安徽省巢湖市2016-2017学年度上期期中质量检测八年级数学试题(附答案)

巢湖市2016~2017第1学期期中质量检测

八年级数学试题

完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩

1.A. 1cm, 2cm, 4cm B. 4cm, 6cm, 8cm C. 5cm, 6cm, 12cm D. 2cm, 3cm, 5cm

2.等腰三角形的两边长分别为4和9，则其周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 17和22

3.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

4.如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A=80°， ∠ACB=60°,那么∠BDC=（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

5.如图所示，△ABC ≌△EFD,那么（ ）

A. AB=EF, AC=DE, BC=DF

B. AB=DF, AC=DE, BC=EF

C. AB=DE, AC=EF, BC=DF

D. AB=EF, AC=DF, BC=DE

6.如图所示，已知点A,D,C,F 在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC ≌△DEF,还需要添加一个条件是（ ）

A. ∠BCF=∠F

B. ∠B=∠E

C. BC ∥EF

D. ∠A=∠EDF

7.如图所示，OD ⊥AB 于D ，OP ⊥AC 于P ，且OD=OP,则△AOD 与△AOP 全等的理由是（ ） A. SSS B. ASA C. SSA D. HL

8.如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N 的距离，如果△PQO ≌△NMO,则只需测出其长度的线段是（ ）

A. PO

B. PQ

C. MO

D. MQ 9.下列说法正确的是（ ）

A. 如果线段AB 和A ′B ′关于某条直线对称，那么AB= A ′B ′。

B. 如果点A 和点A ′到直线l 的距离相等，A 和A ′关于直线l 对称。

C. 如果AB= A ′B ′，且直线MN 垂直平分AA ′那么线段AB 和 A ′B ′关于直线MN 对称。

D. 如果在直线MN 两旁的两个图形能够完全重合，那么这两个图形关于直线MN 对称。 10.已知点M(-1,3),则M 点关于直线x=2对称点的坐标是（ ） A. (5，3) B. (-1，1) C. (-1，3) D. (1，3)

11.如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交与点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M,交AC 于N,若BM+CN=9，则线段MN 的长度为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

12.在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P,O,A 为顶点的三角形

是等腰三角形，则满足条件的P 共有（ ）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

二、填空题：（每小题4分，总计32分） 13.如图所示，在△ABC 中，∠A=70°，点D 是BC 延长线上的一点，△ACD =150°，则∠B= .

14.如图所示，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 和内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°,则∠CAP= .

15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm, BC=1cm,则AF= .

16.在△ADB 和△ADC 中，下列条件：①BD=DC, AB=AC;

②∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD; ③∠B=∠C, BD=DC;

④∠ADB=∠ADC, BD=DC.其中能得出△ADB ≌△ADC 的序号是 . 17.已知点A(1－a, 5)与点B(3, b)关于y 轴对称，则a －b= . 18.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则其顶角为 .

19.如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC,则∠ABC= 度。

D

C

A B E

F

第5题图

A

D F

第6题图

C

B

E

C

A

B

D

C

第4题图

D

B C P A 第7题图

B P O

N M Q 第8题图 A

E B M C N 第11题图

A

C D

B 第13题

A 第15题图

D

B

C

F

A

D

B

P

第14题图

20.如图所示，∠AOE=∠BOE=15°, EF∥OB, EC⊥OB,若EC=1，则EF= .

三、解答题

21.如图所示，P是△ABC内一点，连接PB,PC,试比较PB+PC与

AB+AC的大小.

22.如图所示，已知∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上移动，

∠OAB的平分线与∠OBD的平分线所在的直线交与点C，试猜想：随

着点A,B的移动，∠ACB的大小是否发生变化？说明理由。

23.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′,BB′有何数量关系？为什么？

24.如图所示CE=CB,CD=CA, ∠DCA=∠ECB, 求证：DE=AB 25.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：(1)AD=DC,(2)BE=CE,(3) ∠B=∠C,(4) ∠BAE=∠CDE

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，

推出△AED是等腰三角形，请你试着完成

王老师提出的要求，并说明理由。

已知：____________________________

求证：△AED是等腰三角形

26.如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上.

(1)在图(1)，若∠ABC=

∠ADC=90°，

求证：AD+AB=AC；

(2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC+∠ADC=180°”，其他条件不变，如

图(2)所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

27.如图，在锐角△ABC中，已知AB=AC,D为底边BC上一点，E

为线段AD上一点，且∠BED=∠BAC=2∠DEC, 连接CE.

