线性规划期末复习题

《线性规划》期末复习题1

一、将下列线性规划问题化成标准型

3412281221212(1).21612,0

12MaxZ x x x x x x st x x x x =+-+≤+≤+≤≥????? 4612361221012(2).764120,0

12MinZ x x x x x x st x x x x =+-≥+≤-=≥≤????? 二、考虑下述线性规划问题 1105234912.52812,012

Maxf x x x x st x x x x ???????=++≥+≤≥ 求：

（1）用图解法求解。

（2）写出此线性规划问题的标准型。

（3）求出此线性规划问题的两个松弛变量的值。三、考虑下述线性规划问题

118121022012331812..493612,012MinZ x x x x x x st st x x x x =++≥+≤+≥≥????? 求：（1）用图解法求解。（2）写出此线性规划问题的标准型。（3）求出此线性规划问题的三个剩余变量的值。

四、考虑下述线性规划问题的灵敏度分析

431261282.231812,0

12MaxZ x x x x st x x x x =+≤≤+≤≥????? （1）用图解法求最优解和最优目标函数值。

（2）假定1c 值不变，求出使最优解不变的2c 值的变化范围。

（3）假定2c 值不变，求出使最优解不变的1c 值的变化范围。

（4）当1c 值从4变为1，2c 值不变，求出新的最优解。

（5）当1c 值从4变为2.5，2c 值从3变为2时，其最优解是否发生变化？为什么？

（6）当右端项由(6，8，18)变为(7，8，18)时，最优解怎么变化？

（7）如果1x 的约束系数由(1，0，2)变为(1，0，3时)，最优解怎么变化？

（8）如果增加一个约束5 x 1 +3 x 2≤25，最优解怎么变化？

128499-管理运筹学-第二章线性规划-习题

11（2），12,14,18 习题 2-1 判断下列说法是否正确：（1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题； T （2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T （3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F （4）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；（5）若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；（6）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量x i <0，又x i 所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。（7）若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加 5个单位时，相应的目标函数值将增大5k ；（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i >0，说明在最优生产计划中第 i 种资源已经完全耗尽；若y i =0，说明在最优生产计划中的第i 种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。 ????? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 43 214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z 2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行()?????≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 24 .322min 2x x x x x x x x x st x x x z 域的哪一顶点。 ()??? ??≥≤+≤++=0,8259 43.510max 12 1212121x x x x x x st x x z ()??? ??≥≤+≤++=0,242615 53.2max 22 121212 1x x x x x x st x x z 2-4已知线性规划问题，写出其对偶问题： 5 43212520202410max x x x x x z ++++=

2019届人教B版(文科数学) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题单元测试

一、填空题 1．若x ，y 满足不等式组???? ? x ＋y －3≤0，x －y ＋3≥0， y ≥－1，则＝3x ＋y 的最大值为【解析】将＝3x ＋y 化为y ＝－3x ＋，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线y ＝－3x ＋经过点D 时，取得最大值．联立? ?? ?? x ＋y －3＝0， y ＝－1，得D (4，－1)，此时 max ＝4×3－1＝11， 2．已知x ，y 满足约束条件???? ? x ≥2，x ＋y ≤4，－2x ＋y ＋c ≥0，目标函数＝6x ＋2y 的最小值是10，则的最大值是即D (3,1)，将点D 的坐标代入目标函数＝6x ＋2y ，得 max ＝6×3＋2＝20.

3．若x ，y 满足???? ? x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0， y ≥0，且＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 4．若x ，y 满足约束条件??? ?? 3x －y ≥0， x ＋y －4≤0， y ≥12x 2 ，则＝y －x 的取值范围为【解析】作出可行域如图所示，设直线l ：y ＝x ＋，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0 的交点(1,3)时，取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2 相切时，取得最小值，由????? z ＝y －x ，y ＝12x 2 ，消去y 得 x 2－2x －2 ＝0，由Δ＝4＋8 ＝0，得＝－1 2 ，故－12 ≤ ≤2. 5．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域???? ? x －2≤0，x ＋y ≥0， x －3y ＋4≥0 中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C ，D 分别作直线x ＋y －2＝0的垂线，

