安徽省蚌埠市皖北高考复读学校2015届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

2014-2015学年安徽省蚌埠市皖北高考复读学校高三（上）第一

次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列命题中的假命题是（）

A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2

2．设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．巳知全集，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和的关系韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A． 3个 B． 2个 C． 1个 D．无穷个

4．在下列结论中，正确的结论是（）

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；

②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；

③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件；

④“?p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

5．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线

对称．则下列判断正确的是（）

A． p为真 B．￢q为假 C． p∧q为假 D． p∨q为真

6．若集合A={1，m2}，B={2， 4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．下列结论错误的是（）

A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题

B．命题p：?x∈[0，1]，e x≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真

C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题

D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

8．设A={x|0＜x＜1}，B={x||x|＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

9．已知集合，，P={x|x=，

则M，N，P的关系（）

A． M=N?P B． M?N=P C． M?N?P D． N?P?M

10．已知条件p：x=2，条件q：（x﹣2）（x﹣3）=0，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

11．“a2+b2=0”是“a=0或b=0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件

12．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）

A．（1，2） B．（1，+∞） C． [2，+∞） D． [1，+∞）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．下列说法正确的为．

①集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1 }，若B?A，则﹣3≤a≤3；

②函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或1；

③函数y=f（2﹣x）与函数y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；

④a∈（，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；

⑤与函数 y=f（x）﹣2关于点（1，﹣1）对称的函数为y=﹣f（2﹣x）．

14．命题p：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x的否定是．

15．命题“?x∈R，x2﹣3x≤0”的否定是．

16．给出下列命题：

①?α∈R，使得sin3α=3sinα；

②?k∈R，曲线﹣=1表示双曲线；

③?a∈R+，y=ae x x2的递减区间为（﹣2，0）；

④?a∈R，对?x∈R，使得x2+2x+a＜0．

其中真命题为（填上序号）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）}，B={x|2＜4x}．求：A∩（?R B ）．

18．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A?B且B≠?，求实数m 的取值范围．

19．记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的

定义域为R．

（1）求A；

（2）若B?A，求实数a的取值范围．

20．已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负数根q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；如果复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

21．已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

22．已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．

（Ⅰ）当a=时，求（?U B∩A）；

（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

2014-2015学年安徽省蚌埠市皖北高考复读学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列命题中的假命题是（）

A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．?x∈R，lgx＜1 D．?x∈R，tanx=2

考点：命题的真假判断与应用．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．

解答：解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）

∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；

∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号

∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；

∵当x=1时，lgx=0＜1

∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；

∵正切函数y=tanx的值域为R

∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确

综上所述，只有B项是假命题

故选：B

点评：本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．

2．设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点：直线与平面垂直的性质．

专题：阅读型．

分析：由线面垂直的性质，我们可以判断出“l⊥α”时，“l⊥m”是否成立，根据线面垂直的判定方法，及几何特征，我们可以判断“l⊥m”时，“l⊥α”是否成立，根据判断出的结论，结合充分必要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：∵m∥α，则“l⊥α”时，“l⊥m”成立，

“l⊥m”时，l与α可能平行也可能相交，

故“l⊥α”是“l⊥m”的充分不必要条件

故选A

点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定及性质，充要条件的判定，其中由线面垂直的性质及线面垂直的判定方法和几何特征，判断“l⊥α”?“l⊥m”，“l⊥m”?“l ⊥α”是否成立，是解答本题的关键．

3．巳知全集，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和的关系韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A． 3个 B． 2个 C． 1个 D．无穷个

考点： Venn图表达集合的关系及运算．

分析：先根据复数的运算求和集合N，根据韦恩（Venn）图可知要求M∩N，根据交集的定义求出M∩N，数出元素的个数即可．

解答：解：={i，﹣1，﹣i，2}

根据韦恩（Venn）图可知要求M∩N

∴M∩N={﹣1，2}，有2个元素

故选：B

点评：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，以及复数的运算，属于基础题．

4．在下列结论中，正确的结论是（）

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；

②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；

③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件；

④“?p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．

分析：先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据?p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答：解：①③是正确的，②④是假命题，

