合并同类项综合练习题86
4f＋2f＋6f 9t＋5b－5t＋2b
5b－3n＋11b－18n－12b＋20n 8xy－3xy＋13xy＋xy 28a2b－6b2c＋20a2b－7b2c 5y＋3y2＋7y－4y2＋6
1 1 7 5
—x＋—t＋—t－—x 5t2－8mn－2t2－8
3 7 3 7
4
—mn－4m－7mn 9mn＋15a2b－20mn－5mn
5
4d－6d－2d 10z＋5a－6z＋8a
3m＋3d－9m－9d＋20m＋16d 2ab＋18ab－17ab－ab 3x2y－5b2c－21x2y＋6b2c 8m－3m2－3m＋19m2－9
1 7 7 5
—z＋—t－—t－—z 18z2－5xy－5z2－9
2 8 2 8
4
—ab＋7t－8ab 2mn＋9x2y－6mn－9mn
5
8e－5e＋4e 2x＋4a－7x－5a
5a＋9n－2a－17n－19a－15n 8mn＋18mn－20mn－mn 2a2b－2b2c－27a2b－6b2c 2t＋4t2＋5t＋4t2－8
4 6 7 5
—x－—y＋—y－—x 9z2＋5xy－3z2－1
5 7 5 7
6
—mn－9m－9mn 9ab＋6a2b－9ab＋9ab
5
7d－9d－8d 4z＋8d－3z＋2d
6m－8d＋3m＋11d－16m－18d 5xy＋2xy－14xy－xy 8x2y＋6b2c＋21x2y－3b2c 2m－6m2＋9m－9m2－4
5 8 7 5
—m－—y－—y－—m 20m2＋5xy＋2m2＋6
4 7 4 7
6
—xy－6z＋6xy 9xy＋11x2y－3xy－26xy
7
七年级数学代数式易错题(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示: N= . 例如：325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是x，十位数字y． （1）列式表示这个两位数； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除． （3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. （4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数. 【答案】（1）解：10y+x （2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴ 与的差一定是9的倍数 （4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748． 【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。 （2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。 （3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。 2．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________； （2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出
初中数学易错题集锦及答案
答案：D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.（A ） 2 （B ） ?、2 （C ） _2 （ D ） 2 . 解：..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3. 当 x 时，|3-x|=x-3。答案：x-3 丸，贝U x3 4. 乎_分数（填“是”或“不是” 答案：三 是无理数，不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案："6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时，J _m 2有意义 答案：-m 2 X ）,并且m 3 4 X ），所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零，贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ：：： -2， (B ) a - -2 ， (C ) a ■ -2 ， (D ) a 一 -2 . 2 - 答案：I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程（k -2）x 2 -2（k -1）x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案：i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ，则a 的取值范围是. _3「.x 「3
10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2：则a的取值范围是。 4 答案：2且3 4 11. 若对于任何实数X，分式于」总有意义，则C的值应满足______ . x +4x +c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X2+4X+C =0无解，--C〉4 12. 函数v=也土中，自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、，‘ 答案：「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6，相应的函数值的范围是 -11兰y兰9，求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t，、“ 答案：当时，解析式为：时，解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案：1个 16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________ 元. 答案：6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________ . 答案：3 或口5 4
《合并同类项》教学设计
《合并同类项》教学设计 教材分析 本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。因此，这节课具有承上启下的作用。 学情分析 新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点 重点：同类项的定义；合并同类项 难点：识别同类项；合并同类项 教学过程 一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课 让学生回忆、发言，最后老师加以补充、巩固。 设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。 活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？
合并同类项练习题
1 ．下列式子中正确的是( ) A.3a+2b =5ab B.752853x x x =+ C.y x xy y x 22254-=- D.5xy-5yx =0 2 ．下列各组中,不是同类项的是 A 、3和0 B 、2 2 2 2R R ππ与 C 、xy 与2pxy D 、11113+--+-n n n n x y y x 与 3 ．下列各对单项式中,不是同类项的是( ) A.0与 3 1 B.23n m x y +-与22m n y x + C.213x y 与225yx D.20.4a b 与20.3ab 4 ．如果233211 33 a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A.12 a b =?? =? B.02 a b =?? =? C .21 a b =?? =? D .11 a b =?? =? 5 ．下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B. 5 xy 和5xy C.-1和 14 D.2a 和3x 6 ．下列合并同类项正确的是 (A)628=-a a ; (B)532725x x x =+ (C) b a ab b a 22223=-; (D)y x y x y x 222835-=-- 7 ．已知代数式y x 2+的值是3,则代数式142++y x 的值是 A.1 B.4 C. 7 D.不能确定 8 ．x 是一个两位数,y 是一个一位数,如果把y 放在x 的左边,那么所成的三位数表示为 A.yx B.x y + C.10x y + D.100x y + 9 ．某班共有x 名学生,其中男生占51%,则女生人数为 ( ) A 、49%x B 、51%x C 、 49% x D 、 51% x 10．一个两位数是a ,还有一个三位数是b ,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是 ( ) A.b a +10 B.b a +100 C.b a +1000 D.b a + 11. 与 y x 2 21不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ） A. z x 2 2 1 B. xy 2 1 C.2yx - D. x 2 y 12.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ） A.2a 与2 a B.5 b a 2 与b a 2 C. xy 与y x 2 D. 0.3m 2n 与0.3x 2 y