线性规划题及答案

线性规划题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题 2x -y _2 例1、设变量x、y满足约束条件x 一y _ _1，则z =2x ? 3y的最大值为__________ 。 x y _1 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题 \ >1, 例2、已知」x-y+1兰0,则x2+y2的最小值是_」“(x-1)2+(y+2『”值域？ 2x - y - 2 <0 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。 Zf x _0 例3、在约束条件y_0 下，当3乞s乞5时，目标函数Z=3x?2y的最大值的变化范围是() |y x _s y 2x^4 A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线x2-y2 =4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是() fx-yZ0 「x-yX0 『x-y^0 "x-y 兰0 (A) x y _ 0 (B) x y 乞0 (C) x y 乞0 (D) x y _ 0 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 0 _x _3 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。 (1 ：：: x ：「v ‘：：4 例5已知变量x，y满足约束条件若目标函数ax y (其中a 0)仅在 [―2 兰x—y 兰2 点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 __________ 。六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题丄x y _ 2 _ 0 _ 例6在平面直角坐标系中，不等式组x_y，2_0表示的平面区域的面积是()(A)4、、2 (B)4 [八0 (C) 2.2 (D)2 七、研究线性规划中的整点最优解问题 ”5x-11y —22, 例7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件<2x+3yX9, 则、2x 兰11. z =10x 10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 八、比值问题当目标函数形如z =-—a时，可把z看作是动点P x, y与定点Q b, a连线的斜率，这样目 x —b 标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。 x—y+ 2W 0，V

高中数学(人教版A版必修五)配套单元检测：第3章：3.3.2 简单的线性规划问题(二)

3．3.2 简单的线性规划问题(二) 课时目标 1．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值． 2．掌握线性规划实际问题中的两种常见类型． 1．用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)． 2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．一、选择题 1．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元．月初一次性购进本月用的原料A 、B 各c 1、c 2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润z ＝d 1x ＋d 2y 最大的数学模型中，约束条件为( ) A.????? a 1x ＋a 2y ≥c 1， b 1 x ＋b 2 y ≥c 2 ，x ≥0，y ≥0 B.????? a 1x ＋b 1y ≤c 1， a 2 x ＋b 2 y ≤c 2 ， x ≥0， y ≥0 C.????? a 1x ＋a 2y ≤c 1， b 1 x ＋b 2 y ≤c 2 ，x ≥0，y ≥0 D.????? a 1x ＋a 2y ＝c 1， b 1 x ＋b 2 y ＝c 2 ， x ≥0， y ≥0 2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( ) A.14 B.35 C ．4 D.53 3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对

线性规划习题附答案模板

习题 2-1 判断下列说法是否正确: （1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题; （2）对偶问题的对偶问题一定是原问题; （3）根据对偶问题的性质, 当原问题为无界解时, 其对偶问题无可行解, 反之, 当对偶问题无可行解时, 其原问题具有无界解; （4）若线性规划的原问题有无穷多最优解, 则其对偶问题也一定具有无穷多最优解; （5）若线性规划问题中的b i, c j值同时发生变化, 反映到最终单纯形表中, 不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况; （6）应用对偶单纯形法计算时, 若单纯形表中某一基变量x i<0, 又x i所在行的元素全部大于或等于零, 则能够判断其对偶问题具有无界解。（7）若某种资源的影子价格等于k, 在其它条件不变的情况下, 当该种资源增加5个单位时, 相应的目标函数值将增大5k;

（8）已知y i 为线性规划的对偶问题的最优解, 若y i >0, 说明在最优生产计划中第i 种资源已经完全耗尽; 若y i =0, 说明在最优生产计划中的第i 种资源一定有剩余。 2-2将下述线性规划问题化成标准形式。 ????? ? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 43 214321432143214321,0,,232142224.5243max )1(x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x z ()??? ??≥≤≤-+-=++-+-=无约束 321 3213213 21,0,06 24 .322min 2x x x x x x x x x st x x x z 解: (1)令'''444x x x =-, 增加松弛变量5x , 剩余变量6x , 则该问题的标准形式如下所示: ''' 12344''' 12344''' 123445''' 123446'''1234456max 342554222214..232 ,,,,,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =-+-+-?-+-+-=?+-+-+=??-++-+-=??≥? (2)令'z z =-, '11x x =-, '''333x x x =-, 增加松弛变量4x , 则该问题的标准形式如下所示: ''''' 1233'''' 1233'''' 12334''''12334 max 22334 ..26,,,,0z x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =+-+?++-=?+-++=??≥? 2-3分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题, 并对照

