到△AED 的位臵．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位臵，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

图8

C G 甲? 乙?

回答下列问题：

①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位臵；

②指出图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

5、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说

四边形专题

一、填空题

1．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是_______正方形______．

2．四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 对角线BD长度为10cm，则此菱形的周长 40 cm．3．已知正方形的一条对角线长为8cm，则其面积是____32______cm2．

4．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为____13___．5．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=____110°_____, ∠B=_____110°_____．

6．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，两底分别是15cm和49cm，则等腰梯形的腰长为___34___．

7．用一块面积为450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条60 cm．

8．已知在平行四边形ABCE中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为 60 .

9．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是平行四边形 ,再说明有一组邻边相等（只需填写一种方法）

10．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.

（1）正方形可以由两个能够完全重合的等腰直角三角形拼合而成;

（2）菱形可以由两个能够完全重合的等腰三角形拼合而成;

（3）矩形可以由两个能够完全重合的直角三角形拼合而成.

11．矩形的两条对角线的夹角为

60,较短的边长为12cm,则对角线长为 24 cm.

12．已知菱形的两条对角线长为12cm和

6cm,那么这个菱形的面积为36 2

cm.

（把你认为正确的结论的序号都填上）

二、选择题

13．给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（ C ）

A．②③B．②③④

C．①③④⑤D．①②③④⑤

14．四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D=2︰2︰1︰3，则这个四边形是（C ）

A．梯形

B．等腰梯形

C．直角梯形

D．任意四边形

15．如图19-7，在平行四边形ABCD中，CE 是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE︰EF︰FB为（ B ）

A．1︰2︰3 B． 2︰1︰

C． 3︰2︰1 D． 3︰1︰2

16．下列说法中错误的是（B．）

A．两条对角线互相平分的四边形是平行四

边形；

B．两条对角线相等的四边形是矩形；

C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

D．两条对角线相等的菱形是正方形．

17．已知ABCD是平行四边形，下列结论中

不一定正确的是（B ）

A．AB=CD

B．AC=BD

C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当

∠ABC=90°时，它是矩形

18．平行四边形的两邻边分别为6和8，那

么其对角线应（ C ）

A．大于2， B．小于14 C．大于2且小于14 D．大于2

或小于12

19．下列说法中,错误的是

（ D ）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．菱形的对角线互相垂直

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

20．一个四边形的两条对角线互相平分,

互相垂直且相等,那么这个四边形是（ C）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．菱

形、矩形或正方形

三、解答题

21．如图19-12，已知四边形ABCD是等腰

梯形， CD//BA,四边形AEBC是平行四边形．请

说明：∠ABD＝∠ABE．

22．如图19-14

，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点

E，DF∥AB交AC于F．试确定AD与EF的位臵关系，并说明理由．

23．图19-19, 中,DB=CD,

∠C,AE⊥BD于E.试求DAE

∠

的度数.

B C

24．中 ,G是CD上一点,BG

交AD延长线E,AF=CG,

100

∠DGE

（1）试说明DF=BG; （2）试求AFD

∠的

度数.

A B

25．.

D C

图19-7

图19-12

图19-19

图19-20

骤进行: （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21①）,使AB=CD,EF=GH; （2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ; （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据是: . （图①）（图②）（图③）（④） 26．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DC 于F ，DC=6cm ，AD=2cm ，求DE 、EF 、FC 的长． 27．．如图19-11,在ABC 中,AB=AC=5,D

是BC 上的点, DE ∥AB 交AC 于点E,DF ∥AC 交AB 于点F,求四边形

AFDE 的周长。

函数专题 1、正比例函数一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx （k 为常数，k ≠0）的图象是一条经过原点和（1,k ）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大，y 也增大；当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小. 3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k ≠0)中的常数k ，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k ≠0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k ；（4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数

一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特

殊的一次函数. 5、一次函数的图象（1）一次函数y=kx ＋b(k ≠0)的图象是经过（0，b ）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx ＋b 的图象也称为直线y=kx ＋b. （2）一次函数y=kx ＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先图19-21 图19-22

选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.

即横坐标或纵坐标为0的点.

