数学课堂教学中“问题”资源的利用

浙江绍兴鲁迅中学（31200）章显联

有效地利用课堂教学中资源能极大地提高课堂教学效率，并能改善师生关系。而课堂教学资源的利用有多个着力点，其中课堂教学中的“问题”资源是不可忽视的隐性资源。这里的“问题”指的是在数学课堂教学中学生出现的疑问，提出的问题，也指课堂教学中的突发性偶发事件，也包括教师在课堂教学中“有意”或“无意”的教学“错误”。若对这些问题处理得当则会获得意想不到的效果，若处理不当，则会给教学带来“麻烦”。本文拟就数学课堂数学中如何利用“问题”资源，择辑几则供同仁赏析，借鉴。一、学生提出的“问题”

系统论告诉我们，课堂教学是一个多变量的系统，而学生思维活跃，每个学生已有知识和经验又不尽相同，因此，在课堂教学中，学生会提出令教师意想不到的却对课堂教学有价值的问题。对于这类的问题，教师要把它当作课堂教学资源来利用。事例一：已知a b c ?? 求证

10a b

b c c a

+?---

.在教师的启发下，学生教师运用作差比

较法，综合法、分析法完成了不等式的证明，正当该师想引入另一个新题时，一学生问道：以上几种方法比较麻烦，我观察得到如下一种解法： 0a b a c -- ∴ 1

a b a c

--同理

b c a c

--所以

a b

b c a c

--- 但又该证法中我觉得所证不等式有点异样—

—“大加大”当然比“小”-大，该师一际窃喜，灵机一动，顺水推舟让学生进行探索，反问道：“同学生们能不能进一步提出一个值得我们研究的问题？”学生探索：对

1a c

-进行

扩大，有些说：扩大两倍或三倍或四倍，学生的探索热情高涨，教师最后归纳小结：解决上述问题，实际上是确定参数t 的取值范围，使不等式11

a b

b c a c

---恒成立，因此只须

求不等式左边的最小值,而 ()()a c a b b c -=-+-

∴ 右边最小值为4 ∴4t ? 即

114a b

b c

a c

≥

--- 当且仅当,,a b c 成等差数列时，不

等式取得等号。该师没有就止罢休，而是动情地说：这是一个多么优美的结果，它凝聚着我们探索的艰辛和获得发现的喜悦，那么我们能不能再大胆猜想，对上述结果进行再推广？接下来，学生小组讨论得到如下结论：（1）推广四个数，若a b c d ??? 则

1119a b

b c

c d

a d

≥

----当且仅,,,a b c d

成等差数列时，等号成立。（2推广n 个数若12n a a a ??? ，则

11111(1)

n n

n a a a a a a a a --+++≥

---- 当且仅12,n a a a 成等差数列时，等号成立。

事例2：若,αβ为锐角， 5sin 7

α=

， 11co s()14

αβ+= 求cos β的值。教师用该题本意

是锻炼学生灵活应用能力，但一学生却直接观察后发现：这样的解根本不存在，因为

αβα+?

但该教师很不乐意，训诉那位学生说“你能学会使用公式就不错了，尽会胡思乱想”。

在事例一中该教师没有因学生的“意外”发言而轻易打发，而是重新调整自己的教学设计，充分利用这一隐性资源引导学生去探索，不仅激发了学生的学习兴趣，而且得到了累累硕果，展现在我们面前的不再是只见树木，不

容，而是排斥，着实令人扼腕，诚然，这道错题并不影响公式的使用，但学生的批判性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生发现的“意外”，可能不亚于解数十、百道题。从以上正反两个事例中，我们是否得到以下的启发：教师在利用学生提出的问题的这一隐性资源时，应充许学生提出问题，鼓励学生自由想象，宽容对待学生的不落套和背离常规，并给学生回答和探讨问题的机会，而给学生提出问题，回答问题和探讨问题的机会，是学生主体参与的需要，也是学生主动构建知识的需要。二、学生的错误

学生在课堂学习中，不可避免地会出现各种各样的错误，教师有时也可以把它们作为教学资源加以利用。

事例3：在某堂“分式的加减运算”的新授课，两位学生在黑板上板演同一道习题：计算：

432(1)(2)

(2)(1)

(1)(1)

x x x x x x +

+++-+-

学生甲给出了正确的解法：原式=

5(1)(2)

x x ++。学生乙的解法：原式

=()()()41312255x x x x -++-+=-。板演结束后，学生和老师有了以下对活：师：甲，乙两人的答案不一样，哪个正确呢？学生：（异口同声）甲——（这时，乙同学慢慢低下头）师：哪一位同学更简捷呢？学生：（面面相觑，小声地说）：乙

师：乙同学的解法简捷，但可惜错了，错在哪儿呢？学生：（哗然大笑）：“张冠李戴”把分式方程变形（去分母）搬到解题计算上，结果丢了分母。

师：对，但我认为乙同学把“方程思想”运用到解分式计算题上，真是妙极了，他给了我们一种启示，若能操作该题去掉分母来解，则解决就简捷明快，请同学思考，我们能否利用乙同学方程思想来解它呢？（这时，乙同学慢慢抬起了头）学生：设

432(1)(2)

(2)(1)

(1)(1)

A x x x x x x +

=+++-+-

去分母 4(1)3(1)2(2)(1)(2)(1)x x x A x x x -++-+=++-

解得 5()(2)

A x x =

师：妙呀！真高明！这种解法较甲同学更为简捷，乙同学虽解题错了，但虽败犹荣，给了我

们得到此种解法的有益启示，（这时乙同学笑了，脸上荡漾着喜悦）

在事例三中，学生乙虽解错了，但老师不是简单指出乙同学错误的原因，再在学生中强调今后要避免类似错误，从而“草草收场”。在这一事例中，教师意识到这是推进教学的宝贵资源，并抓住契机，认真剖析学生乙“错解”中的合理成分，从而向学生介绍“用方程的思想解分式计算题”。可以推测，通过这种形式的学习，与教师的口授相比，这种方法将给学生留下更深刻的印象，另外也保护了学生的自尊心，帮助学生树立了自信心。教师随机应变地捕捉学生出现的错误，并把它当作资源来利用，起到了非常好的教学效果，这是值得推广的，遇到这样的情况，教师应避免绝对性地纠正学生。

三、偶发事件

许多时候，课堂上会出现一些偶发事件，偶发事件看似与数学目标无关，或是影响课堂教学，但是只要教师对这类事件采取的态度是见怪不怪，因势利导，则可将之转化为有价值的课堂教学资源。

事件4 在直线的方程（高三复习课）中、、、、教师：刚才我们回忆了直线方程的基本知识，下面、、、、、老师的话还末说完，这时全班同学被黑板上的“小亮斑”及其制造者所吸引。教师：这位同学给我们出了一道难题，只见老师顺手从黑板上拿起一支粉笔，在黑板上写下一道题目：如图，太阳光A O经镜面l反射后成O B，已知A O所在直线方程为

3260

x y

++=镜面所在直线方程为5

x y

-=求反射光线O B所在直线方程，并在镜面“l”