其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，

④“?p”为真，“p”为假，

∴“?p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．

点评：此题主要考查?p、必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．

5．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线

对称．则下列判断正确的是（）

A． p为真 B．￢q为假 C． p∧q为假 D． p∨q为真

考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．

专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．

分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．

解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p ∧q为假命题，p∨q为是假命题．

故选C．

点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．

6．若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：计算题．

分析：当m=2时，可直接求A∩B；反之A∩B={4}时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．

解答：解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；

若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．

则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．

故选A．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基本题．

7．下列结论错误的是（）

A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题

B．命题p：?x∈[0，1]，e x≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真

C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题

D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

考点：命题的否定；复合命题的真假．

分析：根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确；根据不等式的性质得到C不正确，根据复合命题的真假，得到D正确．

解答：解：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；

选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m=0时，a＜b?am2=bm2，故选项C中的结论不正确；

当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确．

故选C．

点评：本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握．

8．设A={x|0＜x＜1}，B={x||x|＜1}，则“x∈A”是“x∈B”的（）

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：计算题．

分析：先通过解不等式化简集合B，判断出A?B，根据小范围成立能推出大范围成立，根据充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：因为B={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}；

又因为A={x|0＜x＜1}，

所以A?B，

所以“x∈A”是“x∈B”的充分而不必要条件，

故选A．

点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题；考查在范围内成立则在大范围成立，属于基础题．

9．已知集合，，P={x|x=，

则M，N，P的关系（）

A． M=N?P B． M?N=P C． M?N?P D． N?P?M

考点：集合的包含关系判断及应用．

专题：计算题．

分析： N={x|x=，n∈Z}，x==，n∈Z；P={x|x=，P∈Z}，x==；N===p，M={x|x=m+，m∈Z}，x=m+=，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M：6的倍数+1，N=P：3的倍数+1，所以M?N=P．

解答：解：N={x|x=，n∈Z}，

x==，n∈Z．

P={x|x=，P∈Z}，

x==，

N===P，

M={x|x=m+，m∈Z}，

x=m+=，

M，N，P三者分母相同，

所以只需要比较他们的分子．

M：6的倍数+1，

N=P：3的倍数+1，

所以M?N=P，

故选B．

点评：本题考查集合的包含关系的判断及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

10．已知条件p：x=2，条件q：（x﹣2）（x﹣3）=0，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：当p成立时，将x=2，代入q，显然成立，故前者是后者的充分条件，反之不一定成立，由此可得结论．

解答：解：若x=2成立，则（x﹣2）（x﹣3）=0显然成立，故p是q的充分条件；

反之，若（x﹣2）（x﹣3）=0，则x=2或x=3，则p未必成立．

故p是q的充分不必要条件．

故选A

点评：本题考查了条件的充分性、必要性的判断方法，一般是双向推理下结论．

11．“a2+b2=0”是“a=0或b=0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：根据充分必要条件定义求解判断．

解答：解；当a2+b2=0时，a=0且，b=0

若“a2+b2=0”则“a=0或b=0，是真命题．

若“a=0或b=0”则a2+b2=0”是假命题，如a=1，b=0，a2+b2=1

根据充分必要条件定义可得：“a2+b2=0”是“a=0或b=0”的充分不必要条件

故选：A

点评：本题考查了充分必要条件的定义，判断命题的真假等知识，以及对逻辑连接词“或”“且”的理解

12．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）

A．（1，2） B．（1，+∞） C． [2，+∞） D． [1，+∞）

考点：交集及其运算．

专题：计算题．

分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．

解答：解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，

∴M∩N={x|1＜x＜2}，

故选A

点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．下列说法正确的为②③⑤．

①集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a﹣1 }，若B?A，则﹣3≤a≤3；

②函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或1；

③函数y=f（2﹣x）与函数y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；

④a∈（，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；

⑤与函数 y=f（x）﹣2关于点（1，﹣1）对称的函数为y=﹣f（2﹣x）．

考点：命题的真假判断与应用．

专题：证明题．

分析：由已知中集合A，B及B?A，分B为空集和B不为空集两种情况讨论求出a的取值范围，可得①的真假；

根据函数定义的唯一性，分x=1属于和不属于函数的定义域两种情况讨论求出函数图象与直线x=l的交点个数，可得②的真假；

根据函数图象的对称轴的求出，可得③的真假；

根据对数函数的性质，分析求出函数y=lg（x2+x+a）的值域为R和定义域为R时，a的取值范围，可得④的真假；

根据函数图象的对称变换法则，求出函数对称变换后的解析式，可得⑤的真假．

解答：解：∵A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5 }，B={x|a+1≤x≤2a﹣1 }，若B?A，则﹣2≤a+1≤2a﹣1≤5（此时B不为空集）或a+1≥2a﹣1（此时B为空集），解得a≤3，故①错误；