(1)求证：∠ABE=∠DAC

(2)若∠BAC=60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明。

(3)若∠BAC=α，那么(2)中的结论是否成立。若成立，请加以证明；

若不成立，请说明理由

B′

A′O

A C

B D

B

E

A

C

A

E

B C

D

A

B C

D

E F

A

B

E

D C

第19题图

O

E

A

F

B

C

第20题图

巢湖市2016~2017第1学期期中质量检测

八年级数学试题 参考答案

完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩

1.A. 1cm, 2cm, 4cm B. 4cm, 6cm, 8cm C. 5cm, 6cm, 12cm D. 2cm, 3cm, 5cm

2.等腰三角形的两边长分别为4和9，则其周长为（ B ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 17和22

3.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ B ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

4.如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A=80°， ∠ACB=60°,那么∠BDC=（ D ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

5.如图所示，△ABC ≌△EFD,那么（ A ）

A. AB=EF, AC=DE, BC=DF

B. AB=DF, AC=DE, BC=EF

C. AB=DE, AC=EF, BC=DF

D. AB=EF, AC=DF, BC=DE

6.如图所示，已知点A,D,C,F 在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC ≌△DEF,还需要添加一个条件是（ B ）

A. ∠BCF=∠F

B. ∠B=∠E

C. BC ∥EF

D. ∠A=∠EDF

7.如图所示，OD ⊥AB 于D ，OP ⊥AC 于P ，且OD=OP,则△AOD 与△AOP 全等的理由是（ D ） A. SSS B. ASA C. SSA D. HL

8.如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N 的距离，如果△PQO ≌△NMO,则只需测出其长度的线段是（ B ）

A. PO

B. PQ

C. MO

D. MQ 9.下列说法正确的是（ A ）

A. 如果线段AB 和A ′B ′关于某条直线对称，那么AB= A ′B ′。

B. 如果点A 和点A ′到直线l 的距离相等，A 和A ′关于直线l 对称。

C. 如果AB= A ′B ′，且直线MN 垂直平分AA ′那么线段AB 和 A ′B ′关于直线MN 对称。

D. 如果在直线MN 两旁的两个图形能够完全重合，那么这两个图形关于直线MN 对称。 10.已知点M(-1,3),则M 点关于直线x=2对称点的坐标是（ A ） A. (5，3) B. (-1，1) C. (-1，3) D. (1，3)

11.如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交与点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M,交AC 于N,若BM+CN=9，则线段MN 的长度为（ D ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

12.在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P,O,A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的P 共有（ C ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题：（每小题4分，总计32分） 13.如图所示，在△ABC 中，∠A=70°，点D 是BC 延长线上的一点，△ACD =150°，则∠B= 80° .

14.如图所示，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 和内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°,则∠CAP= 50° .

15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm, BC=1cm,则AF= 6cm .

16.在△ADB 和△ADC 中，下列条件：①BD=DC, AB=AC; ②∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD; ③∠B=∠C, BD=DC;

④∠ADB=∠ADC, BD=DC.其中能得出△ADB ≌△ADC 的序号是 ①②④ .

17.已知点A(1－a, 5)与点B(3, b)关于y 轴对称，则a －b= －1 . 18.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则其顶角为 30° . 19.如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC,则∠ABC= 45 度。

20.如图所示，∠AOE=∠BOE=15°, EF ∥OB, EC ⊥OB,若EC=1，则EF= 2 .

D

C

A B E

F

第5题图

A

D F

第6题图

C

B

E

C

A

B

D

C

第4题图

D

B C P A 第7题图

B P O

N M Q 第8题图 A

E B M C N 第11题图 A

C D B 第13题

A 第15题图

D

B

C

F

A

D

B

P

第14题图

三、解答题

21.如图所示，P 是△ABC 内一点，连接PB,PC,试比较PB+PC 与AB+AC 的大小.