【强烈推荐】初一年级数学易错题带答案
初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为 2． 一个数的立方等于它本身 ，这个数是 。 3．用代数式表示 ：每间上衣 a 元，涨价 10%后再降价 10%以后的售价 ( 变低，变高 ，不变 ) 4．一艘轮船从 A 港到 B 港的速度为 a,从 B 港到 A 港的速度为 b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇 水泥厂 以每 年 产量 增长 10% 的 速度 发 展， 如 果第 一 年的 产 量 为 a,则第 三年 的 产量 为。 6．已知 a = 4, x = 1 ,则代数式 by 3ax 的值为 b 3 y 2 7ay 4by 1 7．若|x|= -x, 且 x= ， 则 x= x x 8． 若 ||x|-1|+|y+2|=0, 则 = 。 y 9．已知 a+b+c=0,abc ≠0,则 x= |a| + |b|+ |c|+ |abc | ,根据 a,b,c 不同取值 ，x 的值为 。 a b c abc 10． 如果 a+b<0, 且 b>0, 那么 a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知 m 、x 、y 满足 ：( 1) (x 5)2 m 0， (2) 2ab y 1 与 4ab 3 是同 类项 .求代数式 ： (2x 2 3xy 6y 2 ) m(3x 2 xy 9y 2 ) 的值 . 12．化简 -{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0, 则 a 的取值范围是 14．已知－ 2 七年级（上）数学练习题1 合 并 同 类 项 A 1. 找下列多项式中的同类项：： （1）5253432222+++--xy y x xy y x （2）b a b a b a 2222132+ - （3）322223b ab b a ab b a a +-++- （4）13243222--+--+x x x x x x 2. 合并下列多项式中的同类项： （1）b a b a 22212+ ； （2）b a b a 222+- （3）b a b a b a 2222 132- +； （4）322223b ab b a ab b a a +-+-+ 3. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1）、422532x x x =+ （2）、xy y x 523=+ （3）、43722=-x x （4）、09922=-ba b a B 1.求多项式13243222--++-+x x x x x x 的值，其中x ＝－2． 2. 求多项式322223b ab b a ab b a a +-++-的值，其中a ＝－3,b=2． C 1．填空： (1) 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = . (2) 如果3423x y a b a b -与是同类项，那么x = . y = . (3) 如果123237x y a b a b +-与是同类项，那么x = . y = . (4) 如果232634k x y x y -与是同类项，那么k = . (5) 如果k y x 23与2x -是同类项，那么k = . 2．已知213-+b a y x 与252x 是同类项，求b a b a b a 2222132-+的值。 初中数学七年级下册易错题相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角 3．如图所示，图中共有内错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 错解：A. 解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D. 解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的. 正解：B. 5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行 5．如图所示，下列推理中正确的有（）. （1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 （ 例3．计算： （1）m2+(-mn)-n2+(-m2)- （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。 : 例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 三、练习 （一）计算： （1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) ~ （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （二）化简 （1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1 （四）当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时，求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。（五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。 1解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) ] =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） - =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行） 】 =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项） =4m2n-2mn2 2解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号） ] =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项） =4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号） # =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项） =2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列） （3）∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B ￥ =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项） =-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列） - 3解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)- =m2-mn-n2-m2+n2 （去括号） 初一代数易错练习 1已知数轴上的A点到原点的距离为2,那么数轴上到A点距离是3的点表示的数为一 2. ________________________________________ 一个数的立方等于它本身，这个数是。 3. ______________________________________________________________ 用代数式表示： 每间上衣a元，涨价10%后再降价10%7后的售价 _________________________________ (变低，变高,不 变) 4. 一艘轮船从A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 O 5. 青山镇水泥厂以每年产量增长10%勺速度发展，如果第一年的产量为a则第三年的产量 为 ____________ 。 6. 已知a = 4,2X= l,则代数式竺輕的值为 ______________________ b 3 y 2 7ay -4by 7. 若|X|= - X,且X=-，贝H X= _________________ X X &若||x|-1|+|y+2|=0, 贝U = ________ 。 y 9. 已知a+b+c=O,abc丰0,则乂=旦1 +回+也+ 根据a,b,c不同取值，X的值为 __________________ < a b c abc 10. ___________________________________________________ 如果a+b<0,且b>0,那么 a,b,-a,-b 的大小关系为 _____________________________________________ 。 2 11. 已知m X、y满足：(1) (x-5) ? m = 0 , (2) - 2ab y 1与4ab3是同类项.求代数 式：(2X2 -3xy 6y 2)_m(3x2-xy 9y 2)的值 12. _____________________________________ 化简-{-[-(+2.4)]}= ______ -{+[- (-2.4)]}= 13. 