2015-2016九年级上第一次月考试卷
南京武家嘴实验学校2015~2016学年度第一学期
第一次阶段检测试卷
九年级数学
一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A.230x += B.321x y -= C.
1321
x x +=- D.20x x -= 2．一元二次方程2
350x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有一个实数根
3．一元二次方程的两个根为11x =-，22x =，则这个方程是（ ） A.2
20x x +-=
B.2
20x x -+=
C.2
20x x --=
D.2
20x x ++=
4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，以C 为圆心，5cm 为半径的⊙C 与斜边AB 所在的直线的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．不确定 5．下列说法：①直径是弦；②圆上的任意点到圆心的距离都相等；③长度相等的弧是等
弧；④矩形的四个顶点一定在同一个圆上.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于
点Q ，与y 轴交于(02)M ，
，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） A ．(53)， B ．(35)， C ．(54)， D ．(45)，
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．一元二次方程2
20x x +=的根为_______________;
8．一元二次方程2
2510x x --=的两根为1x 、2x ，则22
12x x +=_____________;
9．关于x 的一元二次方程2
(1)(21)0k x k x k +--+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______________；
10．用26米长的篱笆围成一个面积为40平方米的矩形菜地，问该矩形菜地的长和宽各是多少米？设该矩形菜地的一边长为x 米，则列方程为____________________________；
Q
y x
P
O
N
M B
A
C
11．如图，在⊙O 中， AB CD
=，∠AOB=65°，则∠COD=________° 12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OBC=40°，则∠ACB 的度数是_________°
13．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10 cm ，点C 是半圆AB 的中点，则AC=_________cm; 14．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=6cm ，点P 是AB 延长线上的一点，PB=2cm ，PC 切⊙O 于点C ，则PC=____________cm;
15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=130°，则∠BOD=__________°；
16．如图，半⊙O 与等腰直角三角形的两腰CA 、CB 切于D 、E 两点，直径FG 在AB 上，若BG=21-，则△ABC 的周长为__________.
三、解答题（本大题共88分）
17．用适当的方法解下列一元二次方程（每小题4分，共16分）
（1）2
410x x -+=（用配方法） （2）()()2232-=-x x x
（3）052222=--x x （4）2
1511140x x --= D B
A C O
B A C
O B A C
O
C
B A P O 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
C D
B
A O
O G F E
D C
B A 第15题图 第16题图
18．尺规作图（每小题4分，共8分）
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）作 AB 所在的圆
（2）用尺规在直线l 找一点P ，作⊙P 与∠AOB 的两边相切
19．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2
10x kx +-= （1）试说明k 为任何实数时，该方程必有两个不相等的实数根; （2）若该方程两根的平方和是27，求k 的值.
20．（本题6分）向上抛出的物体在没有空气阻力的条件下，有如下表达式：2
12
h vt gt =-
，其中h 是上升高度，v 是抛出物体时的初速度，g 是重力加速度（g =9.8m/s 2），t 是抛出后所经过的时间.如果将一物体以50m/s 的初速度向上抛出，多长时间时在距离抛出点有10m 高？ l O B
A
B
A
21．（本题6分）如图，有一幅矩形的风景画，它的长为3.2m ，宽为1.8m.现给这幅风景画四周镶宽度相等的画框，若镶框后整个的面积为6.8m 2，求画框的宽度. 22．（本题6分）如图，用一块直径为2m 的圆桌布铺在正方形桌面上，正方形的四个顶点正好都在圆上.求桌布下垂的最大长度.
O
D
C
B
A
23．（本题7分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，已知∠BAC=65°， ∠AEC=80°.
（1）求∠BAD 及 AC 的度数； （2）若AC=8，求O 到弦BC 的距离.
E O D
C
B
A
24．（本题7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，O 是AC 上的一点，以O 为圆心，OC 为半径的圆与AB 相切于点D ，与AC 交于另一点E. （1）求证：BC 与⊙O 相切；
（2）若AC=12，BC=5，求⊙O 的半径.
E
O
D
C
B
A
如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，⊙D 与AB 相切于点E. （1）求证：AC 与⊙D 相切；
（2）在（1）的条件下，设AC 与⊙D 的切点为F ，当∠BAC=90°时，四边形AEDF 是什么特殊四边形？请证明你的结论.
E D
C
B
A
阅读材料：如图1，△ABC 的周长为l ，内切圆O 的半径为r ，连接OA 、OB 、OC ， △ABC 被划分为三个小三角形，用S △ABC 表示△ABC 的面积. ∵ABC OAB OBC OAC S S S S =++△△△△
12OAB S AB r =
?△，12OBC S BC r =?△，1
2OAC S AC r =?△ ∴1111122222
ABC
S AB r+BC r+AC r r(AB BC AC )r l =???=++=?△ （1）理解与应用：利用公式计算边长分别为3、4、5的三角形内切圆的半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S ，各边长分别为a ，b ，c ，d ，试推导四边形内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n 边形（n 为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S ，各边长分别为a 1，a 2，a 3，…，a n ，合理猜想其内切圆半径公式（不需要说明理由，直接写出结论）
图1 图2
27．（本题10分）如图1，直线MN 经过点（2,0）且与y 轴平行，交正比例函数y =x 的图象于点Q ，点P 是射线QN 上的一个动点，⊙P 与y 轴相切.
（1）当点P 与点Q 重合时，⊙P 与x 轴位置关系是_________（填“相离”“相切”或“相交”）
（2）当⊙P 与y 轴、正比例函数y =x 的图象都相切时（如图2），求圆心P 的坐标. （3）若⊙P 被正比例函数y =x 的图象截得的弦AB=23（如图3），求此时圆心P 的坐标； 图1 图2 图3
O
(2,0)Q
P
N
M
y=x
y x
B
A
O
(2,0)Q P
N
M
y=x
y x
O
(2,0)Q P
N
M
y=x
y
x