解：如图，

延长BP 交AC 于点D ，

在△ABD 中，AB+AD ＞PB+PD ； 在△PCD 中，PD+DC ＞PC ，

∴AB+AD+PD+DC ＞PB+PD+PC ， ∴AB+AC ＞PB+PC ．

22.如图所示，已知∠MON=90°，点A,B 分别在射线OM,ON 上移动，∠OAB 的平分线与∠OBD 的平分线所在的直线交与点C ，试猜想：随着点A,B 的移动，∠ACB 的大小是否发生变化？说明理由。

解：∠ACB 的大小不变．

理由：∵AC 平分∠OAB(已知)，

∴∠BAC= 12∠OAB(角平分线的定义)， ∵BC 平分∠OBD(已知)，

∴∠CBD= 12∠OBD(角平分线定义)，

∠OBD=∠MON+∠OAB(三角形的外角性质)，∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质)，

∴∠ACB=∠CB D －∠BAC= 21（∠MON+∠OAB ）－21∠OAB= 21∠MON= 2

1

×90°=45°。

23.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA ′,BB ′有何数量关系？为什么？ 解：AA′=BB′. 理由如下： ∵O 是AB ，A′B′的中点， ∴OA=OB ，OA′=OB′.

∵∠AOA′=∠B′OB ，

∴△AOA′≌△BOB′， ∴AA′=BB′

24.如图所示CE=CB,CD=CA,

∠DCA=∠ECB, 求证：DE=AB

证明：∵∠DCA=∠ECB ， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ， ∴∠DCE=∠ACB.

∵在△DCE 和△ACB 中，DC=AC ，∠DCE=∠ACB ，CE=CB ， ∴△DCE ≌△ACB ， ∴DE=AB.

25.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式： (1)AD=DC,(2)BE=CE,(3) ∠B=∠C,(4) ∠BAE=∠CDE

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，

推出△AED 是等腰三角形，请你试着完成

王老师提出的要求，并说明理由。

已知：____________________________ 求证：△AED 是等腰三角形

解：已知：①③（或①④，或②③，或②④） 证明：在△ABE 和△DCE 中， ∵∠B ＝∠C

∠AEB ＝∠DEC AB ＝DC ，

∴△

ABE

≌△DCE ， ∴AE=DE ，

即△AED 是等腰三角形．

26. 如图，已知∠MAN=120°，AC 平分∠MAN ，点B 、D 分别在AN 、AM 上.

(1)在图(1)，若∠ABC=∠ADC=90°， 求证：AD+AB=AC ；

(2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC+∠ADC=180°”，其他条件不变，如图(2)所示，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

解：(1)证明：∵AC 平分∠MAN ，∠MAN=120°， ∴∠CAD=∠CAB=60° 又∠ADC=∠ABC=90°， ∴∠ACD=∠ACB=30° 则AD=AB= 12AC ∴AD+AB=AC (2)仍成立.

B ′

A ′

O A C B D B

E

A C A E

B

C

D F A B

E D C 第19题图 O E

A F B

C

第20题图

证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F

∵AC平分∠MAN

∴CE=CF

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°

∴∠CDE=∠ABC

又∠CED=∠CFB=90°，

∴△CED≌△CFB(AAS)

∴ED=FB，

∴AD+AB=AE－ED+AF+FB=AE+AF

由(1)知AE+AF=AC

∴AD+AB=AC.

27.如图，在锐角△ABC中，已知AB=AC,D为底边BC上一点，E

为线段AD上一点，且∠BED=∠BAC=2∠DEC, 连接CE.

(1)求证：∠ABE=∠DAC

(2)若∠BAC=60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明。

(3)若∠BAC=α，那么(2)中的结论是否成立。若成立，请加以证明；

若不成立，请说明理由

（1）证明：∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BED=∠BAC，

∴∠ABE+∠BAE=∠BAC，

∵∠BAC=∠BAE+∠DAC，

∴∠DAC=∠ABE；

（2）在AD上截取AF=BE，连接CF，作CG∥BE交直线AD于G，∠BED=∠BAC，∵∠FAC=∠EBA，

∴在△ACF和△BAE中，

CA＝AB

∠FAC＝∠EBA

AF＝BE

∴△ACF≌△BAE（SAS），

∴CF=AE，∠ACF=∠BAE，∠AFC=∠AEB．

∵∠AFC=∠BEA

∴180°-∠AFC=180°-∠BEA

∴∠CFG=∠BEF，

∴∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED，

∵CG∥BE，

∴∠CGF=∠BED，

∴∠CFG=∠CGF，

∴CG=CF，

∵∠BED=2∠DEC，

∵∠CFG=∠DEC+∠ECF，∠CFG=∠BED，∴∠ECF=∠DEC，

∴CF=EF，

∴BE=AF=2CF，

∵CG∥BE，

∴BD：CD=BE：CG，

∴BD：CD=2CF：CF=2，

∴BD=2DC，

∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；（3）∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关，∴若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立．

A

B C

D

E