河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期期中考试 数学(PDF版含答案)

人唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试

高二年级数学试卷

命题：

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分.

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.

卷Ⅰ(选择题共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1.

直线50x +-=的倾斜角为

(

)

A.30?

- B.60?

C.120?

D.150?

2.直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行,则a 的值为(

)A.1-或3

B.3-或1

C.1

- D.3

-3.12,F F 为椭圆22

1169

x y +=的焦点，A 为上顶点,则12AF F ?的面积为

(

)

A.6

B.15

C.

D.4.过直线30x y +-=和20x y -=的交点,且与250x y +-=垂直的直线方程(

)

A.4230x y +-=

B.4230

x y -+= C.230

x y +-= D.230

x y -+=5.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是

(

)

A．

1716

B．

1516

C．0

D．

78

6.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右焦点为F ,点A 在双曲线的渐近线

上,OAF ?是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为(

)

A.221412x y -=

B.221124

x y -= C.2213x y -= D.22

1

3y x -=7.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(

)

①若//,//m m αβ,则//αβ；

②若//αβ,,m n αβ??,则//m n ；

③若//αβ,//m n ,//m α,则//n β；④若//m α,m β?,n αβ= ,则//m n ．A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于,A B 两点,点P 在圆()2

222x y -+=上,则

ABP ?面积的取值范围是

(

)

A.

B.

C.

D.

9.已知点(2,0),(2,0)M N -，若圆()2

2

2

6900x y x r r +-+-=>上存在点P （不同于

,M N ），使得PM PN ⊥，则实数r 的取值范围是

()

A．(1,5)

B．[]

1,5C．(1,3)

D．[]

1,310.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外

心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线在平面直角坐标系中作ABC ?,在ABC

?中,4AB AC ==,点()1,3B -,点()4,2C -,且其“欧拉线”与圆()2

22

3x y r -+=相切,则该圆的半径为(

)

A.1

B.

C.2

D.11.已知三棱锥ABCD 中,AB CD =,且异面直线AB 与CD 成60?角,点,M N 分别是

,BC AD 的中点,则异面直线AB 与MN 所成的角为()A.60? B.30? C.30?或60? D.以上均不对

12.直线0x -+=经过椭圆()22

2210x y a b a b +=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B

两点，交y 轴于点C .若2FC CA =

，则该椭圆的离心率为()

1

-B．

1

2

C．2

-1

-卷Ⅱ(选择题共90分)

二．填空题（共4小题）

13．如图,矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出

的直观图,其中6,2O A C D ''''==,则原图形面积是_______.

14．过点(36)P ，

，且被圆2225x y +=所截弦长为8的直线方程为________.15．已知椭圆22

:12516

x y C +=,点M 与椭圆C 的焦点不重合．若M 关于椭圆C 的焦点的

对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则AN BN +=_________.

16.动点P 到两定点()(),0,,0A a B a -连线的斜率的乘积为()k k R ∈,则动点P 在以下

哪些曲线上__________.（请填写所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆

三．解答题（共6小题）

17.（本题满分10分）

如图所示,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图．

（1）按照给出的尺寸,求该多面体的表面积；（2）求原长方体外接球的体积．

18.（本题满分12分）

已知直线l 过点(2,3)P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程：（1）直线l 的倾斜角为120?；

（2）在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．

19.（本题满分12分）

在直三棱柱111ABC A B C -中,2AC BC ==,90ACB ?∠=1,2AA =,D 为AB 的

中点．

（1）求异面直线

1AC 与1B C 所成角的余弦值;

（2）在棱11A B 上是否存在一点M ，

使得平面1C AM //平面1B CD ．

20.（本题满分12分）

已知椭圆C：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2

,短轴长为4．

（1）求椭圆方程；

（2）过()2,1P 作弦且弦被P 平分,求此弦所在的直线方程及弦长．

21.（本题满分12分）

已知圆N 经过点()()3,1,1,3A B -,且它的圆心在直线320x y --=上．（1）求圆N 关于直线30x y -+=对称的圆的方程．

（2）若D 点为圆N 上任意一点,且点()3,0C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程．

22.（本题满分12分）

已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．

（1）求抛物线C 的方程；

（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于,M N 两个不同的点均与点A 不重合,设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ,求证：12k k ?为定值．

唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试

高二年级数学答案

一．选择题：1-4DCDD 5-8BDBA 9-12ABCA 二．填空题13．

14．x=3或3x-4y+15=0

15．20

16．①②③⑤

三．解答题

17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,

则根据图中所给条件得：所求多面体表面积为122+……………………………5分

(2)设原长方体外接球半径为r,则

所以原长方体外接球体积为

3

…………………………………………………10分18.解(1)直线l 的倾斜角为

,可得斜率

,由点斜式可得：

,可得：直线l 的方程为

…………………6分

(2)当直线l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0,此时直线l 的方程为

………………………………………………………………9分

当直线l 不过原点时,设直线l 的方程为,

因为

在直线l 上,所以

,,即

,

综上所述直线l 的方程为

或

．……………………………12分19.解：（1）连接C 1B 交CB 1于E，则,或其补角为

与

所成的角,

在

中,

,

,

,

,

异面直线与所成角的余弦值为………………………………………………6分

（2）存在，M 为A 1B 1的中点

可证1//C M 平面1B CD ,//AM 平面1B CD

1C M AM M ?=1,C M AM ì平面1C AM ,平面1//C AM 平面1B CD …………12分

20.解：(1)椭圆标准方程为22

1164

x y +=……………………………………………4分

(2)设以点P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x 1，y 1),B(x 2，y 2),则x 1+x

2=4，y 1+y 2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得(x

1+x 2)(x 1-x 2)+(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,∴4(x 1-x 2)+2(y 1-y 2)=0,21211

2

y y

k x x -

\==--点

P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0

……………………………10分

弦长25AB =分21.解：（1）由已知可设圆心,又由已知得

,

从而有

,解得：,于是圆N 的圆心,半径,所以,圆

N 的方程为 (4)

分圆心关于的对称点为,所以圆N 对称的圆的方程为……………………………6分（2）设M(x,y),D(x 1，y 1),则由C(3，0)及M 为线段CD 的中点得：

,解得：

．

又点D 在圆N：上,所以有

,

故所求的轨迹方程为．……………………………………12分

22.解：（1）由题意抛物线过点

,所以

,

所以抛物线的方程为…………………………………………………………3分

（2）证明：设过点的直线l 的方程为,即,

代入得,设,,则,,…………………………6分

所以

,所以

为定值．…………………………12分