上别有用心地画了一只手。接下来，老师带领同学对该题进行了深入的分析，讨论：涉及了求直线方程的多种解法。

在事例四中，教师能冷静地审时度势，对偶发事件机智地调节转换：“出了一道难题一语双关，既将学生的注意力吸引过来，又十分含蓄地对该生进行了批评，并在镜面l上面画了一只手，既增加了题目的趣味性，生动性，也再次无声对捣蛋同学予以批评，这样看，这位教师的“借题发挥”是多么成功。

利用课堂偶发事件，关键在于教师如何靠自己对隐性课堂教学资源的认识，敏感细致地观察课堂中出现的任何变化，准确迅速断其性质，果断地采取相应的措施，如“顺水推舟”“借题发挥”等，赋予各种偶发事件以教育价值，最大限度地利用它们，以服务于课堂教学。四：教师无意中出现的错误

在数学课堂教学中，教师有时也会无意识地出现了一些错误，这些错误在许多情况下，可作为课堂教学资源加以利用。

事例5：师：下面我们共同分析下面的一道高考题：

甲、乙两物体相距70m 的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m 以后每分钟比前1分钟多走1 米，乙每分钟走5m。问：甲、乙开始运动后几分钟相遇？

师生共同探讨得到以下解法：设n分钟后第1次想遇。

得

(1)

21570

n n

+?+=解得7

n=20

n=-（舍去）

一会儿，一位学生问道“老师，等差数列求和公式中n一定是整数，但相遇时间为什么一定要整数呢？所以我觉得应进行分类讨论？

该师不仅欣然授受，而且表扬该生：“很好，这道题解答虽没有问题，因为7

n=时确定是甲、乙两天第一次相遇]，其他情况无需再讨论，但老师忽视了等差数列中通项公式及求和公式应用的前提是n是整数，而实际生活中时间不一定是整数，若将该题中70m 设为72m，看看它们相遇时间是多少？从这段时间看，你们不仅不迷信老师，实际上也不迷信权威（命题专家）这是值得称赞的。于是下面同学进行激烈讨论。

对于教师无意中出现的错误或不确定答案，优秀教师一般会主动承让，它不但有助于改善师生关系，也有利于师生身心健康，承让自己的末知并非难堪的事，它利于

培养学生不迷信，敢于向权威挑战的创新精神，并在与学生的交往中也有助于找到答案。换一个角度看，这样做教师也是把自己出现的错误当作课堂教学资源来利用，把自己的错误变成支持课堂教学的因素，并使自己的教学起到较好的效果。

五、教师有意创造的错误

就教师本身而言，也可通过有意创造一些“错误”，来创造一些课堂教学资源，相对于其他课堂教学资源，教师有意创造“错误”更有一些开发课堂教学资源的意味。

事例6：已知1

,a b R-

∈且21

a b

+=求11

a b

+的最小值，为了让学生深刻理解利

基本不等式求最值问题的注意问题，给出以下四种解法。

解法 1 由,a b R+

∈，得

(

)

+≥

+≥=

由()()

得

a b

+++≥+

所以

a b

+≥故

a b

的最小值是1解法2 由21

a b

+=得(

)

1111

2()

a b

a b a b

+=++≥=故

a b

+的

最小值是

解法3 由21

a b

+=得120

a b

=- 故有

11111

12(12)

a b b b b b

+=+=

，而()()2

112121

12212()

2228

b b

b b b b

?-=??-≤=，等号成立得

b=，所以

114

a b

+≥=故

a b

+的最小值为6

解法 4 把21

a b

+=代入

得

11222

a b a b b a

a b a b a b

+=+=++≥+故11

a b

的最小值是3+

然后学生通过交流研究后发现，前三种解法中都无法取到等号，只有解法4是正确的。最后师生共同小结利用基本不等式求敬爱最小值的注意的问题总结了求最值的三步曲：一正，二定，三常数。

在事例6中，教师利用故意出错，不仅突破了教材的重点和难点，也激发了学生的求知欲。教师在“没错”时应注意以下三个原则：时机性原则，迷惑性原则，多样性原则。

六：权威书刊中的“错题”

在数学教学中会遇到来自权威书刊中的“错题”，在许多情况下我们可以把它作为课堂教学资源加以利用

事例七：某参考资料上有一题：已知外接圆半径为6的A B C

的面积为S。且

()2

(,,S a b c a b c =--分别为角,,A B C 的对边）， 4sin sin 3

B C +=

。求sin A 的值及S

的最大值。

师生分析得出答案是： 8sin .17A =

m ax 25617

S =

（当8b c ==时取得）。在教学中，有

两位学生发现，由已知条件得A B C 的三边的七分别为

,8817

1184048sin (82

217

289

S b c A =

=，是常

数！所谓“当8b c ==时，S 取得最大值

25617

，又从何谈起呢？可见，这题有问题的。该

师鼓励他们把自已的意见写出来，并建议他们想一想，如何把此题改正确。后来他们的小论文发表了。

在事例七中，教师面对“错题”，能善等“错题”，“不是说这道题错了，不做”，“。这道题少了一个条件，或多了一个条件，不做”。而是抓住教学时机鼓励学生向权威挑战，敢干质疑，从而培养了学生的创新精神。面对“错题”，我们应变“错”为“宝”（课堂教学资源），提倡学生讨论：错在哪儿？怎么订正？有多少变通方式？

参考文献：1：陈柏良：《我唤回了学生的自信》中学数学教学参考2003、11 2：汪国华：《下课铃响了，课才刚开始》、、、、、、2003、5 3：尚守林：《数学课堂教学应变测》、、、、、、、2001、7 4：章显联：《让学生在数学交流中学习》数学教学2004、5 5:阮伟强：《如何面对学生的意外发言》数学教学2004，6

数学课堂教学中的困惑

数学课堂教学中的困惑李店镇初级中学周振华在自己的课堂教学中我常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高!也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这个问题一直困扰着我。我也曾经多次反思。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了，开始我是这样认为的。孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。我认为问题出在这里，所以，后来在教学中我注意从以下两个方面进行反思：一、在解题的方法规律处反思，“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。二，在学生易错处反思，学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果! 开始我以为这样做就会根本性解决上述问题，可是在后来的教学过程中证明效果并不理想。而且我更加困惑不解：到底问题出在什么地方呢？但是现在我觉得不仅仅是这个原因，特别是这次参加了广水市教研室组织的国培省特级教师巡回讲课活动，让我深受启发，茅塞顿开，出现上述困惑更主要是教学方式和课堂模式存在较大问题。这次听了两位省特级教师和两位随州市优秀数学教师的课和专家的报告后，了解新的课改理念之一就是课堂以学生为主体，进行小组合作模式。他们的课堂