6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

7、直线y=kx ＋b 的图象和性质与k 、b 的

8、直线y1=kx ＋b 与y2=kx 图象的位臵关系：

(1)当b>0时，将y2=kx 图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到y1=kx ＋b 的图象． (2)当b<0时，将y2=kx 图象向x 轴下方平移－b 个单位，就得到了y1=kx ＋b 的图象． 9、直线l1：y1=k1x ＋b1与l2：y2=k2x ＋b2的位臵关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：

当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．

10、直线y=kx ＋b(k ≠0)与坐标轴的交点． (1)直线y=kx 与x 轴、y 轴的交点都是(0，0)；

(2)直线y=kx ＋b 与x 轴交点坐标为

(，0)与 y 轴交点坐标为(0，b)．

11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 12、利用图象解题

通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题. 13、经营决策问题

函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.

二、重难点知识归纳

1、一次函数的定义、图象和性质.

2、一次函数的实际应用.

3、待定系数法. 三、典型例题剖析

例1、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图象过第二、四象限，则（） A ．y 随x 的增大而减小 B ．y 随x 的增大而增大

C ．当x<0时，y 随x 的增大而增大，当x>0时，y 随x 的增大而减小

D ．不论x 如何变化，y 不变分析：

根据正比例函数的性质可知，当k<0

时，图象过第二、四象限，y 随x 的增大而减

小，故选A ．

答案：A 例2（1）若函数y=(k ＋1)x ＋k2－1是正比例函数，则k 的值为（）

A ．0

B ．1

C ．±1

D ．－1 （2）已知

是正比例函数，

且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_____________.

（3）当m=_______时，函

数

是一次函数.

分析：

（1）要使函数y=(k ＋1)x ＋k2－1是

正比例函数，k 需满足条件

（2

）根据正比例函数的定义和性质，

是正比例函数且y 随x 的增

大而减小的条件是：

（3）根据一次函数解析式的特征可知：

x 的次数2m －1为1时，合并同类项后，一次项系数[（m ＋3）＋4]不能为0；x 的次数2m －1不为1时，这项就应是0，否则不符合一次函数的条件. 解：

（1）由于y=(k ＋1)x ＋k2－1是正比例函数，

∴，∴k=1，∴应选B.

（2

）

是正比例函数

的条件是：m2－3=1且2m －1≠0，要使y 随x 的增大而减小还应满足条件2m －1<0，综合这

两个条件得

当

即m=－2时

，

是正比例函数且y 随x 的增大而减小. （3）根据一次函数的定义可知

，是一次函数的条件是：

解得m=1或－

3，故填1或－3.

例3、两个一次函数y1=mx ＋n ，y2=nx ＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

分析：

若m>0，n>0，则两函数图象都应经过第一、二、三象限，故A 、C 错，若m<0，n>0，则y1=mx ＋n 的图象函数过第一、二、四象限，而函数y2=nx ＋m 的图象过第一、三、四象限，故D 错．若m>0，n<0，y1=mx ＋n 的图象过第一、三、四象限，函数y2=nx ＋m 的图象过第一、二、四象限，故选B ．答案：B

例4、列说法是否正确，为什么？（1）直线y=3x ＋1与y=－3x ＋1平行；

（2）直线重合；

（3）直线y=－x －3与y=－x 平行；

（4）直线

相交.

分析：

判定两条直线的位臵关系，关键是判断两个函数解析式中的比例系数和常数项之间的关系. 解：

（1）该说法不正确，∵k1≠k2，∴两直线相交；

（2）该说法不正确，∵k1=k2，但

b1≠b2，∴两直线平行；

（3）该说法正确，∵k1=k2，b1≠b2，∴两直线平行；

（4）该说法不正确，∵k1=k2，b1=b2，∴两直线重合.

例5、如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第__________象限.

分析：

因为直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，由一次函数图象的分布情况可知k>0，b<0，由此可知直线y=－bx＋k中－b>0，k>0，故其图象经过一、二、三象限.

