数字信号处理实验二 应用FFT对信号

数字信号处理应用实验实验二应用FFT对信号进行频谱分析

学号 1215108019

姓名李克帆

班级电子2

华侨大学电子工程系

实验二应用FFT对信号进行频谱分析

一、实验目的

(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT 的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。

(2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

(3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理与方法

一个连续信号x a(t)的频谱可以用他的傅立叶变换表示为：

=

如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列：x(n)=X a(nT) 同样可以对该序列进行Z变换，其中T为采样周期：X(z)=

当Z=e jω的时候，我们就得到了序列的傅立叶变换：X(e jω)=

其中称为数字频率，它和模拟域频率的关系为：

式中的f s是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率

f s的归一化。同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的

速率，而序列的傅里叶变换为序列的频谱。序列的傅里叶变换和对应的采样信号频率具有下式的对应关系。

X(e jω)=

即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从上式可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。注意：这里的信号必须是带限信号，

采样也必须满足Nyquist定理。

在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。无限长的序列也往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换（DFT），这一变换可以很好地反映序列的频域特性，并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的长度是N时，我们定义离散傅里叶变化为：X(k)=DFT[x(n)]=

其中，它的反变换定义为：x(n)=IDFT[X(k)]=

令Z=，则有：==DFT[x(n)]

可以得到，是Z平面单位圆上幅角为的点，就是将单位圆进行N等分以后第K个点。所以，X(k)是Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列福利叶变换的等距采样。时域采样在满足Nyquist定理时，就不会发生频率混淆；同样地，在频率域进行采样的时候，只要采样间隔足够小，也不会发生时域序列的混淆。

三、实验内容及步骤

(1) 复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT-FFT运算流图和

程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。

(3) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：

(1)高斯序列：

（一） 上机实验内容

(1) 对 2 中所给出的信号逐个进行谱分析。 下面给出针对各信号的FFT 变换区间N 以及对连续信号x6(t)的采样频率fs ， 供实验时参考。

x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n): N=8, 16=x6(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64>> n=0:15;

X1(n)

x=[ones(1,4)]; close all ;

subplot(2,1,1);stem(x,'.');

subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,8)),'.');

1423()()

1,03()847

0403()347

0x n R n n n x n n n n n x n n n =?+≤≤?

=-≤≤???

-≤≤??

=-≤≤???

456()cos 4

()sin

8

()cos8cos16cos20x n n x n n

x n t t t π

π

πππ===++

subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x,16)),'.');

X2(n)

for i=1:4

x(i)=i+1;

end

for i=5:8

x(i)=8-i;

end

close all;subplot(3,1,1);stem(x);

subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x,8)));

subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x,16)));

X3(n)

for i=1:4

x(i)=4-i;

end

for i=5:8

x(i)=i-3;

end

close all;subplot(3,1,1);stem(x);

subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x,8)));

subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x,16)));

X4(n)

n=0:15;

x=cos((pi/4)*n);

close all;

subplot(3,1,1);stem(x);

subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x,8)));

subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x,16)));

X5(n)

n=0:15;

x=sin((pi/8)*n);

close all;

subplot(3,1,1);stem(x);

subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x,8)));

subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x,16)));

X6(n)

n=0:64;

fs = 64;

t = n/fs;

x=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t);

close all;

subplot(4,1,1);stem(x);

subplot(4,1,2);stem(abs(fft(x,16)));

subplot(4,1,3);stem(abs(fft(x,32)));

subplot(4,1,4);stem(abs(fft(x,64)));

(2)固定q=8，改变P，使P分别等于8，13，14，观察参数P变

化对信号序列时域及幅频特性的影响。注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，绘制相应的时域序列和幅频特性曲线。

>> p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);

>> close all;subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)))

>> p=13;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);

>> subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)))

>> p=14;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);

>> subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x)))

(2) 令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT计算 8 点和 16 点离散傅里叶变换，

X(k)=DFT［x(n)］

n=0:15;

x=cos((pi/4)*n)+sin((pi/8)*n);

close all;

subplot(3,1,1);stem(x);

subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x,8)));

subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x,16)));

(3) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)，重复(2)。

n=0:15;

x1=cos((pi/4)*n);

x2=sin((pi/8)*n);

x=real(x1)+imag(x2);

close all;

subplot(3,1,1);stem(x);

subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x,8)));

subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x,16)));

四、思考题

(1) 在N=8时， x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?

相同，欣慰x3(n)=x2((n+3))8Rn(n),所以x(2)余x(3)的8点DFT的模相等，当N=16时，两者不满足循环移位关系，所以模不同。

(2) 如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析?

周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。