初探小学数学课堂教学方式方法

初探小学数学课堂教学方式方法摘要：课堂教学模式是实现教学目标的一种重要手段，是全面提高教学质量的一个重要途径。在现代教育教学中，人类的知识领域越来越宽广，对教育教学工作提出了更高的要求，传统的课堂教学模式逐渐暴露出其局限性的一面。进行课堂教学模式改革，已在为现代化教育教学改革的必然趋势。关键词：教学模式交互讨论实践探究学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。内容的呈现、应采用不同的表达方式。以满足多样花的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学数学教学实施“动手实践、自主探索、合作交流”的方式是促进学生数学素质的提高、有效提高学生数学综合能力的保证。它在课堂中切实把学生学习数学的地位、组织的过程、学习的方式、集体的智慧、达到的目的以及有关的智力因素、非智力因素紧密结合起来，相得益彰。它把教师的主导、学生的主体地位充分体现在课堂的各个环节之中，让学生处于最佳激活状态学习数学知识。它突出数学知识获得的过程与获取的方式，有助于学生学习效率的提高和情感、行为、意志的培养，促使学生全面发展。下面我谈一下自己是怎样在小学数学教学中对教学方式方法进行改革的，主要从以下几方面入手。一、改变观念，做具有创造性的教师当代教师应该是具有创造性的教师。没有创造性的教师不是一个合格的教师。没有创造，教育也就没有发展。时代的发展也在呼唤着教师应具有创造性。我通过学习发现自己光是按照原来“填鸭式”的教学方法进行教学是不行的，学生已经厌透了。必须对教学进行改革。于是我一边学习创新的方法和有关方面的理论知识，一边实践到自己的教学当中去。在不违背大纲的同时，不断进行教法和学法方面的改革。边学边试验，边试验边择优劣汰。把好的教法和学法保留。这样一来，从而使自己的工作的确有了创造性。通过这种创造性的教学自己也觉得教学不是枯燥无味的，而是很快乐的一件工作。不知不觉中自己便投入到了自己的工作中。只要教师具有创造性，并且有信心，持之以恒的把这些创造成果积极的运用到教学当中，创造教育就能在教育教学中得到最佳的实施。二、在争辩中唤醒学生的创造意识在实践中找规律 “兴趣是最好的老师”牛顿看到苹果落地而发明了万有引力定律。鲁班因带刺的草叶划破手指最后发明了锯子等实例都充分证明了这一点。学生在“填鸭式”的教学中已经习惯了。根本不愿积极的去动脑子。针对这种现象，我经常让学生在学习当中去争辩。例如：平时学完一单元，我便让班中前四排找二十个判断题，后四排找二十个判断题，分成两大组进行相互提问，必须把错题的原因说出来。大家都积极的投入到学习中去辩论。比如在辩论平行四边形任意一条底上可以画出的高有一条，这句话是对还是错时，竟有的学生联

数学课堂教学中合作的重要体现

数学课堂教学中合作的重要体现发表时间：2015-03-12T14:31:28.683Z 来源：《未来教育家》2015年第2期供稿作者：巴立伟[导读] 合作学习主要方式是将学生分成若干小组，通过小组成员间的合作来发挥群体的力量。山东省广饶县实验中学巴立伟 257453 【关键词】：合作学习、数学课堂、重要体现、一、了解合作学习的功能。了解合作学习的功能有助于教师更好地发挥这一教学模式的优势，结合目前的实践?验看来，合作学习模式主要有以下两项功能。（1）有助于提升学生合作意识与能力。合作学习主要方式是将学生分成若干小组，通过小组成员间的合作来发挥群体的力量，最终以群体的成绩作为评价的主要依据。这一学习模式十分有助于学生合作意识与合作能力的培养。目前的社会往往需要人们具有更多的合作能力，单凭个人的力量是很难取得一定成果的，所以，团队意识往往是很多用人单位注重强调的精神品质。而合作学习中分小组的形式恰恰是团队的雏形，在小组中每位同学都有自己的意见和看法，如何将不同的意见集思广益，如何达成共同一致的决定，如何最大程度地保障最终决策的正确性，这些都考验着同学们合作的水平，?常进行合作学习的同学往往会具有更强的合作能力。（2）有助于学生形成独特的个性。合作学习虽然是以小组形式开展，却能够促进学生个性的形成。主要?因在于小组最终达成的共同意见将会代表小组中所有同学的共同答案，所以促进小组形成正确的意见就关乎到了每位同学的切身利益，一些平时不善于表达的同学在感觉到小组中提出的结论与个人的想法不符合的时候也容易大胆地表达个人的想法，当锻炼的机会变多的时候，这样的同学很可能会改变?本不善表达的状况，变得主动、积极和开朗。另外，?过一段时期的合作学习后，教师会观察到不同小组中的同学所具有的不同特征，比如有的同学善于平衡大家的意见，整合出众人满意的答案，有的同学则会扮演“开拓者”的角色，不论答案正确与否，他总是最先破冰、提出思路的人，还有的同学则具有一定的领袖气质，能够在关键时刻力排众议，作出符合小组利益的正确决策等，长此以往，学生的个性会逐渐得到培养。二、初中数学教学中合作学习模式的应用策略。 1.科学合理分组。分小组是合作学习的重点环节，教师要善于科学地进行小组的划分，基本可以按照组间同质、组内异质的?则，依照学生兴趣倾向、性别比例、守纪情况、交往技能、学习水准等进行合理搭配，每组人数大概保持在六至八人，学生们围坐在一起，可以进行面对面的讨论。另外，对于组内人员的分工应依照学生的特长来选择，比如组织能力强一些的同学可以定为小组组长，记忆能力强及文字表述工整、清晰的同学可以认定为记录员。至于小组中的中心发言人则可以采取定期轮换的方式，让每位同学都能获得充分的发言机会。 2.正确选择合作学习的内容。初中数学中涉及到的内容还是比较多的，其中有些内容适合进行合作学习，有些内容则不适合通过合作学习的方式来开展，对此，教师要进行科学的选择，挑选出适合于进行合作学习的部分来帮助同学们进行学习。一般来说，适宜于合作学习的内容也是有梯度的，按照由易到难的顺序，会出现不同的学习效果。一般来说，笔者建议可以将一些从多个思路进行理解的题目、定理等以及稍有些难度的内容当作合作学习的重点。另外，也不必过于拘泥流程，可以小组自然形成的方式为主体，教师从旁稍加辅助的方式来进行，比如有的小组可能喜欢自由讨论，而有的小组则喜欢每位同学轮流发表意见而后自由讨论等，依照时间的充裕与否，这些都可以适当调整。合作学习本身是一种教学的模式，它的出发点在于对学生综合素质的培养，在于教会学生正确地进行学习并通过团体的力量获得更快更好的成长。而教师也不应过于执着于形式，而是要考虑到每位学生是否能够在这种教学模式中真正地有所收获和进步，这是数学教师采用此种教学模式时应注意的重点。