答案：一、二、三

例6、直线y=kx＋b过点A（－2，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线y=kx＋b的解析式．分析：

由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点B(0，3)或(0，－3)，此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y 轴正半轴或B点在y轴负半轴．注意分类讨论求解直线的解析式．

解：

设点B的坐标为(0，y)，则|OA|=2，|OB|=|y|，有

S=2|OA|2|OB|=323|y|=3．

所以y=±3．所以点B的坐标是(0，3)或(0，－3)．

(1)当直线y=kx＋b过点A（－2，0）和点B（0，3）时，

所以y=

＋3．

(2)当直线y=kx＋b过点A(－2，0)，B(0，－3)时，

所以y=－3．

因此直线解析式为

y=＋3或

y=－3．

例7、如图所示，阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：

(1)折线OAB表示某个实际问题的函数的图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；

(2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；

(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．

分析：

这道题的难点主要集中在第(1)小题，它要求同学们自己设计一个情境，把一个数学模型还原成一个实际问题，主要考查同学们的创造性思维能力、逆向思维能力，发散思维能力和语言表达能力，给同学们留下了很大的想象空间，是一道有创意的好题．

解：

本题为开放题，现举一例如下：小明从家骑车去离家800米的学校，用了5分钟，之后又立即用了10分钟步行回到家中，此时x 轴表示时间，y轴表示离家的距离，A(5，800)，B(15，0)．图象AB的解析式为y=－80x＋1200(5≤x≤15)．

例8、某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价每台分别为2000元、1600元，一月份A、B两种彩电的销售价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元（利润=销售价－进价）.

为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：

策略一：A种每台降价100元，B种每

台降价80元，估计销售量分别增长30%、40%.

策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50%.

请你研究以下问题：

（1）若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？

（2）二月份这两种策略是否能增加利润？

（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？请说明理由.

分析：

（1）中根据月利润可列出关于x、y 的方程，由x、y为整数，求出A种彩电销售的台数的最大值；（2）中写出策略一、策略二的利润与x、y的关系，再和12000元比较，即可得出结论.

解：

（1）依题意，有

（2700－2000）x＋（2100－1600）y=12000，

即700x＋500y=12000.

则

因为y为整数，所以x为5的倍数，

故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.

（2）策略一：

利润W1=（2700－100－2000）（1＋30%）x＋（2100－80－1600）（1＋40%）y

=780x＋588y；

策略二：

利润W2=（2700－150－2000）（1＋50%）x＋（2100－80－1600）（1＋50%）y

=825x＋630y.

因为700x＋500y=12000，所以780x＋588y>12000，825x＋630y>12000.

故策略一、策略二均能增加利润.

故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.

二元一次方程组专题

一、填空题：

1、已知二元一次方程3x-5y=8，用会x的代数式表示y，则y= ，若y的值为2，则x的值为

2、在代数式ax+by中，若x=5，y=2时，它的值是7；当x=8，y=5时，它的值是4，则a= b=

3、若方程组?

的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=

4、若方程组?

与

有相同的解，则a ，b=

5、方程3x+y=8的正整数解是

6、若(5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0 则2x+4y=

7、已知a-b=1，c-a=2，则(a-b)3+(c-b)3+(c-a)3=

8、已知方程组?

的解适合x+y=8，则m=

9知有理数

,满足条件：

()0

22=

-z

，则

xyz。

二、选择题(本大题共18分,每题3分)

1、方程mx-2y=x+5是二元一次方程时，m 的取值为（）

A、m≠0

B、m≠-1

C、m ≠1

D、m≠2

2、下列不是二元一次方程组的是（）

A、?

B、3x=4y=1

C、??

D、?

3、已知2ay+5b3x 与y x b

a 42225-是同类项，

则（）

A 、??

?-==21

y x B 、??

?-==12y x

C 、

?==02y x

D 、??

?-==11y x

4、若4x-5y=0且y ≠0，则y x y

x 512512+-的值

（）

A 、125

B 、512

C 、

D 、不能确定

5、如果???==12y x 是方程???=+=+57cy bx by ax 的解，则

a 与c 的关系是（）

A 、4a+c=9

B 、2a+c=9

C 、

4a-c=9 D 、2a-c=9

6、已知132x y -=，可以得到x 表示y

的式子是（）

A 、

223x y -=

B 、21

33x y =-

C 、

223x y =

- D 、

223x y =- 7、关于x 、y 的两个方程组??

