2012妙用特殊化思想巧解中考数学选择题
2012-6-17数学
特殊化思想就是把研究对象或问题从原有范围缩到小范围或个别情形进行考察的思维
方法。用特殊化思想解题的理论依据是“一般包含特殊，特殊属于一般”，其解题的思维路线如下：
因此，对于选择题，要检验一般性结论是否成立，只要验证特殊情况是否满足要求即可
判断结论是否正确。那么，怎样应用特殊化思想求解选择题呢？下面本文将结合往年全国各省市中考数学选择题，向大家详细介绍：
一含字母类选择题赋特殊值求解
例1（2009年江苏省中考题）如下图1所示，数轴上A,B 两点分别表示实数a,b,则下
列结论正确的是（ ）
图1
0>+b Aa 0>B a b 0>-b Ca 0>-b a D
解：由图1知，1,10-<<
075.0<-=ab ，02>=-b a ，01<-=-b a ，综观各个选项，只有C 项正确，故选C
例2（2006年天津市中考题）若10< 2,,x x x 的大小关系是（ ） 32x x Ax << 23x x Bx << x x Cx <<23 x x Dx <<3 2 解： 10< 1=x ，则4 12 = x ，8 13 = x ，从而有x x x <<2 3 ，故选C 。 例3（2004年宁波市中考题）已知b a ,为实数，且1=ab ，设1 1 ++ += b b a a M ， 1 11 1++ += b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） N M A >. N M B =. N M C <. 不确定D 解：1=ab ∴令1==b a ，则11 111 111 1 =++ += ++ +=b b a a M ， 11 111 111 11 1=++ += ++ += b a N ，从而有N M =，故选B 例4（2009年深圳市中考题）若不等式组 2 3122662x x x x +> +-<-的整数解是（ ） 21.、 A 321.、、 B 33 1.< D 解：依题意知，题目求的是“整数解”，而C 项包含分数，所以先被排除；对比A,B 和D 项发现，它们的共同部分是“21和”，而不同的是“0和3”。所以，我们抓住不同的特值进行验证即可得知答案。当0=x 时，2 32 3, 112,626,662=+=+=--=-x x x x 不满足 2 312x x +> +，从而知0不合题意；当3=x 时，3 2 3, 712,026,062=+=+=-=-x x x x 不满足x x 2662-<-，从而知3不合题意。故B 和D 被排除，选A 。 小结：赋特殊值法是求解含字母类中考数学选择题的最有效武器。其求解关键在依据题意，选准特殊值验证。像以上四例从题设条件出发，赋予我们常见的特殊值去求解，从而使得解题过程既简便又快捷。 二判断型或探索条件型的选择题用特殊值断定 例5（2001年山东省中考题）若a 为实数，则下列代数式中，一定是负数的有（ ） 2 .a A - 2 )1(.+-a B 2 .a C - )1(.+--a D 解：0,0,0)1(,02 22≥-≥≥+≥a a a a ∴当0)1(2 2 2 =-== +=a a a a 时，0)1(222=-=+-=-a a a ， 01)1(<-=+--a ,故选D 例6（2001年天津市中考题）若b a >，且c 为实数，则（ ） bc ac A >. bc ac B <. 22.bc ac C > 22.bc ac D ≥ 解：c 为实数 ∴令0=c ，则bc ac =，2 2bc ac = 纵观各个选项，只有选项D 符合要求，故选D 例7（2009年成都市中考题）若关于x 的一元二次方程0122 =--x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） 1.->k A 01.≠->k k B 且 1. 数根得，04)2(2 >+-=?k 解得1->k ，从而排除D ，选B 。 例８（200８年内蒙古自治区中考题）若分式 m x x +-212 不论取何实数总有意义，则 m 的取值范围是（ ） 1.≥m A 1.>m B 1.≤m C 1. 解：1)1(1122222-+-=-++-=+-m x m x x m x x 分式 m x x +-212 总有意义 ∴不论x 取何实数，01)1(2 ≠-+-m x 恒成立 又0)1(2≥-x 01>-∴m 则1.>m 故选B 例9（2007年武汉市中考题）若1≤a ，则3)1(a -化简后为（ ） 1)1(--a a A a a B --1)1( a a C --1)1( 1)1(--a a D 解：1≤a ，∴不妨令0=a ，此时1)1(--a a 和1)1(--a a 无意义，从而排除A 、D ；当0=a 时，1)1(3=-a ，11)1(=--a a ，11)1(-=--a a ，故选B 小结：特殊值“０”是判断型或探索条件型中考数学选择题的利刃剑。像例5—例8，倘若我们在求解时，没有充分考虑“0”这种特殊情况，则极易会出错；而例9则用“0”作判断工具，从而把问题简单化。所以，我们求解选择题时，要高度重视“0”这个特殊值，从而远离命题人设置的陷阱。 三“任意点”选择题作特殊化处理 图2 B D 图3 B C 例10（2008年茂名市中考模拟题）如左上图2,E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上任意一点，则下列结论正确的是（ ） ABCD AED BEC S S S A 平行四边形 21.> +?? ABCD AED DEC S S S B 平行四边形 2 1.> +?? DEC BEC S S C ??=. ABE DEC BEC S S S D ???=+. 解：E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上任意一点 ∴假设E 是AC 的中点， 则由平行四边形的性质知，E 也是BD 的中点，即DE BE = 此时，E D B ,,三点共线，则C 到BE 的距离和C 到DE 的距离相等，从而知，BEC ? 底边BE 上的高和DEC ?底边DE 上的高相同 DEC BEC S S ??=∴.（同高等底的两个三角形的面积相等） 故选C 例11（2003年河北省中考题）如右上图3，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BC BE =,P 为CE 上任意一点，BC PQ ⊥于点Q ,BE PR ⊥于点 R ,则PR PQ +的值是（ ） 2 2A 2 1B 2 3C 3 2D 解：P 为CE 上任意一点 ∴不妨把P 置于E 点位置，即P 与E 重合（如图3所示） ，此时， BE PR ⊥不存在，即0=PR 又 在正方形ABCD 中，045=∠CBD 即045=∠QBP ,且1==BC BE 2 245 sin 1sin 0 =?=∠?=∴QBP BE PQ 故2 2=+PR PQ 即选A 小结：把某条线段上的任意点问题作特殊化处理的重要法宝是把这个任意点置于此条线段的中点或者此条线段的两个端点的位置来考虑问题。像例10把任意点E 置于AC 的中点的位置，再结合平行四边形的性质和“同高等底的两个三角形的面积相等”的性质求解，从而化繁为简，化难为易；而例11则把任意点P 作极端化处理——把P 置于E 点位置来考虑问题，从而化抽象为具体，化陌生为熟悉。 综上可见，用特殊化思想求解中考数学选择题是非常巧妙的。但是，并不是所有题目都可以用特殊化思想求解。尤其对于解答题，倘若我们盲目地用特殊化思想求解，则会犯以偏概全的毛病，从而把问题弄巧成拙。所以，我们在用特殊化思想解题时，必须结合题设条件，做到具体问题具体分析，才能在中考中立于不败之地。 2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组 2019年云南省中考数学试卷 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃． 2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝． 3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度． 4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝． 5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是． 6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（） A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106 9．（4分）一个十二边形的内角和等于（） A．2160°B．2080°C．1980°D．1800° 10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（） A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1 11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π 12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1 13．