小学数学教学中的困惑

一、关于“调动学生学习积极性”的困惑我发现学生缺少学习的积极性，他们更感兴趣于副科还有学校组织的一些活动。而学校里每学期都有几个活动，时常我们班里就剩5、6个人。课堂上我们想方设法的来调动学生学习的兴趣，创设情境、利用多媒体等等，可是久而久之，学生的兴趣就没有刚开始那么浓了，有时候就是流于形式了。如何把我们的数学课堂也变得那么生动、有趣呢？如何让学生以饱满的热情参加学习，真正提高学习效果，感受数学的美呢？二、关于“小组合作”的困惑课堂上采用小组合作的学习方式有利于学生相互交流、互帮互助。但我在教学中发现，每次我让同学们小组合作共同讨论问题或者交流想法的时候，我们班总是有几个学习成绩好的互相交流，而不管旁边学习成绩差的，学习成绩差的呢也不主动参与交流活动，就那样干坐着，也不知道别人交流的时候他有没有听进去。这样，学习成绩差的学生依然没有进步的机会，达不到预期的目的。在教学中，如何在小组合作中，使困难学生也真正参与到学习中，真正有所收获呢？如何发挥小组合作学习的作用，提高合作学习的实效性呢？三、关于“给学困生课后辅导”的困惑我们班有十来个学困生，在课堂上，其他同学做完题并改完了，但是这几个人总也改不完，要改的任务量也大，为了教学进度我们也不能一直等着他们。我在每学期初，就制定了给他们课后辅导的计划，但常常完不成任务。有时由于我工作没做完，但更多是因为我“抓”不到他们。我想利用中午休息时间给他们辅导，但巧的很，这些学困生，正是中午回家吃饭的同学，他们只有等到学校开门才能进校，而那时已经要上课了。还有这些学困生有个共同的特点，他们不仅数学学的不好，语文、英语也不好，往往是三科老师排着队都要找他补作业。有时看他们补一天也补不完。而这些孩子们即使有课余时间他们也不会主动找老师补习，真有“皇上不急太监急”的感觉。如何提高这些学困生的学习成绩呢？

小学数学高效课堂教学模式

小学数学高效课堂教学模式一、基本训练激趣导入（5分钟左右）这一步是为学生先学打下基础，是学生进行“自学”前的准备阶段。对解决尝试问题的基础知识先进行准备练习，然后采用“以旧引新”的办法，从准备题过度过“尝试题”发挥旧知的“迁移”作用，为学生学习解决尝试题铺路搭桥。这一环节可视教材内容的不同，采用不同的方式： 1、尝试题引路。（常用的） 2、创设一种有利于学生积极思维的教育情景。总之在这一阶段，通过尝试题的引路或情景的创设，激发学生的求知欲望，让学生在迫切要求学习的心理状态下开始新的一课。二、认准目标指导自学（5分钟左右）认准目标，即把一堂课的学习目标准确地把握住，这既是对学生说的，也是对教师说的。教师和学生只有目标明确，方向才不会跑偏，才会集中精力攻主要问题，才会高效。目标的认定方式可灵活多样。既可课前重点认定，也可课中逐一认定。出示尝试题后，学生转入自学，这里关键的是教师要根据学情出示相应的自学指导。让学生自学提示的引导下，更加有目的的自学。在这个过程中，教师要深入到学生中间，了解自学情况，特别应关注学困生的自学指导。同时要对学习态度不端正，不守纪律的学生以正面引导。三、合作学习引导发现（12分钟左右）合作学习首先是“兵教兵”，学生在尝试的过程中，有了问题学生之间可以讨论、可以在课本范例中获得启示、也可以向老师请教，解决开始提出的尝试题，这也是学生自学后的第一次反馈。最后教师抓住普遍性的关键问题认真点拨，作最后的概括讲解，把新知纳入学生的知识系统。四、变式训练反馈调节（8分钟左右）这是第二次的集中反馈，学生经过了前面的自学，解决了尝试问题，还没有从本质上抓住问题的特征，有必要进行巩固。这一层次教师要通过变式题的训练使学生从本质上了解所学知识，从多角度掌握解题的方法从而达到训练学生的思维掌握解题技能技巧的目的。教师也可以从这次训练中发现前面没有解决的问题作进一步的明确。五、分层测试效果回授（10分钟）

初中数学课堂教学评价标准样本

?叶邑镇中课堂教学评价原则一、评价指引思想课堂教学活动是师生积极参加、交往互动、共同发展过程。高效数学课堂是学生学与教师教统一，学生是数学学习主体，教师是数学学习组织者、引导者与合伙者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引起学生数学思考，勉励学生创造性思维；要注重培养学生良好数学学习习惯，掌握有效数学学习办法。学生学习应当是一种生动活泼、积极和富有个性过程。除接受学习外，动手实践、自评摸索与合伙交流也是学习数学重要方式。学生应有足够时间和空间经历观测、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。二、数学课堂评价基本内容（一）教学目的评价 1.知识与技能实行素质教诲，对数学课堂教学质量提出了更高规定，这就规定教师在教学中把知识形成过程放在首位，使学生经历知识发生和发展过程，获得具备生命力、有用知识，掌握具备可迁移、生动活泼知识构造。（1）“感知、理解新知”评价内容为呈现新知能提供包罗新知本质属性感知材料；引导与否便于学生尽快进入新知近来发展区，展开未知摸索；教师点拨与否有助于激发学生思维碰撞，顺利完毕认知“同化”或“顺应”；教学辅助手段使用与否有助于学生省时有效地发现和理解新知本质。（2）“抽象、概括新知”评价内容 ①思维阶梯设计有助于学生在摸索新知本质过程中，展开高效分析、判断、推理、概括；并在归纳总结新知过程中经历一种以详细思维为支柱，向抽象逻辑思维过渡，又将已理解抽象概念详细化认知来回历程； ②学生对已概括新知理解与否全面、进一步；表述与否详细严谨；与否达到了学时教学规定教学目的； 2.过程与办法（1）学生数学学习过程与否是建立在已有经验基本上一种积极建构过程。（2）学生数学学习过程与否是布满观测、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩数学活动。（3）学生数学学习过程与否富有个性、体现多样化。

