新人教A版必修一1.2《函数及其表示》word同步测试

新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.2函数及其表

示

（训练时间45分钟，满分100分） 姓名__________评价__________

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）

1．(08全国Ⅰ)函数y = ） A ．{|1}x x ≤ B ．{|0}x x ≥ C ．{|10}x x x ≥或≤

D ．{|01}x x ≤≤

2．(99全国)已知映射B A f →：，其中A = { –3 , –2 , –1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的 a ∈ A ，在B 中和它对应的元素是 | a |，则集合B 中元素的个数是（ ）

A ． 4

B ．5

C ．6

D ．7 3. (10四川)函数2()1f x x mx =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是（ ） A.2m =- B. 2m = C.1m =- D.1m = 4．(08江西)若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)

()1

f x

g x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)

(1,4] D ．(0,1)

5.（11福建8）已知函数???≤+>=0

10

2)(x x x x x f ，，.若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）

A ．3-

B ． 1-

C ．1

D ．3

6.(08陕西)定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），

(1)2f =，则(2)f -等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在对应题号后的横线上）

7．（07浙江）函数)(1

22R x x x y ∈+=的值域是______________．

8．（08湖北）已知函数269)(2)(2

2

+-=++=x x bx f a x x x f ，，其中b a R x 、，∈为

常数，则方程0)(=+b ax f 的解集为 .

9．(10陕西)已知函数2

32,1,(),1,

x x f x x ax x +

+≥?若((0))4f f a =，则实数a ＝ .

三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 10. (本题满分14分)已知函数)(x f 满足2)1(+=+x x f .

（Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求不等式11)(

11. (本题满分16分) 已知函数)()()(x h x g x f +=，其中，)(x g 是x 的正比例函数，)(x h 是x 的反比例函数，且函数)(x f 的图象经过)3,2

1()3,1(B A 、两点. （Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的值域；

12. (本题满分16分)如图，底角∠ABE ＝45°的直角梯形ABCD ，底边BC 长为4cm ，腰长AB 为22cm ，当一条垂直于底边BC 的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BE ＝x ，试写出阴影部分的面积y 与x 的函数关系式，并画出函数大致图象.

D

A

新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.2函数及其表

示 （参考答案）

二、填空题

7．[)1,0． 8．Φ. 9． 2 . 三、解答题

10.解：（Ⅰ）设t x =+1，则2

)1(,1-=≥t x t .……………………………………3分

.2)1()(,2)1(2+-=∴+=+t t f x x f …………………………………5分

即.32)(2+-=t t t f

).1(32)(2≥+-=∴x x x x f …………………………………………………7分

（Ⅱ）根据题意得?

??≥<+-111322x x x ，……………………………………………11分

解之得.41<≤x .……………………………………………………………………13分 所以，所求的不等式的解集为[).4,1………………………………………………14分

11.解：（Ⅰ）设x n x h mx x g =

=)(,)(，则x

n

mx x f +=)(.…………………………3分 根据题意，得???

??=+=+322

3

n m n m ，…………………………………………………………5分

解之得1,2==n m .……………………………………………………………………7分 所求的解析式为x

x x f 1

2)(+

=.………………………………………………………8分

（Ⅱ）x

x y 1

2+

= ，122+=∴x xy ，即.0122=+-xy x ……………………10分 关于x 的方程0122=+-xy x 有实数根，则有082≥-=?y ，………………12分 解之得22,22≥-≤y y 或.…………………………………………………………15分 所以函数)(x f 的值域为(][)

+∞∞-,2222, .………………………………………16分

12. 解：根据题意得：

当直线l 从点B 移动到点A 时，20≤

2

1x y =；……5分

当直线l 从点A 移动到点D 时，42≤

2)2(222

1

?-+??=x y ，即22-=x y .……………………10分

所以阴影部分的面积y 与x 的函数关系式为

(](]

.4,2222,0212

?????∈-∈=x x x x y ，，……………………………12分 函数图象如图所示：………………………………16分

D

A