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（） A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 14．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 三、解答题（本大共9小题，共70分） 15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1． 16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D． 2019年云南中考数学试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．5的相反数是（） A．B．﹣5 C．D．5 考点：相反数。 分析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解． 解答：解：5的相反数是﹣5． 故选B． 点评：此题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“﹣”号． 2．如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图。 分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答． 解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形． 故选A． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．下列运算正确的是（） A．x2?x3=6 B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1 考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。 分析：利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：A、x2?x3=x6，故本选项错误； B、3﹣2==，故本选项错误； C、（x3）2=x6，故本选项错误； D、40=1，故本选项正确． 故选D． 点评：此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 4．不等式组的解集是（） A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1 考点：解一元一次不等式组。 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 解答： 解：， 由①得﹣x＞﹣1，即x＜1； 由②得x＞﹣4； 由以上可得﹣4＜x＜1． 故选C． 点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 5．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A．40°B．45°C．50°D．55° 考点：三角形内角和定理。 分析：首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可． 解答：解：∵∠B=67°，∠C=33°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80° ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD=×80°=40° 故选A． 点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．三角形内角和定理在小 北京市海淀区初三数学一模试卷及答案 数 学 2015．5 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为 A ． 50.1510? B ．41.510? C ．51.510? D ．31510? 2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D.正方体 3．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为 2 A 0B A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2 4．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为 A ． 12 B ．45 C ．49 D ．59 5．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于 A ． 40° B ．50° C ．60° D ．140° 6．如图，已知∠AOB ．小明按如下步骤作图： （1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于点E ． （2）分别以D ，E 为圆心，大于1 2 DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ． （3）画射线OC ． 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A ．射线OC 是AO B ∠的平分线 B ．线段DE 平分线段OC b a 2 1 C ．点O 和点C 关于直线DE 对称 D ．O E =CE 7．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则 这15名选手成绩的众数和中位数分别是 A ．98，95 B ．98，98 C ．95，98 D ．95，95 8. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S （单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A ．1.2 B ．2 C ．2.4 D ．6 9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E .若60B ∠=?，AC =3，则CD 的长为 A ． 6 B ． C D ．3 10．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有 一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：32a ab -=____________． 12．写出一个函数y kx =（0k ≠），使它的图象与反比例函数1 y x =的图象有公共点，这个函数的解析式为___________． 13 ．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小 A B C D S /千米 北京市2013年中考数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（4分）（2013?北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（）A．39.6×102B．3.96×103C．3.96×104D．0.396×104 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：将3960用科学记数法表示为3.96×103． 故选B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（4分）（2013?北京）﹣的倒数是（） A．B．C． ﹣D． ﹣ 考点：倒数． 分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵（﹣）×（﹣）=1， ∴﹣的倒数是﹣． 故选D． 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 3．（4分）（2013?北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是． 2012年云南省中考数学试题 一、选择题 1．（2012?乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a 的值为（） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 1．A 1．解：把x=0代入方程得： |a|-1=0， ∴a=±1， ∵a-1≠0， ∴a=-1． 故选A． 2．（2012?荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A．（x-1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x-1）2=16 D．（x+1）2=16 2．A 3．（2012?宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（） A．（x-3）2+11 B．（x+3）2-7 C．（x+3）2-11 D．（x+2）2+4 3．B． 4．（2012?莆田）方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为（） A．