数学奥林匹克问题
２００９年第２期
本期问题
初２４３已知六边形ＡＢＣＤＥＦ内接于Ｑ０．ＡＦ／／Ｄｃ。ＦＥ？ｆＣＢ。ＥＤ÷｝ＢＡ，ＡＢ＋ＢＣ＝２ＣＤ．分别以六条边为一边作正方形，得到的六个正方形的面积之和为２００８．求六边形舳鲫的周长．
（田永海黑龙江省绥化市教育学院，１５２０５４）
初２４４如图１，从００外一点Ｐ作００的两条切线，Ａ、曰为切点，再从Ｐ引００的一条割线ＰＣＤ，过点Ｃ作Ｏ０的切线分别交黝、砒于点Ｆ、Ｅ．求证：ＤＦ与ＢＥ的交点Ｋ在０Ｄ上．
Ｐ上＼心心．０／。
Ｄ
图ｌ
（江海波湖南省沅江市一中南校，４１３１００万喜人湖南省沅江市共华镇机关，４１３１０６）
高２４３在锐角△ＡＢＣ中，若ｎＥＮ，则
ｃｏｓｎＡ嘲ｎ古。嘶一Ｃ
磊可丽＋磊万而＋磊■了淼刁气
≥云．
二
（黄兆麟天津港口管理中专，３００４５６）高７，４４已知实数口、ｂ、ｃ、ｄ满足
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ
＝ｎ６＋∞＋ａｔ／＋ｂｃ＋配＋ｃｄ＝３．
求最大实数ｋ，使得不等式
口＋６＋ｃ＋２ａｂ＋２６ｃ＋２ｃａ≥ｋｄ恒成立．
（周东庭湖北省黄冈市浠水县实验中学，４３８２００）
上期问题解答
初２４１试求出所有的整数?ｎ，使得互群是一个整数．
ｎ十Ｉ
解：注意到
‘ｎ３一ｎ＋５＝ｎ（厅２＋１）一（２ｎ一５）．则每竿∈ｚ§篙∈ｚ①§掣ＥＺ（ｎ与ｌｌ，２＋ｌ互质）
ｎ＋工
铮丛萼菩趔∈ｚ
§鬻∈予．②
由式①、②得
专竿∈ｚ
ｊ坐丛娑罂堕塑∈ｚ
，ｌ‘＋ｌ—一
ｊ罴ＥＺ（２９是质数）
ｊ乃２＋１＝１或２９
ｊｎ２：０或２８（２８不是完全平方数）
ｊｒ／，＝０．
显然，ｎ＝０符合要求．
故所求的整数ｎ＝０．
注：也可利用，１２＋１≤１２ｎ一５Ｉ估算，ｌ的取值范围，然后再逐一检验解决本题．
（吴伟朝广州大学数学与信息科学学院；５１０００６）
万方数据
中等数学
初２４２如图２，△ＡＢＣ，是锐角三角形，以胆为直径的圆交ＡＣ于点Ｄ，交边脑上的高四所在直线
于点Ｅ、Ｆ．以ＡＣ
为直径的半圆交
ＢＤ的延长线于点
Ｇ，联结ＧＦ交以
ＡＢ为直径的圆于
点Ｐ．求证：
ＰＥ＝ＰＧ．
证明：如图图２
２，联结肛、ＡＦ、ＡＧ、ＥＧ．
由射影定理得
ＡＦ２＝ＡＨ?脑，①
ＡＧ２＝ＡＤ?ＡＣ．“②
易知Ｂ、Ｃ，Ｄ、日四点共圆．则
朋?ＡＢ≤ＡＤ?ＡＣ．③
由式①、②、③得
／ｉＦ２＝ＡＧ２．
所以，ＡＦ＝ＡＧ且么ＡＦＧ＝么Ａ卵．
由圆的对称性得
ＡＦ＝ＡＥ．
所以，ＡＧ＝ＡＥ且么ＡＧＥ＝么肥Ｃ．
又么ＰＥＡ＝么ＡＦＧ，则
么脚＝么腑．
故么ＰＥＧ＝么ＡＥＧ一么ＰＥＡ
＝么ＡＧＥ—Ｌ朐＝么只笾．
因此，ＰＥ＝ＰＧ．
（袁安全重庆市合川太和中学，４０１５５５）
高２４１求函数
●一
ｓｎ＝ｌｎ一１Ｉ＋２１／＇ｔ－２１＋…＋１００Ｉｎ—ｌＯＯＩ（ｎ∈Ｎ＋）的最小值．
解：当ｎ≥１００时，
＆＝（ｎ—１）＋２（厅－２）ｔ???＋ＩＯＯ（ｎ一“ＸＩ）
＝ｎ（１＋２＋…＋ｌ∞）一（１２＋２２＋…＋１０妒）
≥Ｓ啪．
所以，最的最小值只可能在ｌ≤砖《ｌ∞时取得．
’当２≤ｎ≤１００时，
ｓ。一ｓ。。
＝Ｉｎ—ｌｌ＋Ｉｎ一２Ｉ＋…＋
Ｉ，ｌ一１００Ｉ—１００Ｉｎ一１０１Ｉ
＝Ｉ凡一ｌＩ＋Ｉｎ一２ｌ＋…＋
ｌ，Ｉ—１００Ｉ—１００（１０１一ｎ）
＝Ｉ，ｌ一１Ｉ＋Ｉ，ｌ一２ｌ＋…＋
Ｉ，ｌ一１００ｌ一１００ｘ１０１＋１００ｎ．
记上式为八ｎ）．
于是。当３≤乃≤１００时，
ｆ（，Ｉ）一“凡一１）＝２ｎ一２＞０．
从而，以２）＜“３）＜…＜以１００）．
注意到
以７１）＝７０＋６９＋…＋ｌ＋０＋ｌ＋
２＋…＋２９一１００×３０
＝一８０＜０．
人７２）＝７１＋７０＋…＋ｌ＋０＋ｌ＋
２＋…＋２８一１００×２９
＝６２＞０．
故八２）＜以３）＜…＜以７１）＜ｏ
＜八７２）＜…＜以１００），
即Ｓ２一Ｓｌ＜Ｓ３一Ｓ２＜…＜Ｓ７Ｉ—Ｓ７０＜０＜Ｓ７２一Ｓ７ｌ＜Ｓ７３一Ｓ７２＜…＜ＳＩ∞一Ｓ姻．
从而，Ｓｌ＞Ｓ２＞…＞Ｓ∞＞Ｓ７Ｉ，
Ｓ７ｌ＜Ｓ７２＜…＜Ｓ剪＜Ｓ啪．
综上所述，当且仅当，ｌ＝７１时，Ｓ。最小．
下面求最小值．
，、岛Ｉ－－１７１—１ｌ＋２１７１—２ｌ＋…＋
７１１７ｌ一７１ｌ＋７２１７ｌ一７２Ｉ＋…＋
ｌ∞１７ｌ—１００Ｉ
兰（１＋２＋…＋１Ｄ）ｘ７１一
（ｆ＋２＋…＋付）＋
（７２７＋７３≯＋…＋１００Ｐ）一
７１（７２＋７３＋…＋１００）
＝警×７１一Ｔ７０ｘ７１ｘ１４１×２—７１２＋
万方数据
２００９年第２期４７
———ｉ—一一—■厂一Ｘ７１
＝１７６４３５—２３３５９０—５０４ｌ＋
３３８３５０一１７７０７４
＝９９０８０．
（吴小虎湖北省公安县第一中学高二（２０）班，４３４３００）
高２４２△ＤＥＦ是由△ＡＢＣ的外角平分线所组成的三角形，△ＢＣＤ、ＡＧＡＥ、△ＡＢＦ的内切圆与ＡＡＢＣ各边分别切于点ｊｊｆ、ｌ，、ｚ．求证：ＤＸ、ＥＹ、ＦＺ三线共点．
证明：如图３，设△ＡＢＣ的外接圆半径为
Ｒ，ＡＢ＝ｃ，ＢＣ＝Ｆ
ａ，ＣＡ＝ｂ，用Ｐ＾、
Ｐ¨Ｐｃ分别表示
¨ｃ万别衣刁、
△ＢＣＤ、△ｏ姬、
△肚Ｆ的半周长．
由内外角的
平分线定义有
ＺＦＡＢ图３
＝９０。一ａ．，
ＬＦＢＡ：９００一昙．
ｉ故ＬＡＦＢ＝９０。一丢．
在△ＡＢＦ中，由正弦定理得
ＡＦＦＢＡＢ
五五可丽２五忑虿硒。五五蘅否
２Ｒｓｉｎｙ
ｃｏｓ号
＝４Ｒｓｉｎ吾．
则ＡＦ＝４ＲｓｉＩｌ吾?嘲善，
ＦＢ＝４Ｒｓｉｎ丢’嘲号．
二二
故ｐｃ＝ｉ１（肚十咫＋ＢＡ）
＝ｉ１＼斗佃ｎｉ７?瞄号＋钮如｛?髑号＋ｃ）
：Ｔ（４ＲｓｍＴ?嘲等＋４眉ｓｉｎ吾?嘲号＋２Ｒ西ｍｙ）
＝２Ｒ函ｎ号（嘲号＋ｃ璐拿＋ｃ∞差）．
由内切圆的性质得
ＢＺ＝ｐｃ一肚
＝２Ｒｓｉｎ号（ｃ∞号一ｃ∞尝＋ｃ∞号），
ＺＡ＝Ｐｃ—ＢＦ