?=-=-7

222y x by ax 和??

?=-=-11

3953y x by ax 具有相同的解，则a ＋b

的值是（）

A 、125

B 、512

C 、5

D 、不能确定

8、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（） A 、4 个 B 、5 个 C 、6个 D 、7个 9、如图AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是：（）

A 、

9015

x y x y +=??

=-? B 、

90215x y x y +=??=-? C 、90152x y x y +=??=-? D 、290215x x y =??

=-?

三、解下列方程组

1、

?-=+-=+1

)(258y x x y x 2、

?-=--=-17

54137y x y x

3、??????

?=---=+-+121334

3042

31y x y x

① ②

①

②

八年级上册数学阶段练习题

★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【】（A ）3)3(2-=- （B ）332-=- （C ）3)3(2±=± （D ）332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【】（A ）10 （B ）9 （C ）4 （D ）0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【】（A ）9 （B ）3 （C ）－3 （D ）±3 ★4.下列实数是无理数的是【】（A ）1- （B ）0 （C ）2 1 （D ）3 ★5.估计16+的值在【】（A ）2到3之间（B ）3到4之间（C ）4到5之间（D ）5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数的个数是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【】（A ）2)2(2--与（B ）382--与（C ）2 1 2- -与（D ）22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【】

第11题第12题（A ）2 （B ）2 1 （C ）1- （D ）1 ★9.24+m x 可以写成【】（A ）24x x m ÷ （B ）()2 12+m x （C ）()2 4m x x ? （D ）24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【】（A ）()()92+-a a （B ）()()92-+a a （C ）()()63-+a a （D ）()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件是【】（A ）AB=DE （B ）∠ACE=∠DFB （C ）BF=EC （D ）AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【】（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的三边为直角边向外作三个等腰直角三角形,则三个等腰直角三角形的面积之间的关系是【】（A ）321S S S += （B ）2 32 22 1S S S +=

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

八年级数学上学期期末考试试题

八年级上学期期末考试数学试题3 一、单项选择题。每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（）＋3y ＝5xy ； B.（a ＋2）（a －2）＝a 2 ＋4； ab ＝a 3b ； D.（x －3）2＝x 2 ＋6x ＋9 2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝CD 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（）个个个个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 7.若 0414=----x x x m 无解，则m 的值是（） A.－2 B.2 D.－3 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（） =(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2 =a 2 ＋2ab ＋b 2 C.(a －b)2 =a 2 －2ab ＋b 2 －b 2 =(a －b)2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当x 时，分式51 -x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零 10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是． 11.若a 2 ＋b 2 ＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2 ＝。 12．如图,在ABC ?中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ?的周长是 cm ． 13.计算：20132 －2014×2012=______ ___． 14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40，则∠C = ． 15.计算： =+-+3 9 32a a a __________。16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2， 12题 A B D C C A B D 16题 8题

人教版八年级数学下期末试卷及答案

靖安县八年级（下）数学期末考试试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分），每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。 1．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为（） A.8105.3-?米 B.7 105.3-?米 C.71035-?米 D.71035.0-?米 2.分式3 1 -x 有意义，则x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x<3 C 、x ≠3 D 、x ≠-3 3．天气预报报道靖安县今天最高气温34℃，最低气温20℃，则今天靖安县气温的极差是（） A 、54℃ B 、14℃ C 、－14℃ D 、－62℃ 4.函数()01 >-=x x y 的图象大致 A B C D 5．数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（） A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、中位数、众数、平均数都一定发生改变 6．在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ，则△ABC 的面积是( ) A 、96cm 2 B 、120cm 2 C 、160cm 2 D 、200cm 2 7．用含30o角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形，①平行四边形②菱形，③矩形，④直角梯形。其中可以被拼成的图形是（） A 、 ① ② B 、 ① ③ C 、 ③ ④ D 、 ①②③ ④ 8．一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上 103