函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0个（此时1不属于定义域）或1个（1属于定义域），故②正确；

因为函数y=f（a+x）与函数y=f（b﹣x）的图象关于直线x=对称，故函数y=f（2﹣x）与函数y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称，即③正确；

a∈（﹣∞，]时，真数x2+x+a的判别式大于等于0，即真数可以为任意正数，此时函数y=lg （x2+x+a）的值域为R，当a∈（，+∞）时，x2+x+a＞0恒成立，函数y=lg（x2+x+a）的

定义域为R，即④错误；

根据对称变换法则，与函数y=f（x）﹣2关于点（1，﹣1）对称的函数为y=﹣2﹣[f（2﹣x）﹣2]=﹣f（2﹣x），即⑤正确

故答案为：②③⑤

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，集合之间的关系，函数的定义，函数的对称性，对称变换及对数函数的单调性，熟练掌握函数的基本性质及定义是解答本题的关键．

14．命题p：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x的否定是?x∈（0，+∞），≥．

考点：命题的否定．

专题：简易逻辑．

分析：根据特称命题“?x0∈I，f（x0）成立”的否定是全称命题“?x∈I，f（x）不成立”，写出结论即可．

解答：解：根据特称命题的否定是全称命题，得；

该命题的否定是：

?x∈（0，+∞），≥．

故答案为：?x∈（0，+∞），≥．

点评：本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应明确特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．

15．命题“?x∈R，x2﹣3x≤0”的否定是?x∈R，x2﹣3x＞0 ．

考点：命题的否定．

专题：计算题．

分析：存在性命题“?x∈M，p（x）”的否定是“?x∈M，﹣p（x）”，由此不难写出已知命题的否定．

解答：解：∵“x2﹣3x≤0”的对立面是“x2﹣3x＞0”

∴“?x∈R，x2﹣3x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣3x＞0”

故答案为：?x∈R，x2﹣3x＞0

点评：本题给出一个存在性命题，要求我们找出它的否定，着重考查了含有题词的命题的否定等知识，属于基础题．

16．给出下列命题：

①?α∈R，使得sin3α=3sinα；

②?k∈R，曲线﹣=1表示双曲线；

③?a∈R+，y=ae x x2的递减区间为（﹣2，0）；

④?a∈R，对?x∈R，使得x2+2x+a＜0．

其中真命题为①（填上序号）

考点：命题的真假判断与应用．

专题：简易逻辑．

分析：对于①：显然当α=0时，等式成立，由此对①进行判断；

对于②：举个反例即可，如k=﹣1时，表示椭圆，则②不正确；

对于③：先利用导数求出原函数的单调减区间，再进行判断；

对于④：结合y=x2+2x+a的图象可知，其开口向上且无限延展，由此可知④假命题．

解答：解：对于①：当a=0时，结论显然成立，故①是真命题；

对于②：当k=﹣1时，曲线表示了椭圆，因此不可能对任意的a∈R，都有结论成立，故②假命题；

对于③：由y=ae x x2，得y′=ae x（x+2），令y′＜0，得x＜﹣2，故原函数的减区间为（﹣∞，﹣2]，故③假命题；

对于④：y=x2+2x+a的图象可知，其开口向上且无限延展，因此不会对所有的x∈R都满足小于零恒成立，故④假命题．

故答案为：①．

点评：本题的第③问涉及到了概念问题，要对函数在“某某区间上单调递减与函数的递减区间是区分开来”．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）}，B={x|2＜4x}．求：A∩（?R B ）．