＝２Ｒｓｉｎ考（一ｅｏｓ号＋ｃ∞尝＋ｃ∞吾）．
注意到
ＢＺ△ＦＢＺＦＢｓｉｎ么１
ＺＡ。。ＡＦＡＺ。。ＡＦｓｉｎ／２。
ｊｌｌＪ锄ｓｉｎ．Ｌ厶２１＝警?篙
ｃｏｓ号一蝴尝＋ｔ唧詈嘲墨
一ｃ∞号＋ｃｏｓ尝＋ｃ∞号ｃｏｓ号’同理，
ｓｉｌｌ么３
ｓｉｎ么４一
咖厶嘲号＋嘲善一嘲詈哪吾
咖厶嘲丁＋嘲专一嘲丁．哪虿
豳么６－啷号一嘲善＋啷号嘲导’ｉ坟锄ｓｉｎ万Ｌ１豁?卷＝１．
因此，ＤＸ、ＥＹ、ＦＺ三线共点．
（杨先义湖北省公安县第一中学，４３４３００）
鳙读往来
。浙江萧山中学高二（１８）班的郑叶峰同学来信指出，本刊２００８年第１０期第１０页例５中应为“求整数茹的最小值”。
籍
剖÷
万方数据
数学奥林匹克问题
作者：田永海， 江海波， 万喜人， 黄兆麟， 周东庭， 吴志朝， 袁安全， 吴小虎， 杨先义
作者单位：田永海(黑龙江省绥化市教育学院,152054)， 江海波(湖南省沅江市一中南校,413100)， 万喜人(湖南省沅江市共华镇机关,413106)， 黄兆麟(天津港口管理中专,300456)， 周东庭
(湖北省黄冈市浠水县实验中学,438200)， 吴志朝(广州大学数学与信息科学学院,510006)
， 袁安全(重庆市合川太和中学,401555)， 吴小虎(湖北省公安县第一中学高二(20)班
,434300)， 杨先义(湖北省公安县第一中学,434300)
刊名：
中等数学
英文刊名：HIGH-SCHOOL MATHEMATICS
年，卷(期)：2009，(2)
引用次数：0次
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2019-2020年三年级上册数学奥林匹克竞赛难题试卷
2019-2020年三年级上册数学奥林匹克竞赛难题试卷 小朋友，经过小学里两年多的学习，你一定掌握了不少本领，相信你一定会有大的收获。 一、我会填(每题2分，共26分) 1、小华和姐姐踢毽子。姐姐三次一共踢81下，小华第一次和第二次都踢了25下，要想超过姐姐，小华第三次最少要踢（）个。 2、学校有篮球和排球共80个，篮球比排球多4个，篮球有（）个。 3、7只猴子一共吃了13个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，大猴有（）只。 4、某学生第一次与第二次数学测验的平均成绩是62分，第三次测验后，三次平均成绩是68分，他第三次得（）分。 5、由0、2、5、8组成的最大四位数是（），最小四位数是（）。 6、在（）里填上合适的数 2时=（）分 8米=（）分米=（）厘米 5000千克=（）吨 60毫米=（）厘米 7、下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+5=13-6； (2)28-○=15+7；(3)3×△=54； (4) 56÷☆= 7 □=（），○=（），△=（），☆=（）。 8、用4个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米，如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是（）厘米。 9、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，（）年后，爸爸年龄是小惠的3倍。 10、四月份有30天，这个月共( )个星期余( )天。 11、在○里填上“＞”“＜”或“=” 3时○300分60毫米○6分米6千米○5800米6+7+8+9+0○6×7×8×9×0 12、一节课40 分钟，如果10时40分上课，那么( )时( )分下课。 13、在□内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：
一年级奥林匹克数学练习试卷 有趣的数(无答案)
一年级有趣的数 1.填一填 ⑴1、3、5、7、（ ）、（ ）、（ ） 都是（ ）数 ⑵2、4、6、8、（ ）、（ ）、（ ） 都是（ ）数 2.下面10个数，请你帮它们分一分。 1.看谁发现规律又对又快。 ⑴ 2 ＋ 4 ＝ （ ） ⑵ 3 ＋ 5 ＝（ ） 6 ＋ 8 ＝ （ ） 5 ＋ 7 ＝（ ） 14 ＋ 6 ＝ （ ） 7 ＋ 9 ＝（ ） ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ⑶ 2 ＋ 9 ＝（ ） ⑷ 8 － 5 ＝（ ） 8 ＋ 5 ＝（ ） 14 － 7 ＝（ ） 4 ＋ 13 ＝（ ） 24 － 9 ＝（ ） 20 ＋ 11 ＝（ ） 50 － 7 ＝（ ） ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ⑸ 11 ＋ 4 ＝（ ） ⑹ 13 － 4 ＝（ ） 13 ＋ 8 ＝（ ） 25 － 8 ＝（ ） 67 ＋ 20 ＝（ ） 49 － 6 ＝（ ） 45 ＋ 8 ＝（ ） 37 － 8 ＝（ ） ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 ( )数 从以上四组题中，你发现了什么？ 27 39 66 18 70 35 42 57 57 83 76