如果|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是 _____________ 14. 已知一2 七年级上册数学 期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．下列说法错误的是( ) A ．2的相反数是2- B ．3的倒数是 13 C ．3-的绝对值是3 D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0 2．已知23a +与5互为相反数，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．－3 C ．－4 D ．－1 3．在55?方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平 移方法是（ ） （1）（2） A ．先向下移动1格，再向左移动1格； B ．先向下移动1格，再向左移动2格 C ．先向下移动2格，再向左移动1格： D ．先向下移动2格，再向左移动2格 4．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则 'DGC ∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 5．如图所示的几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．某数x 的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（ ） A ．143%72x ??-= ??? B ． 1 743%2 x x -= C ．1 43%72 x x - = D ．143%72 x - = 7．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3-- B ．()3 3-- C ．()2 3- D ．3-- 8．由n 个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n 的最小值为 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 9．如图所示的几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．3 D ．5 11．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（ ） A ．44.8310? B ．54.8310? C ．348.310? D ．50.48310? 12．2020的相反数是（ ） A ．2020 B ．﹣2020 C ． 1 2020 D ．﹣ 1 2020 13．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+ D ．如果 b c a a =，那么b c = 14．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 七年级上册数学 压轴解答题易错题（Word 版 含答案）(1) 一、压轴题 1．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒． （1）当t =2时，求∠POQ 的度数； （2）当∠POQ =40°时，求t 的值； （3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =1 2 ∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 2．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 3．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度 （2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数 （3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB = 4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为 AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”． 1、合并同类项 （1）4x+2y —5x —y （2）—3ab+7—2a 2—9ab —3 (3)x+［x+(-2x-4y)］； (4) (a+4b)- (3a-6b) （5）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （6）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （7）222b ab a 43ab 21a 32-++- （8）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （9）8x ＋2y ＋2（5x －2y ） （10）3a －（4b －2a ＋1） （11）7m ＋3（m ＋2n ） （12）（x 2－y 2）－4（2x 2－3y 2） （13）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （14）4xy-3y 2-3x 2+xy-3xy-2x 2-4y 2 （15）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （15）222b ab a 43ab 21a 32-++- （16）5(a-b)2-7(a-b)+3(a-b)2-9(a-b) （17）3x n+1-4x n-1+12x n+1+32x n-1+5x n -2x n （18）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （19）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （20） 222b ab a 43ab 21a 32-++- （21）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （22）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （23）a 2-2ab+b 2+2a 2+2ab - b 2． （24）3x 2-1-2x-5+3x-x 2 （25）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b （26） 222b ab a 4 3ab 21a 32-++- （27）6x 2y+2xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y （28）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4； （29）a 2-2ab+b 2+2a 2+2ab - b 2． 有理数 类型一：正数和负数 1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（） A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米 C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对． 解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场． 故选A 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思． 变式1： 2．下列具有相反意义的量是（） A．前进与后退B．胜3局与负2局 C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元 考点：正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误； B、正确； C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误． 故选B． 点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 类型二：有理数 1．下列说法错误的是（） A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数 考点：有理数。 分析：按照有理数的分类判断： 有理数． 解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确． 整数分为正整数、负整数和0，B正确． 学习资料 同类项及合并同类项教案 一、教学目标: 1．知识目标: （1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项； （2）使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。 2.能力目标: （1）通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。 （2）通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。 3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。 4.