数学课堂教学中的趣味艺术

数学课堂教学中的趣味艺术发表时间：2017-12-06T16:12:53.187Z 来源：《文化研究》2017年9月作者：万锋[导读] 能否激发学生的学习兴趣，很大程度上取决于一个数学老师的日常教学风格。广东省中山市沙栏初级中学广东中山 528400 摘要:数学的学习比较“枯燥乏味”，往往不招学生喜欢。众所周知兴趣是最好的老师，能否激发学生的学习兴趣，很大程度上取决于一个数学老师的日常教学风格。幽默风趣的教学风格，能让原本枯燥的课堂生动形象。一个巧妙的情境创设，能极大的激发学生学习的积极性；一个精心设计的“陷阱”，能让学生“痛苦挣扎”却又乐在其中，同时还能增加学生对错误的“免疫力”。文中通过导趣、引趣、致趣、激趣、添趣、增趣等六趣来阐述课堂教学中的趣味艺术，深入发掘教学知识本身所蕴藏的妙趣神韵，将学生带进一个趣味盎然的奇妙数学世界。关键词：教学风格、趣味艺术、课堂教学托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”学生一旦对数学学习产生兴趣，就会专心致志地学习数学，积极地钻研数学，从兴趣发展到志趣。前苏联教育家苏霍姆林斯基也指出：“如果不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不懂情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的负担！”那么，数学教师在教学中如何激发学生的学习兴趣？如何有效地激活学生的数学思维呢？一、创设情境——导趣创设情境在数学教学中非常重要，作为一名数学教师，课上能否创设高质量的情境，能否使学生进入愤悱状态，进而萌发高涨的学习情趣，是衡量一个教师教学水平高低的标准之一。教学中我们必须巧妙地创设情境，激发学生强烈的求知欲望，引起他们浓厚的学习兴趣。例如，在讲幂这个内容时，为了增加趣味性，让学生猜测究竟有多大时，我设计了如下一个问题：如果一张厚0.1毫米纸可以无止尽地折下去，那么要折多少次才能厚到超过太阳到地球的距离14960万千米？学生凭经验往往会猜测“一百万次”、“一千万次”、甚至“上亿次”……事实上，只需51次即可！简直不可思议，学生非常地惊讶，它引起了经验与事实间的冲突，从而很好地激发了学生学习的兴趣，为本节课的教学起了一个很好的铺垫。二、穿插故事——引趣教学中适当地穿插一些有趣的相关故事，不仅不会冲淡教学重点，而且还能丰富教学内容，大大激发学生的学习兴趣。例如，在无理数教学时，介绍毕达哥拉斯的弟子希帕萨斯因揭破了华式学派神秘面纱而被丢进大海的故事；讲勾股定理时，给学生介绍勾股定理为何又叫百牛定理的故事；讲函数时，向学生介绍数学大师欧拉的非凡数学创造力和顽强的毅力，欧拉在过度工作双目失明后，凭借惊人的记忆力和罕见的心算能力，在最后的17年里口述了近400篇论文和好几本专著。学生听了这些故事，很受启发。三、巧设“陷阱”——致趣求知欲来源于需要。在学习过程中，学生对某种知识产生了一种急于知道的欲望，就会对学习某种知识产生兴趣。开宗明义的教学，学生易于理解，但常常印象不深，学习效果不佳。而创设学习“陷阱”，能加深学习印象，容易激起学生探求的欲望，产生极强的学习兴趣。教师对一些容易忽视和混淆不清的地方，即知识的“事故”多发点，有意识的创设一些“陷阱”。教师不妨装糊涂，让学生掉进去，然后再引导他们跳出来。这样做既能激起他们的学习兴趣，又能给他们敲一次警钟。例如，在《轴对称图形》教学时，三角形是不是轴对称图形，学生容易产生片面的认知错误，于是教学时我精心设计了如下环节：我将预先准备好的三角形和表格装在信封里面，然后把信封分发给每个小组，让学生以小组为单位活动，通过折叠图形完成表格内的填空。最后让学生以小组为单位将学习成果拿到台上展示一下。结果，各小组在汇报的过程中，对于三角形是不是轴对称图形分成了两种意见：一种认为三角形是轴对称图形，另一种认为不是。以下是当时的部分教学实录。师)：谁是谁非，大家来个辩论赛吧！认为三角形是轴对称图形的为正方，认为不是的为反方。现在，两方选代表上台陈述理由。生（正方)：大家请看，我们组的三角形经过对折，折痕两边能完全重合，证明三角形确实是轴对称图形。生（反方)：同学们看好了，我们组的三角形折来折去，折痕两边就是不重合，说明三角形不是轴对称图形。不信，你来试试！正方学生代表不服气地接过反方的三角形，试了半天，折痕两边就是不重合。这时，教室非常安静，所有学生都在教师设置的“陷阱”中“挣扎”。突然台下有位学生说：两个三角形不一样！一语破天机，这时台下的学生讨论开了。我在下面静观其“闹”，过了一会儿，说：大家讨论得这么激烈，看来是发现了什么，谁愿意将你的发现给大家说一说？生：如果三角形是等腰三角形，那么它是轴对称图形，如果不是等腰三角形，它就不是轴对称图形。三角形是不是轴对称图形，这本身是需要具体情况具体分析才能判断的，而学生有时会根据眼前所认识的片面知识对其进行判断从而产生错误的认知。在这里我通过两个不同的信封，巧设自相矛盾的“陷阱”。当学生进入“陷阱”后，再从容地引导学生展开辩论。在辩论中，正反两方的学生情趣高昂，思维都被激活了。苏霍姆林斯基曾说：“任何一种教育现象，孩了在越少感到教育者的意图时，它的教育效果就越大”。我想，此处的“陷阱”应该就是教育技巧的核心吧。四、幽默调味——激趣一个恰如其分的幽默，如饮一杯清新的甘泉，让人浅斟细酌，回味无穷。在这种课堂氛围中，学生的心情舒畅，乐于学习，变机械模仿为心领神会，变被动接受为主动思考，真正把课堂当成一种享受。例如，师生共同探究一次函数和反比例之间的关系时，引导学生从数学美的角度对图形的形状加以归纳，并用“生活图形”对“数学图形”进行幽默调味：一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。通过对数学图形进行幽默调味，必然大大调动学生学习数学的积极性，激发学生的学习兴趣。教师在教学中善于运用幽默调味艺术，争取做到寓趣于教的全过程，做到课伊始，趣已生；课进行，趣正浓；课结束，趣犹存。

《小学数学课堂课堂教学中有效性提问的研究》结题报告[1]讲解

《小学数学课堂教学中有效性提问的研究》结题报告一、课题的提出： ● 课题核心概念：小学数学课堂有效性提问：是指教师根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景，提出有计划性、针对性、启发性、能激发学生主动参与欲望、有助于进一步培养学生创造性思维的问题。 ● 存在问题分析：目前的小学数学课堂教学中，提问的有效性差的问题显得相当突出。不重视创设问题情境，缺少置疑和认知冲突的激发；忽视对问题的精心设计和组织；随心所欲地提问；问题欠思考力或太过玄奥；提问的技巧、时机掌握不够好；课堂教学中严重存在低效提问、无效提问的现象，甚至出现不良提问和失误提问等等；严重的影响了课堂教学的效率。二、课题研究的意义： 1、通过研究，转变教师的教育观念，提高对课堂提问有效性的价值认识，促进小学数学课堂提问的效率提高。 2、通过课堂教学评议、研究课观摩、教学展示、教学案例分析、课堂教学诊断等途径，提高教师的数学课堂提问设计及应用能力。 3、通过对课堂提问存在的问题的调查分析，结合典型教学案例的研究，探索出小学数学课堂有效性提问的策略，形成一套具有指导意义的有效提问的设计方法、技巧及策略。三、课题研究内容： 1、小学数学课堂教学中教师提问的现状调查及其分析。对小学数堂课堂教学中提问现状的调查是很有必要的。只有通过调查我们才能针对课堂中的实际情况进行分析，也只有在这样一个前提下才可以为我们更深入的研究打下基础，不但有依有据也为研究提供明确的方向。 2、教师数学课堂提问方法技巧以及策略的研究。问题是数学的心脏,也是数学的魅力所在,是教学活动中,师生交流的双边互动过程,亦是教师引导学生积极思维的教学基本环节。课堂提问设计的恰当与否将直接影响到学生对知识、技能的掌握，能力的提高及创新意识的培养。一个经过精心设计，恰当而富有吸引力的问题，往往能拨动全班学生的思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的动人之曲。所以我们旨在通过教师数学课堂提问方法技巧以及策略的研究提高教师们的提问艺术。四、课题研究的方法：