⑺根据你发现的规律，不计算，说一说下面这些算式的结果是单数还是双数？是双数的划 上“——”线。 11＋2 13－8 42－7 3＋18 41＋6 26－11 15＋6 6＋23 41＋9 50＋12 62－14 59－12 2.有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完，1个不剩，问这筐苹果的个数是单数还是双 数？ 3.1、2、3、4、5的和是单数还是双数？ 4.4个单数的和是单数还是双数？如果是6个单数呢？8个呢？10个呢？ 5.卡片游戏。 用 5 、 4 、 1 这三张卡片数字，能组成多少个两位数？其中双数有几个？ 通过本次学习，我的收获有： 。 第一部分必做题 1.（☆）看一看，想一想，下面这些算式的结果是单数还是双数？是单数的把它圈出来。 3＋5 8＋8 24＋20 38－15 6＋8 9＋12 36－16 48＋18 12－5 21－5 42－17 90－25 14－7 18－9 43＋13 71＋13
苏教版新精选 六年级下册数学专项练习题附答案
苏教版新精选六年级下册数学专项练习题附答案 一、苏教小学数学解决问题六年级下册应用题 1．有一只渔船在“救援中心”东偏北30°方向的180千米处触礁遇险，预计2小时后将沉没。救援中心有2条搜救船，时速均为80千米/小时。此时甲搜救船正在“救援中心”北偏东30°方向的120千米处巡逻；乙搜救船在“救援中心”待命…… （1）在上图中按比例画出遇险船和甲搜救船的具体位置。 （2）你认为应该派哪艘船救援？它能否及时赶到遇险地点？（请你在必要的测量后，用计算来表明。） 2．某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？ 3．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。 （1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？
（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？ （3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？ 4．张华家有一只底面直径40厘米、深50厘米的圆柱形无盖水桶，这只水桶盛满了水，把水倒入长40厘米、宽30厘米、高50厘米的长方体玻璃鱼缸内，水会溢出吗？请用喜欢的方式解答，（水桶和鱼缸的厚度都忽略不计） 5．一张设计图纸的比例尺是1：600，图中的一个长方形大厅长4厘米，宽2.5厘米。这个大厅的实际面积是多少平方米? 6．一个圆柱形的容器，底面周长是62.8厘米，容器里面水面高0.8分米，现把一个小圆柱体和一个与圆柱等底、高是圆柱一半的圆锥放入容器中，结果圆锥完全浸没在水中，圆 柱有在水面之上，容器内的水比放入前上升了3厘米，求圆柱和圆锥的体积？ 7．鸡和免一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ 8．张宏上个月收集了13张邮票，有8角和1元2角这两种面值。这些邮票的总面值是14元。两种面值的邮票各有多少张？ 9．把一个圆柱的侧面展开后得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱的体积最大可能是多少立方厘米？（π取近似值3） 10．在“脑筋急转弯”抢答比赛中，一共有6道题，规定答对1题得5分，答错一题扣8分，不答得0分，欣欣共得了12分，她抢答了几次？答对了几题？答错了几题？ 11．下面是关于“冬奥会段材料，请你先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题。冬季奥林匹克运动会，简称为冬季奥运会或冬奥会，第一届冬季奥林匹克运动会于1924年在法国的夏慕尼举行，冬奥会每隔4年举行一届，其中1936年第4届和1948年第5届相隔了12年，而1992年的第16届与1994年的第17届只相隔2年，第21届冬奥会于2010年2月12-28日在加拿大温哥华举行，中国代表团在本届冬奥会上夺得5枚金牌，2枚银牌，4枚铜牌，取得了历史最佳战绩，申雪/赵宏博摘得花样冰双人自由滑冠军，王濛分别摘得女子500米和1000短道速滑金牌；周洋摘得女子1500米短道速滑金牌；中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力的金牌，并打破了世界记录，单板滑雪U型池比赛是冬奥会一个比赛项目，其场地就如一个横着的半圆柱（如图），其长35米，口宽12米。 （1）第10届冬季奥林匹克运动会于________年在法国格勒诺布尔举行。 （2）中国队以4分06秒的成绩夺得女子短道速滑3000米接力金牌，请你把这一成绩的时间改成用分作单位的数：________分。 （3）中国女子短道速滑队在3000米接力中，平均每秒滑行的距离是多少米？（结果保留一位小数） （4）A市想在体育场建一个类似单板滑雪U型池的比賽场地，需要挖岀多少立方米的泥
七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析
初中一年级奥赛训练题(一)及解析 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( C) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是( D) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( D) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( B) A．2个B．3个C．4个D．无数个 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是( B) A．0个B．1个C．2个D．3个 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( D) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式D．都加上1 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，D所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为(1－10%)a=0.9a；第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