情感态度与价值观： 激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 三、教学重点、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 三、教材分析: 本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不 断运用有理数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展。因此，这节课是一节承上启下的课。 四、学情分析： 七年级学生刚进入初中，学习的积极性比较浓厚，能较好地完成学习任务，但是部分学生的学习习惯不好，整体水平不均匀，学习比较浮躁，成绩参差不齐，部分学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯和学习方法上有待加强。在教课的过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。 五、教法分析 选择引导、探究式的学习模式，与营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。 初一代数易错练习 1已知数轴上的 A点到原点的距离为 2,那么数轴上到 A点距离是3的点表示的数为— 2. _________________________________________ 一个数的立方等于它本身，这个数是。 3. _______________________________________________________________ 用代数式表示：每间上衣a元，涨价10%后再降价10%^后的售价_____________________________ (变低，变高, 不变) 4. 一艘轮船从 A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 O 5. 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a则第三年的产量 为____________ 。 6. 已知a = 4,2x=l,则代数式竺輕的值为 __________________ b 3 y 2 7ay -4by 7. 若 |x|= - x,且 x=-，贝H x= _______________ x x &若 ||x|-1|+|y+2|=0,则 = __________ 。 y 9. 已知a+b+c=O,abc丰0,则x=旦1 +回+也+ 1 abc 1根据a,b,c不同取值，x的值为______________ < a b c abc 10. ____________________________________________________ 如果a+b<0，且b>0,那么a,b,-a,-b的大小关系为 _______________________________________ 。 11. 已知m x、y满足：(1) (x-5)2? m = 0 , (2) - 2ab y 1与4ab3是同类项.求代数式：(2x2-3xy 6y2)_m(3x2-xy 9y2)的值 12. ______________________________________ 化简-{-[-(+2.4)]}= ______ -{+[-(-2.4)]}= _____________________________________________ 13. 如果|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是________ 14. 已知一2 第三章字母表示数 4．合并同类项（一） ） 一、教材分析及学生状况 《合并同类项（1）》是九年义务教育七年级（北师大版）《字母表示数》中的第四节内容的第一个课时。这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，而这一节又是本章的重要内容，《合并同类项（1）》作为本节的第一个课时，起到了承上启下的关键作用。在《合并同类项（1）》这一课时中，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，初步了解项、系数的概念。这些内容的安排，为学生在本节的第二课时学会识别同类项、合并同类项做好了充分的准备。 对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本书采取了螺旋上升的方式。在以后的学习中，学生还将学习整式及其运算，因此在本课时中教师不宜补充整式及其运算的内容，也不宜做超过本书习题难度或复杂程度的练习。在小学，学生曾初步接触过用字母表示数的问题，在本章第一、二课学生进一步在具体情境中体会到了代数式的意义。对于本课出现的列代数式、项及系数的概念学生应能较快完成和掌握，适时开展一些数学活动可以更有效的利用课堂时间，逐步培养观察、比较、分类的数学思想。 二、教学任务分析 在本课的开始，教科书提供了一个为娱乐场所设计方案的情景，目的是使学生了解代数式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义。在随后的列代数式中，课本进一步丰富代数式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用。在具体的教学中可以参照教科书创设的实际情景的意图，结合学习生活中的实际创设新的学生更为熟悉的情景。 教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的生活情景让学生体验数学知识在现实生活中的实际意义，学生对数学知识的学习会更主动更有兴趣。采用多媒体辅助教学拓展学生学习的空间，可以使情景的引入创建根自然实际。了解项、系数的概念是学生研究整式的开始，开展一些有趣的数学活动，使学生乐于去观察整式的项、比较整 初一代数易错练习 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 。 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 。 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。 6．已知a b =43,x y =1 2,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x= 1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则 x y = 。 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x= ||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 。 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 。 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2 =+-m x ， （2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数 式：)93()632(2 2 2 2 y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2 合并同类项练习题 一、选择题 1 ．下列式子中正确的是( ) A.3a+2b =5ab B.752853x x x =+ C.y x xy y x 22254-=- D.5xy-5yx =0 2 ．下列各组中,不是同类项的是 A 、3和0 B 、2 222R R ππ与 C 、xy 与2pxy D 、11113+--+-n n n n x y y x 与 3 ．下列各对单项式中,不是同类项的是( ) A.0与3 1 B.23n m x y +-与22m n y x + C.213x y 与225yx D.20.4a b 与20.3ab 4 ．如果23321133 a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A.12a b =??=? B.02a b =??=? C .21 a b =??=? D .11a b =??=? 5 ．下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B.5xy 和5xy C.-1和14 D.2a 和3x 6 ．下列合并同类项正确的是 ( ) (A)628=-a a ; (B)532725x x x =+ ; (C) b a ab b a 22223=-; (D)y x y x y x 2 22835-=-- 7 ．已知代数式y x 2+的值是3,则代数式142++y x 的值是 A.1 B.4 C. 7 D.不能确定 8 ．x 是一个两位数,y 是一个一位数,如果把y 放在x 的左边,那么所成的三位数表示为 A.yx B.x y + C.10x y + D.100x y + 9 ．某班共有x 名学生,其中男生占51%,则女生人数为 ( ) A 、49%x B 、51%x C 、49%x D 、51% x 10．一个两位数是a ,还有一个三位数是b ,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成 一个五位数,则这个五位数的表示方法是 ( ) b a +10 B.b a +100 C.b a +1000 D.b a + 二、填空题 11．写出32 2x y -的一个同类项_______________________.初一合并同类项练习题
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