小学数学课堂教学中的困惑

小学数学课堂教学中的困惑朱敏困惑一：课堂上一定要让学生畅所欲言吗？《数学新课程标准》提出：“学生是数学学习的主体。教师是学生学习的组织者、引导者与合作者”。此我在教学时，总是试图使每一个人学生都能参与到课堂教学中。每当提出一个问题，我会尽量让学生说出自己的见解。学生们参与的积极性很高，都想把自己的想法介绍给大家，你一言，我一语，有的即使别人已经说过了，自己也要说，课堂上虽然很热闹，好像人人参与，但实际能提炼出来的内容并不多，层次也不深。为了尊重学生、维护学生回答问题的积极性，我又不能中途截断，造成了课堂时间的浪费，有时也不能按计划完成预定教学内容。困惑二、课堂上应怎样设置小组合作学习？《数学新课程标准》强调：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。很多公开课中也充分体现出小组合作学习的优势。但我在教学实践中发现：.在小组合作学习的过程中，学生间应形成的那种良好的互助、互动的关系，可是小组活动中却经常会出现不友好、不倾听、不分享、不听取他人见解，固执己见的现象。还有一些性格内向的，成绩不太好的学生，只作为一个旁观者，而不是参与者。在小组汇报中好学生发言的机会多，能得到更多的锻炼。困难的学生基本没有发言的时间，

而且他也不想发言。久而久之，困难的学生学习越来越困难，优秀生越来越好。两级差距越来越大。另外，小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的，特别是低年级的学生年龄小，自我管理能力差，还没有形成合作学习的意识和能力。如果教师不及时提醒和指导，他们不知道该怎样相互讨论和交流，每个人都争先发言，表面上看起来很热闹，但没有学会真正倾听、理解并吸收他人意见，缺乏实质性的合作。同时，小组活动中还出现一些放任自流的现象，教师不易发现学生开小差。最后，小组.合作学习的时间不好把握。由于年龄特点，知识水平，合作学习能力不同，在小组讨论、合作学习时，有的小组很快完成任务，有的小组还在激烈交流，各抒己见，完成的组开始说一些与课堂无关的话，甚至出现打闹现象。课堂纪律非常松散。怎样解决小组合作学习中出现的这些问题问题呢

浅谈小学数学课堂有效教学方法之欧阳音创编

不同。复杂多变的教学活动，要求教学方法必须多样化。其次是由学生积极参与教学活动的需要所决定的。心理学证明，单一的刺激容易产生疲劳，如果采用多种教学方法，就能调动各种感官参与教学活动，提高学生学习的积极性。再次，是由各种教学方法的性质和作用所决定的。各个教学方法有各自的适应性，又都有各自的局限性。如观察法有利于敏锐的观察能力的培养和形象思维能力的形成，讨论法有利于分析能力和解决问题能力的培养。因此，教师要博采众长，综合地运用教学方法。一．阅读数学教材学习数学只需要多做习题，认真听讲和多“加餐”，就会提高学习水平和数学思维能力，至于数学教材则可读可不读。其实大谬不然。众所周知，数学中的定理、法则、公式等的叙述及例题的解答或证明都是学生学习的好材料。况且数学中的符号、图表、算式、例题的解答都以其形式优美、内容丰富、表达准确而简明见长，数学教材在表述上科学而通俗、生动而有趣，因而大有可读之处，大有阅读之必要。从学习的角度上讲，阅读材料，特别是阅读已解答好的例题，对培养学生的数学思考能力、数学表达能力、规范学生的数学解题格式等都有好处。学习数学，目的是为了掌握数学，这就意味着学生要善于分析问题、解决问题，能独立思考、合情思考。有些学生虽然懂得解题方法，心里明白却又说不清楚。这时，教师应指导学生通过阅读教材，比较课本上的规范形式与自己的解答，从中找出异同，发现纰漏，从而掌握正确的方法、标准的格式，养成严谨而深刻地进行数学思维的习惯。同时，阅读教材还有助于培养学生发散思维能力以及

数学课堂中的合作教学

数学课堂中的合作教学摘要：合作学习作为课程改革所倡导的三大学习方式之一，越来越被广大教师所认可，正成为当今课堂教学的一个亮点。但实际教学中有不少课堂的合作学习只停留在形式上，实效性不高。为了提高合作学习的实效性，教师必须在深入钻研教材和充分了解学生特点的基础上，对合作学习的内容、目标和时间进行充分、科学、精心的预设。关键词：预设合作学习实效性合作学习就是师生共同协作、共同参与、共同探究的学习方式，它主要在于分工合作，协同作战，用团队精神面对困难，用构建的群体力量战胜困难，在合作学习中主要通过讨论、争辩、表达、倾听及参与实践等形式来展开，让学生在活动中体会到合作的作用，有意识地引导学生参加实践活动培养他们的实践意识、合作意识，是现代课堂教学的必然趋势。一、精心预设，选择合作学习的内容数学课堂教学的合作学习的内容，可以是教师在教学的重点和难点处设计的探究性、发散性、矛盾性的问题，也可以是学生在质疑问难中主动提出的问题，但并非所有的学习内容都适于合作学习，过于简单、结构良好、只有单一答案的学习任务，如简单计算之类的学习内容就不适合于合作

学习。因此，教师要精心选择合作学习的内容，依据学生的数学认知，把那些具有思考性、开放性、趣味性，必须发挥小组集体智慧的内容才让学生进行合作学习。教师要深入了解班级学生的实际及教材的特点，精心预设，精选小组合作学习的内容，才能充分发挥学生的主体地位，有效地促进学生知识的发展和能力的提高，真正发挥小组合作学习的实效性。二、合作学习的积极参与策略学生主体性的实现，需要其自身的主体意识发展到一定的水平，而主体意识的最终形成又是以人的自我意识发展水平、思维能力为制约条件的。因此，学生在学习过程中，单凭自身的学习水平，难以达到理想效果，但学生在合作学习中借助积极参与各项活动，可以产生交互影响，使他们从感性上形象地体会其自身的主体地位及其意义，以达到主体地位的感性实现“合作”必须“参与”，只有“参与”才能“互动”，参与互动越多，越积极，主体地位的感性体验越强烈，主体意识就越强，从而激发学生进一步提高参与互动的积极性和自觉性。全程参与“合作学习”教学仍以班级授课为基础，以合作学习小组为基本活动形式，其基本教学模式为合作设计――小组活动――反馈评比――归纳点讲。因此，无论是在哪一个教学阶段，教师都要巧妙设计，促进学生的有效参

(完整)小学数学课堂教学有效提问及案例分析

小学数学课堂教学有效提问及案例分析有效的课堂教学应包括：有效的问题设计、有效的问题提出、有效的练习设计，有效的教学反馈、如何创设良好的学习氛围、如何培养学生的自觉自律能力等等。现在我们每位老师都在努力学习和实践着新课程改革所倡导的理念，都尽可能的使课堂更具有效性，但我们经常会发现某些课堂教学为迎合新教学理念，在教学方式的有效性上存在着一些问题。下面针对不同的案例谈谈我对有效提问的一些肤浅的看法。一、有效课堂课堂提问的分析课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考，激发求知欲望，发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益，调节课堂气氛，培养口头表达能力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。美国心理学家布鲁纳曾经指出：“教学过程是一种提出问题与解决问题的持续不断的活动”。由此可见，提问在课堂教学过程中的重要地位与作用。（一）、案例一：《千克的认识》问题情境的创设：师：同学们请认真看图（教师动画播放大象和蚂蚁拉手腕比赛，比赛刚开始，蚂蚁就败下阵来，全班学生哈哈大笑）师：笑过之后应该有思考，这样的比赛公平吗？