小学数学奥林匹克一年级练习卷(共12卷)
1、按规律填数。 （1）1、4、9、16、（）、36、（）。（2）1、6、16、31、（）、（）。 （3）5、6、8、11、（）、（）。 2、想一想，算一算。 （1）1＋3＋5＋7＋9=（） （2）7＋8＋9＋11＋12＋13=（） （3）11＋13＋15＋17＋19=（） 4、1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。 一个菠萝的重量=3个梨的重量， 1个西瓜的重量=（）个梨的重量。 5、14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。
1、十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。 2、小动物举行运动会，小兔、小鹿参加50米的赛跑。小兔用12秒，小鹿用8秒。（）跑得快，快（）秒。 3、9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东西，第三个小朋友又接下去……最后球是在（）边，如果有12个小朋友做这个游戏，最后球在（）边。 4、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（）名男同学。 5、妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有2条路，从电影院到单位有3条路。妈妈从家到单位有（）种走法。
6、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。自行车（）辆，三轮车（）辆。 7、爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，爸爸（）岁，妈妈（）岁。 8、小朋友排队看电影，从排头数起，小华是第18个，从排尾数起，小兰是第28个。已知小华的前三个是小兰。这队共有（）人。
小学数学奥林匹克一年级练习卷三 1.找规律填数。 (1)2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。 (2)19、17、15、（）、（）、（）、（）。 (3)0、1、1、2、3、5、（）、（）。 2．(1)2+□＝3+□ (2)10-□＝6+□ (3)10＝□+□＝□-□＝20-□ 3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式，每个数只能用1次。 □+□＝□□+□＝□□+□＝□
小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)
小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案） 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 解： 设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案
取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）
华罗庚学校奥林匹克数学课本_小学生6年级_奥数.pdf
第一讲工程问题 第一讲工程问题 工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量， 工作总量÷工作时间＝工作效率， 工作总量÷工作效率＝工作时间． 为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效． 例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成． 说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位．这样，工效就用工
例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天 批零件各需几天？ 工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天． 答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天． 例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。 解：设甲做了x天．那么，
两边同乘36，得到：3x＋40－4x＝36， x＝4． 答：甲做了4天． 例4一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 分析设一件工作为单位“1”．甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可完成，用图表示它们的关系如下： 由图不难看出甲2小时工作量＝乙6小时工作量，∴甲1小时工作量＝乙3小时工作量．可用代换方法求解问题． 解：若由乙单独做共需几小时： 6×3＋12＝30（小时）．
