昌平区2017-2018学年第一学期初三数学期末试卷及答案

昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测

数 学 试 卷 2018．1

学校： 班级: 姓名:

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝

2

，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．长方体

D ．正方体

（第2题图） （第3题图） （第4题图）

3．如图，点B 是反比例函数

k y x =

（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为

A ．3

B ．6

C ．-3

D ．-6 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50?，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80° D ．100°

5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+

B ．2(3)5y x =-+

C ．2(3)4y

x =--

D ．2(3)9y x =+-

6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是

（第6 题图） （第7 题图）

A ．60°

B ．65°

C ． 70°

D ．75°

7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是 A ．25° B ．40° C ．50° D ．65° 8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是

A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．

B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次． D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2）， （1 ，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为 '

B （

2，0），则点

A 的对应点

'A 的坐标

为 ． (第10题图)

E

D

C

B

A

11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任

意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为 ．

12．抛物线2

y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称

轴为 ． (第11题图) 13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,

使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是 ．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：

．

(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：

第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .

请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.

(第16题图)

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：2sin30tan60cos60tan 45?-?+?-?．

F

C

18

（1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出这个二次函数的图象．

19．如图，在△ABC 中， AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ．AC =10，cos A =4

5

，求BC 的长．

20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，BC ． （1）求证：A BCD ∠=∠； （2）若AB =10，CD =8，求BE 的长．

D

C

B

A

21．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．

（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．

22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的

高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30?，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60?．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m ，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）

四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）

23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），

你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______，

求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．

y 方案 2

方案 3

方案 1

A

B C

D

F

E

M

24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF

的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=3

4

，求AE 的长.

25．小明根据学习函数的经验，对函数4

2

54y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

其中m = ；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：

①方程4

2

540x x -+=有 个互不相等的实数根；

②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ； ③若关于x 的方程4

2

54x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 .

26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B

顶点为C 点．

（1）求点A 和点B 的坐标；

（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3），若x 3

五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.

（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ；

（3）若AC

，BF =1，连接CF ，则CF 的长度为 .

备用图

A

A

C

D

B D

C

28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.

例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；

②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为 ； （2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；

（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.

昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测

数学参考答案及评分标准 2018. 1

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

二、填空题（共

8道小题，每小题2分，共16分）

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 2sin30tan60cos60tan 45?-?+?-? 1

22

112=?

- ………………………………………………………… 4分 1

2

=． ………………………………………………………………… 5分 18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分

设二次函数的解析式为：2(1)4y a x =+-………………2分

把点（0，3）代入2(1)4y a x =+-得1a = ∴2

(1)4y x =+-…………………………………3分

（2）如图所示 ……………………………………………………… 5分 19．解：∵AC=AB ，AB=10

，

∴AC=10．…………………………………………… 1分 在Rt △ABD 中

∵cos A =

AD AB = 4

5

， ∴AD=8，…………………………………………………………………… 2分

∴DC=2.……………………………………………………………………………

3分 ∴6BD ==.………………………………………………………… 4分 ∴BC =

…………………………………………………… 5分

20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，

∴弧BC=弧BD. ……………………1分

∴A BCD

∠=∠.…………………… 2分

（2）解：连接OC

∵直径AB⊥弦CD，CD=8，

∴CE=ED=4. ……………………3分

∵直径AB =10，

∴CO =OB=5.

在Rt△COE中

3

OE=……………………4分

∴2

BE=.……………………5分

21．（1）如图所示…………………… 2分

（2）解：

∵直径AC =4，

∴OA =OB=2.………………………3分

∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，

∴∠AOB=90°，………………………4分

∴AB== 5分. 22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，

∴∠AMB=30°

∴∠AMB=∠MAB

∴AB=MB=40．…………………………1分

在Rt△ACD中，

∵∠MCB=90°，∠MBC =60°，

∴∠BMC =30°．

∴BC =1

2

BM=20．…………………………2分

∴MC==………………………………… 3分.，

∴MC≈34.6．……………………………………………… 4分

∴MF= MC+CF=36.1.…………………………………………………………5分∴塔MF的高约为36.1米．……………………………………5分

A

C A

A B C D F

E

M

23．

解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：1

5

a =- ∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5

y x x =-+-…………… 3分 （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：16

5

y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分

方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分

由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15

a =- ∴抛物线的解析式为：1(10)5

y x x =--…………… 3分 （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：16

5

y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分

方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分 把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15

a =-

∴抛物线的解析式为：215

y x =-…………… 3分

（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95

y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分

方案 2

方案 3

方案 1

24．（1）证明：连接OC ，

∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ．

∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分

∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．

∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分

∵AE ⊥DE ，

∴90CAE ACE ?∠+∠=．

∴90OCA ACE ?

∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．

∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=

OC CD =3

4

，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分 ∴OD

=5．

∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分

∵sin D=

OC OD =AE AD =3

5， ∴AE=24

5

．……………………………6分

25． （1）m =0,…………… 1分 （2）作图,……………2分

（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分 （4）< （5）9

44

a -

<< 26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为,3-（0）

；…………………… 1分 ∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，

∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分

（2）∵∠ACB =45°，

∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分

把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3 得出1m =，

∴抛物线的解析式为y=x 2－2x －3． …………………… 4分 （3）

1235

23

x x x <++< ……………………6分

27．（1）补全图形…………………… 2分 （2）证明：

∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，

∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分

∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ， ∴∠BCE =∠AFE =90°，

∴AF ⊥BE ．……………………………………5分

（3

7分 28．解：（1）①5……………………… 1分

②5±……………………… 3分 （2）∵点C 的最大距离为5，

∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分 分别把5x =±，5y =±代入得： 当5x =时，7y =-，

当5x =-时，3y =，

当5y =时，7x =-，

当5y =-时，3x =，

∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分 （3

）5r ≤≤…………………………………7分

A

C

B

D

F E