C 、52 D 、 125 9.对于反比例函数2y x = ，下列说法不正确．．．的是（） A 、点(21)--，在它的图象上 B 、它的图象在第一、三象限 C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大 D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小 10．如图，□ABCD 的周长为16cm ， A C 、B D 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E,则△DCE 的周长为（） A. 4cm B. 6cm C . 8cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某中学人数相等的甲、乙两甲=82分，x 乙=82分， S 2 甲=245，S 2乙 =190．那么成绩较为整齐的是________班（?填“甲”或“乙”） 12. 当=x 时，1)1(2-+x 与 1)2(3--x 的值相等。 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了米，却踩伤了花草. 14.菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 ____________ 15．如图，A 、B 是双曲线x k y = 的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 10题

八年级上册数学期末试卷及答案

B D E C A 八年级第一学期期末试卷数学 2018．1 班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1形的是 A B C D 2．下列计算正确的是 A ．325a a a += B ．325a a a ?= C ．23 6 (2)6a a = D ．623a a a ÷= 3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为 A ．4 0.510-? B ．4 510-? C ．5 510-? D ．3 5010-? 4．若分式 1 a a +的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 5．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为 A ．70° B ．40° C ．70°或40° D ．70°或 55° 7．已知2 8x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．16- 8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b =

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定

新人教版八年级数学上册期末复习题

八年级数学期末考试卷（测试时间：120分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列计算中正确的是( )． A ．2352a b a ＋＝ B ．44a a a ＝ C ．248·a a a ＝ D ．236()a a －＝－ 2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（） A 、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A ．垂线段最短 B ．两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．三角形的稳定性 4、等腰三角形一个角是30°，则它的顶角是（） A. 30° B. 120° C. 30°或120° D. 150° 5、已知△ABC ≌△FED ，若∠FED=37°，∠BCA=100°,则∠BAC 的度数是（） A. 100° B. 80° C. 43° D. 37° 6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A.a 2－b 2=(a+b)(a －b) B. (a+b)2=a+2ab+b 2 C.(a －b)2=a 2－2ab+b 2 D.a 2－ab=a(a －b) 7、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠B AC ，BC=10 cm ，BD=6 cm ，则点D 到AB 的距离是( ) A ．4 cm B. 6 cm C ．8 cm D .10 cm 图1 图2 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )． A ．8070 5x x =- B ． 8070 5x x =+ C ．80705x x = + D ．8070 5 x x = - 二、填空题（每题3分，共18分） 9、当x ____ __时，分式 x x -+121有意义． 10、如图3，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件，，使△AFC ≌△DEB ． C B A

【必考题】八年级数学下期末试题(含答案)

【必考题】八年级数学下期末试题(含答案) 一、选择题 1．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．b 2﹣c 2＝a 2 B ．a ：b ：c ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15 D ．∠C ＝∠A ﹣∠B 2．若代数式 1 1 x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1 C ．x≠1 D ．x≥﹣1且x≠1 3．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（） A ．1.95元 B ．2.15元 C ．2.25元 D ．2.75元 4．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（） A ．众数是60 B ．平均数是21 C ．抽查了10个同学 D ．中位数是50 5．如图，在Y ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ). A ．AE ＝CF B ．DE ＝BF C ．ADE CBF ∠=∠ D ．AED CFB ∠=∠ 6．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5） 7．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为