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：由，得A={x|﹣1＜x≤5}，由

B={x|}={x|﹣1＜x＜3}．知C R B={x|x≤﹣1，或x≥3}．由此能求出A∩C R B．解答：（本小题满分12分）

解：由，

得，…（3分）

解得：﹣1≤x≤5．

即A={x|﹣1＜x≤5}．…（6分）

B={x|}={x|}，

由，得x2﹣3＜2x，

解得﹣1＜x＜3．

即B={x|﹣1＜x＜3}．…（9分）

∴C R B={x|x≤﹣1，或x≥3}．

∴A∩C R B={x|3≤x≤5}．…（12分）

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的灵活运用．

18．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A?B且B≠?，求实数m 的取值范围．

考点：集合的包含关系判断及应用．

专题：计算题；集合．

分析：化简集合A，由A?B且B≠?求实数m的取值范围．

解答：解：集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，

∵B≠?，

∴m+1≤2m﹣1，

∴m≥2，

∵A?B，

∴2m﹣1≤5，

∴m≤3，

故实数m的取值范围为[2，3]．

点评：本题考查了集合的化简与集合关系的应用，可借助数轴完成，属于基础题．

19．记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的

定义域为R．

（1）求A；

（2）若B?A，求实数a的取值范围．

考点：函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定义域．

专题：综合题．

分析：（1）令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；

（2）先根据真数大于零，求出函数g（x）的定义域，再由B?A和a＜1求出a的范围．

解答：解：（1）由2﹣≥0，得≥0，

解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），

（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，

∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），

∵B?A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，

∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，

故当B?A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．

点评：本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等．

20．已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负数根q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；如果复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

考点：复合命题的真假．

专题：计算题．

分析：先求出两个命题参数所满足的范围，再根据“p或q”为真，p且q”为假判断出两命题的真假情况，然后求出实数m的取值范围．

解答：解：当P为真时，有，

即 m2＞0且﹣m＜0，解得m＞2（4分）

当q为真时，有△=16（m﹣2）2﹣16＜0得，1＜m＜3 （6分）

由题意：“P或Q”真，“P且Q”为假等价于

（1）P真q假：得m≥3 （8分）

（2）q真P假：，得1＜m≤2（11分）

综合（1）（2）m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3} （12分）

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题时行化简，以及正确理解“p或q”为真，p且q”为假的意义．本题易因为对此关系判断不准出错．

21．已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．

专题：简易逻辑．

分析：先解出￢p，￢q，然后根据￢p是￢q的必要不充分条件，即可得到限制m的不等式，解不等式即可得m的取值范围．

解答：解：命题p：﹣2≤x≤10，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0；

∴￢p：x＜﹣2，或x＞10；￢q：x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0；

￢p是￢q的必要不充分条件，就是由￢q能得到￢p，而￢p得不到￢q；

∴集合{x|x＜﹣2，或＞10}真包含集合{x|x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0}；

∴1﹣m≤﹣2，且1+m≥10，且两等号不能同时取；

∴解得：m≥9，即实数m的取值范围为[9，+∞）．

点评：考查命题p和￢p的关系，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．

22．已知全集U=R，非空集合A={x|＜0}，B={x|＜0}．

（Ⅰ）当a=时，求（?U B∩A）；

（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题．

分析：（Ⅰ）先求出集合A、B，再求出C U B，借助数轴求出，（C U B）∩A．

（Ⅱ）由题意知，p?q，可知A?B，B={x|a＜x＜a2+2}．对于集合A，其解集的端点是 3a+1和2，大小有三种情况，在每种情况下，求出集合A，借助数轴列出A?B时区间端点间的大小关系，解不等式组求出a的范围．

解答：解：（Ⅰ）当时，，（2分）

C U B=，（C U B）∩A=．（4分）

（Ⅱ）由q是p的必要条件，即p?q，可知A?B．（6分）

由a2+2＞a，得 B={x|a＜x＜a2+2}．（8分）

①当3a+1＞2，即时，A={x|2＜x＜3a+1}，再由，解得．

②当3a+1=2，即a=时，A=?，不符合题意；

③当3a+1＜2，即时，A={x|3a+1＜x＜2}，再由，解得．

综上，∪．（12分）

点评：本题考查2个集合间的交、并、补运算方法以及A?B时2个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系），

体现了分类讨论的数学思想．