2020年中国高中数学奥林匹克试题与解答 精品
O R Q N M F E D C B A P 2020年中国数学奥林匹克试题与解答 (2020年1月11日) 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分别是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分别为M ，N ． （1）若A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； （2）若 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解（1）设Q ，R 分别是OB ，OC 的中点，连接EQ ，MQ ，FR ，MR ，则 11 ,22 EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形， 所以OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆， 所以ABD ACD ∠=∠， 于是22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 所以EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 所以 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 所以 EM FN EN FM ?=?． （2）答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，所以A ，B ，C ，D 四点不共圆，但此时仍然有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分别是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，则 11 ,22 NS OD EQ OB ==， 所以 NS OD EQ OB =． ① 又11 ,22 ES OA MQ OC = =，
六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版
小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母
b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
一年级奥林匹克数学综合练习试卷(无答案)
一年级综合练习 1.(☆)计算：4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＝ 2.(☆)下面哪幅图与其余的四幅图不同？（） ⑴⑵⑶⑷⑸ 3.(☆)接下去画。 4.(☆) ⑴图中有（）个 （）个△ ⑵图中由（）个小正方体堆成。 5.(☆☆)找规律填数。 901、812、723、634、545、436、、、 6.(☆)把5、6、7、8、9填在方格里，使横行、竖行的三个数和为20。 7.(☆)小林看书，从第1页看起，每天看6页，看了2天，第3天应从第（）页看起。 8.(☆)河里有一队排得整整齐齐的鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间还 有2只，共（）只鸭子。
9.(☆☆)在圆形花圃旁摆了10盆菊花，现在在每两盆之间加入一盆月季花，一共加入了 （）盆月季花。 10．(☆)20个小朋友玩捉迷藏的游戏，还有10个人没被找到，已经找到（）个人。11．(☆)直跑道上，小明前面有5人，后面也有5人，跑道上一共有（）人。12．(☆)二⑴班小朋友种一排树，每隔2米种1棵，共种6棵，从第1棵到第6棵相隔多少米？ 13．(☆)公共汽车上原有40人，下车8人，上车20人，现在车上有多少人？ 14．(☆)一幢楼房有7层，每层有20个台阶，贝贝从第一层走到第三层，共走了多少个台阶？ 15．(☆☆)河边现在有30只船，另外有8只划走了，河边原来有多少只船？ 16．(☆☆)用小棒摆一个正方形，至少需要几根小棒？摆三个这样的正方形需要几根小棒？
17．(☆☆)把1、2、3、4、5、6、7、8填入空格中，每个数字只能用一次，使每条线上三个数字之和相等。 18．(☆☆)⑴○＋○＋△＋△＝20 △＝（） △＝4 ○＝（） ⑵○＋○＋△＝24 ○＝（） △＋△＋△＋○＋○＝32 △＝（） 19．(☆☆)在□里填入合适的数，使算式成立。 25＋38＝＋ 72－54 > ＋1 72＋＝75＋ 58－41 < －31 82－23＝80－－60＝60－40 20．(☆☆)一根绳子要剪成6段，有几种剪法，最多剪（）次，最少剪（）次。 21．(☆☆)甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，已知甲的得分不是最高，但比丙、丁高，丁的得分不是最低，按得分从高到低排名是：、、、。 22．(☆☆)仔细观察下面两个图，找出数的排列规律，并在空格里填上合适的数。 23．(☆☆)小明原有10张画片，小星比小明多5张，小明再给小星2张，小星现在的画片比小明多（）张。
小学六年级数学奥林匹克竞赛题
