广东省汕头市濠江区2015年初中毕业班中考模拟数学试题

2015年中考 数学模拟试卷

说明：1.考试用时100 分钟．满分为 120 分。

2.所有作答必须在答题卡指定位置完成．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．在－2，－

1

2

，0，2四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. －1

2

C. 0

D. 2

2．下列各数中，与3的积为有理数的是 （ ） A ．2

B ．23

C ．32

D ．32-

3．据统计，今年某市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 （ ）

A ．49.6210?

B ．50.96210?

C ．59.6210?

D ．396.210? 4. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A ．长方体

B ．圆锥

C ．圆柱

D ．三棱柱 5.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9， 这5个数据的中位数是（ ） A.6

B ．7

C ．8

D ． 9

6．如图，AB 是⊙Ｏ的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为Ｅ， 如果AB ＝10，CD ＝8，那么线段OE 的长为（ ） Ａ．６ Ｂ．５

Ｃ．４ Ｄ．３ 7．下列式子正确的是（ ）

A. x÷x=x

B. (-1)1-=-1

C.4m 2-=

2

41

m D.(a) =a

8. 在平面直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为 （ ） A ．（2，－3） B ．（2，3） C ．（3，－2) D ．（－2，－3) 9．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ） A ．46° B ．44°

C ．36°

D ．22° （第9题图） 10.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为 ( ) A. 2% B.5% C. 10% D.20%

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）

11．不等式9>-3x 的解集是 ．

12．分解因式：x(x-2) +1= ． 13．有三辆车按1，2，3编号，甲和乙两人可任意选坐一辆车. 则两人同坐3号车的概率为 ．

14．如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，测得竹竿与旗杆的距离DB

＝12 m ，且OD=6m ，则旗杆AB 的高为

m . 15．如图，A ，B 两点的坐标分别是A B 0），则ABO ?的面积是 ．

（第14题图） 16．用一个圆心角为150°，半径为2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为

cm .

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算： 0|2|(1--

18．先化简，后求值：1

)111(2-÷-+

x x

x ，其中x =－4．

19．在版面设计过程中，将一个半圆面三等分，请你用尺规作出图形，要求保留作图痕迹．

A B

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20. 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：

（1）求实验总次数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．

21. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之

一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔

直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离

CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西

60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某

时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒. 问此车

是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：≈1.4，≈1.7）

（第21题图）

22. 小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行速度的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD 、BC 于E 、F 两点，连结BE ，DF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ．

（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由．

24．如图，已知反比例函数y ＝k

x (x ＞0，k 是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m ，n)，其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C. （1）求反比例函数的解析式； （2）求证：△ACB ∽△NOM ；

（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式． （第24题图） 25. 如图，抛物线c bx x y ++-=2

2

1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3。

（1）求抛物线的解析式；

（2）作Rt △OBC 的高OD ，延长OD 与抛物线在第一象限内交于点E ，求点E 的坐标； （3）在x 轴上方的抛物线上，是否存在一点P ， 使四边形OBEP 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q ，使得 △BEQ 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标； 若不存在，请说明理由。

2015年中考模拟试卷

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1. D ．

2. C ．

3. A ．

4. D

5. C ．

6.Ｄ．

7. B ．

8. A

9. A ． 10. D

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）

11.x ＞－3； 12.（x-1）2； 13.

91 ； 14. 9； 15.2

15 16.65 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．解：原式=2-1+2=3…………………………………………………………………4分 ＝3………………………………………………………………………… 6分 18．解：原式=x x x x x x )1)(1(1111

-+?

??

?

??-+--…………………………………………2分 =

x

x x x x )

1)(1(1-+?-………………………………………………………3分 = 1+x …………………………………………………………………………4分

当4-=x 时…………………………………………………………………………5分 原式=14+-=3-…………………………………………………………………6分 19．答案: 解：如图所示 …………………………………………………………………6分

评分说明：

(1)作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点O ； ……………3分 (2)分别以A 、B 为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M 、N ；………………………………………………4分

(3)连结OM 、ON...................................................5分 (4)结论............................................................... 6分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1）50÷25%=200（次）， (1)

分

所以实验总次数为200次，………………………………………2分 条形统计图如右：…………………………………………………3分

（2）

200

80

×360°＝144°………………………………………4分 （3）10÷25%×200

10

＝2（个）…………………………………6分

答：口袋中绿球有2个． …………………………………………7分

21. 解：如图所示，由题意得

在Rt △BCD 中，

∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，

∴BD=CD=100米. …………………………………………1分 在Rt △ACD 中，

∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，

∴AD=CD ·tan ∠ACD=100×tan60°=米) ……………………………3分

∴AB=AD-BD=100≈70(米). ……………………………………………4分

∴此车的速度约为

70

17.54

=（米/秒） …………………………………………3分 ∵17.5＞16，…………………………………………………………………………6分 ∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度…………………………………………7分 22. 解：设小明步行的速度为X 千米/时，根据题意得 …………………………1分

