2016~2017杭州上城区初三数学九年级期末试题及答案

一、选择题（本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）

1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）

A．B．C．D．1

2．方程（x﹣1）（x+2）=x﹣1的解是（）

A．﹣2 B．1，﹣2 C．﹣1，1 D．﹣1，3

3．由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（）

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣4

C．其最小值为2 D．当x＜3时，y随x的增大而减小

4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．

5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，点P 是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A．2 B．2 C．4 D．4

8．某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）

A．10%+6%=x% B．（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）

C．（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D．10%+6%=2?x%

9．二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）

A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对

10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A．B．C．D．

11．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB 于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE?AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（）

A．①③⑤B．②④⑤C．①②⑤D．①③④

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）

若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．

14．PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径

画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．

16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．

三、解答题（本大题共6小题，共64分）

17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，

4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；

（3）△A2B2C2的面积是平方单位．

18．某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．

（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；

（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．

19．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

20．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双

曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

22．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

2016-2017学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）

1．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）

A．B．C．D．1

【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：∵四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2张，

∴卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是=，

故选：B．

2．方程（x﹣1）（x+2）=x﹣1的解是（）

A．﹣2 B．1，﹣2 C．﹣1，1 D．﹣1，3

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：（x﹣1）（x+2）﹣（x﹣1）=0，

（x﹣1）[（x+2）﹣1]=0，

x﹣1=0，x+2﹣1=0，

x=1或﹣1，

故选C．

3．由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（）

A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣4

C．其最小值为2 D．当x＜3时，y随x的增大而减小

【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．

【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．

【解答】解：

∵y=3（x﹣4）2﹣2，

∴抛物线开口向上，故A不正确；

对称轴为x=4，故B不正确；

当x=4时，y有最小值﹣2，故C不正确；

当x＜3时，y随x的增大而减小，故D正确；

故选D．

4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．

【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，

∴反比例函数y=的图象必在二、四象限，故A、C错误；

∵二次函数的图象经过原点，

∴c=0，

∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．

故选D．

5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．

【解答】解：∵∠ACD=30°，CA=CD，

∴∠CAD=∠CDA==75°，

∴∠ABC=∠ADC=75°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°﹣∠B=15°，

故选A．

6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）

A．6 B．8 C．10 D．12

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴=，=（）2，

∵E是边AD的中点，

∴DE=AD=BC，

∴=，

=3，

∴△DEF的面积=S

△DEC

=12；

∴S

△BCF

故选D．

7．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，点P 是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A．2 B．2 C．4 D．4

【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题．

【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B

即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．

【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，

连接OB，OA′，AA′，

∵AA′关于直线MN对称，

∴=，

∵∠AMN=30°，

∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，

∴∠A′OB=90°，

过O作OQ⊥A′B于Q，

在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=2，

即PA+PB的最小值2．

故选B．

A．10%+6%=x% B．（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）

C．（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2D．10%+6%=2?x%

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】根据平均增长率：a（1+x）n，可得答案．

【解答】解：由题意，得

（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2，

故选：C．

9．二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）

A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】二次函数解析式令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出m的值即可．

【解答】解：令y=0，得到x2+（2m﹣1）x+m2﹣1=0，

∵二次函数图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=33，

∴x1+x2=﹣（2m﹣1），x1x2=m2﹣1，△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=33，

整理得：m2﹣2m﹣15=0，即（m﹣5）（m+3）=0，

解得：m=5或m=﹣3，

当m=5时，二次函数为y=x2+9x+24，此时△=81﹣96=﹣15＜0，与x轴没有交点，舍去，

则m的值为﹣3，

故选B

10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，再证明△CDH∽△ACB，则利用相似比可得到y=（0＜x＜4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．