生：不公平。师：为什么？生：它们的力气相差太大，一个属于重量级，一个属于轻量级。师：你是怎样知道它们谁轻谁重的？生：用眼睛看出来的。师：你很会观察，还有吗？生：可以用体重计测量出他们的体重，比一比就知道了。师：你的方法很独到。见过体重计吗？（教师借助学生已有的经验引出重量单位——千克。）本案例教师对学生中存在的每一个问题精心剪裁，目的明确，结合教学目标选择了具有典型性和代表性的问题，围绕教学重难点，设计成层次递进、环环相扣的问题组，诱导学生逐步认识到问题的关键所在，使得学生集中精力，突出重点，突破难点，掌握了一定的方法和技能。（二）、案例二《9加几》问题情境的创设：师：春节就快到了，张老师决定带同学们去游乐场玩。（话音刚落，教师随即播放出幻灯片）小朋友们，快来看，她们已经到了游乐场！从这里你都发现了什么啊？学生听后教师的提问，都认真地观察屏幕上的主

数学课堂教学中的困惑

数学课堂教学中的困惑五年级组王国庆新课改，使每位教师面临新的机遇和挑战；新课改，让小学数学课堂充满激情与活力。我在实际教学中，确实体会到新教材编的活，学生学得活。但面对着一个个应接不暇的新理念，一堂堂精美的观摩课，反思自己这几年的教学历程，对于如何上好新课改下的数学课，我困惑了…… 困惑一：课堂上一定要让学生畅所欲言吗？《数学新课程标准》提出：“学生是数学学习的主体。教师是学生学习的组织者、引导者合作者”。此我在教学时，总是试图使每一个人学生都能参与到课堂教学中。每当提出一个问题，我会尽量让学生说出自己的见解。学生们参与的积极性很高，都想把自己的想法介绍给大家，你一言，我一语，有的即使别人已经说过了，自己也要说，课堂上虽然很热闹，好像人人参与，但实际能提炼出来的内容并不多，层次也不深。为了尊重学生、维护学生回答问题的积极性，我又不能中途截断，造成了课堂时间的浪费，有时也不能按计划完成预定教学内容。困惑二：课堂上应怎样设置小组合作学习？《数学新课程标准》强调：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。很多公开课中也充分体现出小组合作学习的优势。但我在教学实践中发现：在小组合作学习的过程中，学生间应形成的那种良好的互助、互动的关系，可是小组活动中却经常会出现不友好、不倾听、不分享、不听取他人见解，固执己见的现象。还有一些性格内向的，成绩不太好的学生，只作为一个旁观者，而不是参与者。在小组汇报中好学生发言的机会多，能得到更

多的锻炼。困难的学生基本没有发言的时间，而且他也不想发言。久而久之，困难的学生学习越来越困难，优秀生越来越好。两级差距越来越大。另外，小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的，特别是低年级的学生年龄小，自我管理能力差，还没有形成合作学习的意识和能力。如果教师不及时提醒和指导，他们不知道该怎样相互讨论和交流，每个人都争先发言，表面上看起来很热闹，但没有学会真正倾听、理解并吸收他人意见，缺乏实质性的合作。同时，小组活动中还出现一些放任自流的现象，教师不易发现学生开小差。最后，小组合作学习的时间不好把握。由于年龄特点，知识水平，合作学习能力不同，在小组讨论、合作学习时，有的小组很快完成任务，有的小组还在激烈交流，各抒己见，完成的组开始说一些与课堂无关的话，甚至出现打闹现象。课堂纪律非常松散。怎样解决小组合作学习中出现的这些问题问题呢？困惑三：数学知识都要引导学生主动探索、自主发现吗？《数学新课程标准》中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此我在课堂上应尽可能多地给学生提供自主探究的机会，让学生在尝试中发现知识，在探索中感悟能力、培养能力！但在实际教学中，对于简单的知识，学生们回答踊跃，对于较复杂的知识，就会出现答非所问、启而不发的局面。困惑四：提倡算法多样化的同时怎样落实基础知识培养学生的创新能力是素质教育的重要目标，也是新课程改革的核心问题之一，我们在教学中要为学生提供充分的时间和空间，鼓励学生用多种方法、多种思路解决数学问题，促进学生创新能力的提高。我在实际课堂教学时发现，学生们能想到多种方法解决问题，但具体使用时还是选择以前的方法。？

浅谈小学数学课堂有效教学方法

浅谈小学数学课堂有效教学方法龚富 (贵州省威宁县羊街镇兴隆厂小学553100) 小学数学教师要上好一堂数学课是很不容易的。“义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学教育要以学生发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学的重要资源。要根据学生的年龄特征和认知特点组织教学，注重激发学生的学习积极性。向学生提供从事数学活动的机会，帮助和引导学生在动手操作、自主探究和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验和情感体验，为了更好的完成教学任务，实现教学目的，必须坚持运用多种教学方法。实践证明，在教学过程中，学生知识的获得，能力的培养、智力的发展，不可能只依靠一种教学方法，必须把多种教学方法合理地结合起来。多种教学方法的合理结合，首先是由于教学的内容不同，教学对象、教学环境条件以及教师素质不同所决定的。教学内容不同，教学对象、条件不同，所采用的教学方法势必不同。复杂多变的教学活动，要求教学方法必须多样化。其次是由学生积极参与教学活动的需要所决定的。心理学证明，单一的刺激容易产生疲劳，如果采用多种教学方法，就能调动各种感官参与教学活动，提高学生学习的积极性。再次，是由各种教学方法的性质和作用所决定的。各个教学方法有各自的适应性，又都有各自的局限性。如观察法有利于敏锐的观察能力的培养和形象思维能力的形成，讨论法有利于分析能力和解决问题能力的培养。因此，教师要博采众长，综合地运用教学方法。一．阅读数学教材学习数学只需要多做习题，认真听讲和多“加餐”，就会提高学习水平和数学思维能力，至于数学教材则可读可不读。其实大谬不然。众所周知，数学中的定理、法则、公式等的叙述及例题的解答或证明都是学生学习的好材料。况且数学中的符号、图表、算式、例题的解答都以其形式优美、内容丰富、表达准确而简明见长，数学教材在表述上科学而通俗、生动而有趣，因而大有可读之处，大有阅读之必要。从学习的角度上讲，阅读材料，特别是阅读已解答好的例题，对培养学生的数学思考能力、数学表达能力、规范学生的数学解题格式等都有好处。学习数学，目的是为了掌握数学，这就意味着学生要善于分析问题、解决问题，能独立思考、合情思考。有些学生虽然懂得解题方法，心里明白却又说不清楚。这时，教师应指导学生通过阅读教材，比较课本上的规范形式与自己的解答，从中找出异同，发现纰漏，从而掌握正确的方法、标准的格式，养成严谨而深刻地进行数学思维的习惯。同时，阅读

在数学课堂教学中融入数学文化浅探

在数学课堂教学中融入数学文化浅探【摘要】本文结合教学案例论述教师在数学课堂教学中融入数学文化的策略与意义：吸引学生的注意力，帮助学生理解抽象的概念与定理等；运用数学文化将各个知识点串联成系统的知识体系，减轻学生的学习负担；探究数学文化中蕴含的数学思想，提升学生数学素养。【关键词】数学文化知识体系数学思想【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2018）01A-0133-02 一、渗透数学文化，理解数学知识数学是一门与概念、定理、公式相关的学科，教师在数学教学中渗透数学文化、设置与教学内容相关的且蕴含在现实生活中的数学文化、引导学生思考其中所隐含的数学知识和规律，对学生的数学学习具有巨大的帮助。（一）理解概念数学源自生活，数学的概念也是对生活的抽象延伸。教师可以在概念教学中融入数学文化，将数学与生活联系在一起、将枯燥的概念教学趣味化，让学生感受到数学与生活息息相关，学会运用数学文化理解概念。例如，在学习苏教版数学七年级上册《整数和负数》时，“负数”概念对学生来说相对抽象但并不陌生，同时学生对