x1=-1，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=-1，x2=-2 D．x1=1，x2=-2 4．D 5．（2012?淮安）方程x2-3x=0的解为（） A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=-3 D．x1=0，x2=3 5．D 6．（2012?南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（） A．1 B．-1 C．D．- 6．B． 7．（2012?常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤-1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤ 7．B 8．（2012?泰州）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（） A．36（1-x）2=36-25 B．36（1-2x）=25 C．36（1-x）2=25 D．36（1-x2）=25 8．C． 9．（2012?河池）一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 考点：根的判别式。 分析：求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案． 解答：解：x2+2x+2=0， 这里a=1，b=2，c=2， 2015年北京市高级中等学校统一招生考试 数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题 图） （第6题 图） （第7题 图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22 8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O 2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：269 mn mn m ++=． 10．若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 40cm DE=，20cm EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m AC=，8m CD=，则树高AB=m． 12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点．已知点() 04 A，，点B是x轴 正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的 整点个数为m．当3 m=时，点B的横坐标的所有 可能值是；当点B的横坐标为4n（n为 正整数）时，m=（用含n的代数式表示．） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14．解不等式组： 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ， 2016年云南省中考数学试卷 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．|﹣3|=． 2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=． 3．因式分解：x2﹣1=． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度． 5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于． 二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（） A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 8．函数y=的自变量x的取值范围为（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体 10．下列计算，正确的是（） A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D． 11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 下列说法正确的是（） A．这10名同学的体育成绩的众数为50 B．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C．这10名同学的体育成绩的方差为50 D．这10名同学的体育成绩的平均数为48 13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（） A．15 B．10 C．D．5 三．解答题（共9个小题，共70分） 15．解不等式组． 16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？ 18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD． 2012年云南省中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2012?云南）5的相反数是（） A．B．﹣5 C． D．5 2．（3分）（2012?云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2012?云南）下列运算正确的是（） A．x2?x3=x6B．3﹣2=﹣6 C．（x3）2=x5D．40=1 4．（3分）（2012?云南）不等式组的解集是（） A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D．x＞1 5．（3分）（2012?云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A．40°B．45°C．50°D．55° 6．（3分）（2012?云南）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 7．（3分）（2012?云南）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（） 景区名称石林玉龙雪山丽江古城大理三塔文 化旅游区西双版纳热带植物园 票价（元）175 105 80 121 80 A．平均数是120 B．中位数是105 C．众数是80 D．极差是95 8．（3分）（2012?云南）若，，则a+b的值为（） A． B．C．1 D．2 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2012?云南）国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公布报告显示：云南省常住人口约为45960000人．这个数据用科学记数法可表示为人． 10．（3分）（2012?云南）写出一个大于2小于4的无理数：． 11．（3分）（2012?云南）因式分解：3x2﹣6x+3=． 12．（3分）函数中自变量x的取值范围是． 13．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π） 14．（3分）（2012?云南）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲… 三、解答题（共9小题，满分58分） 15．（5分）（2012?云南）化简求值：，其中． 2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??- ?-??的值是( ) A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3 8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A．与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次 云南省2012年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题 (本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分) 1.5的相反数是 ( ) A.15 B. -5 C. 1 5- D. 5 2. 如图是由6个相同的正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是 ( ) 3.下列运算正确的是( ) A. 236x x x ?= B. 236-=- C.325()x x = D. 041= 4.不等式组10, 32 4.x x x ->?? >-? 的解集是（ ） A. 1x < B. 4x >- C.41x -<< D.1x > 5.如图，在△ABC 中，∠B =67°，∠C=33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ） A.40° B. 45° C. 50° D. 55° 6.