(完整版)新人教版八年级上册数学试卷

D C B A 第8题抚远四中八年级英语班数学试卷时间：120分钟满分：120分姓名:____________得分:________ 一、细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列运算中，正确的是（） A 、 (x 2)3=x 5 B 、3x 2÷2x=x C 、 x 3·x 3=x 6 D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．已知M （a ，4）和N （3，b ）关于x 轴对称，则2011)(b a +的值为 A ．－1 B ．1 C ．－20117 D ．20117 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（） A. 80o B. 60o C. 50o D. 100o 5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，∠BAD=90°， AD=4cm ，则BC 的长为 A ．4cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 6.已知x 2+kxy+64y 2 是一个完全式，则k 的值是（） A ． 8 B ．±8 C ．16 D ．±16 7．已知，，则的值为（）。 A 、9 B 、 C 、12 D 、 8.如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（）A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到点C 、B 距离相等；②AD 上任意一点到边AB 、AC 距离相等；③BD=CD ，AD ⊥BC ；④∠BDE=∠CDF ，其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的（） A. a b b +倍 B. b a b +倍 C.b a b a +-倍 D. b a b a -+倍二、精心选一选（大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、1纳米=0.000000001米，7.5纳米用科学记数法表示为 _______________________。 12、0 (3)π-＝；若分式2 4 2--x x 的值为0，则x 的值为．当x 时，分式 2 2 -+x x 有意义。 13、等腰三角形的两边长是4和8，周长为______． 14、把216a +-分解因式__________。 15. 如图，∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上任意一点； PD ∥OA 交OB 于D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD=4 ，则PE=__ __. 16、三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 17. 计算(-3x 2y 2)2·(2xy)3÷(xy) 2 =____;()1 3 143272π-??---+ ? ?? ______． 18. 如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 19、.若关于x 的分式方程2 33 x m m x x -=--无解，则m 的值为． 20.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 . 三、用心画一画、算一算（共20分） 21．（本小题６分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．如图，OM,ON 是两条公路，A,B 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等，请你确定该仓库P 的位置。 22.计算与解方程（每题6分）（1）x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ （2）解方程求x ：11 4112 =---+x x x （第21题） O N M · ·A B 第20题图 A B C D （第5题图） C (15) P D A B E O

新人教版八年级上期末数学测试卷

第1页（共4页）第2页（共4页）八年级上册期末数学试卷（满分120分，测试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列运算中，计算结果正确的是…………………………………………………（） A. 236a a a ?= B. 235()a a = C. 2222()a b a b = D. 3332a a a += 2．下列图形中不是．．轴对称图形的是…………………………………………………（） A ．线段 B ．角 C ．等腰直角三角形 D ．含40o和80o角的三角形 3．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是……………………………（） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．13 4．如下图，在△ABC 中，AB= AC ，D 、E 在BC 上，BD= CE ，图中全等三角形的对数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D . 3 第4题图第5题图 5．如上图（右），△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 6．下列式子是分式的是……………………………………………………………………( ) A ． B ． C ．+y D ． 7. 不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化成整数，那么结果是…………( ) A ． B ． C ． D ． 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是（）． A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x = + D ．8070 5 x x =- 二、填空题（本题共12个小题，每题3分，共36分） 9．已知3,2==n m a a ，则=+m n a . 10. 已知235x x +=，则2264x x +-的值为_________。 11. 在实数范围内因式分解：23x -= 。 12.在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若DC=7，则D 点到AB 的距离为__________． 13. 若7,5==+ab b a 则a 2+b 2= 。 14. 若242 x x -- 的值为0，则x= 。 15．在△ABC 中，若∠B+∠C=5∠A ，则∠A 的度数是。 16. P （3-，2）关于x 轴对称的点的坐标为。 17. 将1021 ()(2)(3)6 ---，，这三个数按从小到大的顺序排列为。 18．0.0000013用科学记数法表示为。 19. 计算2(1)a b ++的结果为。 20．观察下列各式：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42……则1+3+5+……+199=___________。三、画图题（8分） 21．如图，已知ABO ?的三个顶点的坐标分别为()3,1A 、()0,3B 、()0,0O 。（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标为；（2）将ABO ?平移，使点B 移动后的坐标为()'4,1B --，画出平移后的图形'''A B O ?；（3）画出'''A B O ?关于x 轴对称的图形''''''A B O ?。四、先化简，再求值（共8分） 22. 24(1)(23)(23)x x x --+-，其中x =1-。 D E B A B C D E

2018新人教版八年级下册数学期末试卷和答案

最新2018年新人教版八年级数学（下）期末检测试卷（含答案）一、选择题（本题共 10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（） A ．7，24，25 B ．1113,4,5 222 C ．3，4， 5 D ． 11 4,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（）

A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是（） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 M P F E C B A