………… 小学六年级数学奥赛训练填空题 1.甲数的31相当于乙数的41，又相当于丙数的5 1，甲、乙、丙三个数的比是（ ）。 2. 一张乒乓球桌，三个小朋友轮换在这张桌子上打乒乓球，他们打了1小时，平均每个小朋友打了（ ）分钟。 3. 对于“324”和“612”这两个数，把第一个数加上3，同时把第二个数减去3，这算一次操作。经过（ ）次操作后两个数相等。 4. 一个最简分数的分子加上1，约分后为65；分子减去1，约分后为54。这个最简分数是（ ）。 5. 一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分钟。如果这个人走了24分钟，他应走到第（ ）棵树。 6. 从南京到上海的某次列车在行车途中要停靠6个大站，铁路局要为这次列车准备（ ）种不同的车票。 7. 实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，马东得了84分，他做对了（ ）道题。 8. 有一组数：（3），（6、9），（12、15、18），（21、24、27、30）……中，第30个括号中所有数的和是（ ）。 9. 将奇数1、3、5、7……按右图排列。 A B C D 2017这个数排在第（ ）行第 1 3 5 （ ）列。 11 9 7 13 15 17 23 21 19
10. 某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80﹪出售，则亏损832元。该商品的成本价是（ ）元。 11. 货车的速度是客车的90﹪，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在离两站中点6km 处相遇。甲、乙两站相距（ ）km 。 12. 从时针指向4开始，再经过（ ）分钟时针正好和分针重合。 13. 一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要30天完成。两队合做了若干天后甲队调走，剩下的由乙队再做5天完成。乙队共做了（ ）天。 14. 五（1）班30名男同学中，调查会踢足球和会打篮球的人数，发现每个学生至少会一样。调查结果是有53的同学会踢足球，有31的同学两样都会。会打篮球的有（ ）名同学。 15. 一水库存水量一定，河水均匀入库。若用5台抽水机连续工作20天可抽干；若用6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要（ ）台同样的抽水机。 16. 一个正方体的高减少3dm 后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原来正方体的表面积减少了48dm 2。原来正方体的体积是（ ）dm 3。
初中数学奥林匹克竞赛题和答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
一年级奥林匹克数学题-1
一年级奥林匹克数学题 1、A=( ) B=( ) A+B=13 A-B=5 2、A=( ) B=( ) A+B=12 A-B=4 3、A=( ) B=( ) A+B=15 A-B=5 4、A=( ) B=( ) A+B=17 A-B=3 5、已知：X-Y=2 Y-Z=1 Z+Z=6 求：X=（） Y=（）Z=（） 6、在一根电线上，停了七只小鸟，一个小朋友打伤了一只鸟，问电线上还有几只鸟？ 7、一排同学中，只有一人没穿校服，从前面数他排第六，从后面数他是第五，穿了校服的有几位同学？ 8、我带了6块糖，小小带了8块糖，她给我几块，我们两个的糖就一样多了？ 9、图书室有28本书，男生借走了5本，女生借走了8本，一共借走了几本？图书室还有几本书？ 10、今天我吃了4块糖，昨天吃了2块，吃掉的糖是我所有糖中的一半，请问，我原来一共有几块糖？ 11、把没有按规律写的数划去。 1 3 5 6 7 9 11 2 5 8 11 12 14 17 3 6 9 12 15 16 18 1 5 6 9 13 17 21 12、把左图中的图形按不同标准分类。
（1） （2） 13、阅览室里8台吊扇全部开着，关掉5台，阅览室里还有（）台吊扇。 14、小白兔拔了18个萝卜，小灰兔拔了10个，小白兔给小灰兔（）个萝卜，它们的萝卜就一样多了。 15、王老师领男女学生个10名去看电影，要买（）张电影票。 16、体育室有36只球，第一次借走了9只，第二次借走了8只，体育室的球少了（）只。 17、小英看了一本书，第一天看了10页，第二天看了15页，第三天从第（）页看起。 （）跑得最慢，（）跑得最快。 19、小明和小方都有一些邮票，小明给小方4张后，还比小方多2张，原来小明比小方多（）张。 20、（）-5=（）-1 21、（）里英填什么数？ 3 5 7 （）11 6 9 12 15 （） （）8 6 4 （） 19 15 （）7 22、按箭头方向读数，想想空格中应该填什么数？ 23、想想填填。
三年级上册数学奥林匹克竞赛难题试卷
中心小学三上年级数学竞赛试题 小朋友，经过小学里两年多的学习，你一定掌握了不少本领，相信你一定会有大的收获。 一、我会填(每题2分，共26分) 1、小华和姐姐踢毽子。姐姐三次一共踢81下，小华第一次和第二次都踢了25下，要想超过姐姐，小华第三次最少要踢（）个。 2、学校有篮球和排球共80个，篮球比排球多4个，篮球有（）个。 3、7只猴子一共吃了13个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，大猴有（）只。 4、某学生第一次与第二次数学测验的平均成绩是62分，第三次测验后，三次平均成绩是68分，他第三次得（）分。 5、由0、2、5、8组成的最大四位数是（），最小四位数是（）。 6、在（）里填上合适的数 2时=（）分 8米=（）分米=（）厘米 5000千克=（）吨 60毫米=（）厘米 7、下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+5=13-6； (2)28-○=15+7；(3)3×△=54； (4) 56÷☆= 7 □=（），○=（），△=（），☆=（）。 