如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、B C ．若∠BAD =60°，则∠BCD 的度数为 ( ) A .40° B .50° C.60° D.70° 7.我省五个5A 级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元） 关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是( ) A.平均数是120 B.中位数是105 C.众数是80 D.极差是95 8. 若2214a b -= ，1 2 a b -=，则a b +的值为( ) A B C D A.1 2- B.12 C.1 D.2 二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 9. 国家统计局发布第六次人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45 960 000人．这个数据用科学记数法可表示为 ． 10.写出一个大于2且小于4的无理数： ． 11. 因式分解：2363x x -+= ． 12. 函数y =x 的取值范围是 ． 13. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则该扇形的面积为 cm 2 ．（结果保留π） 14.观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是 ．（填图形的名称） ▲ ■ ★ ■ ▲ ★ ▲ ■ ★ ■ ▲ ★ ▲… 三、解答题 (本大题共 9 小题，满分58分) 15.（本小题5分）画简求值：211 ( )(1)11 x x x +?-+-，其中12x =． 16.（本小题5分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 边上的一点，DM ⊥AB ，且DM =AC ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ． 求证: △ABC ≌△MED ． 17.（本小题6分）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 18.(本小题7分)某同学在学习了统计知识后，就下表所列的 5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查 ┐ A B C D M 北京市中考数学试卷（2015年） 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ．．是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是() A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=. 2015年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的。 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000 用科学记数法表示应为 A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是 A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 1. 6A 1.3B 1.2C 2 .3 D 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° 1 2 3 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为 A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2k m 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22 8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的. A ．景仁宫（4，2） B ．养心殿（-2，3） C ．保和殿（1，0） D ．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 天 气温/C 北 2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是 A． 1 9 -B． 1 9 C．9-D．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A．9 6.01110 ?B．9 60.1110 ?C．10 6.01110 ?D．11 0.601110 ?3．正十边形的每个外角等于 A．18?B．36? C．45?D．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC ∠，若76 BOD ∠=?， 则BOM ∠等于 A．38?B．104? C．142?D．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 2008年云南省中考数学试卷（课改区） （含超量题满分110分,考试时间100 分钟） 一、选择题（本大题满分20分,每小题2分） 1．计算2-3的结果是 A．5 B．-5 C．1 D．-1 2．今年1至4月份,我省旅游业一直保持良好的发展势头,旅游收入累计达5163000000元,用科学记数法表示是 A. 5163×106元 B. 5.163×108元 C. 5.163×109元 D. 5.163×1010元 3. 下列各图中,是中心对称图形的是 4．函数1 - =x y中,自变量x的取值范围是 A. 1 ≥ x B. 1 - > x C. 0 > x D. 1 ≠ x 5．下列各点中,在函数 x y 2 =图象上的点是 A．(2,4) B．(-1,2) C．(-2,-1) D．( 2 1 -,1 -) 6. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数 1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A．1.65,1.70 B．1.70,1.65 C．1.70,1.70 D．3,5 7. 如图1,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O, 则图中的菱形共有 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示,则sinα的值是 A. 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 A B C D 图2 α A B D C 图3 O A B D C 图1 O E H F G 9．如图3,AB 和CD 都是⊙0的直径,∠AOC=90°,则∠C 的度数是 A ．20° B ．25° C ．30° D ．50° 10．一位篮球运动员站在罚球线后投篮,球入篮得分. 下列图象中,可以大致反映篮球出手后到入篮框这一 时间段内,篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是 二、填空题（本大题满分24分,每小题3分） 11．计算：=+?32a a a . 12. 当x = 时,分式 2 2 +-x x 的值为零. 13. 如图4,直线a 、b 被直线λ所截,如果a ∥b ,∠1=120°,那么∠2= 度. 14. 图5是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止后,指针指向红色区域的概率 是 . 15. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验, 得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）. 根据图6中的信息,可知在试验田中, 种甜玉米的产量比较稳定. 16. 如图7,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身 高为1.5米,则这棵槟榔树的高是 米. 17. 如图8,在ΔABC 中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A 与BC 相切于点D,则⊙A 的半径长 为 cm. 18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块, 第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）. …… h (米) t (秒) A ． O h (米) t (秒) B ． O h (米) t (秒) C ． O h (米) t (秒) D ． O 1 2 图4 a b λ 实验田序号 产量(吨) 图6 图5 红 红 红 白 白 蓝 A B D C 图8 图72012年北京中考数学试卷(含答案)
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