1.6.1有理数乘方

1.6.1有理数的乘方

教学目标：

知识与技能：根据实际背景让掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义； 能够正确进行有理数乘方的运算。

过程与方法：经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系；培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。

情感、态度与价值观：经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。

教学重点：有理数的乘方运算。

教学难点：能熟练进行有理数的乘方运算。

教学过程：

一、情景引入

问题1：折叠纸张时，将一张纸片折叠5次后得到多少层？

问题2：做拉面时，师傅将1根较粗的面条拉了6次后就做出一碗拉面，你知道拉出的面条一共有多少根吗？

问题3：边长为a 的正方形面积是多少？棱长为a 的正方体的体积是多少？

学生：1.折一次有两层，折两次有2个两层，即2×2=4层，折5次后有2×2×2×2×2=32层。

2.拉一次得到两根，再拉一次得到2个两根，即2×2=4根，拉6次后因该有2×2×2×2×2×2=64根面条。

3.边长为a 的正方形面积公式是a ２，棱长为ａ的正方形体积公式a ３

。 二、学习新课

探究：在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或的a 二次方)；a ·a ·a 作a 3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么? a ·a ·a ·a ·a 呢? 那它n a a a a a ????个可记作什么? 读作什么?

a ·a 可记作a 2，而a ·a ·a 可记作a 3

我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数a 相乘，n a a a a a ????个记作n a ，即n a n a a a a a ????=个。 乘方的定义：

1.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．

2.

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

一般地，在a n 中，a 可取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习a 取非有理数，n 取非正整数的情况．

底数