8、用4个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘米，如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是（）厘米。 9、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，（）年后，爸爸年龄是小惠的3倍。 10、四月份有30天，这个月共( )个星期余( )天。 11、在○里填上“＞”“＜”或“=” 3时○300分60毫米○6分米6千米○5800米6+7+8+9+0○6×7×8×9×0 12、一节课40 分钟，如果10时40分上课，那么( )时( )分下课。 13、在□内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：
小学一年级奥林匹克数学试题
小学一年级奥林匹克数学试题 1．哥哥今年12岁，小明7岁，哥哥比小明大几岁？两年前，小明比哥哥小几岁？ 2．妈妈今年30岁，爸爸今年35岁，妈妈比爸爸小几岁？10年后，爸爸比妈妈大几岁？ 3．妹妹今年6岁，两年后，妹妹比姐姐小3岁。请问姐姐今年多大了？ 4．同学们排队做操，王红前边有9个同学，后边有5个同学，这队一共有多少个同学？ 5．小红和5个同学修桌椅，后来又来了6个，现在一共有多少个同学？ 6．小明家门前有一排小树苗，柳树左边有6棵杨树，它的右边有10棵松树，这排小树苗一共有多少棵？ 7．景山公园举办恐龙展览，王老师带着15个男生，12个女生来参观，王老师应该买几张票？ 8．两位老爷爷原来各养了20只鸽子，张爷爷丢了1只鸽子，孙爷爷又养了1只鸽子。请问：现在谁养的鸽子多？多几只鸽子？ 9．篮子里有100个苹果，上午卖了20个，下午又卖了40个，篮子里的苹果少了几个？ 10．笼子里鸡和鸭各有50只，后来被黄鼠狼叼走了3只小鸡，
妈妈就又买了4只鸡和4只鸭，现在笼子里是鸡多？还是鸭多？多几只？ 11．月月家养了两株美人蕉，早晨红美人蕉开了3朵花，可黄美人蕉凋谢了1朵，这时，红花和黄花的朵数同样多都是12朵，请问，原来哪株美人蕉开的花多？多几朵？ 12．王府公寓里新搬进5户居民，现在一共有42户居民，王府公寓原来有多少户居民？ 13．新学年开学后，三年级一班转来一位新同学，现在三（1）班共有50人，请问，三（1）班原来有几位同学？ 14．任老师用去了15支粉笔，粉笔盒里还剩20支，原来粉笔盒里有多少支粉笔？ 15．花园里飞走了6只粉蝴蝶，又飞来了4只黄蝴蝶，花园里现在有30只蝴蝶，花园里原来有几只蝴蝶 16．玲玲家住在一幢楼房的第9层，她每上1层需要1分钟，她从1层上到9层需要多少分钟？ 17．妈妈要把一根绳子剪成5段，要剪几剪子呢？ 18．小红和小明同住一幢大楼，小明住6层，小红住3层，小红上1层楼用1分钟，算一算从自己家到小明家用几分钟？ 19．大成把一根木头锯成3段，每锯一段用3分钟，要锯这样的木头2根，共需要几分钟？
【精品】六年级数学奥林匹克竞赛模拟试卷0六
1 模拟试卷.6 姓名 得分 一、填空题： 1 ．如果A ＝1111110 2222221，B ＝3333332 6666665，那么A 与B 中较大的数是。 2．把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______． 3．三个分数的和是33 8 ，它们的分母相同，分子的比为2∶2∶4，则最 大的分数为______． 4．如下左图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为______平方厘米． 5．在上面的式子中，字母A 、B 、C 代表三个不同的数字，其中A 比B 大，B 比C 大，如果用数字A 、B 、C 组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如右，那么三位数ABC 是______． 6．一仓库有煤若干千克，三天用完。第一天用去1 5 ，第二天用去余下 的25，第三天用去的比前两天总和的58少18千克，则共有煤千克。7．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为______． 8．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％，那么，这堆糖中有奶糖______块． 10．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了______角______分．二、解答题：1．求在8点几分时，时针与分针重合在一起？ 2．如图中数字排列： 问：第20行第7个是多少？ 2． 某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机．他干了 7 个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？ 4．兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？
小学一年级奥林匹克数学卷25套+应用题专项训练6套+逻辑思维专项训练1套