温度计已有一定的认知。教师在教学时可以将温度计和海拔高度作为教学起点，让学生感受正、负数的实际意义，理解负数概念，建立正、负数的数感。教师也可以在教学中渗透数学文化史：中国是最早提出负数的国家，《九章算术》是最早、最完整介绍负数的古算书，人们在求解方程时经常会遇到小数减大数的情形，为便于求解，便创造了负数；在古代为区分正负数，数学家创造了一种方法：用不同颜色的算筹来表示正、负数；中国古代不仅提出了负数的概念，还提出了整套的正、负数的运算法则，这些法则沿用至今。教师在教学中融入数学文化，让学生了解概念产生的背景和意义，利用概念与生活的相通性可以帮助学生更直观地理解概念。（二）理解定理初中学生的数学认知处于发展阶段，定理教学要避免追求进度而忽视让学生体验探究过程。为了帮助学生理解定理，教师可在教学中引入数学文化，通过多样的活动使学生对定理逐渐形成自我感悟，从而理解定理，同时让学生的思维经历完整的探究过程，学生在获得知识的同时，得到思维、情感的多重发展。例如，教师在教学苏教版数学八年级上册《勾股定理》时，可以从毕达哥拉斯到朋友家做客的故事入手：毕达哥拉斯是古希腊最为著名的数学家之一，相传2500年前，他到

浅议初中数学课堂教学中的提问艺术

浅议初中数学课堂教学中的提问艺术发表时间：2016-09-18T16:03:59.713Z 来源：《读写算（新课程论坛）》2016年第08期（上）作者：雷泽会 [导读] 所谓问答式教学，就是教师围绕一定范围的内容，根据学生所学到的知识，结合他们所了解到的情况进行提问，由学生作出回答。（四川省武胜县永胜学校武胜 638403）古希腊哲学家苏格拉底最早开创了问答式教学的先河。他创造的“问答式教学”就是教学的雏形。所谓问答式教学，就是教师围绕一定范围的内容，根据学生所学到的知识，结合他们所了解到的情况进行提问，由学生作出回答。其主要目的是启发学生思考问题，发挥学生的主观能动性，通过学生自己的分析与讨论，找出问题的正确解决办法。一、提问应掌握的原则几乎无一例外，最初的有效教学都有一个朴素的追求，就是“如何有效地讲授”。老师首先是“讲师”，是“教书先生”，是文化知识的“传递”者。一个能够把知识讲清楚的老师，差不多就是一个好老师。为了能够把知识讲清楚，于是就有“教学重点”、“教学难点”等系列说法。当教师把关注的焦点定位在“如何有效地讲授”的时候，“接受学习”与“掌握学习”就成为普遍的学习方式。学生的使命是“上课认真听讲”、“不做小动作”。课堂教学中大量流行的话语往往是老师一系列善意的询问：“听清楚了没有？”、“听明白了没有”、“听懂了吗？”，仿佛学习就是一件欣赏和练习“听”的艺术。有效教学是对话式的、互动式的，在这种教学中，教师可以讲授，但不能总是只有一个声音，而教学是否出现和维持某种对话式的、互动式的状态，取决于教师是否能够有效地提问。有效提问意味着教师所提出的问题能够引起学生的回应或回答，且这种回应或回答让学生更积极地参与学习过程。二、提问应掌握的方法要想激发学生在课堂上的学习热情，有一定的学习方式和技巧。尼普斯坦教授经过长期研究，提出如下一些行之有效的办法，比如说“十字诀”的办法，这“十字诀”是：假、例、比、替、除、可、想、组、六、类。假：就是以“假如……”的方式和学生问答学习；例：即是多举例；比：比较知识和知识间的异同；替：让学生多想有什么是可以替代的；除：用这样的公式启发：“除了……还有什么？”；可：可能会怎么样；想：让学生想各种各样的情况；组：把不同的知识组合在一起会如何；六：就是“六何”检讨策略。即为何、何人、何时、何事、何处、如何；类：是多和学生类推各种可能。例如：一位教师在《特殊的平行四边形》一节课中，提问道：假如平行四边形一组边垂直（例如邻边）；四边形的形状可能发生什么改变？相等时呢？想一想各种各样的情况；除了边改变，还有什么替代（例如对角线）；会有什么改变？把这些组合条件形成特殊的平行四边形会有什么特征？比较各种特殊四边形的异同点。这位老师利用“善问”十字诀；有效的提问发散学生思维空间，摆脱单一的对话式问答。三、有效提问并学会倾听有效提问需要使问题保持一定的开放性。当教师的提问缺乏基本的开放性时，教师的提问不仅不能给教学带来生机，反而对课堂教学带来满堂问的干扰，满堂问与满堂灌相比，虽然形式上学生参与到教学中，但本质上是一致的，都不承认学生是可以自主学习的人，没有从根本上变革学生被动接受的传统教学模式。如果用过于琐碎的无意义的问题牵着学生鼻子走，用只有惟一答案的问题领着学生朝同一方向迈进，学生就没有了自己，没有了自己的方向。这种满堂问、串讲串问的教学，淹没了教学重点，挤占了学生读书、思考、练习的时间，也限制了学生的思维。满堂问带来的另一个问题是教师并没有领会学生，没有领会只因为没有倾听。很少人会想到：真正有效的提问，原来只是倾听。学生一旦主动学习，教师的责任就由讲授、提问转换为倾听。善于倾听的教师总是能够将学生的声音转化为有效教学资源。四、进行课堂提问，还要注意以下几点基本要求 ⑴要弄清问题的性质，使用不同层次的发问形式。由浅入深有判断性提问、叙述性提问，叙理性提问和发散性提问四个提问层次。切忌总用“对不对？”，“是不是？”之类的问题回答形式。 ⑵每节课的提问要有总体设计。在认真分析教案内容的过程中，设计几个关键问题，使的中心突出，环环相扣。 ⑶提问要把握时机，选择突破口。当学生正在发“愤”求“知”，但尚未知，思维正处于困惑之际，及时质疑发问，可牵一发而动全身，事半而功倍。 ⑷提问要注意问题难易适中，讲究实效。要充分考虑学生实际，根据学习程度提问相应难度的问题，有助于反馈真实信息，不应满足于表面的师生互动情形，要触及到理解掌握的深度。 ⑸要能引起学生学习兴趣，有启发性，有利于发展思维。问题应力求简练明确，切忌笼统模糊。 ⑹要适当的进行发散性提问。培养学生思维的灵活性和创造性善教者必善问，善问是一种艺术，只有善问，课堂气氛才会活跃，学生的思维才能被激活。在数学课堂教学中，应根据学生的具体学情设置课堂提问，使提问符合学生的心理状态和认知规律，培养和提高学生的数学素养。