【解答】解：∵DH垂直平分AC，

∴AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，

∵CD∥AB，

∴∠DCH=∠BAC，

∴△CDH∽△ACB，

∴=，=，

∴y=（0＜x＜4）．

故选B．

A．①③⑤B．②④⑤C．①②⑤D．①③④

【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理．

【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得①正确，②错误；通过推理可得∠ACE=∠CAP，得出AP=CP，再根据∠PCQ=∠PQC，可得出PC=PQ，进而得到AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，故P为Rt△ACQ 的外心，即可得出③正确；连接BD，则∠ADG=∠ABD，根据∠ADG≠∠BAC，∠BAC=∠BCE=∠PQC，可得出∠ADG≠∠PQC，进而得到CB与GD不平行，可得⑤错误．

【解答】解：∵在⊙O中，点C是的中点，

∴=，

∴∠CAD=∠ABC，故①正确；

∵≠，

∴≠，

∴AD≠BC，故②错误；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵CE⊥AB，

∴∠ACE+∠CAE=∠ABC+∠CAE=90°，

∴∠ACE=∠ABC，

又∵C为的中点，

∴=，

∴∠CAP=∠ABC，

∴∠ACE=∠CAP，

∴AP=CP，

∵∠ACQ=90°，

∴∠ACP+∠PCQ=∠CAP+∠PQC=90°，

∴∠PCQ=∠PQC，

∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，

∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵CE⊥AB

∴根据射影定理，可得AC2=AE?AB，故④正确；

如图，连接BD，则∠ADG=∠ABD，

∵≠，

∴≠，

∴∠ABD≠∠BAC，

∴∠ADG≠∠BAC，

又∵∠BAC=∠BCE=∠PQC，

∴∠ADG≠∠PQC，

∴CB与GD不平行，故⑤错误．

故答案为：D．

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）

若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据对称轴可判断（1）；根据当x=﹣2时y＜0可判断（2）；由图象过点（﹣1，0）知a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，从而得5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）；根据函数的最值可判断（5）．

【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=2，

∴b=﹣4a，即4a+b=0，故（1）正确；

由图象知，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，

∴4a+c＜2b，故（2）错误；

∵图象过点（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，

∴5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，

∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

则5a+3c=﹣10a＞0，故（3）正确；

由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，

∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，

∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；

∵当x=2时函数取得最大值，且m≠2，

∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；

故选：A．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】易证△BAD ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质可求出BC ，从而可得到CD 的值．

【解答】解：∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ， ∴△BAD ∽△BCA ，

∴

．

∵AB=6，BD=4，

∴

=，

∴BC=9，

∴CD=BC ﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．

14．PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，点C 为⊙O 上不同于AB 的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB 的度数是 70°或110° ．

【考点】切线的性质．

【分析】连接OA 、OB ，可求得∠AOB ，再分点C 在上和上，可求得答案．

【解答】解：

如图，连接OA 、OB ，

∵PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点， ∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，

当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，

当点C2在上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，

∴∠AC2B=110°，

故答案为：70°或110°．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，以点C为圆心，CB的长为半径

画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中

阴影部分的面积为﹣．

【考点】扇形面积的计算；中心对称图形．

【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，

∵∠ACB=90°，AC=，

∴CD=BD，

∵CB=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠CBD=60°，

∴BC=1，

∴阴影部分的面积=﹣，

故答案为：﹣．

16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为2．

【考点】反比例函数综合题．

【分析】设M点坐标为（a，b），而M点在反比例函数图象上，则k=ab，即y=，由点M为矩形OABC对角线的交点，根据矩形的性质易得A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，

而点D、点E在反比例函数y=的图象上（即它们的横纵坐标之积为ab），可

=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，得D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，利用S

矩形OABC

得到2a?2b=?2a?b+?2b?a+6，求出ab，即可得到k的值．

【解答】解：设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y=，

∵点M为矩形OABC对角线的交点，

∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），

∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，

又∵点D、点E在反比例函数y=的图象上，

∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，

=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，

∵S

矩形OABC

∴2a?2b=?2a?b+?2b?a+6，

∴ab=2，

∴k=2．

故答案为2．