高考全国卷及各省数学线性规划真题附答案.docx

2017 高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析） x 3y 3, 1. （ 17 全国卷 I ，文数）设 x ，y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为（） 7 y 0, A ． 0 B ． 1 C ．2 D ．3 答案： D 解析：如图，由图易知当目标函数 z x y 经过直线 x 3 y 3 和 y 0 （即 x 轴）的交点 A(3,0) 时， z 能取到最大值，把 A(3,0) 代入 z=x+y 可得 z max 3 0 3 ，故选 D. x 2 y 1 2.（17 全国卷 I, 理数 14 题）设 x ，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值 x y 0 为答案： 5 x 2 y 1 解析：不等式组 2x y 1 表示的平面区域如图所示。 x y 0 由 z 3x 2 y 变形得 y 3 x z 。要求 z 的最小值， 2 2 即求直线 y 3 x z 的纵截距的最大值。由右图，易知 2 2 当直线 y 3 x z 过图中点 A 时，纵截距最大。 2 2 联立方程组 2 x y 1 ，此时 z 3(1) 2 1 5 。 x 2 y 1 ，解得 A 点坐标为 ( 1,1) 故 z 3x 2 y 的最小值是 -5.

2x+3y 30 3. （17 全国卷Ⅱ，文数 7、理数 5）设 x、y 满足约束条件2x 3 y 3 0 .则z2x y的 y 30 最小值是（） A.-15 C.1D9 答案： A 2x+3y 30 解析：不等式组2x 3y 30 表示的可行域如图所示， y30 易知当直线z 2x y 过到y 2 x 1与 y 3 交点 3 6 ，3 时，目标函数 z2x y 取到最小值，此时有 z min 26315 ，故所求z 最小值为15．）设，满足约束条件 3x 2 y60 的取值范围是 4. （17 全国卷Ⅲ，文数 5 x0，则 z=x-y x y y0 () A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案： B 解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数z x y 在直线3x 2y 60 与= - 直线 x0 （即x 轴）的交点A0,3处取得最小值，此时 z min0 3 3。在点B2,0处取得最大值，此时 z max 2 0 2 . 故本题选择 B 选项 . 5.（17 全国卷Ⅲ，理数13）若 x，y 满足约束条件x y 0 x y 2 0 则z3x 4 y 的最小值为y 0 ________．

人教版高中数学必修三单元测试线性规划及答案

（6）线性规划一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设直线l 的方程为：01=-+y x ，则下列说法不．正确的是（） A ．点集{01|),(=-+y x y x }的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值 B ．点集{01|),(>-+y x y x }的图形是l 右上方的平面区域 C ．点集{01|),(<+--y x y x }的图形是l 左下方的平面区域 D ．点集{)(,0|),(R m m y x y x ∈=-+}的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值 2．已知x , y 满足约束条件,11?? ? ??-≥≤+≤y y x x y y x z +=2则的最大值为（） A ．3 B ．－3 C ．1 D ． 2 3 3．如果函数a bx ax y ++=2 的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为（） A ． B ． C ． D ． 4．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（） A ．20≤≤x B ．?? ?≤≤≤≤1 020y x C ．???? ?> ≤-+y x y x 022 D ．?? ? ??≥≥≤-+00 022y x y x 5．不等式组?? ? ??-≥≤+<31y y x x y ，表示的区域为D ，点P 1（0，-2），P 2（0，0），则（） A ．D P D P ??21且 B ．D P D P ∈?21且 C ． D P D P ?∈21且 D ．D P D P ∈∈21且 6．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则（） A ．02300>+y x B ．<+0023y x 0 C ．82300<+y x D ．82300>+y x x 1201 -y

高考数学(理)二轮练习【专题1】(第2讲)不等式与线性规划(含答案)

第2讲不等式与线性规划考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f (x ) g (x ) >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； ②变形?f (x ) g (x )≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时，a f (x )>a g (x )?f (x )>g (x )； ②当0a g (x )?f (x )1时，log a f (x )>log a g (x )?f (x )>g (x )且f (x )>0，g (x )>0； ②当0 log a g (x )?f (x )0，g (x )>0. 2．五个重要不等式 (1)|a |≥0，a 2≥0(a ∈R )． (2)a 2＋b 2≥2ab (a 、b ∈R )． (3)a ＋b 2≥ab (a >0，b >0)． (4)ab ≤(a ＋b 2)2 (a ，b ∈R )． (5) a 2＋ b 22≥a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b (a >0，b >0)． 3．二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．