小学一年级奥林匹克数学题 试卷1（30分钟） 1.按规律填数。（30分） （1） 1、4、9、16、（）、36、（）。（2） 1、6、16、31、（）、（）。 （3） 5、6、8、11、（）、（）。（4） 1＋3＋5＋7＋9＝（）。 （5） 7＋8＋9＋11＋12＋13＝（）。（6） 11＋13＋15＋17＋19＝（）。 2.猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？（25分，第一题10分，第二题15 分） （1）4爱＋数2＝70，70－2学＝45。所以，爱＝（），数＝（），学＝（）。 算法： （2）3好＋朋8＝8友，8友－好6＝27。所以，好＝（），朋＝（），友＝（）。 算法： 3.1个西瓜的重量＝3个菠萝的重量，1个菠萝的重量＝3个梨的重量，那么1 个西瓜的重量＝（）个梨的重量。（10分） 列式： 4.14个小朋友玩捉迷藏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。 （15分）
列式： 5.十位数字和个位数字相加，和是12的两位数有（）个。（20分）列出：
试卷2（30分钟） 1.小动物举行运动会，小兔、小鹿参加50米的赛跑。小兔用12秒，小鹿用8秒。（）跑得快，快（）秒。（10分） 想法：列 式： 2.9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友把球从东边运到西边，第二个小朋友接着把球从西边运回东边，第三个小朋友又接下去……最后球是在（）边，如果有12个小朋友做这个游戏，最后球在（）边。（15分） 想法：规 律： 3.8名女孩站一排，每隔2名女孩插进3名男孩，共插进（）名男孩。（15分） 想法：列 式： 4.妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有2条路，从电影院到单位有3条路。妈妈从家到单位有（）种走法。（20分） 想法：列 式：
六年级奥林匹克数学基础教程4循环小数与分数
数学奥数基础教程循环小数与分数 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。 （1）中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化 因为40=23×5，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。 （2）中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。 （3）中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与 5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。 于是我们得到结论： 一个最简分数化为小数有三种情况： （1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数； （2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；
（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。 例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？ 分析与解：上述分数都是最简分数，并且 32=25，21=3×7，250=2×53，78=2×3×13， 117=33×13，850=2×52×17， 根据上面的结论，得到： 不循环部分有两位。 将分数化为小数是非常简单的。反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。 1.将纯循环小数化成分数。 将上两式相减，得将上两式相减，得
小学数学一年级奥林匹克
小学数学一年级奥林匹克 小学数学奥林匹克一年级练习卷二 1、十位数字和个位数字相加；和是12的两位数有（）个。 2、小动物举行运动会；小兔、小鹿参加50米的赛跑。小兔用12秒；小鹿用8秒。（）跑得快；快（）秒。 3、9个小朋友做运球游戏；第一个小朋友从东边运到西边；第二个小朋友接着从西边运回东西；第三个小朋友又接下去……最后球是在（）边；如果有12个小朋友做这个游戏；最后球在（）边。 4、8名女同学站成一排；每隔2名女同学插进3名男同学；共插进（）名男同学。 5、妈妈从家到单位上班；要经过电影院。从家到电影院有2条路；从电影院到单位有3条路。妈妈从家到单位有（）种走法。 6、一辆自行车有2个轮子；一辆三轮车有3个轮子；车棚里放着自行车和三轮车共8辆；共20个轮子。自行车（）辆；三轮车（）辆。 7、爸爸今年40岁；妈妈今年38岁；当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时；爸爸（）岁；妈妈（）岁。 8、小朋友排队看电影；从排头数起；小华是第18个；从排尾数起；
小兰是第28个。已知小华的前三个是小兰。这队共有（）人。 小学数学奥林匹克一年级练习卷三 1.找规律填数。 (1)2、4、6、8、（）、（）、（）、（）、18、20。 (2)19、17、15、（）、（）、（）、（）。 (3)0、1、1、2、3、5、（）、（）。 2．(1)2+□＝3+□ (2)10-□＝6+□ (3)10＝□+□＝□-□＝20-□ 3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式；每个数只能用1次。 □+□＝□□+□＝□□+□＝□ 4.小明比小亮大2岁；再过3年；明明比亮亮大( )岁。 5.强强和小军打了3小时乒乓球；两人各打了( )小时。 6.图形代表几。 ○+○＝6；○＝( )； △+△+△＝15；△＝( )；○+△＝( )。 7、列数