八年级上数学试题

欢迎访问h t t p ://b l o g .s i n a .c o m . c n /b e i j i n g s t u d y 北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测八年级数学 2010.1 考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题（本大题共有14个小题，每小题2分，共28分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1.实数2-，0.3， 1 7 ，π-中，无理数的个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下面4个图案，其中不．是轴对称图形的是（） ① ② ③ ④ A. ① B ．② C ．③ D ．④ 3.无论x 取什么实数值,分式总有意义的是 ( ) A. 21x x + B ．2 2)2(1+-x x C ．112+-x x D ．2+x x 4.下列二次根式中，最简二次根式是（） A. 2 3a B ．31 C ．75 D ．31 5.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（） 6.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A. 锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定 7.已知在不透明的盒子内装有24张即开型奖券，其中有4张印有“奖”字，抽出的奖券不再放回.小明连续抽出 4张，均未中奖,?这时小亮从这个盒子里任意抽出1张,那么小亮中奖的可能性为 ( ) A. 241 B ．16 C ．15 D ． 2 1 8.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，则下列不．正确的等式是（） A ．AD=DE B ．∠BAE=∠CAD C ．BE=DC D ． AB=AC A ．2 230x x --= B ．2210x y --= C ．0)7(2 =+-x x x D ．02=++c bx ax

人教版八年级上册数学教案

第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

2018年八年级上册数学期末考试试卷及答案

八年级上册数学期末试卷及答案（总分100分答卷时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题前括号内．【】1．计算23 () a 的结果是 A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．3 a 2 【】2．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点 A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 【】3．下列图形是轴对称图形的是 A ． B ． C ． D ．【】4．如图，△ACB ≌△A ’C B’，∠BCB ’=30°，则∠ACA ’的度数为 A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 【】5．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【】6．从实数 2-，3 1 - ，0，π，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为 A ．3 1 - ，0 B ．π，4 C ．2-，4 D ．2-，π 【】7．若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为 A ．－1 B ．1 C ． 23 D ． 32 【】8．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t (单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 A ．12分 B ．10分 C ．16分 D ．14分 C A B B ' A ' （第4题）（第8题） s /

【压轴题】八年级数学下期末试题附答案

【压轴题】八年级数学下期末试题附答案一、选择题 1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( ) A ．5.5 B ．5 C ．6 D ．6.5 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 3．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（） A ．30 B ．36 C ．54 D ．72 5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（） A ．60? B ．75? C ．90? D ．95? 6．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元

D ．15万元 7．若函数y=(m-1)x ∣m ∣ -5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．2 8．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（） A ．5 B ．17 C ．5或17 D ．5或 9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（） A ．-2 B ．﹣1+2 C ．﹣1-2 D ．1-2 10．二次根式() 2 3-的值是（） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．3 11．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 12．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( ) A ．h 17cm ≤ B ．h 8cm ≥ C ．7cm h 16cm ≤≤ D ．15cm h 16cm ≤≤ 二、填空题 13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

人教版八年级上册数学试卷(含答案)(免费)

xx 学校八年级下模拟入学试卷数学试题（时间：90分钟满分：110分测试范围：八年级上数学书）一．选择题（每小题3分，共36分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C ）Ａ．３ｃｍ，４ｃｍ，８ｃｍＢ．５ｃｍ，６ｃｍ，１１ｃｍＣ．５ｃｍ，６ｃｍ，１０ｃｍＤ．３ｃｍ，８ｃｍ，１２ｃｍ 2．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=6 cm ，则△DEB 的周长为（ B ） A ．40 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 第2题 3．等腰三角形的两边长分别为５和８，则这个等腰三角形的周长为（ C ） A ．13 B ．18 C ．18或21 D.21 4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ B ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA 8. 如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ D ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处第4题 2 1D C B A C A

l 2 l 1 l 3 第8题第10题第11题 9.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ C ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ B ） A. 11 B. 5.5 C. 3.5 D. 7 11.如图，∠ABD 、∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为( B ) A.15° B.20° C.30° D.25° 12.已知a 、b 、c 、d 都是正数，且，则与0的大小关系是（C ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：a 3b-2a 2b 2+ab 3= .{ab （a-b ）2 } 14. 如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 4 对。第14题第16题 15. 若a 、b 满足2=+a b b a ，则2 2224b ab a b ab a ++++的值为2 1 16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，D 是AC 上一点，且BD=BC ，过点D 分别作 DE ⊥AB 、DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ．给出以下四个结论：①DE=DF ；②点D 是AC 的中点；③DE 垂直平分AB ；④AB=BC+CD ．其中正确结论的序号是（把你认为的正确结论的序号都填上）{①③④}