温州市实验中学2015年初中毕业生学业考试数学一模试卷及答案

2015年实验集团初三数学质量检测 2015.4

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页．考试时间120分钟．

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．

3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．

4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：（本大题共12个小题.每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1、实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．-

2、如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（） A ．55° B 。 60° C 。65° D 。 70°

3、用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）

4、截至2014年1月初，济南户籍总人口613.4万人，其中613.4万人用科学记数法表示为（）

A ．6.134×210人

B ．613.4×410人

C ．6.134×510人

D ．6.134×6

10人 5、下列计算正确的是（）

A. 6

a a a =? B. 2

2))((b a b a b a -=-+ C. ()

322

b a ab = D. 5a —2a=3

6、某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是（）

A ．8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4 7、已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示（阴影部分）为( )

8、对于反比例函数y = 1

，下列说法正确的是（

）

A ．图象经过点（1，-1）

B ．图象位于第二、四象限

C ．图象是中心对称图形

D ．当x ＜

0时，y 随x 的增大而增大

9、化简

m m m -÷- 的结果是（） A

．m B ．m 1 C ．1-m D ．1

-m

C D 10题

10、如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB 的长度为（）

A．1 B．

C ．D．2

11、若关于x的一元二次方程(k－1) x 2＋2x－2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是( )

A．k＞

B．k≥

C．k＞

且k≠1D．k≥

且k≠1

12、某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每

天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务. 设原计划每天铺设管道x米，则可得方程

A.20

4000

-x

B. 20

4000

C.20

4000

D. 20

4000

13、在平行四边形ABCD中，对角线AC=4，BD=6，P是线段BD上一动点，过P作EF//AC，与□ABCD的两边分别交于E、F．设BP=x，EF=y，则反映y与x之间关系的图象是（）

14.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实

数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B.3 C.4 D.5

15.已知二次函数1

y，当自变量m

x=时，对应的函数值y大于0，那么设自变量分别3

m和3

m时，对应的函数值分别是

y和

y，则下列判断正确的是：( )

A.0

y B.0

y C. 0

y D. 0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题纸横线上）

16、

函数y=x的取值范围是

17、分解因式：322

x x y xy

-+=______________________________

18、小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.

19、如图，1

∠的正切值等于 .

20、如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为。

21题图

13题图

21、如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数x

y 3

（0>x ）的图像上，连接OA ，则22OA OC -=

三.解答题：本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22.（本小题满分7分）

223sin 30--° （2）化简：)3()1)(1(---+a a a a

23.（本小题满分7分）

（1）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交

于点C .若2AB =，30P ∠=?，求AP 的长（结果保留根号）；

（2）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F.

求证：四边形AECF 是平行四边形.

24. （本小题满分8分）某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔.毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支.钢笔、毛笔的单价分别是多少元？

25. （本小题满分8分）学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：

（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；

（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A 、B 、C 、D 中选出两件进行全校展示，请用树状图

或列表法求出刚好展示作品B 、D 的概率．

26. （本小题满分8分）如图，直线l ：3

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ．点P 从点N 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N →O 方向运动，点Ｑ从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O →M 的方向运动．已知点ＱP 、同时出发，当点Ｑ到达点M 时，ＱP 、两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．

（1）直接写出点M ，N 的坐标；

（2）当t 为何值时，Ｑ

P 与l 平行？（3）设四边形．．．MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求S 的最大值．

27. （本小题满分8分）如图所示，（1）正方形ABCD 及等腰Rt △AEF 有公共顶点A,∠EAF=900

, 连接BE 、DF.将Rt △AEF 绕点A 旋转,在旋转过程中，BE 、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；

(2)将（1）中的正方形ABCD 变为矩形ABCD ，等腰Rt △AEF 变为Rt △AEF ，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

(3)将（2）中的矩形ABCD 变为平行四边形ABCD ，将Rt △AEF 变为△AEF ，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k 表示出线段BE 、DF 的数量关系，用α表示出直线BE 、DF 形成的锐角β.

28. （本小题满分8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0，3），

与x轴交于两点A，B．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连结AC、AD，求△ACD的面积；

（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、

E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．