2220

460

x x -= …………………………………………………………………3分 解方程得 x=4.5 ………………………………………………………………4分 经检验x=4.5是分式方程的解，且符合题意。 ……………………………5分 则骑自行车的速度为4x=4×4.5=18（千米/时） ……………………………6分 答：小明步行的速度为4.5千米/时，骑自行车的速度为18千米/时。……………7分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．（1）证明：∵在?ABCD 中，O 为对角线BD 的中点， ∴BO=DO ，∠EDO=∠OBF ，…………………………2分

在△DOE 和△BOF 中

，………………………………………3分

∴△DOE ≌△BOF （ASA ）；……………………………4分

（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE 为菱形，……………5分 理由：∵△DOE ≌△BOF ，

∴BF=DE ，……………………………………………………………6分 又∵BF ∥DE ，

∴四边形BFDE 是平行四边形，……………………………………7分 ∵BO=DO ，∠DOE=90°，

∴EB=DE ，……………………………………………………………8分 ∴四边形BFDE 为菱形．……………………………………………9分

24．解：(1)∵反比例函数y ＝k

x 过点A(1，4)，∴k ＝4，………………1分

∴反比例函数的解析式为y ＝4

x …………………………………2分

(2)证明：如图：∵点B(m ，n)，A(1，4)在y ＝4

x

的图象上，

∴AC ＝4－n ，BC ＝m －1，ON ＝n ，OM ＝1，………………………3分 ∴AC ON ＝4－n n ＝4n －1而B(m ，n)在y ＝4x

上， ∴4n ＝m ，∴AC ON ＝m －1，………………………………………………………………………………4分

，而BC OM ＝m －11＝m －1，

∴

AC

ON

＝

BC

OM

. ……………………………………………………………………………………………5分 又∵∠ACB ＝∠NOM ＝90°，

∴△ACB ∽△NOM ……………………………………………………………………………………6分

(3)∵△ACB 与△NOM 的相似比为2， ∴m －1＝2， ∴m ＝3，

∴B 点坐标为（3，43）． (7)

分

设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ， ∴?????43＝3k ＋b ，4＝k ＋b ，…………………………………………………………………………………………8分

∴k ＝－43，b ＝163，

∴

所

求

解

析

式

为

y

＝

－

4

3

x

＋

16

3

…………………………………………………………………………9分 25. 解：（1）∵OA ＝2，

∴点A 的坐标为（－2，0）. (1)

分 ∵OC ＝3，

∴点C 的坐标为（0，3）.

∵把（－2，0），（0，3）代入c bx x y ++-

=2

2

1，得 0＝－2－2b ＋ c

b

＝

2

1

…………………………………………………………2分 3＝c 得 c ＝3

∴抛物线的解析式为32

1

212++-

=x x y 。…………………………………………………………3分

（2）把y ＝0代入32

1

212++-=x x y ， 解得x 1＝－2, x 2＝3

∴点B 的坐标为（3，0）， ∴OB ＝OC ＝3 ∵OD ⊥BC ， ∴OD 平分∠BOC

∴OE 所在的直线为y ＝x ………………………………………………4分 y ＝x x 1＝2， x 2＝－3

解方程组 得

32

1

212++-=x x y y 1＝2， y 2＝－3

∵点E 在第一象限内，

∴点E 的坐标为（2，2）。………………………………………………5分 （3）存在，如图1，过点E 作x 轴的平行线与抛物线 交于另一点P ，连接BE 、PO ， 把y ＝2代入32

1

212++-

=x x y ， 解得x 1＝－1, x 2＝2

∴点P 的坐标为（－1，2）………………………………………………6分 ∵PE ∥OB ，且PE ＝OB ＝3 ∴四边形OBEP 是平行四边形，

∴在x 轴上方的抛物线上，存在一点P （－1，2）， 使得四边形OBEP 是平行四边形。……………………7分 （4）存在，如图2，设Q 是抛物线对称轴上的一点， 连接QA 、QB 、QE 、BE ∵QA ＝QB ，

∴△BEQ 的周长等于BE ＋QA ＋QE

{

{

{

{{

又∵BE 的长是定值

∴A 、Q 、E 在同一直线上时，△BEQ 的周长最小， 由A （－2，0）、E （2，2）可得直线AE 的解析式为12

1

+=x y ……………………8分 ∵抛物线的对称轴是x ＝

2

1 ∴点Q 的坐标为（

21，4

5

） 所以，在抛物线的对称轴上，存在点Q （

21，4

5

），使得△BEQ 的周长最小。 (9)