初等数论试卷

1．正弦定理： 初等数论试卷

一，选择题（满分15分，每题3分）

1，下列不正确的是（ ）

A 设m ∈+N ，a ,b ∈Z ,若)(mod m b a ≡ ，则)(mod m a b ≡。

B 设m ∈+N ，a ,b ,c ∈Z ,若)(mod m c b a ≡+,则)(mod m b c a -≡.

C 设m ∈+N ，,,11b a 22,b a ∈Z ，,若)(mod 11m b a ≡，)(mod 22m b a ≡，则

)(m o d 2121m b b a a ≡。

D 设m ∈+N ，a ,b ∈Z ,若)(mod 22m b a ≡ ，则)(mod m b a ≡。

2，下列哪一个为模12互质的剩余类（ ）

A [2]，

B [5]，

C [6]，

D [3]。

3，下列哪一个有理数不可以化为有限小数（ ）

A 203

，B 607

，C 51

，D 10019

。

4，同余方程)5(mod 022≡+x 的解为（ ）

A )5(mod 0≡x ，

B )5(mod 4≡x ，

C )5(mod 2≡x ，

D 此方程无解。

5，下列哪一个同余方程组无解（ ）

A ?????≡≡)10(mod 7)25(mod 9x x ，

B ?????≡≡)

6(mod 1)

9(mod 4x x

C ?????≡≡)45(mod 2)25(mod 17x x ，

D ?????≡≡)

7(mod 26)

14(mod 19x x 。

二，填空题（满分10分，每题2分）

1，当m = 时，)(mod 1132m ≡和)(mod 1117m ≡同时成立。

2，设m ∈+N ，则 为模m 的非负最小完全剩余系。 3，=)16(? 。

4，写出模8的一个简化剩余系： 。

5，余式)5(mod a x ≡等价于等式： 。

三，判断题（满分10分，每题2分 ）

1，)(m ?为欧拉函数，则1)(1-≤≤m m ?。 （ ） 2， 设m ∈+N ，a ∈Z ，（a,m ）=1，若整数集合{})

(21,......,,m a a a ?为模m 的一个简化剩余系，则{})(21,......,,m aa aa aa ?也为模m 的一个简化剩余系。 （ ） 3，模m 的完全剩余系只有有限个。 （ ）

4，循环小数5544

301.0 的循环节长度为4。 （ ） 5，两整数相等，则必同余。

（ ） 四，求解题（满分30分 ）

1，用“弃九法”验算下面式子是否正确：

10018656763457828947=?。（'7）

2，求117所化成的循环小数的循环节的长度。（'

7）

3，求同余方程)15(mod 69≡x 的所有解。（'8）

4，求同余方程组?????≡≡≡)

7(mod 2)5(mod 3)

3(mod 2x x x 的解。（'8）

五，证明题（满分25分 ）

1，证明：对一切正整数x

，都有 )8(mod 3371331632241552345++≡-+-++x x x x x x x 。（'7）

2，设q p ,是两个大于3的质数，证明：).24(mod 22q p ≡（'8）

3，求证：当n 为奇数时，)()(n n b a b a ++。（'10）